以“新”促“深”借助尺規(guī)探尋周長(zhǎng)的本質(zhì)-以人教版三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課為例

以“新”促“深”，借助尺規(guī)探尋周長(zhǎng)的本質(zhì)—以人教版三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》一課為例【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋式、循序漸進(jìn)?！俺咭?guī)作圖”作為新增內(nèi)容就是通過(guò)“做”引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，以手腦并用的方式，引領(lǐng)學(xué)生在有理有據(jù)，有始有終，手腦聯(lián)動(dòng)的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程中成長(zhǎng)?！娟P(guān)鍵詞】周長(zhǎng)尺規(guī)作圖測(cè)量“周長(zhǎng)”作為認(rèn)識(shí)平面圖形的起點(diǎn)，在不斷深入，探尋中感知周長(zhǎng)的本質(zhì)，在這一階段的教與學(xué)互動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)各種認(rèn)知上的偏差甚至到高段仍把周長(zhǎng)和面積相混淆，其原因主要是對(duì)知識(shí)理解的深度不夠，往往出現(xiàn)“表面式”的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，即知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用相分離。關(guān)于“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”，2022版數(shù)學(xué)課標(biāo)中“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”均指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長(zhǎng)。結(jié)合學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，如何讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口中理解圖形的周長(zhǎng)？如何借助尺規(guī)由淺入深認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展？本文以“新課標(biāo)下周長(zhǎng)的再認(rèn)識(shí)”為例，闡述借助尺規(guī)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)下新嘗試。一、明晰起點(diǎn)，梳理知識(shí)網(wǎng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)“周長(zhǎng)”是一個(gè)全新的概念，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：一是在二年級(jí)學(xué)會(huì)了測(cè)量長(zhǎng)度，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位厘米；二是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的基本特征，生活中會(huì)用“邊線、一周”等詞進(jìn)行表達(dá)和交流。而尺規(guī)作圖首次出現(xiàn)在“作等長(zhǎng)線段”中，是新課標(biāo)要求的第一個(gè)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)任務(wù)，因此針對(duì)第二學(xué)段的教材結(jié)構(gòu)，需要先學(xué)習(xí)有關(guān)“線段”的內(nèi)容，課前通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)——“初探尺規(guī)，作等長(zhǎng)線段”，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力和創(chuàng)造力，發(fā)展幾何直觀和推理意識(shí)，感悟尺規(guī)的作用。【教學(xué)片段1】師：你能想辦法畫一條與已知線段AB長(zhǎng)度相等的線段CD嗎？生：可以用尺子測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度，然后再畫與它相等的線段CD。師：是的，我們可以借助直尺直接測(cè)量。如果我們手中沒(méi)有測(cè)量的工具，可以怎么畫呢？生：可以用鉛筆比著畫，在結(jié)尾處做上標(biāo)記也可以畫出相等的線段。師：你的想法很巧妙，借助其它工具測(cè)量長(zhǎng)度。老師這里有兩個(gè)新的工具，圓規(guī)和無(wú)刻度直尺，你能借助這對(duì)“好朋友”來(lái)挑戰(zhàn)嗎？在小組內(nèi)交流你的想法（學(xué)生動(dòng)手嘗試探索圓規(guī)，小組合作了解圓規(guī)特性）師：哪位同學(xué)來(lái)分享你的方法？生1：先用圓規(guī)兩腳對(duì)準(zhǔn)線段A、B兩點(diǎn)，保持圓規(guī)兩腳間距離不變，在空白處點(diǎn)上CD，再用無(wú)刻度直尺連接CD，這條線段就與線段AB長(zhǎng)度一樣了。生2：我是用圓規(guī)分別對(duì)準(zhǔn)A、B兩點(diǎn)，然后移動(dòng)圓規(guī)畫出一條弧線，交換位置畫出另外一條弧線，最后用尺子連接兩點(diǎn)。師：看來(lái)，用圓規(guī)對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)端點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度也就確定下來(lái)了。生3：我先用無(wú)刻度直尺畫一條直線，在直線上先畫出線段的其中一個(gè)端點(diǎn)Ｃ，然后用圓規(guī)兩腳去測(cè)量線段的長(zhǎng)度，保持圓規(guī)兩腳間距離不動(dòng)，移動(dòng)到直線上，圓規(guī)的尖尖對(duì)著線段的端點(diǎn)Ｃ，用圓規(guī)畫出弧線，與直線的交點(diǎn)D就是線段的另一端，這兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度就和線段AB一樣長(zhǎng)。師：這些不同的方法之間，有什么聯(lián)系？生1：它們都可以畫出與已知線段等長(zhǎng)的線段。生2：都是先確定了線段的端點(diǎn)再連接。師：確定了線段的兩個(gè)端點(diǎn)，這條線段也就確定了。那么，在作圖過(guò)程中，直尺和圓規(guī)都有什么作用呢？生：直尺可以幫助我們畫線，連線，圓規(guī)可以幫助我們確定給定線段的長(zhǎng)度。師：在數(shù)學(xué)上這種方法叫做“尺規(guī)作圖”。設(shè)計(jì)尺規(guī)作圖作等長(zhǎng)線段的活動(dòng)，學(xué)生不僅要?jiǎng)邮植僮?，更要?gòu)思畫法，并想辦法能清晰地表達(dá)出作圖的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從用有刻度的直尺畫，到借助鉛筆做標(biāo)記畫，再到探究“尺規(guī)作圖”，層層遞進(jìn)，在操作過(guò)程中形成對(duì)幾何圖形的感覺(jué)，感受兩點(diǎn)確定一條線段的意義，體會(huì)用直尺可以直線，用圓規(guī)的兩腳可以確定線段的長(zhǎng)短，進(jìn)而為本課借助尺規(guī)認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)做鋪墊。二、問(wèn)題導(dǎo)向，“做”中深入本質(zhì)數(shù)學(xué)是思維的碰撞，有了問(wèn)題才會(huì)產(chǎn)生思維，有了思維就能發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，然后再思考，從而提升思維水平?！罢J(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”作為一節(jié)概念課，使學(xué)生深入了解周長(zhǎng)的本質(zhì)，就需要重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題，在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生深入探究。以問(wèn)題作為課堂教學(xué)的紐帶，通過(guò)多樣化問(wèn)題的設(shè)置驅(qū)動(dòng)著學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

（一）情境導(dǎo)入知“一周”【教學(xué)片段2】

課件演示小強(qiáng)、大強(qiáng)和肥強(qiáng)的爬行比賽師：獲勝的是誰(shuí)？生:

肥強(qiáng)獲勝了。師：肥強(qiáng)為什么獲勝？生：它沿著樹葉爬了一周師追問(wèn)：哪里是樹葉的一周？生1：沿著樹葉的最外面跑了一圈……師：對(duì)于一周，誰(shuí)還有補(bǔ)充的？（若生1說(shuō)完沒(méi)有人補(bǔ)充，就指著下圖，這個(gè)呢？）

生2:要從起點(diǎn)開始再回到起點(diǎn)。（板書：從起點(diǎn)回到起點(diǎn)。）師：小強(qiáng)為什么沒(méi)有贏？生：它沒(méi)有繞著樹葉的邊線。師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下，什么是“一周”呢？生：沿著邊線，從起點(diǎn)開始，回到起點(diǎn)，這樣的一圈，叫作“一周”。師：你的表達(dá)很清晰，這就是樹葉的一周（PPT展示）用形象直觀的動(dòng)畫展示三只小昆蟲誰(shuí)爬完樹葉的一周誰(shuí)獲勝，將數(shù)學(xué)知識(shí)置于生動(dòng)活潑的情境中，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)注和興趣，讓學(xué)生初步感知樹葉的一周，進(jìn)而感受“周”的本質(zhì)是從一點(diǎn)開始，沿著邊線又回到起點(diǎn)，是周長(zhǎng)概念中“形”的本質(zhì)。（二）結(jié)合實(shí)例認(rèn)周長(zhǎng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用意識(shí)”，既要用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解決生活中的問(wèn)題，又要將生活中與數(shù)形有關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的教學(xué)必須易于被學(xué)生理解和接受，而小學(xué)生的感性知識(shí)主要來(lái)源于生活經(jīng)驗(yàn)，生活世界的素材就是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們將學(xué)生熟系的生活情境與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，給予學(xué)生充分的思考空間和時(shí)間，并及時(shí)總結(jié)活動(dòng)的結(jié)果，將活動(dòng)結(jié)果予以拓展和深化，引發(fā)學(xué)生的思考，有層次、有深度地完成學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，在生活中理解周長(zhǎng)的本質(zhì)。【教學(xué)片段3】師：你能描出這些圖形的一周嗎？請(qǐng)用彩筆在學(xué)習(xí)單上描出下列圖形的一周。

學(xué)生在學(xué)習(xí)單上描周長(zhǎng)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生上臺(tái)演示。師：生活中，你還看到過(guò)哪些物體表面也有一周？生1:尺子面也有一周。師：具體在哪兒呢？你能描一描嗎？生2：數(shù)學(xué)書面也有一周。（生描一描，數(shù)學(xué)書表面的一周）生3……師：我們既然認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，請(qǐng)你判一判下面哪些圖形有周長(zhǎng)。

生：1號(hào)，2號(hào)，5號(hào)，6號(hào)有周長(zhǎng)。師：（圖3、圖4）為什么沒(méi)有周長(zhǎng)？生：他們有缺口，不能從起點(diǎn)開始繞一周再回到起點(diǎn)。師：你能幫助它們把缺口補(bǔ)一補(bǔ)，讓這些圖形變得有周長(zhǎng)嗎？生：我把圖形的缺口加了一條線段就可以了。

師：這樣加可以嗎？為什么？（PPT展示增加曲線、波浪線）

生：可以，這樣圖形也是沒(méi)有缺口的。師：那你覺(jué)得什么樣的圖形才有周長(zhǎng)呢！生：沒(méi)有缺口的圖形。師：像這樣沒(méi)有缺口、首尾相連的圖形稱為封閉圖形。（PPT展示封閉圖形）我們把封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做它的周長(zhǎng)。（板書：封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫做它的周長(zhǎng)。）有了對(duì)“一周”形的理解，通過(guò)描一周的活動(dòng)，強(qiáng)化“一周”的概念。接著組織學(xué)生找一找生活中物體面的一周，在指一指中體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系。通過(guò)辯一辯概括出周長(zhǎng)的定義，使學(xué)生完整的建立封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)的概念，由物化形這是周長(zhǎng)概念中“量”的本質(zhì)，在周長(zhǎng)的教學(xué)中“量”和“形”的教學(xué)缺一不可，通過(guò)觀察、比較、分析、總結(jié)，幫助學(xué)生剖析周長(zhǎng)中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，對(duì)周長(zhǎng)的理解從生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（三）動(dòng)手操作量周長(zhǎng)教育家杜威認(rèn)為，教育即生活——從生活中學(xué)習(xí)、從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最有效的是利用學(xué)生的親身經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。由于小學(xué)生的思維處于形象到抽象過(guò)渡的階段，對(duì)于概念學(xué)習(xí)，尤其是定義式概念，往往存在認(rèn)知困難。我們不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)學(xué)生都有自己豐富而獨(dú)特的思想，教師應(yīng)分啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自我意識(shí)和熱情，引導(dǎo)他們通過(guò)充分的交流和思考，發(fā)展自己的能力，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中思考“怎樣做”和“為什么”，讓每