浙江省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一元二次方程 練習(xí)題

浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元二次方程練習(xí)題

一、單選題

1.（2022.浙江寧波?校聯(lián)考一模）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

2

A.x+2y=0B.x+x=—C.3（%-1）一%=1D.x2=2x-l

x

2.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）已知〃是方程2f—3x-5=0的一個解，則-4/+6〃的值為（）

A.10B.-10C.2D.-40

3.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程x（x-1）=3（x-1）,下列解法完全正確的是（）

ABcD

整理得，f-4%=-

整理得,f-4x=-

3;。=1,b=-4,c

3配方得，x2-4x+2移項得，(x-3)(x

=-3,

兩邊同時除以（x-=-1-1)=0：.x-3=0

b2-4ac=28

1）得，x=3(X-2)2=-1或x-1=0

4±A

.*.x=2=2±*.x-2=±1?*Xj~~1,X2~~3

??Xj=1,X2=3

不

A.AB.BC.CD.D

4.（2022?浙江杭州?二模）下列結(jié)論中：①若（1-%）向=1,貝Ux=-l；②若/+/=3,a-b=l,

貝！J（2-?）（2-Z?）的值為5-275；③若規(guī)定：當(dāng)abwO時，a?b=a+b-ab,若（4-〃）=0,

則。=2；④若4,=a,8y=6,則24f可表示為學(xué)；⑤若（x+l）（x-fl）的運算結(jié)果中不含x

b

的一次項，則a=l.其中正確的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

5.（2022?浙江金華?一模）用配方法解方程尤2一版+1=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.(x-4)2=5B.(x-4=16C.(x-4)2=7D.(x-4)2=15

6.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考二模）用配方法解方程尤2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是（）

A.。-3『=17B.（x-3）2=14

C.。-6)2=44D.(X-3)2=1

7.（2022?浙江紹興?一模）不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

8.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考二模）下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）

A..X2-x+—=0B.無？+2x+3=0C.*—尤+2=0D.x2—3x=0

4

9.（2022?浙江麗水.一模）下列一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2-2X+1=0B.尤2-4X+2=0C.x2-6x+10=0D.%2+5=0

10.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于尤的方程無2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

11.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）已知方程口犬-4x+2=0,在口中添加一個合適的數(shù)字，使該方程有兩個不

相等的實數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2022.浙江衢州.統(tǒng)考模擬預(yù)測）若關(guān)于龍的方程尤2-2元+機(jī)=0有實數(shù)根，則根的取值范圍為（）

A.m￡1B.m>lC./n>1D.m<\

13.（2022?浙江紹興.一模）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+〃2=O有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值

范圍是（）

9999

A.m<—B.—C.m>—D.m..

4444

14.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程f-如+4=0有實數(shù)根，則根的值可以是（）.

A.1B.2C.3D.4

15.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）關(guān)于x的一元二次方程/+4'+%=0有兩個相等的實數(shù)根，則上的值為（）

A.k=4B.k=-4C.k>-4D.k>4

16.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為42億元，預(yù)計今年比去年增長x,假設(shè)明年的增長

率與今年相同，則明年的年產(chǎn)值可表示為（）億元.

A.84尤B.42（1+2%）C.42（1+x）2D.42（1+x）

17.（2022?浙江金華?統(tǒng)考二模）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”，圖1是由四

個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形.連接圖1中相應(yīng)的頂點得到圖2,記陰

影部分的面積為耳，空白部分的面積為邑，若大正方形的邊長為",H=2邑，則小正方形的邊長為（）

18.（2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）圖，一塊長方形綠地長90米，寬60米.在綠地中開辟兩條道路，使得的

。:6=2:3,開辟道路后剩余綠地面積為5046平方米，則6的值為（）

A.1米B.2米C.3米D.4米

19.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于尤的一元二次方程/-2x+"=0有一個解為x=-1,則另一個解為（

A.1B.-3C.3D.4

二、填空題

20.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）一元二次方程N(yùn)+6尤+2021=0的一個根為x=-1,則6的值為.

21.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的一元二次方程G?+法+c=。（°,b,。為常數(shù)，且awO）,

此方程的解為%=2,x2=3,則關(guān)于x的一元二次方程9a?-3灰+c=0的解為.

22.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知關(guān)于尤的一元二次方程/-4優(yōu)工+3帆2=0（加＞0）的一個根比另一

個根大2,則機(jī)的值為.

23.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考二模）由于許多國外國家直接放開防空政策，導(dǎo)致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩

解，疫情難以消停.新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共

有121人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了人.

24.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊

用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為無則》=（用百分?jǐn)?shù)表示）.

25.（2022?浙江寧波?統(tǒng)考一模）某種商品原價50元，因銷售不暢，3月份降價10%后，銷量大增，4、5

兩月份又連續(xù)漲價，5月份的售價為64.8元，則4、5月份兩個月平均漲價率為.

26.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積

列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡）.

三、解答題

27.（2022?浙江杭州.模擬預(yù)測）（1）計算：1-21-3,+A.

（2）解方程：（"1）2=4.

28.（2022?浙江嘉興.一模）規(guī)定：過x軸上一點A（x,0）作無軸的垂線分別交函數(shù)G、CZ的圖象于點（x,y）、

（羽％），若|“一%|=1，則稱點A為G、C?的“伴隨點”.

⑴已知C[:y=xC:y=-x,求G、C2的“伴隨點”坐標(biāo).

（2）已知G：>=?r?，C2：y=尤+°.

①當(dāng)G、C2有且僅有3個“伴隨點”時，求。的值.

②當(dāng)G、G不存在“伴隨點，，時，求a的取值范圍.

29.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）解不等式或方程

（l）3x-l>x

（2）x（x-3）=4

30.（2022?浙江嘉興.模擬預(yù)測）解方程（x-l）2-5（%-1）+4=0時，我們可以將x-l看成一個整體，設(shè)了-1=y,

則原方程可化為丁一5>+4=0,解得兄=1,%=4,當(dāng)y=l時，即=解得：x=2；當(dāng)y=4時，即x-1=4,

解得：x=5,所以原方程的解：％=2,%=5

請利用這種方法求方程（2x+5）2-7（2x+5）+12=0的解

31.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）某花店于今年年初以每株5元的進(jìn)價購進(jìn)一批多肉植物進(jìn)行出售，每株售

價定為10元.已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達(dá)到400株.假設(shè)4

月的銷售量仍保持前兩個月的平均月增長率.

（1）求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；

（2）4月，花店將多肉植物按原售價銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價的方式出售以回饋顧客.要使

4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價多少元？

32.（2022?浙江杭州?二模）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備圍成一個面積為120平方米的長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場靠墻

AB（AB=18米），另三邊利用現(xiàn)有的34米長的籬笆圍成，若要在與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各開一

扇2米寬的門，且籬笆沒有剩余，則這個養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是多少米？

曉華的解題過程如下：

解：設(shè)與墻垂直的一邊長為x米，則與墻平行的一邊長為（38-2x）米.

依題意,得鹿（38-2x）=120,

整理，得必_19無+60=0,

解得占=15,x2=4.

當(dāng)x=15時，（38—2x）=8；

當(dāng)x=4時，（38-2%）=30.

答：這個養(yǎng)雞場與墻垂直的一邊和與墻平行的一邊各是15米、8米或4米、30米.

請問曉華的解題過程正確嗎？如果不正確，請你給出正確的解題過程.

nA:Br

33.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）某快餐店有A、8兩種招牌套餐，A套餐的成本為10元/份，8套餐成本為

12元/份，一份2套餐的售價比一份A套餐的售價貴3元錢，買6份A套餐與買5份B套餐花費一樣.

（1）求快餐店A套餐和B套餐的單價分別為多少元；

⑵商家統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天平均可售A套餐300份和2套餐200份，如果將A套餐的單價每提高0.1元，則每

天將少售出A套餐5份：如果將B套餐的單價每提高0.2元，則每天將少售出B套餐7份；該快餐店決定

將兩種套餐都提高。元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)。為多少時，才能使該商家每天銷售這兩種套餐

獲取的利潤共2055元.

參考答案:

1.D

【分析】形如法+c=O（a#O）的方程叫一元二次方程，根據(jù)定義分別判斷，即可解答.

【詳解】解：A、尤+2y=。是二元一次方程，故該選項錯誤，不符合題意；

B、d+x=*是分式方程，故該選項錯誤，不符合題意；

x

C、由3（x-1）-x=l得2x-4=0,是一元一次方程，故該選項錯誤，不符合題意；

D、由無2=2x-l得尤2一2%+1=0,是一元二次方程，故該選項正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方

程叫一元二次方程；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】將。代入方程得到2〃-3.=5,再將其整體代入所求代數(shù)式即可得解.

【詳解】??力是方程的一個解，

六有2。2_3。-5=0,即，2。2-3。=5,

**.—+6a=—2（2/—3a）=—2*5=—10,

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類題的特點是利用方程的解的定義找到相等關(guān)系，再將

其整體代入所求代數(shù)式，即可快速作答，盲目解一元二次方程求a值再代入計算，此方法耗時費力不可取.

3.D

【分析】A.不能兩邊同時除以（x-1）,會漏根；

B.化為一般式，利用公式法解答；

C.利用配方法解答；

D.利用因式分解法解答

【詳解】解：A.不能兩邊同時除以（尤-1）,會漏根，故A錯誤；

B.化為一般式，a—1,b--4,c—3,故B錯誤；

C.利用配方法解答，整理得，X2-4X=-3,配方得，X2-4X+22=1,故C錯誤；

D.利用因式分解法解答，完全正確，

故選：D

【點睛】本題考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知

識是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】①可以是零指數(shù)新，可以是1的任何次累，可以是-1的偶數(shù)次哥;

②先求出加的值，再求出。+匕的值，最后代入代數(shù)式求值即可；

③根據(jù)新定義列出方程求解即可；

④把。，b先化成底數(shù)為2的式子，然后再求值；

⑤根據(jù)平方差公式判斷即可.

【詳解】解：①可以分為三種情況：

當(dāng)x+l=O時，x=~l；

當(dāng)1一%=1時，x=0；

當(dāng)1-冗=-1,x+1為偶數(shù)時，x=2,但I(xiàn)+1=3不是偶數(shù)，舍去；

綜上所述，冗=-1或0.

???①不符合題意；

②(2-〃)(2-/?)

=4-2b~2a+ab

—4—2(〃+/?)+〃/?,

a~b=\,

Ca-b)2=1,

/.a2+b2-2ab=l,

,**a2+b2=3,

?*ab~~1j

(a+b)2=/+〃+2曲=3+2=5,

，

..a+b=±y[5，

當(dāng)a+b=y/5時，原式=4-2百+1=5-275；

當(dāng)a+b=~y/5時，原式=4+2際+1=5+2班,

.\a+b=5±2y[5.

???②不符合題意；

③根據(jù)定義得：。+4-(4-〃)=0,

解得：。=2,

???③符合題意；

④；4x=(22)x=22x,8y=(23)y=23y,4'=々8>=6

2

，24尤-3y=24x+23y=(4x)2+8y=—,

b

...④不符合題意；

⑤若(x+l)(x-a)的運算結(jié)果中不含x的一次項，則o=l,符合題意，

故選D.

【點睛】本題主要考查了零指數(shù)哥，完全平方公式，累的運算，綜合性比較強(qiáng)，解題時注意分類討論.

5.D

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.

【詳解】解：：/一8尤+1=0,

尤2—8x=-1,

則3-8尤+16=-1+16,即0-4)2=15,

故選：D.

【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】利用配方法把方程Y-6x-8=0變形即可.

【詳解】用配方法解方程/-6x-8=0時，配方結(jié)果為(x-3)2=17,

故選A.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)

鍵.

7.A

【分析】利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】解:Vx2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

XV(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選A.

【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

8.D

【分析】分別計算出四個方程的根的判別式的值，然后利用判別式的意義判斷各方程的根的情況即可.

【詳解】解：A.VA=(-1)2-4x1=0,

.??方程有兩個相等的實數(shù)解,

選項不符合題意；

B.；A=22-4x3=-8<0,

；?方程沒有實數(shù)解，

選項不符合題意；

C.VA=(-1)2-4x2=-7<0,

方程沒有實數(shù)解，

；?選項不符合題意；

D.,:N=(-3)2-4x0=9>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)解，

...選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程"2+bx+c=O(°卻)的根與4=爐-4改有如下關(guān)系：當(dāng)A

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AV0時，方程無實數(shù)根.

9.B

【分析】先求出A=62一4℃的值，再比較出其與0的大小即可求解.

【詳解】解：A,A=(-2)2-4xlxl=0,有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；

B.A=(^)2-4xlx2=8>0,有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；

C.A=(-6)2-4xlxl0=^l<0,沒有實數(shù)根，不符合題意；

D.A=02-4xlx5=-20<0,沒有實數(shù)根，不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式(A=62一4收)可以判

斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實

數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

10.C

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=62-4C=0,然后解關(guān)于。的一次方程即可.

【詳解】解：：方程尤z+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根

/.A=62-4xlxc=0

解得c=9

故選：C.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+fox+c=0(aw0)的跟與公=加一4℃的關(guān)系，關(guān)鍵是

分清楚以下三種情況：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

11.B

【分析】設(shè)口中的數(shù)字為。，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)□中的數(shù)字為則方程為辦2一以+2=0,根據(jù)題意得：

A=Z>2—4<7c=16-8a>0,

解得：a<2,

aw0,

符合題意的有1；

故選B.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A20,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)加

的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于工的一元二次方程/一2》+〃?=0有實數(shù)根，

A=(-2)2-4〃?20,

解得：m￡l.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A20時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于根的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

【詳解】二.關(guān)于x的一元二次方程/-3x+"z=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=/-4ac=(-3)2-4xlxm>0,

..m<—,

4

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系，即:

(1)△>()/程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△<()地程沒有實

數(shù)根.

14.D

【分析】根據(jù)根的判別式，確定功的范圍，后判斷.

【詳解】：關(guān)于X的方程/一的+4=0有實數(shù)根，

:.△=Z>2-4ac>0，

m2—4xlx4^0,

即N6，

故選：D.

【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

15.A

【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=42-4k=16-4k=0,

解得:k=4.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)

根”是解題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：去年的年產(chǎn)值X(1+無)2=明年的年產(chǎn)值列出代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意得：明年的年產(chǎn)值可表示為42(1+X)2,

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

17.A

【分析】如圖2,由題意可設(shè)AB=CD=x,BD=y,則可以用x表示出S?,又由于大正方形的邊長為用，

可得d+S2=(而『，與d=2Sz構(gòu)成方程組，可求出邑，從而得到無的值，然后在RtAABC中，利用勾股

定理列出關(guān)于>的方程，然后解方程即可.

【詳解】解：如圖2,設(shè)AB=CD=無，BD=y,

11

=—CD*AB=—x7,

SAArn22

?,邑=4s△△co=2xz,

???大正方形的邊長為",工=2邑，

51+邑=(百=6,

2s2+邑=6,

解得：邑=2,

/.2x2=2,

解得：%=1,x2=-l(舍去)，

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,

：.l2+(y+l)2=(V6)2,

解得：Ji=-1>y2--y/5-l(舍去),

???小正方形的邊長為君-1.

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，正方形的面積，二元一次方程

組，一元二次方程等知識.設(shè)出參數(shù)，用參數(shù)表示出線段或者面積，利用勾股定理列方程，是解決本題的

關(guān)鍵.

18.C

【分析】根據(jù)比例設(shè)設(shè)a=2x,6=3x,根據(jù)題意列方程得：90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,整理得

尤2-60X+59=0,解方程即可.

【詳解】解：：。：6=2:3,設(shè)a=2x,Z?=3x,

根據(jù)題意列方程得：90x60-60x3x-90x2x+2x-3x=5046,

整理得Y-60x+59=0,

因式分解得59）=0,

解得占=1,%=59（舍去），

；.6=3x=3米.

故選擇c.

【點睛】本題考查了長方形的面積，一元二次方程的面積問題應(yīng)用題，掌握一元二次方程的面積問題應(yīng)用

題的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

19.C

b

【分析】設(shè)方程的另一個解為雙，根據(jù)兩根之和等于,即可得出關(guān)于X/的一元一次方程，解之即可得

a

出結(jié)論.

【詳解】設(shè)方程的另一個解為制，

根據(jù)題意得：-l+x/=2,

解得：無尸3,

故選C.

hr

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-2、兩根之積等于9是

aa

解題的關(guān)鍵.

20.2022

【分析】把犬=一1代入方程/+笈+2021=0得1->+2021=0,然后解關(guān)于的方程即可.

【詳解】解：把x=-l代入方程無2+云+2021=0得，

1-/>+2021=0,

解得:6=2022,

故答案是：2022.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

是一元二次方程的解.

22

21.--或_1##_]或-一

33

【分析】將占=2和天2=3分別代入辦2+法+。=（）,可求得b,。之間的等量關(guān)系，代入一元二次方程

9以2-3法+C=0即可消去參數(shù)，從而解一元二次方程即可.

【詳解】解：；一元二次方程依2+方元+°=0的解為占=2,無2=3,

[4a+2b+c=0[b=-5a

八,解得｛j，

[9Q+3Z?+c=0[c=6a

一元二次方程9ax2-+c=0可化為9ax2+15依+6a=0,

aw0,

9X2+15X+6=0,

2

解得石=一§，%2=T.

2

二.一元二次方程9加_3云+°=0的解為-§或-1.

故答案為：-；2或T.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是利用一元二次方程的解求得

。，b,。之間的等量關(guān)系，從而代入求解.

22.1

【分析】利用因式分解法求出Xi,X2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.

【詳解】解/一AJWC+3m2=0（m>0）

（x-3m）（x-m）=0

/.x-3m=0或x-m=0

解得xi=3m,X2=m,

3m-m=2

解得m=l

故答案為：1.

【點睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用.

23.10

【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，根據(jù)“若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染

后共有121人患新冠肺炎”，即可得出關(guān)于％的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了1個人，根據(jù)題意得：

（1+尤）2=121,

解得:%=10,^2=-12（舍去），

即每輪傳染中平均每個人傳染了10人.

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.30%

【分析】由題意：2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬，即可列出關(guān)于尤

的一元二次方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為尤（x>0）,則2020年新注冊用戶數(shù)為100（1+無）萬，2021

年的新注冊用戶數(shù)為100（1+無）2萬戶，

依題意得100(1+x)2=169,

解得：x/=0.3,尤2=-2.3(不合題意舍去)，

.?.x=0.3=30%,

故答案為：30%.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25.20%

【分析】4月份價格從50x(1-10%)元開始漲價，如果兩個月平均漲價率為x,根據(jù)“5月份的售價為64.8

元”作為相等關(guān)系得到方程50(1-10%)(1+無)2=648,解方程即可求解.注意解的合理性，從而確定取舍.

【詳解】解:設(shè)兩個月平均漲價率為無，根據(jù)題意得50(1-10%)(1+x)2=64.8

解得x/=0.2,X2=-2.2(不合理舍去).

所以4,5月份兩個月平均漲價率為20%.

故答案為：20%

【點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量(價格)為。，平均每次增長或降低的百分率為尤的

話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a(lir),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(lix)(l±x)=a(1+x)2.增長用“+”，

下降用

26.2°-21.15=360

2

【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于x的方程.

【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得，型二目.常5=360,

2

故答案為：fx?15=360.

2

【點睛】本題主要考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵.

27.(1)-1；(2)玉=-3,%=1

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根、乘方及絕對值可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)直接開平方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：(1)原式=2-9+6=-1；

(2)(X+1)2=4

尤+1=土2

玉二—3,—1.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方，熟練掌握一元二次方程的解法、

算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵.

1，?；騄,。

28.(1)

2

5

⑵①a<——

4

【分析】（1）根據(jù)新定義列出方程,-（-尤）1=1,解出方程即可求出；

（2）①根據(jù)新定義列出方程,2-尤-&=1,有且僅有3個“伴隨點”，分兩種情況即可求出；

②根據(jù)新定義列出方程|x2-x-W=l,根據(jù)無“伴隨點”，得到一元一次方程無解，即可得到。的取值范圍.

（1）

解：由題可知|尤-（-刈=1,

|2x|=1,

1

x=±—,

2

當(dāng)X=g時，“伴隨點”坐標(biāo)為g，o）

當(dāng)x=一時，“伴隨點”坐標(biāo)為（一川；

（2）

解：①由題知卜2—％—4=1

%?-x—a=±l,

。2有且僅有3個“伴隨點”，故分兩類：

第一類：％2一%一4=1有一個根，有兩個根，

即/-%-。-1=0有一個根，f一％一々+1=。有兩個根，

A=1+4伍+1）=0且A2=l+4（a-1）＞0

,〃=_；5且3,故此時無解；

44

第二類：必一％一.=_1有一個根，f一］一〃=］有兩個根，

即/一1一々+1=0有一個根，有兩個根，

.3=1+4（〃-1）=0且4=1+4（1+1）＞0

533

：.a＞--^a=-,故此時％=:，

444

3

經(jīng)檢驗尤=1時符合題意,

3

綜上可知兀=:；

4

②由題知—%—4=1,

二.-%一〃=±1,

??G、G不存在“伴隨點”，

f—x—<2—1f—x—CL——1^)^^角牛，

即d-%-。-1=0和一一%一〃+1=。均無解，

.?.Al=l+4(a+l)<0且A2=1+4(6/-1)<0

535

:?a<—且〃<一,故止匕時。<—；

444

綜上可知。的范圍為

4

【點睛】本題主要考查解一元一次方程、一元二次方程根的情況以及化簡絕對值，根據(jù)題目的新定義列出

方程是解題的關(guān)鍵.

29.⑴尤>g

⑵々=4,無2=-1

【分析】(1)不等式移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程整理后，利用因公式法求出解即可.

(1)

移項得：3尤-尤>1,

合并同類項得：2x>l,

系數(shù)化為1得：

(2)

方程/-3尤=4,

整理得：f-3x-4=0,

這里a=l,b=-3,c=-4,

(-3)2-4xlx(-4)=9+16=25>0,

.-b±y/b2-4ac3±5

??X----------------------------,

2a2

解得：%I=4,X2=-1.

【點睛】此題考查了解一元二次方程-公式法，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的

關(guān)鍵.

30.xi=-\,X2=~—

【分析】先設(shè)2x+5=y,則方程即可變形為F-7y+12=0,解方程即可求得y即(2%+5)的值.

【詳解】解：設(shè)2x+5=y,則原方程可化為y2-7y+12=0,

所以(廠3)(y-4)=0

解得y/=3,、2=4.

當(dāng)y=3時，即2x+5=3,

解得冗=-1;

當(dāng)y=4時，即2x+5=4,

解得戶弓，

所以原方程的解為：X/=-l,尤2=-3.

【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程.我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)

式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn).把一些形式復(fù)雜的

方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的.

31.(1)銷售量的平均月增長率為25%,4月的銷售量是500株；