《抽樣方法》教案（附習(xí)題課）

PAGEPAGE1《抽樣方法》教案【教學(xué)目標(biāo)】：了解簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概念，要求會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本【教學(xué)難點(diǎn)】：會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)：1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫總體，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫個(gè)體，從總體中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一個(gè)樣本，樣本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做樣本容量。2.從5萬多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績，用他們的平均成績?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績，指出：＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個(gè)體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是＿＿＿＿＿＿。3.我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，例如，我們通常用樣本平均去估計(jì)總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。二、新課講授：1.簡單隨機(jī)抽樣：假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)生，要通過逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，第1次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是＿＿。每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否確實(shí)相等？例如，從含有6個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過程中，總體中的任意一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，獨(dú)立）事件，根據(jù)＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率P＝＿＿＿＿＿＿＿。又由于個(gè)體的任意性，說明在抽樣過程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是＿＿。一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。事實(shí)上：用簡單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是，且在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。由于簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實(shí)施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如N＝100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。2.分層抽樣一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用前面介紹的簡單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？梢钥吹剑捎诟鞑糠殖槿〉膫€(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。以上我們簡單介紹了簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡單隨機(jī)抽樣。小結(jié)：了解簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率，會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。作業(yè)：1.某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，這3個(gè)區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？2.要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選并寫出過程?！冻闃臃椒ā妨?xí)題課【教學(xué)目的】：會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本【教學(xué)重點(diǎn)】：簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)抽樣中的“隨機(jī)”、“估計(jì)”的思想的理解【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)回顧1、采用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，常用的方法有__________、_________.2、當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，通常采用____________方法抽取樣本.3、某農(nóng)場在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產(chǎn)時(shí)，可按照__________的比例從各塊地中抽取樣本.4、某學(xué)校有教師160人，后勤服務(wù)人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選22人參加學(xué)區(qū)召開的職工代表大會(huì)，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應(yīng)從上述人員中抽選教師_______人，后勤服務(wù)人員______人，行政管理人員_____人.二、例題解析例1：說明在以下問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么：（1）為了了解某學(xué)校在一個(gè)學(xué)期里每天的缺席人數(shù)，統(tǒng)計(jì)了其中15天里每天的缺席人數(shù)（2）為了了解某地區(qū)考生（20000名）的高考數(shù)學(xué)平均成績，從中抽取了1000名考生的成績.例2：欲從全班45名學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，試用隨機(jī)數(shù)表法確定這10名學(xué)生.評(píng)注：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，從第幾行的第幾個(gè)數(shù)開始，按照什么方向取數(shù)都完全是任意的。例3：某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？評(píng)注：分層抽樣的兩個(gè)步驟：①先求出樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù)。但應(yīng)注意有時(shí)計(jì)算出的個(gè)體數(shù)可能是一個(gè)近似數(shù)，這并不影響樣本的容量.三、課堂練習(xí)1、為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是（）A總體是240B個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C樣本是40名學(xué)生D樣本容量是402、為了考察一段時(shí)間內(nèi)某路口的車流量，測得每小時(shí)的平均車流量是576輛，所測時(shí)間內(nèi)的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是________3、為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C先用抽簽法，再用分層抽樣D先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法4、從5名男生、1名女生中，隨機(jī)抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個(gè)抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是ABCD5、某大學(xué)共有全日制學(xué)生15000人，其中?？粕?788人、本科生9874人、研究生1338人，現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生上網(wǎng)查找資料的情況，欲從中抽取225人，為了使樣本具有代表性，各層次學(xué)生分別應(yīng)抽出多少人才合適？四、課堂小結(jié)1、抽樣的兩種方法：簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比值；②求各層所要抽取的個(gè)體的數(shù)目五、課堂作業(yè)1、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（）A總體B個(gè)體C總體的一個(gè)樣本D樣本容量2、為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（）A8B400C96D96名學(xué)生的成績3、一總體由差異明顯的三部分?jǐn)?shù)據(jù)組成，分別有m個(gè)、n個(gè)、p個(gè)，現(xiàn)要從中抽取a個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情況，各部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)分別抽取____________、__________、_____________.4、某地有2000人參加自學(xué)考試，為了解他們的成績，從中抽取一個(gè)樣本，若每個(gè)考生被抽到的概率都是0.04，則這個(gè)樣本的容量是_________5、在不大于1的正有理數(shù)中任取100個(gè)數(shù)，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各