選擇壓軸題-2023年江西中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編（解析版）

專題01選擇壓軸題

1.（2022?江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度/（七）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至始C時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當(dāng)溫度為0°C時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

【答案】D

【詳解】由圖象可知，A、3、C都正確，

當(dāng)溫度為時，甲、乙的溶解度都為30g,故D錯誤，

故選：D.

2.（2021?江西）如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺

放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【詳解】觀察圖象可知，能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為3個.

3.(2020?江西)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=f-2尤-3與y軸交于點A,與x軸正

半軸交于點3,連接至，將RtAOAB向右上方平移，得到R/zXOAQ，且點O,A'落在拋物線的對稱軸

上，點B'落在拋物線上，則直線A3'的表達式為()

A.y=xB.y=x+lC.y=%+gD.y=x+2

【答案】B

【詳解】如圖，???拋物線y=f-2%-3與y軸交于點A,與x軸正半軸交于點6,

令y=0,解得％=—1或3,

令％=0,求得y=-3,

.?.3(3,0),A(0,-3),

拋物線y=/_2x-3的對稱軸為直線x=--=1,

2x1

A'的橫坐標(biāo)為1,

設(shè)4(1,〃)，則8(4,”+3),

?.?點5'落在拋物線上，

.?.”+3=16—8—3,解得〃=2,

.?.4(1,2),8(4,5),

設(shè)直線A!Bf的表達式為y=kx+b,

.[k+b=2

■,\4k+b=59

k=\

解得

b=l

，直線A'3'的表達式為y=x+l,

故選：B.

4.（2019?江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后

的圖形恰好有3個菱形的方法共有（)

B.4種C.5種D.6種

【答案】D

【詳解】共有6種拼接法，如圖所示.

④⑤⑥

故選：D.

5.（2018?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點A（根,0）,3（〃?+2,0）作x軸的垂線式和小探究直線小

3

直線/，與雙曲線y=‘的關(guān)系，下列結(jié)論中錯誤的是（）

x

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當(dāng)"2=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C.當(dāng)-2＜相＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)

D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

【答案】D

【詳解】A、?.?/〃、加+2不同時為零，

兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、當(dāng)"2=1時，點A的坐標(biāo)為（1,0）,點3的坐標(biāo)為（3,0）,

3

當(dāng)x=l時，y=—=3,

x

：.直線4與雙曲線的交點坐標(biāo)為（1,3）；

3

當(dāng)％=3時，y=—=1,

x

：.直線12與雙曲線的交點坐標(biāo)為（3,1）.

V7（1-0）2+（3-0）2=7（3-0）2+（1-0）2,

二當(dāng)機=1時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；

C＞當(dāng)一2＜7〃＜0時，0＜機+2＜2,

.?.當(dāng)一2＜相＜0時，兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)；

D、m+2—m=2,且y與x之間一一對應(yīng)，

當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2.

故選：D.

6.（2022?南昌模擬）如圖，在AABC中，AB^AC,。在AC邊上，E是BC邊上一點，若AB=6,AE=3^2,

ZAED=ZB,則AD的長為（）

A

A.3B.4C.5D.5.5

【答案】A

【詳解】\-AB=AC,

,\ZB=ZC,

???ZAED=ZB,

.\ZA￡D=ZC,

1800-ZEAC-ZAED=1800-ZEAC-ZC.

:.ZADE=ZAEC,

:.^ADE^^AEC,

.AD_AE

…AC'

???AE=3后，AC=AB=6,

AD_372

AD=3>

故選：A.

7.（2022?吉安一模）小明從圖所示的二次函數(shù)y=o?+樂+。的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

①cvO；（2）abc>0；③Q—Z?+c>0；④2a—3/?=0；⑤c—4Z?>0,

你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【詳解】???拋物線開口方向向上,

:.a>0

?.?與y軸交點在x軸的下方，

「.cvO,

b1八

?/---=—>0，

2a3

\,a>Of

:.b<Q,

2Q—3b>0,

/.abc>0,

.?.①②是正確的，

④對稱軸x=——-=—,

2a3

3b-—2a，

2。+3。=0,

，④是錯誤的；

當(dāng)尤二-1?y=ci—Z7+c,

而點(—1,6Z—Z?+C)在第—*象限，

.,.Q-〃+C>0是正確的；

當(dāng)％=2時，y=4a+2Z?+c=2x(-3b)+2b+c=c-^b,

而點(2,c-4Z?)在第一象限，

c—4b>0.

故選：C.

8.(2022?高安市一模)若將拋物線平移，有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱

這個點為“平衡點”.現(xiàn)將拋物線G：y=(尤-2)2-4向右平移雙機>0)個單位長度后得到新的拋物線C2,

若(4,n)為“平衡點”，則，〃的值為()

A.2B.1C.4D.3

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，將(4,n)代入拋物線6:>=(尤-2)2-4,

得到：n=(4—2)2—4=0,

所以“平衡點”為(4,0).

2

將拋物線C1:y=(x-2)2-4向右平移m(m>0)個單位得到新拋物線C2:y=(x-2-m)-4.

得-機門

將(4,0)代入新拋物線C2y={x-2—ni)~—4,0=(4-2-4.

解得m—4.

故選：C.

9.(2022?新余一模)如圖，正方形ABCD中,AB=6,將AADE沿AE對折至AAEF,延長EF交3c于點

G,G剛好是3c邊的中點，則即的長是()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【詳解】連接AG,由已知AD=AF=AB,且NAFG=NABG=ND=90。,

?.?AG=AG,

:.AABG^AAFG(HL),

:.BG=GF

?：AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中點,

,-.BG=GF=GC=3,

設(shè)OE=x,貝l|EF=x,EC=6-x,

在RtAECG中，由勾股定理得:

0+3)2=32+(6一無y,

解得x=2,BPDE=2.

10.(2022?贛州一模)用10根小棒組成如圖1所示的圖案，請平移3根小棒變成如圖2所示的圖案，平移

的方式有（）

A.1種C.3種D.4種

【答案】B

【詳解】如圖（2）所示：可以平移②④⑥或①⑧⑩.

圖⑴

故選：B.

11.（2022?瑞金市模擬）如圖，將邊長為君的正方形繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)30。，那么圖中陰影部分的面積為

)

A.3B.6C.3-6D.1+>/3

【答案】C

【詳解】設(shè)C'。與的＞交于連接BAf,如圖:

???邊長為由的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°,

:.AB=BC,ZA=NC'=90°,NCBC'=30°,

AABM=△CBM{HL),

ZABM=ZC'BM=30°,

在RtAABM中,

…AB1

AM=-j=r=l,

S^BM=^AB-AM=^=SI

.BCM

,^ABM-S&BCM3-A/3

故選：c.

12.（2022?宜春模擬）如圖l是由20個全等的邊長為I的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿

著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是20的大正方形，貝心）

C.甲不可以，乙可以D.甲、乙都可以

【答案】D

【詳解】如圖所示：

可得甲、乙都可以拼一個面積是20的大正方形.

故選：D.

13.（2022?樂安縣一模）在數(shù)學(xué)活動課中，我們學(xué)習(xí)過平面鑲嵌，若給出如圖所示的一些邊長均為1的正

三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡片，不重疊、無縫隙地圍繞某一個頂點拼在一起，形

成一個平面圖案，則可拼出的不同圖案共有（）

【答案】B

【詳解】?.?正三角形的內(nèi)角為60。，正六邊形的內(nèi)角為120。，

，圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，則共拼出①2乂120。+2*60。②120。+60。+120。+60。，③

120°+4x60°,共3種不同的圖案；

故選：B.

14.（2022?尋烏縣模擬）已知拋物線C“：％=-gx2+（〃-l）x+2〃（其中〃為正整數(shù)）與x軸交于A0，&兩

點（點4在紇的左邊），與y軸交于點下列說法不正確的是（）

A.當(dāng)〃=1時，點的坐標(biāo)為（-2,0）,點片的坐標(biāo)為（2,0）

B.當(dāng)“=2時，點&的坐標(biāo)為（一2,0）,點打的坐標(biāo)為（4,0）

C.拋物線C“經(jīng)過定點（-2,0）

D.的形狀為等腰直角三角形

【答案】D

【詳解】A選項，”=1時，拋物線解析式為了=-。/+2,

當(dāng)y=0時，一＜尤2+2=0,解得再=2,x2=—2,

.,.點A的坐標(biāo)為(-2,0),點尾的坐標(biāo)為(2,0),故A正確；

3選項，拋物線解析式為y=尤+4,

當(dāng)y=0時，一g/+尤+4=0,解得為=-2,4=4，

.?.點4的坐標(biāo)為(-2,0),點打的坐標(biāo)為(4,0)，故8正確；

C選項，yn=—+("—l)x+2”=-g(x+2)(x—2附)，

當(dāng)x=-2時，y=0,所以拋物線C,經(jīng)過定點(-2,0),故C正確；

。選項，〃=2,拋物線解析式為、=-工/+》+4,

2

當(dāng)x=0時，y=4,則2(0,4),

?.?〃=4時，拋物線解析式為y=-/+3x+8,

當(dāng)y=0時，—x2+3x+8=0,解得玉=—2,馬=8,

.?.點刀的坐標(biāo)為(8,0)，

22222

A,D;=2+4=20,B4Df=8+4=80,=10=100,

+B4D；=34M，

.?.△42星的形狀為直角三角形，4384=9?！?，故。錯誤；

故選：D.

15.(2022?江西模擬)已知二次函數(shù)、=62一2℃+3(。＞0),當(dāng)魄/根時，3-隔步3,則機的取值范圍

為()

A.噫帆1B.藤如2C.掇軌2D.m..2

【答案】C

【詳解】二次函數(shù)y=ax2-2ax+3=a{x-1)2-a+3(fl＞0),

.?.該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x=l,當(dāng)x=l時，該函數(shù)取得最小值-a+3,

當(dāng)噫!k相時，3—源/3,當(dāng)y=3時，x=2或x=0.

/.啜力九2,

故選：C.

16.（2022?石城縣模擬）函數(shù)y=依與y=/+a（"0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【詳解】當(dāng)a>0,由二次函數(shù)>=62+。=。（丁+1）可知y>0,當(dāng)a<0,由二次函數(shù)y=52+a=a（f+1）

可知y<0,

故A、B、C錯誤，。正確；

故選：D.

17.（2022?石城縣模擬）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”.例

如：尸（1,0）、。（2,-2）都是“整點”.拋物線〉=7加2-477a+4機-2（機>0）與x軸交于點A、3兩點，若該

拋物線在A、3之間的部分與線段4?所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個整點，則機的取值范圍是（

）

A.—?m<\B.—<m,,1C.l<m,,2D.1<m<2

22

【答案】B

［詳解］1/y-mx2-4mx+4〃?-2=m{x—2）。一2且%>。，

該拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（2,-2）,對稱軸是直線x=2.

由此可知點（2,0）、點（2,-1）、頂點（2,-2）符合題意.

①當(dāng)該拋物線經(jīng)過點（1,-1）和（3,-1）時（如答案圖1）,這兩個點符合題意.

將（1,一1）代入y=nix2-4mx+4m-2得至Ij-1=m-4m+4m-2.解得帆=1.

此時拋物線解析式為y=x2-4x+2.

由y=0得尤2—4x+2=0.解得%=2—a0.6,x2=2+V2?3.4.

軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）符合題意.

則當(dāng)〃2=1時，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）.（3,-1）>（2,-1）>（2,-2）這7個整點符合題意.

.【注：機的值越大，拋物線的開口越小，加的值越小，拋物線的開口越大】

L=3---------------------LzS---------------------

答案圖1（加=1時）答案圖2（帆=；時）

②當(dāng)該拋物線經(jīng)過點（0,0）和點（4,0）時（如答案圖2）,這兩個點符合題意.

此時x軸上的點（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合題意.

將（0,0）代入y-mx1-4"a+4機-2得至!|0=0—0+47"—2.解得加.

2

此時拋物線解析式為y=-x2-2x.

2

13

當(dāng)x=l時，得y=±xl—2xl=—1..?.點（1,—1）符合題意.

22

1Q

當(dāng)犬=3時，Wy=1x9-2x3=-1<-l....點（3,—1）符合題意.

綜上可知：當(dāng)機=,時，點（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,-1）>（3,-1）>（2,-2）>（2,-1）都符合題

2

意，共有9個整點符合題意，

.?.機■不符合題.

2

1

:.m>一?

2

綜合①②可得：當(dāng)!<外,1時，該函數(shù)的圖象與x軸所圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)有七個整點，

2

故選：B.

18.（2022?南昌模擬）如圖，是由4個完全相同的小正方體組成的幾何體，移動1,2,3三個小正方體中

的一個，使移動前后的幾何體的左視圖不變，要求這個被移動的小正方體與剩下的未移動的小正方體至少

共一個面，則移動的方法有（）種.

B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】由題意知，移動1后，使移動前后的幾何體的左視圖不變，則1可以放在3的后面，2的前面或

后面，即1有3種移動方法；

移動2后，使移動前后的幾何體的左視圖不變，則2可以放在原位置的后面，即2有1種移動方法；

移動3后，使移動前后的幾何體的左視圖不變，則3可以放在1的上面，即3有1種移動方法；

綜上所述，移動的方法有5種，

故選：C.

19.（2022?江西二模）如圖，正方形紙片4BCD分成五塊，其中點G為正方形的中心，點P,K,E,H

分別為AB,BC,CD,的中點.用這五塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形NPQ/（要求這五塊

紙片不重疊無縫隙），符合要求的拼圖方法有（）種.

D.6種

【答案】B

【詳解】如圖所示:

符合要求的拼圖方法有4種,

故選：B.

20.（2022?湖口縣二模）已知二次函數(shù)y=+2"+。一1的圖象只經(jīng)過三個象限，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點在第一象限

C.a.AD.當(dāng)x>l時，y的最小值為-1

【答案】C

【詳解】；y=6？+2辦+a-l=a（尤+1）2-1,

頂點為（-1,-1）,

，頂點在第三象限，

???二次函數(shù)丫=混+2"+”1的圖象只經(jīng)過三個象限,

.??拋物線開口向上，o-l..0,

a.A,

?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,

…-1時，y的最小值為—1,

故A、B、D錯誤,C正確；

故選：C.

21.（2022?吉州區(qū)模擬）如圖，對稱軸為x=l的拋物線y=#+6x+c與y軸的交點在1和2之間，與x軸

的交點在-1和0之間，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.b=—2a

B.此拋物線向下移動。個單位后過點(2,0)

Cc.-1?va<—1

2

D.方程有實根

a

【答案】D

【詳解】A.函數(shù)的對稱軸為尤=-2=1,解得：b=-2a;

2a

故A正確，不符合題意；

B.此拋物線向下移動c個單位后，新拋物線表達式為：y=ax2+bx=ax2-lax=ax{x-2),

令y=0,貝！Jx=0或2,故拋物線過點(2,0),

故5正確，不符合題意；

C.當(dāng)％=—1時，y=a-b+c<0@,

當(dāng)尤=1時，y=a+b+c=2@,

而lvcv2③，

聯(lián)立①②③并整理得：C=Q+2,即lva+2V2,解得—IvavO,

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)z+2,

?.?％=-1時，y<0,

4a+2v0,

1

a<—9

2

i1

二.—1va<—

2

故C正確，不符合題意；

D.???1<(),

/.x2-2x=—變形為ax2-2ax-1=0,

a

?/△=4Q2+4Q=4a(a+1),而-1<a<,

2

.■,△<0,故方程=L無實根，錯誤，符合題意；

a

故選：D.

22.(2022?景德鎮(zhèn)模擬)如圖，在一單位為1的方格紙上，△AAA，△A4A，△AA4，都是斜邊在

X軸上，斜邊長分別為2,4,6...........的等腰直角三角形，若AAA的頂點坐標(biāo)分別為4(2,0)，4(1,-1)，

4(0,0),則依圖中所示規(guī)律，4022的坐標(biāo)為()

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

【答案】D

【詳解】?.?各三角形都是等腰直角三角形，

直角頂點的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，

4(1,一1),4(2,2)，4(1,-3),4(2,4),4)(1，-5),Az(2,6)，...，

2022+4=505…2,

.?.點4022在第四象限，橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)的絕對值是2022+2=1011,

.?.4。22的坐標(biāo)為(1，-1011)?

故選：D.

23.(2022?撫州模擬)如圖平行四邊形ABCD,F為2c中點，延長4)至E,使DE:AT)=1:3,連結(jié)叱

交DC于點G,若ADEG的面積是1,則五邊形ZMBFG的面積是()

44

【答案】D

【詳解】如圖，連接3G,

,四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

:.ZE=ZCFG,

?.?尸為中點,

:.FC=-BC=-AD,

22

DE:AD=1:3,

/.DE:BC=1:3,

DE:CF=2:3,

?.?ZE"CFG,/DGE=/CGF,

:.ADGEsCGF,

DG:CG=DE:CF=2:3,

??^ADEG-S^cPG=4：9=1：S4cFG1

…S^cFG=，

取AO的中點Q,連接/Q,

:.FQ//DG,

\EDGS\EQF,

.\DE:EQ=li2.5=2:5,

??S^EG-S^QEF=4:25=1:S^EQF9

,S-史

一^^EQF-?

.q_25_1_21

一D四邊形OQ尸G-4工-4

..S四邊形ABFg=S四邊形D2FG+S^CFG=1+[=不，

=2115=51

一U五邊形。ABFG_4T2_4.

故選：D.

24.(2022?九江三模)已知點M為二次函數(shù)y=f+2日+左-2圖象的頂點，則以下結(jié)論錯誤的是()

A.該函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點

B.若該函數(shù)圖象的頂點M的坐標(biāo)為3,6),則。與。的關(guān)系滿足6=-"一4一2

C.無論左取何值，頂點A/總在x軸的上方

D.直線y=A-2與該函數(shù)圖象交于點C、D,則當(dāng)左=6時，AMCD是等邊三角形

【答案】C

【詳解】令x2+2fcc+左一2=0,則△=45一4伏-2)=43—4左+8=4伏一()2+7>0,

，拋物線與x軸有2個交點，選項A正確.

*.*y—尤？+2kx+k—2=(尤+左)—-k~+k—2,

.-.拋物線頂點坐標(biāo)為嚴(yán)+k-2),

a=-k,b=-k2+k-2=-a2-a-2,選項B正確.

?.?拋物線開口向上，拋物線與x軸有2個交點，

，拋物線頂點在無軸下方，選項C錯誤.

:點M坐標(biāo)為(-k,-k2+k-2),

，拋物線對稱軸為值x=

.?.點C,。坐標(biāo)為(0次-2),(-2k,k-2).

t.tAMCD是等邊三角形，

:?-2-(-廿+k-D=4i\k\,

當(dāng)％=6時，A/3-2-(-3+A/3-2)=3,符合題意，選項。正確.

故選：C.

25.(2022?九江一模)如圖，在已知線段回上按下列步驟作圖：(1)分別以點A,3為圓心，以大于

2

長為半徑作弧交于C、。兩點，直線CD與AB交于點E；(2)以點E為圓心，以AE長為半徑作弧交AC

于點歹，連接EF和￡B；若NACB=80。，貝!|NCBF=()

【答案】B

【詳解】由作圖可知：C4=CB,EA=EF,ZAFB^90°,

I

ZCAB=ZB=1(180°-80°)=50°,

ZFBA=90°-ZCAB=40°,

:.ZCBF^ZCBA-ZFBA=5O°-4O°=W°.

故選：B.

26.(2022?南城縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線y=2,與二次函數(shù)y=/,y=cvc2

分別交于A、3和C、D,若CD=2AB,貝?。荨銥?)

￡

C.2D.

2

【答案】B

【詳解】將)=2代入y=/得2=爐,

解得玉二-3，x2=^2,

將y=2代入y=內(nèi)?得2=ax2,

解得忍=一叵，匕=叵，

aa

:.AB=2也,CD=^^~,

a

由題意得2叵=4點，

a

解得a=—,

4

故選：B.

27.(2022?萍鄉(xiāng)模擬)已知二次函數(shù)>=加一2依-3a("0),關(guān)于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論中不一

定成立的是()

A.該圖象的頂點坐標(biāo)為(1,Ya)

B.該圖象與x軸的交點為(-1,0),(3,0)

C.若該圖象經(jīng)過點(-2,5),則一定經(jīng)過點(4,5)

D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大

【答案】D

【詳解】y=a(x2-2x-3)

=a(x—3)(%+1)

令y=0,

x=3或x=-1,

拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)與(-1,0),故3成立；

拋物線的對稱軸為：x=l,

令x=1代入y=ax2-2ax-3a,

y=a—2a—3a=-4。，

頂點坐標(biāo)為(1,—kz),故A成立；

由于點(-2,5)與(4,5)關(guān)于直線x=l對稱，

.?.若該圖象經(jīng)過點(-2,5),則一定經(jīng)過點(4,5),故C成立；

當(dāng)x>l,。>0時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x>l,。<0時，y隨著x的增大而減少，故￡)不一定成立;

故選：D.

28.