2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州五十八中教育集團(tuán)高三（上）建標(biāo)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州五十八中教育集團(tuán)高三（上）建標(biāo)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?3≤x≤3}，B={x|x2?2x?8≤0}，則A∩B=A.{x|?3≤x≤2} B.{x|?2≤x≤3}

C.{x|?4≤x≤?3} D.{x|2≤x≤3}2.若z=?2+i，則z?z?z+1A.?1+i B.1+i C.1?i D.?1?i3.已知拋物線C：y=2x2，則拋物線C的焦點到準(zhǔn)線的距離是(

)A.4 B.14 C.2 D.4.已知直線y=x+b與圓C：x2+(y?1)2=4相交于M，N兩點，|MN|=A.0或1 B.1或?1 C.1或2 D.0或25.現(xiàn)有一個正四棱臺形水庫，該水庫的下底面邊長為2km，上底面邊長為4km，側(cè)棱長為32km，則該水庫的最大蓄水量為A.1123km3 B.112km36.把某種物體放在空氣中，若該物體原來的溫度是θ′℃，空氣的溫度是θ0℃，則tmin后該物體的溫度θ℃滿足θ=θ0+(θ′?θ0)e?t4.若θ0，θ′A.t1>t2

B.t1<t2

C.若θ′>θ0，則t1>t27.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2?x)，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=(

)A.0 B.?253 C.253 D.5068.如圖，已知AA1為某建筑物的高，BB1，CC1分別為該建筑物附近的參照物甲、乙的高，A1，B1，C1分別為該建筑物、甲、乙的底部且均在同一水平面上，A，B，C分別為該建筑物、甲、乙的頂點，經(jīng)測量得A1B1=80米，CC1=86米，∠C1A1B1=48.60°，∠A1C1A.268米

B.265米

C.266米

D.267米二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個地區(qū)某一時間段內(nèi)降水的多少，它對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響.如圖，這是A，B兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計圖．

下列結(jié)論正確的是(

)A.這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比B地月降雨量的中位數(shù)大

C.這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大

D.這年上半年A地月降雨量的80%分位數(shù)比B地月平均降雨量的80%分位數(shù)大10.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=22，E，F(xiàn)分別是棱A1D1A.異面直線EF與CD所成角的余弦值是22211

B.點C到平面DEF的距離是82211

C.三棱錐P?AA111.已知函數(shù)f(x)=13x3A.若x=x0是f(x)的極小值點，則f(x)在(?∞,x0)上單調(diào)遞減

B.若x=b是f(x)的極大值點，則b<0且c<0

C.若c=3，且f(x)的極小值大于0，則b的取值范圍為(?2,?3)

D.若c=?3b，且f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角的余弦值為13，|a|=1，且(3a?b13.已知ω>0，函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)在[?ωπ,ωπ]14.一場籃球比賽需要3名裁判員(1名主裁判、2名助理裁判)，現(xiàn)從9名(5男4女)裁判員中任意選取3人擔(dān)任某場籃球比賽的裁判，則這3名裁判員中既有男裁判員，又有女裁判員，且男裁判員擔(dān)任主裁判的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a1+a2=4，且a1，2a2，4a5成等比數(shù)列．

16.(本小題15分)

已知甲、乙兩人參加某檔知識競賽節(jié)目，規(guī)則如下：甲、乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，甲、乙兩人初始分均為0分，答題過程中當(dāng)一人比另一人的得分多2分時，答題結(jié)束，且分高者獲勝，若甲、乙兩人總共答完5題時仍未分出勝負(fù)，則答題直接結(jié)束，且分高者獲勝.已知甲、乙兩人每次搶到題的概率都為12，甲、乙兩人答對每道題的概率分別為34、512，每道題兩人答對與否相互獨立，且每題都有人搶答．

(1)求第一題結(jié)束時甲獲得1分的概率；

(2)記X表示知識競賽結(jié)束時，甲、乙兩人總共答題的數(shù)量，求17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，A1C⊥AB．

(1)證明：平面A18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若a>0,?x∈(0,+∞),f(x)>e?x19.(本小題17分)

已知O為坐標(biāo)原點，動點P到x軸的距離為d，且|OP|2=λ+μd2，其中λ，μ均為常數(shù)，動點P的軌跡稱為(λ,μ)曲線．

(1)判斷(2,?3)曲線為何種圓錐曲線．

(2)若(λ,μ)曲線為雙曲線，試問λ，μ應(yīng)滿足什么條件？

(3)設(shè)曲線C為(3,4)曲線，斜率為k(k≠0且k2≠13)的直線l過C的右焦點，且與C交于A，B兩個不同的點．

(i)若k=1，求|AB|；

(ii)若點B關(guān)于參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.1214.5512615.解：(1)設(shè){an}的公差為d，由a1+a2=4，得2a1+d=4．

因為a1，2a2，4a5成等比數(shù)列，所以4(a1+d)2=4a1(a1+4d)，則2a1d=d2．

結(jié)合{an}是遞增的等差數(shù)列，可知d>0，所以216.解：(1)設(shè)每道題的搶答中，記甲得1分為事件M，

M發(fā)生有兩種可能：搶到題且答對，乙搶到題且答錯，

所以P(M)=12×34+12×712=23，

所以甲率先得1分的概率為23．

(2)由(1)知，在每道題的搶答中甲、乙得1分的概率分別為23、13，

設(shè)兩人共搶答了X道題比賽結(jié)束，根據(jù)比賽規(guī)則，XX245P52016E(X)=2×5917.解：(1)證明：因為BC⊥平面AA1C1C，A1C?平面AA1C1C，所以BC⊥A1C.

又因為A1C⊥AB，BC，AB?平面ABC，BC∩AB=B，所以A1C⊥平面ABC．

又因為A1C?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ABC．

(2)由(1)知，CA，CB，CA1兩兩互相垂直，

則以C為坐標(biāo)原點，CA，CB，CA1的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由AC=BC=12A1C，可設(shè)AC=BC=1，A1C=2，

則A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0,2)，

所以AB=(?1,1,0)，CB=(0,1,0)，AA1=(?1,0,2)=BB1，

18.解：(1)因為f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=aex?1．

當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，

當(dāng)x<?lna時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>?lna時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)若f(x)>e?xa?1x，

即aex?e?xa>x?1x，

設(shè)g(x)=x?1x，函數(shù)定義域為(0,+∞)，

此時g(aex)=aex?e?xa，

所以g(aex)>g(x)，

因為g′(x)=1+1x2>0，

所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則aex>x，

即a>xex19.解：(1)設(shè)P(x,y)，因為|OP|2=λ+μd2，

所以x2+y2=λ+μy2，當(dāng)λ=2，μ=?3時，

上式為：x2+y2=2?3y2，即x22+2y2=1，

所以(2,?3)曲線為橢圓；

(2)由x2+y2=λ+μy2，得x2+(1?μ)y2=λ，

因為(λ