三角函數(shù)經(jīng)典解題方法與考點題型

...wd......wd......wd...三角函數(shù)經(jīng)典解題方法與考點題型(教師)1．最小正周期確實定。例1求函數(shù)y=sin(2cos|x|)的最小正周期。【解】首先，T=2π是函數(shù)的周期〔事實上，因為cos(-x)=cosx，所以cos|x|=cosx〕；其次，當(dāng)且僅當(dāng)x=kπ+時，y=0〔因為|2cosx|≤2<π〕,所以假設(shè)最小正周期為T0，則T0=mπ,m∈N+，又sin(2cos0)=sin2sin(2cosπ)，所以T0=2π。過手練習(xí)1.以下函數(shù)中，周期為的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.〔04全國〕函數(shù)的最小正周期是〔〕.4.〔1〕〔04北京〕函數(shù)的最小正周期是.〔2〕〔04江蘇〕函數(shù)的最小正周期為〔〕.5.(09年廣東文)函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)6.〔浙江卷2〕函數(shù)的最小正周期是.2．三角最值問題。例2函數(shù)y=sinx+，求函數(shù)的最大值與最小值?！窘夥ㄒ弧苛顂inx=,則有y=因為，所以，所以≤1，所以當(dāng)，即x=2kπ-(k∈Z)時，ymin=0，當(dāng)，即x=2kπ+(k∈Z)時，ymax=2.【解法二】因為y=sinx+,=2〔因為(a+b)2≤2(a2+b2)〕，且|sinx|≤1≤，所以0≤sinx+≤2，所以當(dāng)=sinx，即x=2kπ+(k∈Z)時,ymax=2，當(dāng)=-sinx，即x=2kπ-(k∈Z)時,ymin=0。注：三角函數(shù)的有界性、|sinx|≤1、|cosx|≤1、和差化積與積化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函數(shù)的單調(diào)性等是解三角最值的常用手段。過手練習(xí)1.〔09福建〕函數(shù)最小值是=。2.〔09上海〕函數(shù)的最小值是.3．將函數(shù)的圖像向右平移了n個單位，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則n的最小正值是A．B．C．D．4.假設(shè)動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為〔〕A．1 B． C． D．25.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+3．換元法的使用。例4求的值域。【解】設(shè)t=sinx+cosx=因為所以又因為t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=，所以，所以因為t-1，所以，所以y-1.所以函數(shù)值域為4.函數(shù)單調(diào)性練習(xí)1.〔04天津〕函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．〔07天津卷〕設(shè)函數(shù)，則〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)5.函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是()A．B．C．D．6．假設(shè)函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對任意實數(shù)x，都有f()=f()，則f(x)的解析式可以是〔〕 A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x)C．f(x)=sin(4x)D．f(x)=cos6x5.函數(shù)對稱性練習(xí)1.〔08安徽〕函數(shù)圖像的對稱軸方程可能是〔〕A． B． C． D．2函數(shù)的圖象〔〕Ａ．關(guān)于點對稱 Ｂ．關(guān)于直線對稱Ｃ．關(guān)于點對稱 Ｄ．關(guān)于直線對稱3〔09全國〕如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為〔〕(A)(B)(C)(D)6.綜合練習(xí)1.〔04年天津〕定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，假設(shè)的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為2．(04年廣東)函數(shù)f(x)是〔〕 A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù) D．.周期為2的奇函數(shù)3．〔09四川〕函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的選項是()A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)4．(07安徽卷)函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的選項是①圖象C關(guān)于直線對稱;②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.5.〔08廣東卷〕函數(shù)，則是〔〕A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕47．假設(shè)α是第三象限角，且cos<0，則是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．函數(shù)對任意都有，則等于〔〕A、2或0B、或2C、0D、或07.解答題練習(xí)1．〔05福建文〕.〔Ⅰ〕求的