初一數(shù)學(xué)第02章-整式輔導(dǎo)講義-01(整式的概念)

湛江市第二中學(xué)Hilbert第1頁(yè)共6頁(yè)初一數(shù)學(xué)第02章整式輔導(dǎo)講義01（整式的概念）導(dǎo)航：整式的基本概念考點(diǎn)1．單項(xiàng)式的概念代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式。單項(xiàng)式：像，，，，，…，這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù)。例1、（1）3a是3與字母a的積，字母a的指數(shù)是1，所以單項(xiàng)式3a的系數(shù)是3，次數(shù)是1.（2）-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項(xiàng)式-mn的系數(shù)是-1，次數(shù)是2.（3）單項(xiàng)式-2abx的系數(shù)是-2，次數(shù)等于三個(gè)字母指數(shù)的和，即1+1+1=3.（4）在單項(xiàng)式中只含有乘法（包括乘方）和數(shù)字作除數(shù)的除法運(yùn)算.所以像，這樣的代數(shù)式都是單項(xiàng)式.其中單項(xiàng)式可以看成是數(shù)與ab的積，它的系數(shù)是，次數(shù)是2.（5）分母中含有字母的代數(shù)式，一般情況都不是單項(xiàng)式.如，它們不能看成是數(shù)字因數(shù)與字母的積.理解單項(xiàng)式應(yīng)注意：（1）系數(shù)要包括前面的符號(hào)；系數(shù)是1或-1時(shí)，通常省略不寫.（2）關(guān)于單項(xiàng)式的次數(shù)：eq\o\ac(○,①)當(dāng)字母的指數(shù)是1時(shí)，“1”通常省略不寫；eq\o\ac(○,②)對(duì)于不含字母的非0數(shù)，如-2，0.5，等,這些單項(xiàng)式叫“零次單項(xiàng)式”，對(duì)于數(shù)0則說(shuō)它是“任意次單項(xiàng)式”.

例2、填空：（1）下列代數(shù)式中，是單項(xiàng)式的有

.①-15；②；③;

④;⑤3a+2b;

⑥0;

⑦7m（2）單項(xiàng)式22ab2c的系數(shù)是

，次數(shù)是

.（3）πR2是

次單項(xiàng)式，是

次單項(xiàng)式.例3、填空：（1）單項(xiàng)式-a2b2c3的系數(shù)是________，次數(shù)是___________．（2）單項(xiàng)式-的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________．例4、下列說(shuō)法正確的是()A、單項(xiàng)式的系數(shù)是B、單項(xiàng)式的指數(shù)是C、是單項(xiàng)式D、單項(xiàng)式可能不含有字母考點(diǎn)2．多項(xiàng)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。理解單項(xiàng)式應(yīng)注意：（1）關(guān)于多項(xiàng)式的項(xiàng)，每項(xiàng)必須包括它前面的符號(hào).（2）多項(xiàng)式的次數(shù)的概念要正確理解，是指最高次項(xiàng)的次數(shù)，而不是指多項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，要與求單項(xiàng)式的次數(shù)區(qū)分開.（3）單項(xiàng)式中不含加或減法運(yùn)算，而多項(xiàng)式必須含有加或減法運(yùn)算，這是二者的最明顯區(qū)別整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。例1、（1）多項(xiàng)式x2-3x+2共有三項(xiàng)，分別是x2,-3x,2.其中第二項(xiàng)是“-3x”,而不能說(shuō)成是“3x”，2是常數(shù)項(xiàng).（2）多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如：2a+b是一次二項(xiàng)式；x2-3x+2是二次三項(xiàng)式；m3-3n3-2m+2n是三次四項(xiàng)式.多項(xiàng)式的排列由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法交換律與結(jié)合律交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置.為了計(jì)算方便，一般是把一個(gè)多項(xiàng)式按照其中某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列.把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列.例1、把多項(xiàng)式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列：（1）按y的降冪排列；（2）按y的升冪排列．例2、已知多項(xiàng)式4x2m+1y-5x2y2-31x5y.（1）求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)；（2）若多項(xiàng)式是八次三項(xiàng)式，求m的值.例3、把多項(xiàng)式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.（1）按y的升冪排列：（2）按y的降冪排列:例4、把多項(xiàng)式按字母x降冪排列（n為自然數(shù)）.并說(shuō)出最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng).例5、把多項(xiàng)式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降冪排列，再按y的升冪排列.解：按x的降冪排列：

按y的升冪排列：例6、多項(xiàng)式x7y2-3xm2-my3+xy4是按x的降冪排列，則m的值是（

）A、2，3；

B、-1，2；C、-1，2，3；

D、-1，2，3.例7、多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，關(guān)于字母的最高次數(shù)項(xiàng)是，關(guān)于字母的最高次項(xiàng)的系數(shù)，把多項(xiàng)式按的降冪排列。例8、已知單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求的值。例9、若、都是自然數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是()A．B．C．D、、中較大的數(shù)例10、同時(shí)都含有字母、、，且系數(shù)為的次單項(xiàng)式共有()個(gè)。A、B、C、D、綜合訓(xùn)練一、選擇題1、下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a(chǎn)-2b=3C．12x+5yD．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中單項(xiàng)式有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．已知2xb-2是關(guān)于x的3次單項(xiàng)式，則b的值為（）A．5B．4C．6D．74．如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)（）A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于55、下列代數(shù)式中，不是整式的是（）A.B.C.0D.6、下列說(shuō)法正確的是（）A.的系數(shù)是0B.與4不是同類項(xiàng)C.的次數(shù)是0D.是三次單項(xiàng)7、下列各組代數(shù)式（1）與；（2）與；（3）與；（4）與中，互為相反數(shù)的有（）A.(1)（2）（4）B.(2)與（4）C.⑴與（3）D.(3)與（4）8、當(dāng)分別等于和時(shí)，多項(xiàng)式的值是（）A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.異號(hào)9、用代數(shù)式表示a與5的和的平方應(yīng)是（）A、a+52B、a2+52C、D、a2+510、下列判斷中正確的是（）A、3a2bc與bca2不是同類項(xiàng)B、不是整式C、單項(xiàng)式－x3y2的系數(shù)是－1D、3x2－y＋5xy2是二次三項(xiàng)式11、下列說(shuō)法中正確的是（）A、x的系數(shù)是0B、22與42不是同類項(xiàng)C、y的次數(shù)是0D、25xyz是三次單項(xiàng)式12、下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有（）a－b與－a－b；②a+b與－a－b；③a+1與1－a；④－a+b與a－b.A、①②④B、②④C、①③D、③④13、b＝2a－1，c＝3b，則－8a+b+c等于（）A、4B、0C、－2D、－4二、填空題14、單項(xiàng)式的次數(shù)是指__________，系數(shù)是指_________與____________統(tǒng)稱為整式．15、已知m是關(guān)于x的六次多項(xiàng)式，n是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，則2m-n是x的_______次多項(xiàng)式．16、已知多項(xiàng)式3xm+（n-5）x-2是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m、n應(yīng)滿足的條件是_________．17、觀察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……將你觀察到的規(guī)律用等式表示出來(lái)是___________．18、多項(xiàng)式4x2－7xy2+3x－14是次項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)是，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是。19、在代數(shù)式0，－x,,中，單項(xiàng)式有個(gè)。當(dāng)m=時(shí)，是六次單項(xiàng)式。20、長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是.教室里有x人，走了y人，此時(shí)教室里有人.21、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個(gè)為n，則第一個(gè)為，第三個(gè)為.22、細(xì)胞在分裂過(guò)程中，一個(gè)細(xì)胞第一次分裂成兩個(gè)，第二次分裂成4個(gè)，第三次分裂成8個(gè)，那么第n次時(shí)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)為個(gè).23、的相反數(shù)是.24、一個(gè)學(xué)生由于粗心，在計(jì)算時(shí)，誤將“+”看成“－”，結(jié)果得12，則的值應(yīng)為.25、把多項(xiàng)式按字母的升冪排列是_________.26、若，則.27、在代數(shù)式，＋3，－2，，，中整式有個(gè).28、多項(xiàng)式1－2x－x2+x3是由單項(xiàng)式、、、組成.29、多項(xiàng)式x2y-2xy+3的是次項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是.30、若2x+y=3，則4－4x－2y=.31、若