山東省濟(jì)南市平陰縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)診斷檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

溫馨提示：1.本試題分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120

分鐘，滿分150分.

2.答題前，考生務(wù)必認(rèn)真閱讀答題紙中的注意事項(xiàng)，并按要求進(jìn)行填、涂和答題.

第I卷選擇題（40分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

L4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.—0

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是"=2，

故選：A.

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.J18B.y/sC.J10D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可.

【詳解】A.718=372，不符合題意；

B.瓜=2日不符合題意；

C.而是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D口=受，不符合題意；

V22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.關(guān)于正比例函數(shù)丁=-下列結(jié)論正確的是()

A.k——2B.y隨尤的增大而減小

c.圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于正比例函數(shù)丁=—左=—；＜o(jì),圖象過(guò)原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，當(dāng)％=—1

時(shí)，y=-^2,即圖象不經(jīng)過(guò)(—1,2)點(diǎn)；所以A、C、D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；

2

故選：B.

4.班長(zhǎng)王亮依據(jù)今年1?8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，繪制了如圖折線

統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是()

某班學(xué)生1-8月課外閱讀數(shù)量

折線統(tǒng)計(jì)圖

B.眾數(shù)是83

C.中位數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)50的有5個(gè)月

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷

C；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D.

【詳解】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是工x(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,故A錯(cuò)

8

誤，不符合題意；

B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,眾數(shù)是58,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是工x(58+58)=58,故C錯(cuò)誤，不符合題

2

思；

D、由折線統(tǒng)計(jì)圖看出每月閱讀量超過(guò)50的有5個(gè)月，故D正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)

圖表示的是事物的變化情況.注意求中位數(shù)先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后

根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.已知點(diǎn)P(m+2,2m—4)在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(2,-4)B.(0,-8)C.(4,0)D.(4,2)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2加一4=0,

m=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)；

故選C.

6.如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，ZDEF=120°,OE與地面平行，NASD=50°,則NACB=()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行得到NABD=NEDC=50。，再利用外角的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：DE〃AB,

：.ZABD=ZEDC=50°,

?/ZDEF=/EDC+/DCE=120°,

AZDCE=70°,

，ZACB=ZDCE=1O°；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

7.在長(zhǎng)為18m,寬為15m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分別割出三個(gè)大小完全一樣的小

長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示，則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為（）

A.10m2B.12m2C.18m2D.28m2

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為加，寬為內(nèi)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答

案.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為河，寬為沖1,

2x+y=18

根據(jù)題意可得：^y，

x+2y=15

%=7

解得：｛“，

[y=4

個(gè)=7x4=28m2,

，一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積為：28m2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

8.若機(jī)＜-2,則一次函數(shù)y=（加+1）為+1—加的圖象可能是（

【答案】D

【解析】

【分析】由m<-2得出m+l<0,1-m>0,進(jìn)而利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???利<-2,

m+l<0,1-m>0,

所以一次函數(shù)y=（加+l）x+l—加的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)，掌握一次函數(shù)>=履+方中的左/對(duì)函

數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別對(duì)應(yīng)1、2、3,過(guò)點(diǎn)C作以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交尸。于點(diǎn)￡>,以點(diǎn)A為圓心，A。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

A.V3+1B.75+1C.由D.小

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：AC=3-1=2,BC=CD=3-2=1,

由勾股定理得：AD=V22+12=A/5>

AM=AD=45，

?：AO=\,

；?OM=1+5

...點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是J?+l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意得出A。的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=N+』L-1,

2

其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

為格點(diǎn).已知4（0,30）,5（20,10）,0（0,0）,則AABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后求出△A5O的面積和邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后代入求解即可.

【詳解】如圖所示，

?.?4(0,30),5(20,10),0(0,0),

SVABO=g義30x20=300,

,/Q4上有31個(gè)格點(diǎn)，

上的格點(diǎn)有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),

(20,10),共10個(gè)格點(diǎn)，

AB上的格點(diǎn)有（L29）,（2,28）,（3,27）,（4,26）,（5,25）,（6,24）,（7,23）,（8,22）,（9,21）,

(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),

(19,11),共19個(gè)格點(diǎn)，

邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)￡=31+10+19=60,

：S=N+」L-1,

2

300=N+-x60-l,

2

解得N=271.

AABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是271.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第II卷非選擇題(110分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.64的立方根是.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：???43=64,

64的立方根是4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(2,—5)到x軸的距離是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到無(wú)軸的距離，可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,-5)到x軸距離是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是點(diǎn)到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對(duì)

值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.

Ax—y1—0

13.如圖，已知直線丁=奴-b和直線丁=區(qū)交于點(diǎn)P,若二元一次方程組<,的解為］、),則

ax-y-b

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組.根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解，得到羽y

的值，再代入代數(shù)式求值即可.

【詳解】解：由圖象可知：P（L2），

kx-y=O[x=l

.y-，的解為：《

ax-y=b[y=2

x+y=3；

故答案為：3.

14.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)1

【答案】60

【解析】

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A5〃CD,故可得出NA2D的度數(shù)，由角平分線的定義求出/防尸的度

數(shù)，再由是線段8。的垂直平分線得出/EFB、/8EF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

:四邊形ABC。為矩形，

AB//CD，

：.ZABD^ZCDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，BE平貨NABD,

：.ZEBF=-ZABD=-x60°=30°,

22

由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD,

：.ZEFB=90°,

：.ZBEF=90°-ZEBF=60°,

Na=NBEF=60°.

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖、角平分線以及垂直平分線的知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握5種

基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平

分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.

15.如圖，ZAOP=NBOP=15。,PC//OA,PD±OA,若PC=5,則的長(zhǎng)為.

【答案】2.5

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)、含30°角的直角三角形

的性質(zhì)，作PELOB交OB于E,由角平分線的性質(zhì)可得？0=/石，由平行線的性質(zhì)可得

ZCPO=ZBOP=15°,由三角形外角的定義及性質(zhì)可得NPCE=NOPC+N3QP=30。，最后由含

30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作尸ELO5交。8于E，

???ZAOP=ZBOP=15°,PDLOA,PELOB,

:.PD=PE,

-,-PC//OA,

:.ZCPO=ZAOP=15°,

ZCPO=ZBOP=15°,

ZPCE=ZOPC+ZBOP=30°,

vPC=5,

PE=-PC=2.5,

2

:.PD=PE=2.5,

故答案為：2.5.

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)…在直線上，點(diǎn)與，名，…在軸上,

16.A，4，y=B2,x

△。414必44巴以324員…是等腰直角三角形.NOA4=/4&與=NB2A3B3=90°,如果點(diǎn)

4（1,1），那么人3的縱坐標(biāo)是

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)4作軸于G，過(guò)點(diǎn)a作4c2,X軸于。2,過(guò)點(diǎn)4作軸于03,設(shè)

AQ=m,AG=〃，分別求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+辦和），點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2+2機(jī)+〃，〃），由點(diǎn)

A（i，i）在直線y=；x+匕上得出該直線的表達(dá)式為：y=gx+g,由點(diǎn)4（2+樞帆）在直線

y=-x+—得出加二3,再由點(diǎn)4（2+2m+〃，在直線y='x+3上，得出4〃=6+2冽，代入

55255

3

m二—求出〃的值即可.

2

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)a作軸于G,過(guò)點(diǎn)&作4c2，1軸于g，過(guò)點(diǎn)&作4G，1軸于

點(diǎn)點(diǎn)（L1）,

/.OCX-4G=1,

?.?△OA1B1為等腰直角三角形，且/。4與=90°,

/.OBX=20cl=2,

同理可得：A2c2=B]C2=m,B{B2=2B{C2=2m,^C3=B2C3=n,

/.OC?—OB、+B]C2=2+冽，OC3=OB1+B[B?+B2c3=2+2m+〃,

二點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2+機(jī)和），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2+2加+八，n）,

:點(diǎn)A（l」）在直線丁=gx+b上，

1,,

1=—X1+/?,

5

4

解得：b=M

14

該直線的表達(dá)式為：y=-x+-,

??,點(diǎn)4(2+加加)在直線y=gx+g上，

1z、4

m=—\2+m)+—,

3

解得：m=—,

2

?點(diǎn)4(2+2加+”,在直線y=gx+g上，

n=—1(2/c+2cm+幾)+、—4,

整理得：4〃=6+2加，

39

將m=一代入4〃=6+2加得：n=—,

24

,一9

點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為1，

9

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次

函數(shù)的圖象，等腰直角三角形的性質(zhì)，理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

三、解答題：(共10小題，滿分86分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

(2)(正—2『+癡.

【答案】(1)10(2)9

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

=聞+&

=10；

【小問(wèn)2詳解】

解：(A/5-2)2+V80

=(司14石+4+46

=5+4

=9.

18.解下列方程組：

2x-y=4

(1)\；

[x+y=8

4x-2y=2

(2)<

2%+3y=-7

x=4

【答案】(1)\,

〔丁=4

1

(2)，2

，=-2

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解此題的關(guān)鍵.

(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【小問(wèn)1詳解】

2%-y=4①

解：<

x+y=8②

①+②得：3x=12,

解得：x=4,

將％=3代入②可得：4+y=8,

解得：y=4,

x=4

原方程組的解為：＜；

y=4

【小問(wèn)2詳解】

f4x-2)；=2?

解：1ccO，

[2x+3_y=-7②

由①—②x2得：—8y=16,

解得：產(chǎn)-2,

將y=-2代入①得：4x—2x(—2)=2,

解得：%=--)

2

JQ-....1.

原方程組的解為：2.

。=一2

19.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃5C,AE平分。交8c于點(diǎn)E,若4=80°,求NBE4的

度數(shù).

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì).根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線平分角，得到1ZME的度

數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：4)||3。,/8=80°,

/.Z￡L4D=180o-ZB=180o-80o=100°,

?/AE平分4L4D,

ADAE=-/BAD=-xl00°=50°

22

AD〃BC

ZBEA=ZDAE=50°.

20.如圖，在445C中，48=4。,人8的垂直平分線交4。于點(diǎn)后.已知NA=40°,

(1)求NCBE的度數(shù);

(2)已知ABCE的周長(zhǎng)為8cm,AC—5C=2cm,則AB=cm.

【答案】(1)30°(2)5

【解析】

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì).掌握等邊對(duì)等角，以及中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

距離相等，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等邊對(duì)等角，求出/A3C的度數(shù)，中垂線的性質(zhì)，得至進(jìn)而得到乙=進(jìn)

一步求出NCBE的度數(shù)即可；

(2)根據(jù)中垂線的性質(zhì)得到AC+6C=8cm,結(jié)合AC—3C=2cm,進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

/.ZABC=ZC=1(180°-ZA)=70°,

,/OE垂直平分AB,

，AE=EB,

ZABE=ZA=40°,

ZCBE=ZABC-ZEBC=30°；

【小問(wèn)2詳解】

VABCE的周長(zhǎng)=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8cm,

又AC—BC=2cm,

AC=5cm，

AB=AC=5cm；

故答案為：5.

21.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)

荷.在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘），分為如下五

組：A組：50<x<75,5組：75<x<100,。組100<%<125,￡>組：125〈尤<150,E組：

150^x<175.其中A組數(shù)據(jù)為：73,65,74,68,74,70,66,56.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜心率為100<1<150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科研究

結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？

【答案】（1）69,74

（2）見(jiàn)解析（3）1725名

【解析】

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；

（2）求出C組人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：A組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)為：假包=69,

2

出現(xiàn)次數(shù)最多的是74,故眾數(shù)為74；

故答案：69,74

【小問(wèn)2詳解】

解：8+8%=100,

.??C組人數(shù)為：100x30%=30,

補(bǔ)全條形圖如圖:

【小問(wèn)3詳解】

100

大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

22.列方程組解應(yīng)用題：為美化校園，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)43兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80

元，B種樹(shù)苗每棵60元.

(1)若購(gòu)進(jìn)48兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，求購(gòu)進(jìn)46兩種樹(shù)苗各多少元？

(2)若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗?？茫杩傎M(fèi)用為w元.

①求W與。的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出。的取值范圍)；

②若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的數(shù)量不低于9棵，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用.

【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，購(gòu)進(jìn)3種樹(shù)苗7棵

(2)①川=20。+1020；②當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，3種樹(shù)苗8棵時(shí)，費(fèi)用最省，此時(shí)費(fèi)用為1200元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題

的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗X棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗y棵，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；

(2)①根據(jù)所需總費(fèi)用=A中樹(shù)苗的費(fèi)用+3中樹(shù)苗的費(fèi)用列式可得；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗y棵，

x+y=17

由題意得:

80x+60y=1220

=10

解得：〈”

y=7

:購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，購(gòu)進(jìn)8種樹(shù)苗7棵;

【小問(wèn)2詳解】

解：①由題意得：80a+60(17—a)=20a+1020；

②：？。〉。，

隨。的增大而增大，

???購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的數(shù)量不低于9棵，

.?.當(dāng)。=9時(shí)，w最小，且最小值為20x9+1020=1200(元)，

此時(shí)17—9=8,

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵時(shí)，費(fèi)用最省，此時(shí)費(fèi)用為1200元.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),6(2,0),C(5,3).

(1)畫(huà)出&4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的寫(xiě)出Ci的坐標(biāo)；

(2)計(jì)算：金。的面積是；

(3)若點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得P3+PC的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴圖見(jiàn)解析，(-5,3)

(2)6(3)?

【解析】

【分析】本題考查了作圖一軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題、求一次函數(shù)解析式，熟練掌握軸對(duì)稱

的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(2)利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形面積即可；

(3)連接用C交y軸于點(diǎn)P,連接5F,此時(shí)滿足P3+PC的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線用。的

解析式，令％=0,則＞=號(hào)，由此即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，△4與￡即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為(—5,3),

解：S4ABe=］義

故答案為：6；

【小問(wèn)3詳解】

解：連接用。交y軸于點(diǎn)P,連接5P，此時(shí)滿足P5+PC的值最小,

設(shè)直線與c的解析式為：y=kx+b,

-2k+b=0

將4(—2,0),。(5,3)代入得：,

5k+b=3

解得：IU，

b=g

［7

二直線用c的解析式為：丫=:犬+：，

令x=0,則y=9,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為|O，T),

故答案為：

24.［閱讀材料］把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同

時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的.

11—1x(6一回一月6

例如：化簡(jiǎn)百二萬(wàn).解:石+/一(石+揚(yáng)(公-揚(yáng)一"7

［理解應(yīng)用］

2

L2

(2)若。是?的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)一

a

1111

(3)化簡(jiǎn)：-j=-----H—j=----『+—j=----廣H-----1-/----］

V3+1V5+V3V7+V5V2023+V2021

【答案】(1)石—百

⑵屈+2

⑶

2

【解析】

【分析】(1)原式分子分母同時(shí)乘以有理化因式，化簡(jiǎn)即可；

(2)求出卡的整數(shù)部分，進(jìn)而表示出小數(shù)部分確定出。，代入原式分母有理化計(jì)算即可;

(3)原式各項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，計(jì)算即可求出值.

【小問(wèn)1詳解】

2

解:⑴石有

2x(75-73)

"(A/5+73)(75-V3)

=小-6;

【小問(wèn)2詳解】

是?的小數(shù)部分，且2(遍＜3，

a—V6—2，

222(面+2)殳c

?.丁3=(n_2"+2尸；

【小問(wèn)3詳解】

1111

-----1--------1--------1---1-------------

6+1A/5+73V7+V5,2023+,2021

A/3-1S/5-^3A/7-A/5V2023-A/2021

=------------1------------------1-----------------1--—I------------------------------

2222

=；(癢1+石—用S—石+…+(2023—J2021)

V2023-1

—2

【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化、二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式和估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方

差公式和二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

25.甲、乙兩車(chē)分別從BA兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)勻速前往A地，到達(dá)A地后停止；乙車(chē)勻速前往8地，

到達(dá)3地立即以另一速度按原路勻速返回到A地，返回到A地時(shí)停止.設(shè)甲、乙兩車(chē)距A地的路程為丁

(千米)，乙車(chē)行駛的時(shí)間為了(時(shí))，y與尤之間的函數(shù)圖象如圖所示.

，六千米)

q1.5mn55^時(shí))

(1)乙車(chē)從B地返回A地的速度是千米/時(shí)；

(2)乙車(chē)到達(dá)B地時(shí)甲車(chē)距A地的路程是千米；

(3)求乙車(chē)返回前甲、乙兩車(chē)相距40千米時(shí)，乙車(chē)行駛的時(shí)間.

【答案】(1)100(2)100

(3)乙車(chē)返回前甲、乙兩車(chē)相距40千米時(shí)，乙車(chē)行駛的時(shí)間為1.3小時(shí)或1.7小時(shí)

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先求出乙車(chē)從A地到B地的速度，然后可以求出機(jī)的值，再根據(jù)圖象中點(diǎn)

的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出乙車(chē)從8地返回A地的速度；

(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出甲車(chē)的速度，再根據(jù)(1)中的流的值，即可計(jì)算出乙車(chē)到達(dá)B地

時(shí)甲車(chē)距A地的路程；

(3)根據(jù)題意可得，乙車(chē)返回前，甲、乙兩車(chē)相距40千米存在兩種情況，相遇之前和相遇之后，然后即

可列出相應(yīng)的方程，求解即可.

小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可得：乙車(chē)從A地到3地的速度為：180?1.5=120（千米/時(shí)），

/.120m=300,

解得：m=2.5,

，乙車(chē)從8地返回A地的速度是300+（5.5-2.5）=300-3=100（千米/時(shí)），

故答案為：100；

【小問(wèn)2詳解】

解：由圖象可得：甲車(chē)的速度為：（300—180）+1.5=120+1.5=80（千米/時(shí)），

，乙車(chē)到達(dá)8地時(shí)甲車(chē)距A地的路程是300—2.5x80=300—200=100（千米），

故答案為：100；

【小問(wèn)3詳解】

解：乙車(chē)返回前甲、乙兩車(chē)相距40千米時(shí)，

設(shè)乙車(chē)行駛的時(shí)間為7小時(shí)，

甲乙兩車(chē)相遇之前：80/+120/+40=300,

解得：t=1.3,

甲乙兩車(chē)相遇之后：80r+120f-0=300,

解得：t=1.7,

綜上所述，乙車(chē)返回前甲、乙兩車(chē)相距40千米時(shí)，乙車(chē)行駛的時(shí)間為1.3小時(shí)或1.7小時(shí).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（l,0）,交>軸于點(diǎn)A（0,—3）.

圖1圖2備用圖

（1）求直線AP的解析式；

（2）如圖1,直線x=—2與左軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)M在x軸上方且在直線l=—2上，若AM4P面積等于

6,請(qǐng)求出點(diǎn)Af的坐標(biāo)；

（3）如圖2,已知點(diǎn)C（-2,4）,若點(diǎn)3為射線AP上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,