2024-2025學年貴州省金太陽聯(lián)考高三上學期10月考數(shù)學試題及答案

高三聯(lián)考數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.∣??∣Ax04x5,Bxyx，則AB（1.已知集合）0,40,1C.0,40,1A.B.D.2.某同學記錄了當?shù)?月最后8天每天的最低氣溫（單位：C），分別為6,10,9,11，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（A.6B.7C.8D.9）x2y2y1m0的焦距為2，則其離心率為（23.已知焦點在軸上的橢圓C:）4m353255A.B.C.D.25434.已知sin2,π，則sincos（）4121277A.B.C.D.225.已知圓臺甲?乙的上底面半徑均為，下底面半徑均為rr?r,4r，圓臺甲乙的母線長分別為，則圓臺甲與乙的體積之比為（.B.C.D.15”的（abba6.已知平面向量a,b均為非零向量，則“a∥b”是“）A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件1,0?a,fxx7.已知a0且a1，若函數(shù)的值域為R，則的取值范圍是（a）logaxxa11,11,2D.A.B.C.22π的圖象關于直線對稱，則當時，曲線與2πyfxfxsin2xcos2xxx8.已知函數(shù)12ycosx的交點個數(shù)為（B.4C.5D.6）A.3?二多選題：本題共小題，每小題分，共3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.zz1，則（9.已知復數(shù)滿足）3iz10A.B.z8zC.的虛部為8zD.在復平面內對應的點位于第一象限4x的焦點，l是C的準線，點N是C上一點且位于第一象限，直線FN與圓6x70相切于點E，點E在線段FN上，過點N作l的垂線，垂足為P，則（EF2210.已知F是拋物線C:yA:xy222）A.B.直線FN的方程為xy10NF422C.D.PFN的面積為682fx11.已知奇函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)為，若，且，則fxfxf2x2x2f32（）fx4fxB.f56A.101f101fi)C.D.i1?三填空題：本題共小題，每小題分，共3515分.的公比不為，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為a__________.naa,a,a12.已知等比數(shù)列1n32413.有紅色?黃色2套卡片，每套3張，分別標有字母A，B，C，若從這6張卡片中隨機抽取4張，這4張卡片的字母恰有兩個是相同的，則不同的取法種數(shù)為__________.y2yx2ex有3個交點，則k的取值范圍為__________.14.若直線與曲線?四解答題：本題共小題，共577分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知ABC的內角（1）求C；的對邊分別為2cosCacosBbcosA0，且.,B,Ca,b,c（2）若acb，求cosA.16.（15分）πABCABC11ABC為邊長為2的等邊三角形，1.如圖，在三棱柱中，1114ACBB（1）證明：.1（2）求平面ABC與平面17.（15分）ACC夾角的余弦值.1已知甲?乙兩人參加某檔知識競賽節(jié)目，規(guī)則如下：甲?乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，甲?乙兩人初始分均為0分，答題過程中當一人比另一人的得分多2分時，答題結束，且分高者獲勝，若甲?乙兩人總共答完5題時仍未分出勝負，則答題直接結束，且分高者獲勝.已知135甲?乙兩人每次搶到題的概率都為，甲?乙兩人答對每道題的概率分別為,，每道題兩人答對與否相2412互獨立，且每題都有人搶答.（1）求第一題結束時甲獲得1分的概率；（2）記X表示知識競賽結束時，甲?乙兩人總共答題的數(shù)量，求X的分布列與期望.18.（17分）x22y222x是雙曲線C:1ab0的一條漸近線，點2在C上已知y.ab（1）求C的方程.（2）已知直線l的斜率存在且不經過原點，l與C交于（i）證明：l的斜率為定值.,By2x兩點，AB的中點在直線上.（ii）若M1的面積為6，求的方程.l19.（17分）定義：對于函數(shù)，若fxgx，則稱“”為三fx,gxa,b,c,fafbgc角形函數(shù).（1）已知函數(shù)fxxx為二次函數(shù)，且，寫出一個，使得gx，若g2xgxgxfxgx“”為三角形函數(shù)；2xt2”為三角形函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；fxfx，若“（2）已知函數(shù)fx,xt2xfxxx,gxx1xx（3）若函數(shù)”為三角形函數(shù)（參考fxgx.，證明：“3數(shù)據(jù)：）2高三聯(lián)考數(shù)學參考答案1.C2.C，則AB4.Ax04x5∣??∣1,4,Bxyx將這8個數(shù)據(jù)從小到大排列為9,10,11，因為60%84.8，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8.15y3.B因為橢圓C的焦點在軸上，所以m24125，故橢圓C的離心率e.553π2π，且sin2,πcos0.因為0，所以sin4.C因為，所以477(sincos)212sincos，所以sincos.425.A圓臺甲的高為r)2(2r)25r，圓臺乙的高為(4r)2(2r)2r，所以21甲SSSShVh5r156212131甲甲.V乙h乙2rSSSSh乙212132abbaabab，平方可得a2abb|a|2|a||b||b|，解得2226.B由可得abababba，所以a,b反向.故“∥b”是“a”的必要不充分條件.1a在a上的值域為fx,.因為函數(shù)的值域為，所以fxfxx1在a,7.BRa1a11212,0a1a,1a…?a1上的值域包含，則，且，解得，所以的取值范圍是.aaπ3af0，則，解得af8.B由題可知6a3，所以22π3fxsin2x在坐標系中結合五點法畫出與ycosx的圖象，如fx3cos2x2xy.圖所示.由圖可知，共有4個交點.z13i326z68z6z，的虛部為229.ACD由題可知，則在復平面內對應的點為6,8，位于第一象限.故選ACD.z，半徑為y2，所以圓心A3,0x2y26x70可化為(x222.10.BC由題知焦點，準線為直線xF1,022(2)2EF2，A錯誤.ykx1，F(xiàn)NFN易知直線的斜率存在，設直線的方程為2k1k21.因為切點kEFN上，所以的方程為k1，故直線FN所以，解得在線段2xy10，B正確.2y4x,x26x10x322或322（舍去），N聯(lián)立可得，所以xy1yN222,NFNP1322422，C正確.11SNPy422222862,，D錯誤.N22，所以11.AD因為fxf2x2x2.令，則fxxf2x2xgxfxx，所以的圖象關于直線對稱.因為與yx都為奇函數(shù)，所以也是fxgxgxg2xgxx1奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)，所以.由，可得gxgx4gxf32，所以，則，解得，A正確.g3f331g5g31f551f56，B錯誤.由，求導可得fx4gx4x4gxx4fx4fxf2x2x2fxf2xf1f1f11.由fx4fx4，求導可得22，所以，即100100100fx4fxf101f11，C錯誤.fi)[gi)i]i5050，所以D正確.i1i1i112.2設等比數(shù)列的公比為q，由3422成等差數(shù)列，得，整理得aa,a,a4n32q20，則q2.q2C13C2213.12從這6張卡片中隨機抽取4張，這4張卡片的字母恰有兩個相同的情況共有相同的2張卡片均有2種選擇，所以不同的取法種數(shù)為323種，字母不212.yx2e在上單調遞減，在上14.0由yx2ex，可得yxex，則xx2fx時，0y22y2單調遞增，且當.直線恒過點，當直線與曲線xx2e00yx2ex時，即x2x2e02.令0002相切于點x,y00x0x1ek,0fxx，則fx，所以在上單調遞增.因為，所以x22x2ex2ex…0fxf02R0k1，結合圖象（圖略）可知，若直線y2y(x2)ex有3個交點，則k的取值與曲線范圍為0.15.解：（1）由正弦定理可得2sinCcosCsinAcosBsinBcosA0，12CcosCsinABCcosCsinC0cosC所以因為，得.2πCπ，所以C.3（2）由余弦定理可得c2a2b22abCa2bab，25acb(2ba)2a2b2ab，化簡可得ba因為，所以，32257aaa27cab222331314cbaa則，所以cosA.357bc2aa33BB的垂線，垂足為O，連接16.（1）證明：過A作.1因為ABC為等邊三角形，所以.ABBCπBOBO,BBCBBABOABOC因為，所以，114AOCOBOCO則.又COAOO，所以BBAOC平面，1AOCACBB.1因為平面，所以AO1，所以2CO22AOCO，故，（2）解：由（1）可知所以OB,,OC兩兩垂直，則以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.0，則A0,1,B1,0,0,C0,C11(0),CA(0,BC(0),AB.設平面的法向量為，mx,y,zmxz即令x1，得m.則xymACCna,,c，設平面的法向量為1nCAbc2a即，得.令b1n則nCC1mn6,n，mn36ACC夾角的余弦值為1.所以平面與平面3131152317.解：（1）第一題結束時甲獲得1分的概率為.2421221（2）由（1）知，在每道題的搶答中，甲?乙得1分的概率分別為X的可能取值為4,5.,，33221152PX，33339212211203333338141，PX216814PX51PX2PX，X245592081P52016250EX245.9818181x2y2b18.（1）解：因為y2x是雙曲線C:1的一條漸近線，所以2，a2b2a44因為點2在上，所以1，2Ca2bx2y2解得a2b24，即C的方程為1.24yt,l:ytt0，由x得2kx222ktxt40，2（2）（i）證明：設2y2242k40.2k2Δ8t22由題意得22kxx,212設中點的坐標為0,0，則Ax,y,Bx,y,AB1122t42xx,2122k1x22kt2kx0,yt所以.20022y2xy2x因為AB的中點在直線上，所以，00t2k22kt0，所以即，因為k1.22AB1k2xx2xx24xx4t22，（ii）解：1212121t1td點M到的距離l，221SABd2t22t26所以，2解得t1l，所以的方程為xy10.119.（1）解：由fxxxfxfx0，解得x1fx0，令，解得1，可得，令x在上單調遞減，在上單調遞增，0x1，可知fx0,1所以的最小值為.f1fx1fxgx因為“”為三角形函數(shù)，所以2.c,gcg2xgx因為，所以的圖象關于直線gx對稱，又為二次函數(shù)，所以x1gxgxx22xgxax22axc.（答案不唯一，只需滿足，且caa0即可）2xt22x2t2t222x（2）解：fx1.2x2x2，此時，滿足，符合當t20，即t2時，fx1fafbfc1fafbfc題意；t1是上的減函數(shù)，所