2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面向量2.1.1向量的物理背景與概念2.1.2向量的幾何表示2.1.3相等向量與共線向量課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十四)(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．下列說法不正確的是()A．向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)B．任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C．長度不相等而方向相反的兩個(gè)向量肯定是共線向量D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量終點(diǎn)也必相同D[依據(jù)向量的有關(guān)概念易推斷，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]2．下面幾個(gè)命題：(1)若a＝b，則|a|＝|b|.(2)若|a|＝0，則a＝0.(3)若|a|＝|b|，則a＝b.(4)若向量a，b滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b，))則a＝b.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3B[(1)正確．(2)錯(cuò)誤．|a|＝0，則a＝0.(3)錯(cuò)誤．a(chǎn)與b的方向不肯定相同．(4)錯(cuò)誤．a(chǎn)與b的方向有可能相反．]3．在同一平面內(nèi)，把全部長度為1的向量的始點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是()A．單位圓 B．一段弧C．線段 D．直線A[平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是圓．]4.如圖是3×4的格點(diǎn)圖(每個(gè)小方格都是單位正方形)，若起點(diǎn)和終點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)處，則與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(,2)的向量共有()A．12個(gè) B．18個(gè)C．24個(gè) D．36個(gè)C[每個(gè)正方形的邊長為1，則對角線長為eq\r(,2)，每個(gè)小正方形中存在兩個(gè)與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(,2)的向量，一共有12個(gè)正方形，故共24個(gè)所求向量．]5．如圖所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則與向量eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量是()A.eq\o(PR,\s\up6(→))與eq\o(QR,\s\up6(→))B.eq\o(AR,\s\up6(→))與eq\o(RC,\s\up6(→))C.eq\o(RA,\s\up6(→))與eq\o(CR,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))與eq\o(QR,\s\up6(→))B[向量相等要求模相等，方向相同，因此eq\o(AR,\s\up6(→))與eq\o(RC,\s\up6(→))都是和eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量．]二、填空題6．如圖，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，則與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量有________．eq\o(AD,\s\up6(→))；eq\o(DE,\s\up6(→))[由平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義得eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→)).]7．若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正確的是________(填序號)．③[①錯(cuò)誤．|a|＝eq\f(1,2)時(shí)，|a|＜|b|；②錯(cuò)誤．a(chǎn)與b的方向關(guān)系無法確定；③正確；④錯(cuò)誤．|b|＝1.]8．給出下列四個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的條件是________(填序號)．①③④[相等向量肯定是共線向量；兩個(gè)向量的模相等，方向不肯定相同或相反，故應(yīng)填①③④.]三、解答題9.O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖所示的向量中：(1)分別找出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)找出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)找出與eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？[解](1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量有：eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(3)與eq\o(AO,\s\up6(→))模相等的向量有：eq\o(CO,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→)).(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?0．已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000eq\r(2)km到達(dá)D地．畫圖表示向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，并指出向量eq\o(AD,\s\up6(→))的模和方向．[解]以A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系．據(jù)題設(shè)，B點(diǎn)在第一象限，C點(diǎn)在x軸正半軸上，D點(diǎn)在第四象限，向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如圖所示，由已知可得，△ABC為正三角形，所以AC＝2000km.又∠ACD＝45°，CD＝1000eq\r(2)km，所以△ADC為等腰直角三角形，所以AD＝1000eq\r(2)km，∠CAD＝45°.故向量eq\o(AD,\s\up6(→))的模為1000eq\r(2)km，方向?yàn)闁|南方向.1.四邊形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE與CG相交于點(diǎn)M，則下列關(guān)系不肯定成立的是()A．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B.eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線C.eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(EH,\s\up6(→))共線D.eq\o(DC,\s\up6(→))與eq\o(EC,\s\up6(→))共線C[∵三個(gè)四邊形都是菱形，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|，AB∥CD∥FH，故eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(FH,\s\up6(→))共線．又三點(diǎn)D，C，E共線，∴eq\o(DC,\s\up6(→))與eq\o(EC,\s\up6(→))共線，故A，B，D都正確．故選C.]2.如圖所示，已知四邊形ABCD是