2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)基本信息課題1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：年級(jí)高一相關(guān)領(lǐng)域三角函數(shù)教材指導(dǎo)思想與理論依據(jù)【指導(dǎo)思想】新課程的基本理念，以學(xué)生為本，提倡自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作溝通等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為老師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)建”過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)建性思維。所以，在三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的教學(xué)過(guò)程中，我從學(xué)生思索問(wèn)題的角度動(dòng)身，幫助他們解決探究中的問(wèn)題，同時(shí)賜予充分的思索時(shí)間和溝通時(shí)間，讓學(xué)生的思維過(guò)程得到充分的展示，剛好表?yè)P(yáng)和激勵(lì)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生以主動(dòng)的看法投入到學(xué)習(xí)中去?！纠碚撘罁?jù)】建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是學(xué)問(wèn)意義的主動(dòng)建構(gòu)者，老師對(duì)學(xué)生只起到幫助和促進(jìn)的指導(dǎo)作用，并不要求老師干脆向?qū)W生傳授和灌輸學(xué)問(wèn)。所以，在教學(xué)過(guò)程中，我總是激勵(lì)學(xué)生闡述他們的想法，順著學(xué)生的思路綻開(kāi)教學(xué)，這樣解決他們的認(rèn)知沖突。教學(xué)過(guò)程中，依據(jù)學(xué)生的狀況組織有必要的探討，深化到他們的探討中去，適時(shí)、適當(dāng)?shù)刭n予指導(dǎo)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主子。心理學(xué)認(rèn)為，一切思維都是從問(wèn)題起先的，“疑”是思之始，學(xué)之端，勝利地使學(xué)生提出問(wèn)題的教學(xué)才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。所以，我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)帶著學(xué)生走向問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。在教學(xué)過(guò)程中，我依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)體系及學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行層層設(shè)疑，以疑啟思，通過(guò)設(shè)計(jì)一系列的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，幫助學(xué)生成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體；設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情景，驅(qū)動(dòng)并支持學(xué)習(xí)者的探究、思索，使學(xué)生以主動(dòng)的情感體驗(yàn)和深層次的認(rèn)知參加投入到學(xué)習(xí)中去，培育學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》是一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)，本章學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖如下（左）所示，本節(jié)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)圖如下（右）所示：本節(jié)共需二課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)．教學(xué)內(nèi)容為公式二、三、四．誘導(dǎo)公式的重要作用是把求隨意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問(wèn)題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和困難到簡(jiǎn)潔的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式．對(duì)培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維實(shí)力，駕馭數(shù)學(xué)的思想方法具有主動(dòng)的作用.學(xué)生狀況：通過(guò)對(duì)部分學(xué)生的課前前測(cè),了解到學(xué)生在學(xué)問(wèn)上的學(xué)問(wèn)上，已經(jīng)駕馭了誘導(dǎo)公式一和隨意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)公式二至公式四.從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)力看，學(xué)生已具備了肯定的視察事物的實(shí)力，積累了一些探討問(wèn)題的閱歷，在肯定程度上具備了抽象、概括的實(shí)力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換實(shí)力。從學(xué)生的情感上看，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍。學(xué)生主動(dòng)參加課堂教學(xué)，樂(lè)于實(shí)踐，勇于探究，所以我設(shè)計(jì)每節(jié)課時(shí)，都注意培育學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)力，把課堂交給學(xué)生，讓他們體會(huì)合作溝通的歡樂(lè)。教學(xué)方式和教學(xué)手段：采納老師啟發(fā)與學(xué)生合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、視察、分析、類(lèi)比、抽象、概括，并借助幾何畫(huà)板軟件演示，調(diào)動(dòng)學(xué)生參加課堂教學(xué)的主動(dòng)性和主動(dòng)性。技術(shù)打算：幾何畫(huà)板軟件，ppt課件教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)（一）教學(xué)目標(biāo)1.能借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式,會(huì)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔的三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn).2.通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，培育學(xué)生視察問(wèn)題、解決問(wèn)題、抽象概括問(wèn)題的實(shí)力.3.通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培育學(xué)生的探究實(shí)力、鉆研精神和科學(xué)看法，體會(huì)從特殊到一般的探討方法。（二）重難點(diǎn)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔三角函數(shù)式的求值難點(diǎn)：利用圓的幾何性質(zhì)（特殊是對(duì)稱性），發(fā)覺(jué)三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)流程示意(可選項(xiàng))創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題合作探究，推導(dǎo)公式練習(xí)反饋，鞏固公式類(lèi)比探究，共享溝通回顧反思，感悟升華↓↓↓↓課后作業(yè)，深化應(yīng)用念↓教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)階段老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖技術(shù)應(yīng)用時(shí)間支配創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題【問(wèn)題1】隨意角的三角函數(shù)是如何定義的？【問(wèn)題2】誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容及其作用是什么？回憶三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為新學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).PPT11合作探究推導(dǎo)公式【問(wèn)題3】已知，如何求的值？【問(wèn)題4】思索200和2000的余弦值、正切值有什么關(guān)系？【問(wèn)題5】上述問(wèn)題中的結(jié)論推廣到一般是什么？你能試著證明嗎？【問(wèn)題6】思索誘導(dǎo)公式二中角取值范圍？老師演示幾何畫(huà)板課件，首先作出第一象限的隨意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動(dòng)其終邊上隨意點(diǎn)，再讓學(xué)生視察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)和它們之間存在的對(duì)稱關(guān)系，從而驗(yàn)證了猜想，使學(xué)生更好的理解了這個(gè)公式．【問(wèn)題7】思索誘導(dǎo)公式二中每個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征、如何記憶和誘導(dǎo)公式二的作用？【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們回顧一下誘導(dǎo)公式二的探討過(guò)程和方法。獨(dú)立思索全班溝通思索并回答經(jīng)過(guò)探究，歸納成公式：公式二思索后并回答視察并歸納學(xué)生總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思索，激起學(xué)生們的愛(ài)好.由于方法及思路都是未知的，所以實(shí)行老師引導(dǎo)，師生合作共同完成方法．引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗(yàn)證明猜想的樂(lè)趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.通過(guò)多媒體演示，發(fā)覺(jué)改變規(guī)律，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．為后兩組公式的探討做好鋪墊PPT幾何畫(huà)板軟件2532類(lèi)比探究【問(wèn)題9】用類(lèi)似的方法，探究終邊分別與角α的終邊關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的角與角α的數(shù)量關(guān)系？它們的三角函數(shù)間又有什么關(guān)系？能否證明？學(xué)生類(lèi)比誘導(dǎo)公式二小組探討發(fā)覺(jué)并證明誘導(dǎo)公式三、四采納合作學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生多角度的視察所得到結(jié)論的溝通，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)覺(jué)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更主動(dòng)地去找尋規(guī)律、相識(shí)規(guī)律.同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)覺(jué)規(guī)律并非難事.PPT15共享溝通概括總結(jié)組織學(xué)生溝通探討結(jié)果。【問(wèn)題10】你能用簡(jiǎn)潔的話概括這四組公式嗎？它們的作用是什么？學(xué)生溝通探究結(jié)果，得到誘導(dǎo)公式三、四：公式三公式四學(xué)生的視察并發(fā)覺(jué)公式的規(guī)律：的三角函數(shù)，等于的同名三角函數(shù)，再在前面加上把看成銳角時(shí)原三角函數(shù)的符號(hào)，（函數(shù)名不變，符號(hào)看象限）；作用是可以將隨意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三函數(shù).訓(xùn)練學(xué)生的視察實(shí)力和概括實(shí)力.實(shí)物投影幾何畫(huà)板軟件PPT5練習(xí)反饋鞏固公式例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）；（3）；（4）【問(wèn)題11】用誘導(dǎo)公式可將隨意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？學(xué)生板演學(xué)生總結(jié)得到：①負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；（誘導(dǎo)公式一或三）②化為內(nèi)的三角函數(shù)；（誘導(dǎo)公式一）③化為銳角的三角函數(shù).（誘導(dǎo)公式二或四）進(jìn)一步熟識(shí)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，能比較嫻熟地將隨意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到銳角三角函數(shù).培育視察概括實(shí)力PPT8回顧反思感悟升華1.學(xué)問(wèn)上：四組誘導(dǎo)公式及公式的記憶方法。2.思想方法上：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、化歸的思想方法?？偨Y(jié)本節(jié)課的收獲培育學(xué)生梳理學(xué)問(wèn)點(diǎn)，總結(jié)方法，建構(gòu)學(xué)問(wèn)體系的實(shí)力.PPT3課后作業(yè)深化應(yīng)用1.你能用類(lèi)似的方法探討一下的終邊與終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？如何驗(yàn)證？2.課本P27：練習(xí)：1、2、3、4、6復(fù)習(xí)后完成作業(yè)鞏固所學(xué)學(xué)問(wèn)與方法PPT20

學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式求下列三角函數(shù)值：(1)sineq\f(7,6)；(2)cos(780°)；（3）tan855評(píng)價(jià)量規(guī)1.結(jié)果性評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行測(cè)評(píng)。本節(jié)課學(xué)生能夠較為順當(dāng)?shù)剡_(dá)到教學(xué)目標(biāo)中學(xué)問(wèn)目標(biāo)的要求。從學(xué)生的作業(yè)來(lái)看，學(xué)生理解較好。2.過(guò)程性評(píng)價(jià)：本節(jié)課，為較好地完成過(guò)程性評(píng)價(jià)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了多個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)。（1）參加活動(dòng)的看法與表現(xiàn)。（2）仔細(xì)聽(tīng)取他人看法并進(jìn)行思索、分析、評(píng)價(jià)的表現(xiàn)程度。（3）主動(dòng)發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)和看法，嚴(yán)格用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的表現(xiàn)程度。（4）合作溝通的看法及實(shí)力表現(xiàn)程度。小組任務(wù)的完成狀況?；顒?dòng)中大多數(shù)同學(xué)都很主動(dòng)，但也有個(gè)別學(xué)生被動(dòng)性較強(qiáng)，課后及今后的教學(xué)中我還要加大對(duì)這少部分同學(xué)的關(guān)注與指導(dǎo)。本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)(300-500字?jǐn)?shù))1.本節(jié)課采納老師啟發(fā)與學(xué)生合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、視察、分析、類(lèi)比、抽象、概括，并借助幾何畫(huà)板軟件演示，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參加課堂教學(xué)的主動(dòng)性和主動(dòng)性。采納啟發(fā)式與學(xué)生合作溝通探究相結(jié)合的教學(xué)方式，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗(yàn)，注意教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，敬重學(xué)生人格和特性，激勵(lì)發(fā)覺(jué)、探究與質(zhì)疑，符合“以學(xué)生的發(fā)展為本”新課程理念．采納合作探究的方式，學(xué)生從特殊狀況入手，探究誘導(dǎo)公式二，進(jìn)而總結(jié)一般規(guī)律并進(jìn)行推導(dǎo)．這樣，以學(xué)生為主體，通過(guò)學(xué)生自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在易于接受、駕馭學(xué)問(wèn)的同時(shí)，學(xué)習(xí)實(shí)力與思維方法得到發(fā)展．提高了科學(xué)