江蘇省南京市2024-2025學年高二上學期11月期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題

江蘇省南京市2024-2025學年高二上學期11月期中學情調(diào)研測試數(shù)學試題注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.下列四組數(shù)據(jù)中，方差最小的是A.5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6C.3，3，4，4，5，6，6，7 D.2，2，2，2，2，5，8，82.已知，則A. B. C. D.3.直線的傾斜角為A. B. C. D.4.兩條漸近線互相垂直的雙曲線的離心率為A. B. C. D.5.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.底面直徑與高相等的圓柱的體積為，則該圓柱的外接球的表面積為A. B. C. D.7.已知點，若圓上任意一點都滿足，則實數(shù)A.-3 B.-2 C.2 D.38.拋物線的準線為l，M為上的動點，則點到與到直線的距離之和的最小值為A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分.9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記“第一枚硬幣正面朝上”為事件，“第二枚硬幣反面朝上”為事件，則A. B. C.和是互斥事件 D.和是相互獨立事件10.在矩形ABCD中，.若，則B. B.C.以CE為直徑的圓與直線BF相切 D.直線AE與BF的交點在矩形ABCD的外接圓上11.已知橢圓，直線與交于A，B兩點，點為上異于A，B的動點，則A.當時， B.C.存在點，使得 D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.若直線與垂直，則實數(shù)______.13.已知，則______.14.歷史上最早系統(tǒng)研究圓錐曲線的是古希臘學者梅納庫莫斯，大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡地研究了圓錐曲線，他的研究涉及圓錐曲線的光學性質(zhì)，其中一條是：如圖（1），從右焦點發(fā)出的光線交雙曲線右支于點，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點．已知圖（2）中，雙曲線的中心在坐標原點，左、右焦點分別為，直線平分，過點作的垂線，垂足為，且.則當反射光線經(jīng)過點時，______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.已知點在拋物線上，直線經(jīng)過點，且在軸上的截距為-2.（1）求的值和直線的方程；（2）記與的另一個交點為，求經(jīng)過O，A，B三點的圓的方程.17.在四面體PABC中，M，N分別為PC，BC的中點.（1）證明：PB//平面AMN；（2）若平面，四面體PABC的體積為2，且，求MN與平面PAC所成角的正弦值.18.已知圓，圓，過點作圓的切線，切線的長為2．（1）求圓的方程；（2）直線經(jīng)過點，且與圓交于A，B兩點，，①求的方程和的值；②若動圓與圓外切，且與圓內(nèi)切，求動圓圓心到點距離的最小值.19.已知橢圓的右頂點為，上頂點為，離心率為.（1）求的方程；（2）直線平行于直線AB，且與交于M