重慶市2018年中考數(shù)學試卷A卷（含答案）

重慶市2018年中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題1．2的相反數(shù)是（）A．?2 B．?12 C．122．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（）A．企業(yè)男員工 B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工 D．企業(yè)新進員工4．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．185．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．下列命題正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相垂直平分 B．矩形的對角線互相垂直平分C．菱形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分7．估計(230A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）A．x=3，y=3 B．x=?4，y=?2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若⊙O的半徑為4，BC=6，則PA的長為（）A．4 B．23 C．3 第9題圖 第10題圖 第11題圖10．如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為452A．54 B．154 C．412．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?12<1+x35x?2≥x+a有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于yA．?3 B．?2 C．1 D．2二、填空題13．計算：|?2|+(π?3)014．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）． 第14題圖 第15題圖15．春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為.16．如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到∠AGE=30°，若AE=EG=23厘米，則△ABC的邊BC的長為 第16題圖 第17題圖17．A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有千米.18．為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A，B，C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.（商品的利潤率=商品的售價?商品的成本價三、解答題19．如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).20．某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學中有14來自七年級，有121．計算：（1）a(a+2b)?(a+b)(a?b) （2）(22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x+3過點A(5，m)且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.23．在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且AB=AE，連接EO并延長交AD于點F，過點B作AE的垂線，垂足為H，交AC于點G.（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面積；（2）若∠ACB=45°，求證：25．對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）=m3326．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=?x2+4x上，且橫坐標為1，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E（1）求線段AB的長；（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F為y軸上一點，當△PBE的面積最大時，求PH+HF+1（3）在（2）中，PH+HF+12FO取得最小值時，將△CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF'H'，過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S，使得點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】2與-2只有符號不同，所以2的相反數(shù)是-2，故答案為：A.【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可作出判斷。2．【答案】D【解析】【解答】A、40°的直角三角形不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形，故不符合題意；C、平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，故符合題意，故答案為：D.【分析】把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形的定義，再一一判斷即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、調(diào)查對象只涉及到男性員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；B、調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工，選取的樣本不具有代表性質(zhì)；C、用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工，選取的樣本具有代表性；D調(diào)查對象只涉及到新進員工，選取的樣本不具有代表性，故答案為：C.【分析】為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，那么做抽樣調(diào)查的對象必須具有代表性而且調(diào)查對象的數(shù)量必須要達到一定的量，一個企業(yè)的所有員工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性樣本。4．【答案】C【解析】【解答】∵第1個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2=4=2×（1+1）；第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2=6=2×（2+1）；第3個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n個圖案中有三角形個數(shù)為：2（n+1）∴第7個圖案中的三角形個數(shù)為：2×（7+1）=16，故答案為：C.【分析】由圖知：第①個圖案中有4個三角形，4=2×（1+1）；第②個圖案中有6個三角形，6=2×（2+1）；第③個圖案中有8個三角形，8=2×（3+1）；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律故第n個圖案中有三角形個數(shù)為：2（n+1），然后將n=7代入表示規(guī)律的式子即可算出答案。5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故答案為：C.【分析】要制作兩個形狀相同的三角形框架，其實質(zhì)就是做兩個相似的三角形框架，設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求解即可得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】A、平行四邊形的對角線互相平分，故A不符合題意；B、矩形的對角線相等且互相平分，故B不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，故C不符合題意；D、正方形的對角線互相垂直平分，故D符合題意，故答案為：D.【分析】此題實質(zhì)就是區(qū)分幾種特殊的四邊形的對角線的性質(zhì)：根據(jù)平行四邊形對角線互相平分；矩形的對角線相等且互相平分；菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的對角線相等且互相垂直平分；即可一一判斷得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】(2=230=25而254<20<5，所以2<25所以估計(230故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的混合運算方法，利用乘法分配律去括號，再按二次根式的乘法法則計算并化簡，然后根據(jù)算數(shù)平方根的性質(zhì)，被開方數(shù)越大，算數(shù)平方根越大故算出25的大小，根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出最后結(jié)果的范圍即可。8．【答案】C【解析】【解答】A選項y≥0，故將x、y代入x2+2y，輸出結(jié)果為B選項y≤0，故將x、y代入x2?2y，輸出結(jié)果為C選項y≥0，故將x、y代入x2+2y，輸出結(jié)果為D選項y≥0，故將x、y代入x2+2y，輸出結(jié)果為故答案為：C.【分析】根據(jù)如圖所示的運算程序，首先判斷出y是大于或等于0還是小于等于0，從而選擇所代入得代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算算出結(jié)果再比較即可。9．【答案】A【解析】【解答】連接OD，

∵PD與⊙O相切于點D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故答案為：A.【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OD⊥PD，故∠PDO=90°，又∠BCP=90°，故∠PDO=∠PCB，根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形相似得出△POD∽△PBC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，從而求出PO的長，進而得出PA的長。10．【答案】B【解析】【解答】延長AB交地面于點H，作CM⊥DE，則四邊形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵i=1：0.75，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，CD=2，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=AHEH即AH9.2∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故答案為：B.【分析】延長AB交地面于點H，作CM⊥DE，則四邊形BHMC是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等得出HM=BC=1，BH=CM，根據(jù)升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75得出DM=0.75CM，在Rt△MCD中，利用勾股定理得出CM=1.6，DM=1.2，進而根據(jù)線段的和差由HE=HM+DM+DE得出HE的長，在Rt△AHE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AH的長，再根據(jù)AB=AH-BH得出旗桿的高度。11．【答案】D【解析】【解答】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點M，則有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12∵S菱形ABCD=452∴4×12×3（m-n）=45∴m-n=154又∵點A，B在反比例函數(shù)y=k∴k=m=4n，∴n=54∴k=4n=5，故答案為：D.【分析】設(shè)A(1，m)，B(4，n)，連接AC交BD于點M，則有BM=4-1=3，AM=m-n，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線積的一半，列出關(guān)于m，n的方程，從而得出m-n的值，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的集合意義得出k=m=4n，從而得出n的值，進而得出k的值。12．【答案】C【解析】【解答】解不等式x?12<1+x由于不等式組只有四個整數(shù)解，即a+24∴0<a+2∴?2<a≤2；解分式方程y+ay?1+2a∵分式方程的解為非負數(shù)，∴2?a≥02?a?1≠0∴a≤2且a≠1，∴?2<a≤2且a≠1，∴符合條件的所有整數(shù)a為：-1，0，2，和為：-1+0+2=1，故答案為：C.【分析】首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有四個整數(shù)解，得出0<a+2413．【答案】3【解析】【解答】|?2|+=2+1=3故答案為：3.【分析】根據(jù)絕對值的意義，0指數(shù)的意義，分別化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算出結(jié)果。14．【答案】6?π【解析】【解答】S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-90π×=6-π，故答案為：6-π.【分析】根據(jù)圖形可知，S陰影=S矩形ABCD-S扇形ADE，然后利用扇形面積計算公式及矩形面積計算方法分別算出矩形，及扇形的面積，再相減即可。15．【答案】23.4【解析】【解答】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，則中位數(shù)應為23.4，故答案為：23.4.【分析】通過折線統(tǒng)計圖，讀出五天的游客人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，將這五天的游客數(shù)從小到大排列起來，處于最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)，即可得出答案。16．【答案】6+4【解析】【解答】過點E作EH⊥AG于H，∵AE=EG=23，∠AGE=30°，∴AG=2AH=2AE?cos30°=2×23×32由翻折得BE=AE=23∴BC=BE+EG+GC=6+43故答案為：6+43.【分析】過點E作EH⊥AG于H，根據(jù)等腰三角形的三線合一及余弦函數(shù)的定義得出AG=2AH=2AE?cos30°=6，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知BE=AE=23，GC=GA=6，然后根據(jù)BC=BE+EG+GC得出答案。17．【答案】90【解析】【解答】甲車先行40分鐘（4060因此甲車的速度為302設(shè)乙車的初始速度為V乙，則有45×2=10+4解得：V乙因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有60t1+5045×2=90（千米），故答案為：90.【分析】由題意知甲車的速度應該比乙車的速度小，故圖像的第一段應該表示甲車先行40分鐘與乙車的距離的函數(shù)關(guān)系，由圖像知所行路程為30千米，所用時間為23小時，根據(jù)速度等于路程除以時間得出甲車的速度，設(shè)乙車的初始速度為V乙，根據(jù)第二段上點（2，10）可知，甲車行駛兩小時的時候兩車相距10千米，從而得出方程，求解得出乙故障前的速度；進而得出乙車故障后速度，設(shè)乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t218．【答案】8【解析】【解答】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙A31B12C12由題意可得甲的成本價為：58.51+30%甲中A的成本為：3×6=18（元），則甲中B、C的成本之和為：45-18=27（元），根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價為：6+27×2=60（元），設(shè)甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%，則有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案為：89【分析】首先用表格列出甲乙兩種粗糧的成分，由甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，根據(jù)成本價乘以（1+利潤率）=售價得出甲的成本價，由甲種粗糧的成本減去甲中A種粗糧的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B，C兩種粗糧的數(shù)量是甲中的2倍，根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價；設(shè)甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%，根據(jù)總利潤等于總成本價乘以利率或等于銷售甲粗糧的利潤+銷售乙粗糧的利潤即可列出關(guān)于A，B的二元一次方程，即可得出答案。19．【答案】解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠ABC=∠1=54°，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，根據(jù)二直線平行同旁內(nèi)角互補得出∠CDB=180°-∠ABD=72°，根據(jù)對頂角相等得出答案。20．【答案】（1）解：10÷25%=40（人），獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），補全條形圖如圖所示：（2）解：七年級獲一等獎人數(shù)：4×14=1（人），八年級獲一等獎人數(shù)：4×14=1（人），∴九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1、P2共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=412【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知獲得參與獎的人數(shù)是10人，其所占的百分比是25%，用獲得參與獎的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出本次獲獎的人數(shù)；然后用本次獲獎的總?cè)藬?shù)分別減去獲得二等獎，三等獎，鼓勵獎，參與獎的人數(shù)，即可得出獲得一等獎的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）首先算出各個年級獲得一等獎的人數(shù)，七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示，九年級獲一等獎的同學用P1、P2表示，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知所有等可能的結(jié)果共有12種，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，根據(jù)概率公式即可得出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率21．【答案】（1）解：原式=a2+2ab?(（2）解：原式=x+2+(x+2)(x?3)=(x+2)(x?2)=x+2【解析】【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式及多項式乘以多項式的法則取括號，再合并同類項即可；

（2）把整式看成分母為1的式子，然后通分計算括號里面的異分母加法，再計算括號外邊的除法，將各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡形式。22．【答案】（1）解：∵點A(5，m)在直線y=?x+3上，∴m=?5+3=?2，A(5，?2)，又∵點A向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點C，∴C(3，2)，∵直線CD與y=2x平行，∴設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，又∵直線CD過點C(3，2)，∴2=6+b，解得b=-4，∴直線CD的解析式為y=2x?4（2）解：將x=0代入y=?x+3中，得y=3，即B(0，3)，故平移之后的直線BF的解析式為y=2x+3，令y=0，得x=?32，即F(?32，0)，將y=0代入y=2x?4∴CD平移過程中與x軸交點的取值范圍是：?【解析】【分析】（1）將A點的坐標代入直線y=?x+3求出m的值，從而得出A點的坐標，又點A向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點C，故可得出點C的坐標，根據(jù)互相平行的直線解析式的自變量的系數(shù)的特點設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，再將C點的坐標代入即可得出b的值，從而得出直線CD的解析式；

（2）首先根據(jù)直線與坐標軸交點的坐標特點得出B點的坐標，由將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，從而得出平移后的函數(shù)解析式為y=2x+3，根據(jù)直線與坐標軸交點的坐標特點得出F，G兩點的坐標，從而得出CD平移過程中與x軸交點的取值范圍。23．【答案】（1）解：設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，則由題意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米（2）解：由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費為：26萬/千米，里程為：15km∴今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km，道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km，又∵政府投入費用為：780（1+10a%）萬元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理為：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化簡得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)，10t2-t=0，t(10t-1)=0，∴t1=0（舍去），t【解析】【分析】（1）設(shè)道路硬化的里程數(shù)是x千米，再道路拓寬的里程數(shù)為：（50-x）千米，根據(jù)道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，列出不等式，求解即可得出答案；

（2）根據(jù)2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1：2，且里程數(shù)之比為2：1，得出2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km，道路拓寬經(jīng)費為：26萬/千米，里程為：15km；今年6月起：道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km，道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km，政府投入費用為：780（1+10a%）萬元，從而根據(jù)道路硬化的總費用+道路拓寬的總費用=政府投入的總費用，從而列出方程，然后整理并求解檢驗即可得出答案。24．【答案】（1）解：∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=AH+HE=4，又∵在Rt△ABH中，BH=AB∴S（2）證明：過點A作AM⊥BC于點M，交BG于點K，過點G作GN⊥BC于點N，∴∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠ACB=∠NGC=45°∵AB=AE，∴BM=ME=1又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°，在△AHK和△BMK中，∠AHK+∠MAE+∠AHK=180°，∠AMB+∠NBG+∠BKM=180°，∴∠MAE=∠NBG，設(shè)∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，∴∠BAG=∠MAC+∠BAM=45°+α，∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，∴∠BAG=∠BGA，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，∠AME=∠BNG∠MAE=∠NBG∴△AME?△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△NGC中，NG=NC，∴GC=2∴BE=2∵O為AC的中點，∴OA=OC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO?△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD?AF=BC?CE，即DF=BE，∴DF=BE=2【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的和差得出AB=AE=AH+HE=4，在Rt△ABH中，根據(jù)勾股定理得出BH的長，根據(jù)三角形的面積公式計算出△ABE的面積；

（2）過點A作AM⊥BC于點M，交BG于點K，過點G作GN⊥BC于點N，根據(jù)垂直的定義得出∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，又∠ACB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠MAC=∠ACB=∠NGC=45°，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BM=ME=12BE，∠BAM=∠EAM，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出及等式的性質(zhì)得出∠MAE=∠NBG，設(shè)∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，根據(jù)角的和差得出∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，根據(jù)三角形的外角定理得出∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，處根據(jù)等量代換得出∠BAG=∠BGA，根據(jù)等角對等邊得出AB=BG，進而AE=BG，然后利用AAS判斷出△AME?△BNG，根據(jù)全等三角形對應邊相等得出ME=NG，在等腰Rt△NGC中，NG=NC，從而得出GC=2NG=2ME=22BE，故BE=25．【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合題意即可）；猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)，理由如下：設(shè)任意一個“極數(shù)”為xy(9?x)(9?y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），xy(9?x)(9?y)=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y為整數(shù)，則10x+y+1為整數(shù)，∴任意一個“極數(shù)”是99點倍數(shù)（2）解：設(shè)m=xy(9?x)(9?y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），由題意則有D（m）=99(10x+y+1)33∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36時，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81時，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144時，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(