吉林省長春市第五十二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

五十二中九年級上第二次質(zhì)量監(jiān)測（數(shù)學(xué)）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍（）A. B. C. D.3.已知，下列各選項中一定正確的是（）A. B. C. D.4.將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.5.下列事件中，不可能事件是（）A.打開電視時正在播放廣告 B.風(fēng)大時輪渡會停航C.自然狀態(tài)下的水從低處向高處流 D.清明時節(jié)雨紛紛6.如圖，河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于一元二次方程的一個根是，則的值是（）A. B. C.3 D.68.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點B、C在x軸的正半軸上，，點D在AB邊上，且，函數(shù)的圖象經(jīng)過點D．若點A、B的坐標(biāo)分別為、，則k的值為（）A B.3 C.4 D.二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計算：（π﹣1）0﹣sin30°＝_____．10.若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______．11.如圖，在中，，分別是邊，的中點．若的面積為．則四邊形的面積為_______．12.某公司5月份營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知6、7月的增長率相同，則增長率為_____．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，點B、的坐標(biāo)分別為、若點A的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_____．14.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，給出以下結(jié)論：①∠AFC=120°；②△AEF是等邊三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正確的是______．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）三．解答題（本大題共10小題，共78分）15解方程：．16.甲、乙兩名大學(xué)生參加2023年杭州亞運(yùn)會志愿者服務(wù)活動，他們將被隨機(jī)分配到翻譯(記為)、導(dǎo)游(記為)、禮儀(記為)三個工作崗位，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩人至少有1人被分配到禮儀的概率．17.長泰大橋是長春市最高的雙塔斜拉式高架橋，大橋?qū)儆陔p塔雙索面混凝土特大斜拉橋橋型，圖①是大橋的實物圖，圖②是大橋的示意圖．假設(shè)你站在橋上點處測得拉索與水平橋面的夾角是，點處距離大橋立柱底端的距離為米，已知大橋立柱上點距立柱頂端點的距離為米，求大橋立柱的高．（結(jié)果精確到米）參考數(shù)據(jù)：，，18.如圖，在四邊形中，∠＝90°，∥AD，對角線⊥CD．（1）求證：△∽△．（2）若AB＝2，CD＝3，求△與△的面積比．19.某校為了解七、八年級學(xué)生對“疫情防護(hù)”安全知識的掌握情況從七、八年級各隨機(jī)抽出50名學(xué)生進(jìn)行測試并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖如圖（每組成績包含最低分，不包含最高分）；b．七年級成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：7072747576767777777879c．七、八年級成績平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.8m八年級79.279.5根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m的值為______；（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的成績都是78分，則甲、乙兩位學(xué)生在各自年級的排名______更靠前；20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．的三個頂點都是格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）以點為位似中心，把縮小為原來的，得到，在圖①中畫出；（2）在圖②中，作出高線；（3）在圖③中，在邊上作點，使線段的長度為．21.某地區(qū)的電力資源缺乏，未能得到較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了居民能節(jié)約用電，采用分段計費(fèi)的方法來計算電費(fèi)，月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）月用電量為50度時，應(yīng)交電費(fèi)______元．（2）當(dāng)時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為150度時，應(yīng)交電費(fèi)______元．22.（1）如圖①，在中，，，易得，則有______（2）如圖②，將圖①中繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接和，求證：．（3）如圖③，四邊形中，，，，，，請在圖③中構(gòu)造圖②的模型，直接寫出的長______．23.在正方形中，對角線，相交于點O，點E是的中點，，點P從點A出發(fā)，沿著向點C運(yùn)動，速度為每秒，連結(jié)，做點E關(guān)于的對稱點F，連結(jié)，．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．（1）線段的長為______．（2）當(dāng)點F落在線段上時，求t的值．（3）當(dāng)點P在邊上運(yùn)動，且線段最短時，求的面積．（4）當(dāng)是銳角三角形時，直接寫出t的取值范圍．24.已知二次函數(shù)（m、n為常數(shù)，），線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，．（1）該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線____________；（2）當(dāng)時，若點恰好在此函數(shù)圖象上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）當(dāng)時，當(dāng)此二次函數(shù)的圖象與線段只有一個公共點時，求n的取值范圍；

五十二中九年級上第二次質(zhì)量監(jiān)測（數(shù)學(xué)）一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】20%【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②④．三．解答題（本大題共10小題，共78分）【15題答案】【答案】或【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】大橋立柱的高約為米【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）【19題答案】【答案】（1）23（2）77.5（3）甲【20題答案】【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）見詳解【21題