資本資產(chǎn)定價模型與單因素模型

投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)12024/11/8資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)投資者是風(fēng)險厭惡型的投資者根據(jù)預(yù)期回報率和風(fēng)險來決定投資只考慮一個投資期存在無風(fēng)險利率沒有稅負和交易成本同性的預(yù)期投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)22024/11/8包含無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合例:E(rA)=8%,

(rA)=6%

E(rB)=4%,

(rB)=0,B是無風(fēng)險資產(chǎn)對于由A和B構(gòu)成的任意資產(chǎn)組合E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB)=0.04+0.04*xA(rp)=0.06xA因此：E(rp)=0.04+2/3*(rp)資產(chǎn)組合的預(yù)期回報率與資產(chǎn)組合的風(fēng)險之間存在線性關(guān)系投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)32024/11/8包含無風(fēng)險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，資產(chǎn)組合的軌跡線變成一條直線rf(rp)E(rp)(rp)=xA(rA)xA=1無風(fēng)險借無風(fēng)險貸投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)42024/11/8資本市場線E(r)E(rM)rfMCML

m

風(fēng)險資產(chǎn)的有效前沿切線組合投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)52024/11/8資本市場線（CapitalMarketLine)CML是由市場證券組合和無風(fēng)險借或貸構(gòu)成的有效證券組合的收益與風(fēng)險的集合。CML是資本配置線CAL(CapitalAllocationLine)的一個特例，體現(xiàn)了CAL的一個消極策略。投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)62024/11/8資本市場線資本市場線是市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合的軌跡線市場組合包含所有的風(fēng)險資產(chǎn)所有的有效投資組合都在資本市場直線上無風(fēng)險資產(chǎn)可以用國庫券的收益率來衡量市場組合可以用S&P500指數(shù)來衡量投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)72024/11/8資本市場線CMLM=市場組合

rf=無風(fēng)險資產(chǎn)

E(rM)-rf=市場組合的風(fēng)險溢價

E(rM)–rf

M每單位風(fēng)險溢價，是市場組合的夏普比率，也是風(fēng)險的市場價格投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)82024/11/8證券市場線(SecurityMarketLine)1、單個證券的風(fēng)險溢價取決于該單一證券對整個資產(chǎn)組合的風(fēng)險的貢獻程度。2、證券市場線表示證券的預(yù)期收益率與其系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系的直線.

（期望收益-貝塔關(guān)系）

SML：ri=rf+β[E(rm)–rf]

βi=[Cov(ri,rm)]/σm2

投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)92024/11/8W1W2…WGE…WnW1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)…Cov(r1,rn)W2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)…………WGECov(rGE,r1)Cov(rGE,rGE)Cov(rGE,rn)……WnCov(rn,r1)Cov(rn,rn)協(xié)方差矩陣投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)102024/11/8SML的證明：投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)112024/11/8投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)122024/11/8將上述公式進行整理后可得：即證券市場線投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)132024/11/8證券市場直線rfE(rM)MCMLSMLE(rM)rfE(r)(r)

E(r)

M=1E(rM-rf)投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)142024/11/8證券市場線的經(jīng)濟意義在均衡狀態(tài)，單個資產(chǎn)的邊際風(fēng)險帶來的邊際收益等于風(fēng)險的市場價格證券市場線表明，單個風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期回報率由兩部分構(gòu)成：一部分是無風(fēng)險回報率，可視為資金的時間價值；另一部分是由于單個證券的風(fēng)險所帶來的風(fēng)險補償。該風(fēng)險補償受兩個因素的影響：（1）現(xiàn)在市場上平均的風(fēng)險補償水平，即市場組合的風(fēng)險溢價。（2）單個證券與市場組合的關(guān)系。也就是系統(tǒng)性風(fēng)險系數(shù)

。在均衡狀態(tài)，資產(chǎn)的預(yù)期回報率只和系統(tǒng)性風(fēng)險有關(guān)，與單個證券的非系統(tǒng)性風(fēng)險無關(guān)。投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)152024/11/8資產(chǎn)組合的預(yù)期回報率期望收益-β關(guān)系對資產(chǎn)組合仍然成立資產(chǎn)組合的β系數(shù)是構(gòu)成投資組合的各證券的β系數(shù)的加權(quán)平均。所以投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)162024/11/8計算資產(chǎn)組合的期望收益率例：假定市場證券組合的風(fēng)險溢價的期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，若一資產(chǎn)組合由25%的通用汽車公司股票（β=1.10）和75%的福特公司股票（β=1.25）組成，那么這一組合的風(fēng)險溢價是多少？投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)172024/11/8證券市場線的應(yīng)用：判斷證券的低估和高估根據(jù)證券市場線，可以計算資產(chǎn)的預(yù)期回報率在均衡狀態(tài)，所有有效的資產(chǎn)組合都在證券市場線上。位于證券市場線上方的投資組合價值被低估，位于證券市場線下方的投資組合價值被高估。投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)182024/11/8股票系統(tǒng)風(fēng)險證券市場線決定的預(yù)期回報率分析師預(yù)測的未來回報率估價A0.710.210基本合理B1126.2高估C1.1512.921.2低估D1.414.43.3高估E-0.34.28低估假設(shè)無風(fēng)險利率是6%，市場組合的預(yù)期回報率是12%。依據(jù)證券市場線，對下述資產(chǎn)的價格是否合理做出判斷。

投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)192024/11/8證券市場線的應(yīng)用：評價投資表現(xiàn)，并為證券選擇和業(yè)績評估提供了基準(zhǔn)A股票期望收益為12%，β=1，

B股票期望收益率為13%，β=1.5,

市場組合期望收益率為11%，無風(fēng)險利率為5%，根據(jù)CAPM，購買那只股票更好？每只股票的α是多少？在SML中標(biāo)出。αA=1%,αB=-1%投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)202024/11/8證券市場線的應(yīng)用：確定投資決策要求的必要收益率

無風(fēng)險利率為8%，市場資產(chǎn)組合的期望收益率為16%，某投資項目的貝塔估計值為1.3。求這一項目的必要收益率如果該項目的期望內(nèi)部收益率為19%，是否應(yīng)投資于該項目？投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)212024/11/8ri=E(Ri)+?iF+ei?i=證券對宏觀因素的敏感度F=某些宏觀因素ei=公司特有因素，假設(shè)將一個廣泛的市場指數(shù)（如S&P500）視為共有的因素單因素模型：SingleFactorModel投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)222024/11/8(ri-rf)

= i+?i(rm-rf)

+eia股票超額報酬率市場組合的超額回報率i=市場超額收益為零時的股票期望收益率?i(rm-rf)

=隨市場指數(shù)變動的收益部分ei

=公司特有因素，不隨市場變動a

單指數(shù)模型投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)232024/11/8證券特征線（SecurityCharacteristicLine）ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=

i+?iRm+ei...投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)242024/11/8單指數(shù)模型下兩資產(chǎn)的協(xié)方差Cov(Ri,Rj)=Cov(

i+?iRm+ei,

j+?jRm+ej)

=Cov(?iRm,?jRm)

=?i?j

m2Cov(Ri,Rm)=?i

m2投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)252024/11/8資產(chǎn)組合的β和風(fēng)險投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)262024/11/8資產(chǎn)組合的β假設(shè)市場組合的風(fēng)險為0.1，求資產(chǎn)組合的β與市場組合的相關(guān)系數(shù)風(fēng)險權(quán)重A-0.50.50.7B0.20.20.3投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)272024/11/8單指數(shù)模型與分散風(fēng)險

p2=

p2

m2+

2(ep)

2(ep)=∑Xi2σ2

(ei)=n×(1/n)2s2(ei)=s2(ei)/n

當(dāng)證券數(shù)量足夠多時，非系統(tǒng)風(fēng)險可以被分散掉，一個充分分散風(fēng)險的資產(chǎn)組合只有系統(tǒng)風(fēng)險投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)282024/11/8分散風(fēng)險證券的數(shù)量總風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險特有風(fēng)險s2(eP)=s2(e)/nbP2sM2投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)292024/11/8單指數(shù)模型的運用：構(gòu)建資產(chǎn)組合馬科維茲單指數(shù)參數(shù)N個riN個σi20.5（N2-N）個Cov(ri,rj)N個riN個βiN個σ2(ei)1個σm

2N=501325151N=1005150301投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)302024/11/8單因素模型與馬科維茲模型比較使用單因素模型大大減少了模型需要輸入的變量單因素模型假定單個資產(chǎn)只和市場組合相關(guān)，剔除了市場因素，單個資產(chǎn)的特有因素之間不相關(guān)因此，單因素模型對資產(chǎn)組合風(fēng)險的計算是近似的投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)312024/11/8

單因素模型的運用：估計系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)β：Ri,t=

I+iRm+I,tRi,t=4.33635+1.159Rm,t+I,t

(0.2617)(1.833)常數(shù)項為4.33635,說明該股票的平均超額回報為4.33％，但統(tǒng)計上不顯著β

為1.159,說明市場組合的回報率每變動１％，該股票的回報率將變動1.159％。TheR-squareis0.2958,說明該股票的回報率中僅有29.58％與市場組合的變化有關(guān)投資分析對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)322024/11/8波音公司的貝塔值貝塔值標(biāo)準(zhǔn)差月收益率0.940.2