蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)《期末檢測卷》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題：（本大題共8小題,每小題3分，共24分,每小題只有一個選項是正確的,請把你認(rèn)

為正確的選項代號填寫在括號里，）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.±72C.V2D.2

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A,罌BOc鑿)D(^)

3.下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的是（)

A.2,3,5B.3,4,5C.5,6,7D.6,7,8

4.點(diǎn)A（-3,2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為（)

A.（-3,-2）B.（3,2）C.(3,-2)D.(2,-3)

5.一次函數(shù)y=x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列各式中，正確的是（）

Ay/4-±2B.+5/9=3C.7(-3)2=-3D.^^27=-3

7.如圖所示,有一塊直角三角形紙片-，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的

延長線上的點(diǎn)E處,折痕為AD,則CE的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.如圖,在AABC中,OB和OC分別平分NABC和NACB,過。作DE〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若

DE=5,BD=3,則線段CE的長為（）

B.1C.2D.4

二、填空題：（共8小題，每題3分，共24分。將結(jié)果直接填寫在橫線上.）

9.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為.

10.把無理數(shù)而，石，-G表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是

-4-3-2-1012"

11.函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)（-1,2）,那么k=.

12.取0=1.4142135623731…近似值,若要求精確到0.01,則、歷=

13.如圖,AB垂直平分CD,AD=4,BC=2,則四邊形ACBD的周長是.

14.將函數(shù)y=2x的圖象向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為.

15.已知點(diǎn)A（l,yi）>B（2,y2）都在直線y=-2x+3上，則yi與y2的大小關(guān)系是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊0A上的一個動點(diǎn)，當(dāng)^CDE的周長最小時，則點(diǎn)E的坐標(biāo)

三、解答題（共10小題，共102分。解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.）

17.計算或解方程：（1）74-0+2°

（2）3x2=27

18.已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時,y=4.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求x=-5時y的值.

19.在4x4的方格中有三個同樣大小的正方形如圖擺放，請你在圖1-圖3中的空白處添加一個正方形方格（涂

黑），使它與其余三個黑色正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形.

20.如圖，點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE〃DF,NA=NF,AB=FD,求證：AE=FC.

21.已知點(diǎn)（-1,-1）在一次函數(shù)丫=1?+1?的圖象上，且一次函數(shù)丫=1?+17與丫=-0.5*+1的圖象相交于點(diǎn)（2,5）,

求t、k、b的值.

22.某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，現(xiàn)有汽車和火車兩種運(yùn)輸方式可供選擇.

方式一：使用汽車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元,另外每千米再加收4元：

方式二：使用火車運(yùn)輸,裝卸收費(fèi)720元,另外每千米再加收2元.

（1）請分別寫出用汽車、火車運(yùn)輸總費(fèi)用yi、y2（元）與運(yùn)輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？

23.如圖，在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB,BC,AC上，且BD=CE,BE=CF.

(1)求證：ED=EF；

(2)當(dāng)點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)時,請判斷EG和DF的位置關(guān)系，并說明理由.

24.如圖,將長方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB=3,AD=9.

(1)求BE的長;

(2)求FC的長.

25.如圖(1),公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度vi勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速

度V2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.

BC

圖(1)

(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時;求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)求出V2的值;

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,SAAOB=8.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(2)直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的

縱坐標(biāo)為m.

①用含m的代數(shù)式表示AABP的面積；

②當(dāng)SAABP=6時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③在②的條件下,在坐標(biāo)軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得“BQ與AABP面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),

若不存在,請說明理由.

答案與解析

一、選擇題：（本大題共8小題,每小題3分，共24分,每小題只有一個選項是正確的,請把你認(rèn)

為正確的選項代號填寫在括號里,）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.±72c.V2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

本題是求4的算術(shù)平方根,應(yīng)看哪個正數(shù)的平方等于4,由此即可解決問題.

【詳解】解：4=2,

,4的算術(shù)平方根是2.

故選￡）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根運(yùn)算.一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)該是非負(fù)數(shù).

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

觀察四個選項圖形,根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念,可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.

3.下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,5B.3,4,5C.5,6,7D.6,7,8

【答案】B

【解析】

【分析】

兩邊的平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形,根據(jù)此可找到答案.

【詳解】解:???32+42=25=52,

.?.可構(gòu)成直角三角形的是3、4、5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出直角三角形.

4.點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)“橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得出答案.

【詳解】解：；點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A，，

...A，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-3,-2).

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.一次函數(shù)y=x+l不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求出一次函數(shù)y=x+l經(jīng)過的象限即可.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=x+l中,k=l>0,b=l>0,

，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)丫=入+5(k/0)中，當(dāng)k>0,b>0時函數(shù)

的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

6.下列各式中，正確的是()

A.4=±2B.±79=3C.J(—3)2=—3D.^^=一3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)J/=IaI可判斷C；根據(jù)立方根的定義可

判斷D.

【詳解】解：=2,故A錯誤；

土邪=±3,故B錯誤；

3）2=|-3|=3,故C錯誤；

祖方=-3,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖所示,有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的

延長線上的點(diǎn)E處,折痕為AD,則CE的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【解析】

在RtAABC中，/C=9（r,AC=8cm,BC=6cm,根據(jù)勾股定理求得AB=10cm；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知

AE=AB=10cm,所以CE=AE-AC=10-8=2cm.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵.

8.如圖,在AABC中,0B和0C分別平分NABC和NACB,過0作DE〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若

DE=5,BD=3,則線段CE的長為（）

A

BC

A.3B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)0B和0C分別平分/ABC和/ACB,和DE〃BC,利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換,求證出

DB=DO,OE=EC.然后即可得出答案.

【詳解】?.?在4ABC中,0B和0C分別平分/ABC和/ACB,

ZDBO=ZOBC,ZECO=ZOCB,

,/DE〃BC,

.\ZDOB-ZOBC=ZDBO,ZEOC=ZOCB=ZECO,

.,.DB=DO,OE=EC,

?.,DE=DO+OE,

CE=OE=DE-OD=DE-BD=5-3=2.

故答案2.

【點(diǎn)睛】等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).

二、填空題：（共8小題，每題3分，共24分。將結(jié)果直接填寫在橫線上.）

9.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為.

【答案】12

【解析】

試題分析：所給出的邊2可以作腰，也可以作底，分兩種情況討論：①2為腰，則2+2<5,不能構(gòu)成三角形，此種

情況舍去；②若2為底，則5+2>5,能構(gòu)成三角形，故周長是2+5+5=12.

考點(diǎn)：等腰三角形

10.把無理數(shù)萬，、萬「6表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是

-4-3-2-1012"5：

【答案】VTT

【解析】

【分析】

由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍,再確定出而，石,-6的范圍即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，

V9<11<16,

?'-3<VTT<4,

V4<5<9,

.,.2<V5<3,

1<3<4,

.,,1<73<2,

-2<—5/3<-1,

被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是加，

故答案為而.

【點(diǎn)睛】此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出而，石,-6的范圍是解本題的關(guān)鍵.

11.函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(-1,2),那么k=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

將點(diǎn)(-1,2)代入函數(shù)解析式中即可求得k的值.

【詳解】解：???函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(-1,2),

；.2=-k,

/.k=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b

是解題的關(guān)鍵.

12.取收=1.4142135623731…的近似值,若要求精確到0.01,則0=

【答案】1.41

【解析】

精確到0.01,就是把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入,故1.4142135623731...-1.41.

故答案為1.41.

13.如圖,AB垂直平分CD,AD=4,BC=2,則四邊形ACBD的周長是.

【解析】

【分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：：AB垂直平分線段CD,

；.AC=AD=4,BC=BD=2,

，四邊形ACBD的周長為4+4+2+2=12,

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.

14.將函數(shù)y=2無的圖象向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為

【答案】y=2x-3

【解析】

【分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理,結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論.

【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：

函數(shù))=2%的圖象向下平移3個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為)=2x-3.

故答案為產(chǎn)2x-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式.

15.已知點(diǎn)A、B(2,y2)都在直線y=-2x+3上，則yi與yz的大小關(guān)系是.

【答案】y.>y2

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性直接可得答案.

【詳解】解：,?,點(diǎn)A(l,yi)、B(2,y2)都在直線y=-2x+3上，且y隨x的增大而減小.

?'?yi>y2

故答案為yi>y2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是靈活利用一次函數(shù)的增減性解決問題.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,0A

=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊0A上的一個動點(diǎn)，當(dāng)^CDE的周長最小時，則點(diǎn)E的坐標(biāo)

【答案】(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點(diǎn)，則是定值，如果△CDE的周長最小，即OE+CE有最小值.為此，作點(diǎn)。關(guān)

于x軸的對稱點(diǎn)D',當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時△CDE的周長最小.

詳解：

如圖，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)。，連接與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.

若在邊0A上任取點(diǎn)￡與點(diǎn)E不重合，連接C￡、DE、D'E'

由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△C￡>E的周長最小，

在矩形OACB中，04=3,08=4,。為中點(diǎn)，

BC=3,D'O=DO=2,D'B=6,

OE//BC,

+0ED'O

RtAZJ'0EsRt4￡y8C,有---------，

BCD'B

，0E=l,

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為(1,0).

點(diǎn)睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(共10小題，共102分。解答時應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明.)

17.計算或解方程：(1)“一舛+2°

(2)3x2=27

【答案】(1)0；(2)x=±3.

【解析】

【分析】

(1)直接利用算術(shù)平方根、立方根以及零指數(shù)'基的性質(zhì)化簡得出答案；

(2)直接利用平方根的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：(1)原式=4-3-1

=0；

(2)x2=9,

解得:x=±3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.已知y與x-1成正比例,且當(dāng)x=3時,y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求x=-5時y的值.

【答案】(1)y=2x-2；(2)-12

【解析】

【分析】

(1)利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k(x-1)，然后把己知的一組對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系

式；

(2)利用(1)中關(guān)系式求出自變量為-5時對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)y=k(x-1),

把x=3,y=4代入得(3-1)k=4,解得k=2,

y=2(x-1),

即y=2x-2；

(2)當(dāng)x=-5時，y=2x(-5)-2=-12.

【點(diǎn)睛】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,

先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或

方程組；然后解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.

19.在4x4的方格中有三個同樣大小的正方形如圖擺放，請你在圖1-圖3中的空白處添加一個正方形方格（涂

黑），使它與其余三個黑色正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形.

【解析】

分析】

軸對稱圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能重合，由題意可得，使涂黑的正方形和原來的正方形組成

軸對稱圖案即可.

【詳解】（1）將圖1的第三行第一個正方形方格涂黑，便組成一個軸對稱圖形；（2）將圖2的第一行第四個

正方形方格涂黑，便組成一個軸對稱圖形；（3）將圖3的第四行最后一個正方形涂黑,便組成一個軸對稱圖

考點(diǎn)：軸對稱圖形概念.

20.如圖，點(diǎn)A,C,B,D在同一條直線上,BE〃DF,NA=NF,AB=FD,求證：AE=FC.

【答案】證明見解析.

【解析】

由已知條件BE/7DF,可得出NABE=/D,再利用ASA證明aABE絲Z\FDC即可.

證明：VBE^DF,.,.ZABE=ZD,

在AABE和aFDC中，

ZABE=ZD,AB=FD,ZA=ZF

AAABE^AFDC（ASA）,

.\AE=FC.

“點(diǎn)睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利

用平行線的性質(zhì)求證4ABC和4FDC全等.

21.已知點(diǎn)（-1,-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,且一次函數(shù)y=kx+b與y=-0.5*+1的圖象相交于點(diǎn)（2,5）,

求t、k、b的值.

【答案】t=6,k=2,b=l.

【解析】

【分析】

依據(jù)點(diǎn)（2,5）在y=-0.5x+t的圖象，即可得到t=6；依據(jù)（2,5）,（-1,-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

即可得到k,b的值.

【詳解】解：；點(diǎn)（2,5）在y=-0.5x+t的圖象,

；.5=-1+t,

解得t=6；

又：（2,5）,（-1,-1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題,解題的關(guān)鍵是理解交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn).

22.某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地,現(xiàn)有汽車和火車兩種運(yùn)輸方式可供選擇.

方式一：使用汽車運(yùn)輸,裝卸收費(fèi)400元,另外每千米再加收4元；

方式二：使用火車運(yùn)輸,裝卸收費(fèi)720元,另外每千米再加收2元.

（1）請分別寫出用汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用山、y2（元）與運(yùn)輸路程x（千米）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？

【答案】（1）yi=4x+400,y2=2x+720；（2）當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過160公里時，使用汽車運(yùn)輸,最節(jié)省費(fèi)用；

當(dāng)運(yùn)輸路程x超過160公里時，使用火車運(yùn)輸,最節(jié)省費(fèi)用；當(dāng)運(yùn)輸路程x等于160公里時，使用汽車運(yùn)輸或

火車運(yùn)輸,費(fèi)用相同.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)輸路程費(fèi)用+裝卸收費(fèi)列函數(shù)關(guān)系式；

(2)分三種情況：大于、等于、小于列式，得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：yi=4x+400,

y2=2x+720；

(2)①當(dāng)yi>y2時，4x+400>2x+720,

解得：x>160,

②當(dāng)yi<y2時，4x+400<2x+720,

解得:x<160,

③當(dāng)yi=y2時，4x+400=2x+720,

解得：x=160,

答：當(dāng)運(yùn)輸路程x不超過160公里時，使用汽車運(yùn)輸,最節(jié)省費(fèi)用；

當(dāng)運(yùn)輸路程x超過160公里時，使用火車運(yùn)輸,最節(jié)省費(fèi)用；

當(dāng)運(yùn)輸路程x等于160公里時,使用汽車運(yùn)輸或火車運(yùn)輸,費(fèi)用相同.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量

關(guān)系列出解析式，再求解.

23.如圖，在aABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分另4在邊AB,BC,AC上，且BD=CE,BE=CF.

(1)求證:ED=EF；

(2)當(dāng)點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)時,請判斷EG和DF的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析；(2)EG垂直平分DF,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：(1)VAB=AC,

，ZB=ZC,

在小BDEflACEF中,

BD=CE

<NB=NC,

BE=CF

.".△BDE^ACEF(SAS),

；.ED=EF；

(2)又：點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，則EG垂直平分DF,

理由是：等腰三角形底邊上的高線與中線重合.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).

24.如圖,將長方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB=3,AD=9.

(1)求BE的長；

(2)求FC的長.

【答案】⑴5；⑵4.

【解析】

【分析】

(1)先設(shè)BE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x,再利用勾股定理求出BE即可:

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：(1)設(shè)BE=x,則DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x,

在RtAABE中，

VAB2+AE2=BE2,

32+(9-x)2=x2,

解得:x=5,

故BE的長為5；

(2)；AD〃BC,

.\ZDEF=ZBFE,

ZBEF=ZDEF,

ZBEF=ZBFE,

BE=BF=5,

/.FC=BC-BF=9-5=4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AE,BE的長是

解題關(guān)鍵.

25.如圖(1),公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度vi勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速

度V2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.

(I)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

⑵求出V2的值；

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.

【答案】(1)y=100x,(0<x<3)；(2)120千米/小時；(3)這段路程開始時x的值是2.5小時.

【解析】

分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式,運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式即可；

(2)根據(jù)距離+時間=速度計算；

(3)設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)根據(jù)圖象可設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

?.?圖象經(jīng)過(1,100),

.\k=100,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x,(0<x<3)；

(2)當(dāng)y=300時,x=3,

4-3=1小時,420-300=120千米，

V2=120千米/小時;

(3)設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，則在汽車在B、C兩站之間勻速行駛-x)小時,

6

由題意得，100x+120(--x)=90,

解得x=0.5,

3-0.5=2.5小時.

答：這段路程開始時x的值是2.5小時.

點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式的步驟是解題的關(guān)鍵,解答時,注意方程思想的靈活運(yùn)用.

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=-x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,SAAOB=8.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直線a垂直平分0B交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線a上一動點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的

縱坐標(biāo)為m.

①用含m的代數(shù)式表示4ABP的面積；

②當(dāng)SAABP=6時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③在②的條件下,在坐標(biāo)軸上,是否存在一點(diǎn)Q,使得AABQ與AABP面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),

若不存在,請說明理由.

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4；

（2）①SAABP=2m-4；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,5）；③存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,0）或（7,0）或（0,1）或（0,7）.

【