2024年高考物理二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化練四曲線運(yùn)動(dòng)含解析

PAGE9-專題強(qiáng)化練(四)題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.在某次雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上運(yùn)動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的距離為x，如圖所示．關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)狀況，下列說法中正確的是()A．猴子相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．猴子相對(duì)于地面做變加速曲線運(yùn)動(dòng)C．t時(shí)刻猴子相對(duì)于地面的速度大小為v0＋atD．t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)于地面的位移大小為eq\r(x2＋h2)解析：猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，猴子所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上，所以猴子相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?合加速度恒定)，所以猴子相對(duì)于地面做勻變＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t時(shí)間內(nèi)猴子相對(duì)于地面的位移大小為s＝eq\r(x2＋h2)，選項(xiàng)D正確．答案：D2.(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則()A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C．與船以動(dòng)身時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間長了D．與船以動(dòng)身時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間短了解析：船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)(參照船在沿河岸方向上的時(shí)間)，起先時(shí)位移的變更漸漸增大再漸漸減小，所以速度先增大后減小；因中間那段時(shí)間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時(shí)間短了，選項(xiàng)B、D正確．答案：BD3.在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的試驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鐵球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，其次次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小鐵球的運(yùn)動(dòng)軌跡．視察試驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是()A．第一次試驗(yàn)中，小鐵球的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．其次次試驗(yàn)中，小鐵球的運(yùn)動(dòng)類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線C．該試驗(yàn)說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向D．該試驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上解析：第一次試驗(yàn)中，小鐵球受到沿著速度方向的引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且引力隨著距離的減小而變大，加速度變大，則小鐵球的運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；其次次試驗(yàn)中，小鐵球所受的磁鐵的引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運(yùn)動(dòng)不是類似平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該試驗(yàn)說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上，但是不能說明做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．答案：D題型二平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用4.如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A正上方與頂端等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時(shí)間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時(shí)的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．小球的位移方向垂直于ACD．CD與DA的比值為eq\f(1,2tan2α)解析：將小球在D點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，水平方向的分速度v1等于平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上時(shí)的速度v＝eq\f(v0,sinα)，豎直方向的分速度v2＝eq\f(v0,tanα)，則小球在空中飛行時(shí)間t＝eq\f(v2,g)＝eq\f(v0,gtanθ).＝v0t，故DA＝eq\f(v0t,cosα)；C、D間豎直距離為x豎直＝eq\f(1,2)v2t，故CD＝eq\f(v2t,2sinα)，得eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2tan2α).答案：D5.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O.一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從與圓心等高的半圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v0水平向右拋出，落于軌道上的C點(diǎn)．已知OC與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為()A.eq\f(v0,g)taneq\f(θ,2) B.eq\f(v0,g)coteq\f(θ,2)C.eq\f(2v0,g)taneq\f(θ,2) D.eq\f(2v0,g)coteq\f(θ,2)解析：由幾何關(guān)系可以知道，AC與水平方向的夾角α＝eq\f(π－θ,2)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanα,g)＝eq\f(2v0,g)coteq\f(θ,2)，所以D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：D6.如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在距地面某處，正對(duì)著豎直墻面放射網(wǎng)球，兩次放射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡．測得OA＝AB.OP為水平線，若忽視網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球放射的初速度：vOA∶vOB＝1∶2B．兩球遇到墻面前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：tA∶tB＝1∶2C．兩球遇到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同D．兩球遇到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等解析：設(shè)＝＝h，忽視空氣阻力，則做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，整理可以得到：tA∶tB＝1∶eq\r(2)，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，而且水平位移大小相等，則x＝vOAtA，x＝vOBtB，整理可以得到：vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量為矢量，由圖可知，二者與墻碰撞時(shí)其速度方向不相同，故二者遇到墻面時(shí)的動(dòng)量不行能相同，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩球的質(zhì)量相等，均為m，從拋出到與墻碰撞，依據(jù)動(dòng)能定理有：mgh＝EkA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OA)，mgh＝EkB－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OB)，整理可以得到：EkA＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OA)，EkB＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OB)，由于m、h以及初速度的大小等詳細(xì)數(shù)據(jù)未知，可能存在EkA＝EkB，故D正確．答案：D7．在一次鉛球投擲競賽中，鉛球離手時(shí)的初速度為v0，落地時(shí)的末速度為v，不計(jì)空氣阻力，能正確表示鉛球速度變更過程的圖是()解析：斜拋運(yùn)動(dòng)由于只受重力，故水平分速度保持不變，而豎直分速度勻稱變更；速度矢量的變更方向等于加速度的方向，故矢量的變更方向應(yīng)沿豎直方向；鉛球從某一高度拋出時(shí)，落地時(shí)速度大小大于拋出時(shí)初速度大小，則A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選A.答案：A題型三圓周運(yùn)動(dòng)問題8.(多選)如圖，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對(duì)靜止，則角錐對(duì)物體的()A．支持力將減小 B．支持力將增大C．靜摩擦力將不變 D．靜摩擦力將增大解析：對(duì)物體受力分析如圖所示，物體受到重力、支持力和靜摩擦力三個(gè)力的作用，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿水平和豎直方向正交分＝mg，聯(lián)立以上兩式解得Ff＝mgsinθ＋mω2rcosθ，F(xiàn)N＝mgcosθ－mω2rsinθ，當(dāng)角速度增大時(shí)，支持力減小，靜摩擦力增大，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．答案：AD9.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn)，兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)圓環(huán)靜止．已知OA與豎直方向的夾角θ＝53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列說法正確的是()A．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為eq\r(\f(5g,4R))B．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為eq\r(\f(5g,3R))C．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為eq\f(7,5)mgD．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為eq\f(1,5)mg解析：當(dāng)B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力時(shí)，B與圓心連線與豎直方向的夾角為eq\f(π,2)－θ＝37°.對(duì)B球受力分析如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律得mgtan37°＝mrBω2，又rB＝Rsin37°，解得ω＝eq\r(\f(5g,4R))，則A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)A球受力分析如圖所示，則豎直方向上：NAcos53°＋fAsin53°－mg＝0，水平方向上：NAsin53°－fAcos53°＝mrAω2，rA＝Rsin53°，解得fA＝eq\f(1,5)mg，則C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案：AD10．(多選)一輛汽車在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運(yùn)動(dòng)，彎道與水平面的夾角為θ，如圖所示，汽車輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，關(guān)于汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的表述正確的是()A．汽車的速率可能為eq\r(gRtanθ)B．汽車在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1－μtanθ))C．汽車在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最大速率為eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))D．汽車在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))解析：車與路面間無摩擦力，重力的一個(gè)部分供應(yīng)向心力，如圖所示，依據(jù)向心力公式得mgtanθ＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，故A正確；汽車在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)，最大靜摩擦力沿斜面對(duì)下，則有＝eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))，故C正確；汽車在路面上不做側(cè)向滑動(dòng)，最大＝meq\f(v2,R)，解得速度最小，vmin＝eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))，故D正確，B錯(cuò)誤．答案：ACD題組四綜合測11.如圖所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根牢固的細(xì)繩穿過鋼管，兩端分別拴著一個(gè)小球A和B.小球A和B的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2).當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A到管口的繩長為l，此時(shí)小球B恰好處于平衡狀態(tài)．管子的內(nèi)徑粗細(xì)不計(jì)，重力加速度為g.試求：(1)拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ；(2)小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．解析：(1)設(shè)細(xì)繩的拉力為F，小球B處于平衡狀態(tài)有F＝mBg，在豎直方向上，小球A處于平衡狀態(tài)，有Fcosθ＝mAg，解得cosθ＝eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2)，所以拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角θ＝60°.(2)對(duì)于小球A，細(xì)繩拉力的水平重量供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Fsinθ＝mAeq\f(v2,r)，r＝lsinθ，解得小球A的線速度為v＝eq\r(\f(3,2)gl).又T＝eq\f(2πr,v)，則小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝πeq\r(\f(2l,g)).答案：(1)60°(2)πeq\r(\f(2l,g))12．如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細(xì)線AC長l＝1m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點(diǎn)豎直距離相等(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0，而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大??；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω2的大小；(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過計(jì)算，在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力FT隨角速度的平方ω2變更的關(guān)系圖象．解析：(1)細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有：mgtan37°＝mωeq\o\al(2,1)lsin37°，解得：ω1＝eq\r(\f(g,lcos37°))＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s.(2)細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得：cosθ′＝eq\f(3,5)，θ′＝53°，mgtanθ′＝mωeq\o\al(2,2)lsinθ′，此時(shí)ω2＝eq\f(5,3)eq\r(6)rad/s.(3)ω≤ω1時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直重量等于小球的重力．FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)＝12.5N，ω1≤ω≤ω2時(shí)細(xì)線AB松弛，細(xì)線AC上張力的水平重量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力，F(xiàn)Tsinα＝mω2lsinα，F(xiàn)T＝mω2l.ω＞ω2時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍舊由細(xì)線AC上張力的水平重量供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力．FTsinθ′＝mω2lsinθ′，F(xiàn)T＝mω2l，綜上所述ω≤ω1＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s時(shí)，F(xiàn)T＝12.5N不變，ω＞ω2時(shí)，F(xiàn)T＝mω2l＝ω2(N)FT-ω2關(guān)系圖象如圖所示．答案：(1)eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s(2)eq\f(5,3)eq\r(6)rad/s(3)見解析圖13.如圖為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，直軌道AB與光滑圓弧軌道BC相切，圓弧軌道的圓心角為37°，半徑為r＝0.25m，C端水平，AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.豎直墻壁CD高H＝0.2m，緊靠墻壁在地面上固定一個(gè)和CD等高、底邊長L＝0.3m的斜面．一個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在傾斜軌道上從距離B點(diǎn)l＝0.5m處由靜止釋放，從C點(diǎn)水平拋出．重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，