專題12.26 全等三角形（全章重難考點題型分類專題）（培優(yōu)練）（教師版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.26全等三角形（全章重難考點題型分類專題）（培優(yōu)練）【考點目錄】【考點1】平移中的全等三角形問題；【考點2】全等三角形中的動點問題；【考點3】全等三角形中的最值問題；【考點4】全等三角形中的折疊問題；【考點5】全等三角形中的旋轉(zhuǎn)問題.單選題【考點1】平移中的全等三角形問題；1．（2024·河南周口·三模）如圖，在中，，，，，將向右上方平移，使得點C與原點重合，則點A平移后的坐標為（

）．A． B． C． D．2．（23-24八年級上·河北滄州·期中）如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．【考點2】全等三角形中的動點問題；3．（23-24八年級上·河南信陽·期中）如圖，射線是的平分線，，，若點Q是射線上一動點，則線段的長度不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（22-23八年級上·江西贛州·階段練習）已知：如圖，在長方形中，，．延長到點E，使，連接，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當t的值為（

）秒時，和全等．

A．1或7 B．1或3 C．3或7 D．2或7【考點3】全等三角形中的最值問題；5．（23-24八年級上·四川綿陽·期末）如圖，正五邊形中，點是邊的中點，的延長線交于點，點是上一個動點，點是上一個動點，當?shù)闹底钚r，（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級上·北京·期中）如圖所示，在中，，平分，為線段上一動點，為邊上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【考點4】全等三角形中的折疊問題；7．（23-24八年級上·云南曲靖·期中）如圖，將長方形紙片沿對角線折疊后點落在點處，判斷的依據(jù)是（）

A． B． C． D．8．（21-22七年級下·江蘇連云港·期末）如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點5】全等三角形中的旋轉(zhuǎn)問題.9．（20-21八年級下·廣東深圳·期中）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，點O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，將∠FOG繞點O旋轉(zhuǎn)，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S四邊形ODBE＝S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE周長的最小值為3．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）

A．1 B．2 C．3 D．410．（19-20九年級上·廣東深圳·期末）如圖，Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜邊BC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至BD的位置，連接AD，則AD的長是（

）A． B． C． D．填空題【考點1】平移中的全等三角形問題；11．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）如圖，沿方向平移得到，連接交于F，的面積為3，則的面積為．

12．（22-23八年級下·重慶沙坪壩·期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，將線段先沿軸正方向平移，然后沿軸正方向平移，得到線段，連接點及其對應(yīng)點．若，則點的坐標是．【考點2】全等三角形中的動點問題；13．（23-24七年級下·河南開封·期末）如圖，在長方形中，，，點P從點A出發(fā)，以的速度沿邊向點B運動，到達點B停止，同時，點Q從點B出發(fā)，以的速度沿邊向點C運動，到達點C停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為時，存在某一時刻，與全等．14．（23-24七年級下·河北張家口·期中）如圖，在中，，，，E為AB上一動點，的最小值為2.4，過點B作，且，連接、，則的面積為．【考點3】全等三角形中的最值問題；15．（23-24八年級上·陜西商洛·期末）如圖，在中，，，，，點D是上一點，連接，點D到的距離等于的長，P、Q分別是上的動點，連接，則的最小值是．16．（23-24八年級上·安徽淮北·期末）如圖，在中，，，，，平分交于點，點，分別是，上的動點，則（1）的長為；（2）的最小值為．【考點4】全等三角形中的折疊問題；17．（23-24七年級下·河南平頂山·期末）如圖，在中，，，將沿過點B的直線折疊，使點C落在點處，折痕是，延長交邊于點M，若是的中點，則圖中的的度數(shù)為．18．（18-19八年級上·河南南陽·期中）如圖，在中，，，是的平分線上的一點，且，點沿折疊后與點重合，則的度數(shù)是．【考點5】全等三角形中的旋轉(zhuǎn)問題.19．（23-24九年級上·四川南充·期中）如圖，在中，，點D為的中點，，繞點D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E、F兩點．下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤始終為等腰直角三角形．其中正確的結(jié)論有.(填寫序號)20．（23-24八年級上·河南漯河·階段練習）如圖1，數(shù)軸上從左至右依次有B，O，M，A，N五個點，其中點B，O，A表示的數(shù)分別為，0，4．如圖2，將數(shù)軸在點O的左側(cè)部分繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，將數(shù)軸在點A的右側(cè)部分繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BM，MN．若和全等，則點M表示的數(shù)為．

解答題【考點1】平移中的全等三角形問題；21．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）（1）如圖（1），點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，，過點E，F(xiàn)分別作，，若，連接交于點G，試問與相等嗎？請說明理由．（2）將圖（1）中的沿方向平移得到圖（2），其余條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

【考點2】全等三角形中的動點問題；22．（23-24九年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在中，為高，，點為上的一點，，連接交于點，（和是對應(yīng)角）．

(1)求的度數(shù)；(2)有一動點從點出發(fā)沿線段以每秒4個單位長度的速度運動，設(shè)點的運動時間為秒，是否存在t的值，使得的面積為18？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【考點3】全等三角形中的最值問題；23．（2020九年級·河南·專題練習）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，BE，點P為DC的中點，（1）【觀察猜想】圖1中，線段AP與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）【探究證明】把△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立請證明，否請說明理由；（3）【拓展延伸】把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出線段AP長度的最大值和最小值．【考點4】全等三角形中的折疊問題；24．（22-23九年級下·山西太原·階段練習）閱讀材料，解決問題：折疊、旋轉(zhuǎn)是我們常見的兩種圖形變換方式．如圖1，在中，，，點，在邊上，，若，，求的長．小艷發(fā)現(xiàn)，如果將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接（如圖．使條件集中在中，可求得（即的長，具體作法為：作，且，連接、，可證，再結(jié)合已知中，可證，得，接著在中利用勾股定理即可求得的長，即的長．(1)請你回答：與全等的條件是_____（填“”、“”、“”、“”或“”中的一個），的長為________；(2)如圖3，正方形中，點為延長線上一點，將沿翻折至位置，延長交直線于點．①求證：；②連接交于點，連接（如圖，請你直接寫出的值．【考點5】全等三角形中的旋轉(zhuǎn)問題.25．（23-24七年級下·遼寧丹東·期末）在中，，，是經(jīng)過點A的直線，于點D，于點E．(1)如圖1，可得______（填“＞”或“＜”或“＝”）；(2)若將繞點A旋轉(zhuǎn)，使與相交于點G，如圖2，其他條件不變，探究與的大小關(guān)系；(3)在（2）的情況下，若的延長線過的中點F，如圖3，連接，過點B作，交于點P．①求證：；②求證：．參考答案：1．C【分析】本題主要考查了坐標與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出點A的坐標，根據(jù)將向右上方平移，使得點C與原點重合，得出應(yīng)該使向右平移4個單位，再向上平移1個單位，然后求出點A平移后的坐標即可．【詳解】解：如圖，過點C作軸，過點A作于點M，過點B作于點N，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵將平移，使點C與原點O重合，∴應(yīng)該使向右平移4個單位，再向上平移1個單位，∴點A平移后的對應(yīng)點為：，即．故選：C．2．B【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)得到，由三角形全等的性質(zhì)得和，即可得到答案．【詳解】解：A、沿所在直線向右平移得到，由平移性質(zhì)得，此選項正確，不符合題意；B、無法證明是否正確，此選項錯誤，故本選項符合題意；C、由得，則成立，此選項正確，不符合題意；D、由得，則成立，此選項正確，不符合題意；故選：B．3．A【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點D作于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：如圖，過點D作于E，是的角平分線，，，由垂線段最短可得，，．故選：A．4．A【分析】分兩種情況，若，，可得；若，，可得，求解即可．【詳解】在長方形中，，若，在和中，∵∴，∴，解得；若，在和中，∵∴，∴，解得；綜上，t的值為1或7，故選：A．【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點并運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了正多邊形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．連接，，，，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得，則當E、P、M三點共線，且時，的值最小，過點E作于H，交于，分別求出和的度數(shù)，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接，，，，∵正五邊形，∴，，∵點是邊的中點，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴∴，∴，∴當E、P、M三點共線，且時，的值最小，過點E作于H，交于，同理可求，∴，即當?shù)闹底钚r，．故選：C．6．B【分析】先在上截取，連接，證明，得出，說明，找出當A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：在上截取，連接，如圖：

∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴當A、P、E在同一直線上，且時，最小，即最小，過點A作于點E，交于點P，如圖：

∵，，∴．故選：B．【點撥】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出使最小時點P的位置．7．C【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由長方形的特征得，，由折疊得，，則，，而，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，于是得到問題的答案，適當選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在長方形中，，，由折疊得，，∴，，在和中，，∴（），故選：．8．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，折疊變換等知識，關(guān)鍵在于能夠正確添加輔助線，靈活運用所學知識．根據(jù)折疊可知，，，再利用平角為，三角形內(nèi)角和，推出，再利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)求出，再求出結(jié)果即可．【詳解】解：紙片沿折疊，，，，，平分，平分，，，，，，，，故選：C9．C【分析】①通過證明△BOD≌△COE可得結(jié)論；②根據(jù)①的結(jié)論可以推出；③S△ODE隨OE的變化而變化；④當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長的最小值為2+OE．【詳解】連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正確；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴四邊形ODBE的面積＝S△OBC═S△ABC，故②正確；作OH⊥DE于H，如圖，則DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S△ODE≠S△BDE；故③錯誤；∵BD＝CE，∴△BDE的周長＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE＝，∴△BDE周長的最小值＝2+1＝3，故④正確．綜上所述，正確的有①②④共3個．故選C．

【點撥】本題考查了等邊角形性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形全等，勾股定理，動點問題，熟練等邊三角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】過點D做AC的平行線與AB的延長線交于點E，然后證明,進而把邊等量代換掉，在根據(jù)勾股定理求出AD長即可.【詳解】解：過點D做AC的平行線與AB的延長線交于點E，如圖所示：,且,,在和中：,,,,中，根據(jù)勾股定理得：,即：,故選：B.【點撥】本題考查三角形全等的知識點，解題關(guān)鍵在于輔助線的構(gòu)造.11．【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，由平移的性質(zhì)可得，，證明，得到，根據(jù)三角形中線平分三角形面積可得，則．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查坐標與圖形變換-平移，過C作軸于E，可證，即得，，線段先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，從而可得答案．【詳解】解：過C作軸于E，如圖：∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴線段先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴的對應(yīng)點D的坐標是．故答案為：．13．1或【分析】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的幾何應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進而得到的值．【詳解】解：①當，時，，，，，，，解得：，，，②當，時，，，，解得：，，，解得：，綜上所述，當或時，存在某一時刻，與全等，故答案為：1或14．14【分析】本題考查的是等面積法的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，如圖，過作，交的延長線于，證明，可得，再利用面積的和差進一步求解可得答案．【詳解】解：如圖，過作，交的延長線于，而，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵的最小值為2.4，∴此時為上的高，∴，∴，∴；故答案為：15．//【分析】本題考查角平分線判定及性質(zhì)定理，最短路徑，垂線段最短．根據(jù)題意可知是的平分線，過點作交于點，再過點作交于點，此時有最小值．【詳解】解：點D到的距離等于的長，∴是的平分線，過點作交于點，再過點作交于點，∴，∵，∴此時有最小值，∵中，，，，，∴，∴，故答案為：．16．【分析】（1）過點作交于點，由平分得出，再由，即可求解；（2）過點作交于點，交于點，過點作交于點，由平分得出，、、三點共線，所以的長即的最小值，根據(jù)三角形面積公式即可求解最小值?！驹斀狻拷猓海?）如圖，過點作交于點，∵平分，∴，設(shè)，則：，解得：；（2）如圖，過點作交于點，交于點，過點作交于點，平分，，，又、、三點共線，的長即為的最小值，，解得：，即的最小值為．【點撥】本題主要考查垂線段最短問題、角平分線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題和正確作出輔助線．其中借助面積法進行計算要求能夠熟練運用．17．/度【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由三角形內(nèi)角和定理求出，再由折疊的性質(zhì)可得由折疊的性質(zhì)可得，，證明，即可得到．【詳解】解：∵在中，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴，∵是的中點，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：．18．．【分析】利用全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)得到，再利用翻折變換的性質(zhì)得出，，進而求出．【詳解】解：，平分，，，，，，，，，，，點沿折疊后與點重合，，，，故答案為：．【點撥】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．①④⑤【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，連接，利用證明，得，則是等腰直角三角形，，可知①⑤正確；由，可知④正確．【詳解】解：連接，∵是等腰直角三角形，點D為的中點，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴故①正確；∵，∴是等腰直角三角形，故⑤正確；∵，∴，∴，∴，故③錯誤；∵點D為中點，∴，∵，∴，故②錯誤；∵，故④正確，故答案為：①④⑤．20．或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出或進而結(jié)合數(shù)軸即可求解．【詳解】解：依題意，，，∵和全等，∴或，∴或，故答案為：或．21．（1）與相等，理由見解析（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析【分析】由垂直定義可得，然后證明，可得，然后利用證明，得到結(jié)論；由垂直定義可得，然后證明，可得，然后利用證明，得到結(jié)論．【詳解】解：（1）與相等．理由如下：∵，，∴．∵，∴，即．∵，∴．在和中，∴，∴．在和中，∴，∴．（2）∵，，∴．∵，∴，即．∵，∴．在和中，∴，∴．在和中，∴，∴．【點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)存在，的值為或【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，一元一次方程的應(yīng)用，用表示出三角形的高是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可知，再由，推出，結(jié)合即可得到；（2）由，，可推出，，，由（1）可知，，即以為底時高為，從而推出當時，在線段上，此時，則，解之得到；當時，在線段上，此時，則，解之得到．【詳解】（1）解：在中，為高，又，（2）解：，，，由（1）可知，，且點從點出發(fā)，在上以4個單位的速度運動，那么，即以為底時高為，如圖所示

當時，在線段上，則解得：當時，在線段上，則解得：綜上所述，存在的值為或．23．（1）AP＝BE，PA⊥BE；（2）成立，理由見解析；（3）PA的最大值為7，最小值為3【分析】(1)設(shè)PA交BE于點O，根據(jù)題目已知條件可以得到△DAC≌△EAB，從而得出PA＝BE，∠C＝∠PAE，因為∠CAP+∠BAO＝90°，即可證明出結(jié)論；(2)結(jié)論成立，延長AP至M，使PM＝PA，連接MC，延長PA交BE于O，根據(jù)題目已知條件得出△APD≌△MPC，進而得到∠EAB＝∠ACM，再證明得出△EAB≌△MCA，即可得出結(jié)論；(3)因為AC＝10，CM＝4，所以6≤AM≤14，再利用AM＝2AP即可得出答案．【詳解】解：(1)設(shè)PA交BE于點O，∵AD＝AE，AC＝AB，∠DAC＝∠EAB，∴△DAC≌△EAB，∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE，∵∠DAC＝90°，DP＝PC，∴PA＝CD＝PC＝PD，∴PA＝BE，∠C＝∠PAE，∵∠CAP+∠BAO＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∴PA⊥BE，(2)結(jié)論成立．理由：延長AP至M，使PM＝PA，連接MC，延長PA交BE于O，∵PA＝PM，PD＝PC，∠APD＝∠CPM，∴△APD≌△MPC，∴AD＝CM，∠ADP＝∠MCP，∴AD∥CM，∴∠DAC+∠ACM＝180°，∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠EAB＝∠ACM，∵AB＝AC，AE＝CM，∴△EAB≌△MCA，∴BE＝BM，∠CAM＝∠ABE，∵PA＝AM，PA