專題12.12 三角形全等幾何模型（一線三等角）（精練）（專項練習）（學生版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.12三角形全等幾何模型（一線三等角）（精選精練）（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（22-23七年級下·遼寧朝陽·期末）王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（，），點C在上，點A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離是（

）

A． B． C． D．2．如圖所示，三點在同一條直線上，，，，則下列結論錯誤的是（

）

A．與互余 B．C． D．3．如下圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．DE=6cm，AD=9cm，則BE的長是（

）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm4．（23-24八年級上·重慶開州·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，．點，點．則點A坐標為（）A． B． C． D．5．（22-23七年級下·廣東深圳·期末）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（

）

A． B． C． D．6．（22-23八年級上·山東青島·單元測試）2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，會標中的圖案如圖，其中的四邊形和都是正方形，則的理由是（

）．A． B． C． D．7．（23-24八年級上·河北唐山·期中）如圖，在和中，點，，在同一條直線上，，，若，，則的長為（

）

A．8 B．6 C．4 D．28．（2024·山西呂梁·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點處有一激光發(fā)射器，激光照射到點處傾斜的平面鏡上發(fā)生反射，使得反射光線照射到點處的接收器上，若入射角，，則點處的接收器到軸的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（17-18八年級上·河南鄭州·期中）如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是(

)

A．50 B．44 C．38 D．3210．（22-23八年級下·新疆烏魯木齊·期末）如圖，，且，，是上兩點，，．若，，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（21-22八年級上·山西呂梁·期中）如圖，一個等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點C離地面的距離是cm．12．（20-21八年級上·黑龍江·期中）如圖，在平面直角坐標系內，OA⊥OC，OA=OC，若點A的坐標為(4，1)，則點C的坐標為13．（2022·四川成都·二模）如圖所示，中，．直線l經(jīng)過點A，過點B作于點E，過點C作于點F．若，則．

14．（19-20八年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，點D為AC上一點，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，則△ABD的面積為．

15．（23-24八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，兩根旗桿間相距12米，某人從點B沿走向點A，一段時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為，且．已知旗桿的高為9米，該人的運動速度為1米/秒，則這個人運動到點M所用時間是秒．16．（23-24八年級上·遼寧大連·期末）如圖，在中，，為邊上的高，，，點從點出發(fā)，在直線上以每秒的速度移動，過點作的垂線交直線于點，當點運動時，．

17．（19-20八年級上·江蘇連云港·階段練習）如圖，線段AB=8cm，射線AN⊥AB，垂足為點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為．

18．（22-23七年級下·四川成都·期末）在中，，，點在邊上，，點，在線段上，若的面積為，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在中，，，，于點于點．與全等嗎？請說明理由．

20．（8分）如圖，，于點A，D是線段AB上的點，，．（1）判斷與的數(shù)量關系為，位置關系為．（2）如圖2，若點D在線段的延長線上，點F在點A的左側，其他條件不變，試說明（1）中結論是否成立，并說明理由．21．（10分）如圖，在中，．（1）如圖1，直線過點B，于點M，于點N，且，求證：．（2）如圖2，直線過點B，交于點M，交于點N，且，則是否成立？請說明理由！22．（10分）如圖，在中，，，點D在線段上運動（D不與B、C重合），連接，作，交線段于E．

（1）當時，°，°；點D從B向C運動時，逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)．若不可以，請說明理由．23．（10分）（23-24八年級上·重慶江津·期末）通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：【模型呈現(xiàn)】（1）如圖，，，過點作于點，過點作交的延長線于點．由，得．又，，可以推理得到，進而得到＝______，＝______．（請完成填空）我們把這個數(shù)學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型．【模型應用】（2）①如圖，，，，連接、，且于點，與直線交于點，求證：點是的中點；②如圖，若點為軸上一動點，點為軸上一動點，點的坐標為，是否存在以、、為頂點且以為斜邊的三角形為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）（22-23八年級上·江蘇南京·階段練習）已知，在中，，三點都在直線m上，且．

（1）如圖①，若，則與的數(shù)量關系為___________，與的數(shù)量關系