濟(jì)南大學(xué)-大學(xué)物理-大作業(yè)答案

第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

§1.3用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度

選擇題和填空題

l.(B)2.(B)

3.8m

10m

4.Ab"[("2-co2)coscot+Ipcosincot]

■^-(2/7+1)7T/CO(〃=0,1,2,...)

5.。1沙/(。1一02)

計(jì)算題

1解：(1)v=AX/At=-0.5m/s

(2)v=dx/dt=9t-6/2

v(2)=-6m/s

(3)S=|x(1.5)~x(l)|4-|x(2)-x(1.5)|=2.25m

2解:a=dv/dt=4r,

dv=4tdt

jdu=1々dz

v=2t2

v=dx/dt=2t2

[dr=dr

x=2z3/3+xo(SI)

§1.5圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角量與線量的關(guān)系

選擇題和填空題

l.(D)2.(C)

3.16R?

4rad/s2

4.

(b-ctf/R

二.計(jì)算題

1.解：v=dS/dt=b+ct

at=dv/d/=c

2

an=(b+ct)/R

根據(jù)題意：%=a“

即c=(b+ct)2/R

§1.6不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介

選擇題和填空題

l.(C)2.(B)3.(A)

4.A+力？+53=0

二.計(jì)算題一

1.解：選取如圖所示的坐標(biāo)系，以「表示質(zhì)點(diǎn)的對(duì)地速度，其x、y方向投影為:

Vx=vx+u=J2gycosa+u，

Vv=%=，2gysina

當(dāng)尸〃時(shí),V的大小為：

—72+2gh+2uJ2ghcosa

v=M----------------------------------

?2

V的方向與x軸夾角為y,

Vd2ghsma

y=tgf=tgj

J2g〃cosa+u

第2章牛頓定律

§2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

一.選擇題和填空題

l.(C)2.(C)3.(E)

4.l/cosJ0

5.mg/cos0

二.計(jì)算題

1.解：質(zhì)量為M的物塊作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由它與平臺(tái)間的摩擦力『和質(zhì)量為機(jī)的物塊

對(duì)它的拉力戶的合力提供.當(dāng)A/物塊有離心趨勢時(shí)，『和聲的方向相同，而當(dāng)M物塊有

向心運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，二者的方向相反.因"物塊相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，故有

F+fmm=MrxmxJ2分

F-jtnax=M/"min32分

加物塊是靜止的，因而

F=mg1分

又Znax=〃sMg1分

故加g+M產(chǎn)=37.2mm2分

MCO2

mg_"、Mg

r-=-----------=12.4mm2分

2.解：球4只受法向力R和重力畸，根據(jù)牛頓第二定律

法向：N-mgcosO-mv~/R①1分

切向：mgsin0=mat②1分

由①式可得N=/w(gcos，+i//H)1分

根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)Σ蹓毫Υ笮⊥希较蜓匕霃较蛲?1分

由②式得a,=gsin。1分

三.理論推導(dǎo)與證明題

證：小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律

.ld匕---~Af~~~~

mg-kv-F=ma=m—

d1---O：l---

dv.

=dt

(mg-kv-F)/m——av—

初始條件：z=0,v=0.一—―—工

Vi一

f____________=Jd/-_V/ng__

*(mg-kv-F)/m——

：.v={mg-F)(\-ek"m}/k

第3章功和能

§3.3動(dòng)能定理

選擇題和填空題

l.(B)2.(C)

3.1.28X104J

4.18J

6m/s

二.計(jì)算題

1.解：用動(dòng)能定理，對(duì)物體

|wv2-0=pl0+6x2；dx3分

=10x+2x3=168

解出9=13m/s2分

§3.4(1)勢能

一.選擇題和填空題

l.(C)

2.kx1

小

—kxl

2°

IGmM

3.

3R

-GtnM

3R

4.保守力的功與路徑無關(guān)

W=-t^EP

二.計(jì)算題

1.解：(1)外力做的功

%=p-dx

=p(52.8x+38.4x2)dx

(2)設(shè)彈力為尸

—mv￡'F'-dx=^-FAx=W

=5.34m/s

(3)此力為保守力，因?yàn)槠涔Φ闹祪H與彈簧的始末態(tài)有關(guān).

§3.4(2)機(jī)械能守恒定律

一.選擇題和填空題

1.(0____

2..yjk/fmr)

-k/(2r)

二.計(jì)算題

1.(1)建立如圖坐標(biāo).

某一時(shí)刻桌面上全鏈條長為外則摩擦力大小為y

f,=/.imy-g

摩擦力的功叫'=’f^y=f^j-gy^y2分

(2)以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理SW——mv~----mv^

EW=WP+Wf,%=0

WP=^Pdx

一〃二g（"a）2

由上問知w

f21

^l2-a2）_^g^

所以2=y2

212/2

"收7k"，）-〃（/-"）平

得2分

2.解：把卸料車視為質(zhì)點(diǎn).設(shè)彈簧被壓縮的最大長度為/,勁度系數(shù)為A.在卸料車由最高

點(diǎn)下滑到彈簧壓縮最大這一過程中，應(yīng)用功能原理有

-0.2G.h1,,三八

-----------=-kl“2—Gh①2分

sina2x

對(duì)卸料車卸料后回升過程應(yīng)用功能原理，可得：

一22分

"2a”=G2h--kl②

sina2

G_sin300+0.2_7

由式①和②聯(lián)立解得:

G?-sin300-0.2-31分

第4章沖量和動(dòng)量

§4.2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

選擇題和填空題

1.(D)2.(C)

3.18N?s

計(jì)算題

1.解：設(shè)在某極短的時(shí)間Z內(nèi)落在傳送帶B上礦砂的質(zhì)量為m,

E|Jm=qmA/,這時(shí)礦砂動(dòng)量的增量為(參看附圖)

圖1分

=mv2-mvy

|A(777P)|=-2/%cos75。=3.98q〃,△/kg-m-s-1

2分

設(shè)傳送帶作用在礦砂上的力為聲，根據(jù)動(dòng)量定理

FA/=A(mp)

于是舊=|△(加孫/At=3.98%=2.21N2分

(〃⑼||/77P|

方向：U~=J~紅2，。=29。2分

sin75°sin。

由牛頓第三定律，礦砂作用在傳送帶B上的(撞擊)力與聲大小相等方向相反，即等

于2.21N,偏離豎直方向1。，指向前下方.1分

§4.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律

一.選擇題和填空題

l.(C)

2.4.33m/s；

與4原先運(yùn)動(dòng)方向成-30°

3.

FFzl/1+FAt2

m

叫+/2加1+m22

計(jì)算題

1.解：這個(gè)問題有兩個(gè)物理過程：

第一過程為木塊M沿光滑的固定斜面下滑二5竺3點(diǎn)時(shí)速度的大小為

=72g/sin1分

方向：沿斜面向下

第二個(gè)過程：子彈與木塊作完全非彈性碰撞.在斜面方向上，內(nèi)力的分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外

力，動(dòng)量近似守恒，以斜面向上為正，則有

mucosB-Mu1=(m+M)V3分

mvcosff-MJ2gl^n0

V=-----------------------------------1分

m-vM

2.解：(1)因穿透時(shí)間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置.因此,作用于子彈、

物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒.令子彈穿出時(shí)物

體的水平速度為1/

有mVQ=mv+Mv/

2分

v'=m(vo-v)/M=3A3m/s

2分

T=Mg+M冽1=265N

2分

(2)/A/=mv-mv0=-4.7N-s(設(shè)力()方向?yàn)檎较?

2分

負(fù)號(hào)表示沖量方向與無方向相反.

第5章剛體力學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)量矩

§5.2力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程量

選擇題和填空題

l.(C)2.(B)3.(B)

4.6.54rad/s2

4.8s

5.62.5

1.67s

6.0.25kg-m2

二.計(jì)算題

分

1.解：⑴,mg—T=ma1

分

TR=J/32

分

a=Rp1

2mg

P=mgR/(w/?2+J)=--------------------

(2m+M)R

mR2+-MR2

2

=81.7rad/s21分

方向垂直紙面向外.1分

(2)①2=而—2的

2

當(dāng)0=0時(shí)，e=^=0.612rad

2/

物體上升的高度〃=Re=6.12Xl()2m2分

(3)CO=y]2j30=10.0rad/s

方向垂直紙面向外.2分

2.解：(l)O=0o+/，

/?=—a>o/t=—0.50rad?s-22分

2

(2)Mr=mlpl12=-0.25N-m2分

12

(3)0\Q=a)Qt+—J3r=15rad1分

§5.3繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能動(dòng)能定理

一.選擇題和填空題

l.(D)2.(A)3.(D)

4.6九rad/s237J

5.角動(dòng)量曳口國

3m

二.計(jì)算題

1.解：選泥團(tuán)和桿為系統(tǒng)，在打擊過程中，系統(tǒng)所受外力對(duì)。軸的合力矩為零，

對(duì)定軸。的角動(dòng)量守恒，設(shè)剛打擊后兩者起擺起的角速度為。，則有1分

-^lmv0=^lmv+Ja>①2分

其中P=69?//2②1分

在泥團(tuán)、桿上擺過程中，選桿、泥團(tuán)、地球?yàn)橄到y(tǒng)，有機(jī)械能守恒.當(dāng)桿擺到最大角度

。時(shí)有

(A/+/)g；/(l-cos6)=；/U?③3分

聯(lián)立解以上三式可得

3加2說

^=cos-11-3分

(M+m^im+4M)gl

2.解：(1)將轉(zhuǎn)臺(tái)、祛碼、人看作一個(gè)系統(tǒng)，過程中人作的功〃等于系統(tǒng)動(dòng)能之增量:

瓶=A￡A=g(</o+；a/；)4兀(J+mly)4TC2nf

04分

這里的Jo是沒有祛碼時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

(2)過程中無外力矩作用，系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒：

11

2兀(</()+—m/7j)m=2汽(Jo+9)"2

.j

??人一/M2(…T%))4分

⑶將Jo代入"式，得少=712m2(/；-/；)

nm2分

§5.4動(dòng)量矩和動(dòng)量矩守恒定律

一.選擇題和填空題

l.(C)2.(B)3.(C)4.(D)

1

5.笆。

2

(J+mr)col

6.

J+mR~

（4+3M/m）l

二.計(jì)算題

1.解：將桿與兩小球視為一剛體，水平飛來小球與剛體視為一系統(tǒng).由角動(dòng)量守恒

得1分

mv—=-m——+Jco(逆時(shí)針為正向)①2分

n323

=做貨（；②1分

又J+2my

G)=3"01分

將②代入①得

2/

2.解：（1）設(shè)當(dāng)人以速率P沿相對(duì)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)相反的方向走動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)地的繞軸角速度為0

則人對(duì)與地固聯(lián)的轉(zhuǎn)軸的角速度為

co'=（0——=co-①2分

1nR

2R

人與盤視為系統(tǒng)，所受對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒.1分

設(shè)盤的質(zhì)量為M，則人的質(zhì)量為M/10,有：

別叱+半引訃。制加"+題網(wǎng)Z②2分

將①式代入②式得：⑦=+——③1分

217?

（2）欲使盤對(duì)地靜止，則式③必為零.即

g+2t?/（21R）=02分

得：v=—2\Ra）n/21分

式中負(fù)號(hào)表示人的走動(dòng)方向與上-響中人走動(dòng)的方向相反，即與盤的初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向」

致.1分

3.解：（1）角動(dòng)量守恒:

m'vl=+m'l~jco2分

m'v.

CO—7--------=15.4rad-s2分

fl,)

(■3m+m)\l

—M—(^ml2+m'l2)0

⑵r2分

0一1=2"2分

1八

m^m/co2

3J

0==15.4rad2分

2Mr

答案

第六章振動(dòng)

§6.1-1簡諧振動(dòng)振幅周期和頻率相位

1-2.BB

3.1.2s1分；一20.9cm/s2分.

4.0.05m2分；-0.205兀(或-36.90)2分.

(竿一(兀)分；(孥+兀)

5.5cos25cos12分.

二計(jì)算題

1

1.解：⑴vm=a)Av,n/A=1.5s

???T=2兀3=4.19s3分

(2)a=c^A4.5X1CT2s2分

m=vmmz2

,1x=0.02cos(I.5/+g兀)(SI)

(3)0=Q兀3分

-1

2.解：(1)co—>jklm=10s1分，T-2兀/a>-0.63s1分

(2)4=15cm,在，=0時(shí)，XQ=7.5cm,Vo<O

由A=Jx；+(%/助-得VQ=一①小A~—x；=—1.3m/s2分

。=tgT(—I；。/6m：o)=；?；?TI/32分;x()>0,:.1

—71

3

1、

(3)x=15x10cos(10/+-7i)(SI)2分

§6.1-2簡諧運(yùn)動(dòng)的能量

1-3:DBD

4.b,f2分；a,e2分.

5.9.90X102J3分

§9-3旋轉(zhuǎn)矢量

1-6:BBBBCA

7.TI1分；一兀/22分；7t/3.2分.

8.10cm1分；(兀/6)rad/s1分；n/31分.

二.計(jì)算題

1.解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示.圖3分

由振動(dòng)方程可得co=-n,岫=31分-0.24-6.12OQ.120.24

23

A/=A^/co=0.667s1分

2.解：（1）設(shè)振動(dòng)方程為x-Acos(cot+4)

由曲線可知/=10cm,/=0,x()=-5=lOcos。，%=-ICkysin。<0

解上面兩式，可得0=2兀/32分

由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為沏=-5cm和Dov0的狀態(tài)到x=0和v>0

的狀態(tài)所需時(shí)間，=2s,代入振動(dòng)方程得0=10cos(2o+27t/3)

(SI)

則有2<y+2兀/3=3兀/2,a)=5n/122分

故所求振動(dòng)方程為：x=0.1cos(57t//12+2n/3)(SI)1分

3.解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖3分。由圖可知兩簡諧振動(dòng)的位相差為！兀.2分

2

§6.2簡諧運(yùn)動(dòng)的合成

1.\A\-J2|1分;x=|〃2-4|cos伴/+?)2分

2.lX102m2分；兀/62分

二計(jì)算題

解：X2=3X102sin(4z-兀/6)=3X102cos(4/-n/6-it/2)

=3X102cos(4/-2n/3).

作兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示.圖2分

由圖得：合振動(dòng)的振幅和初相分別為

A=(5-3)cm=2cm,0=兀/3.2分

合振動(dòng)方程為x=2X102cos(4r+7t/3)(SI)1分

第七章波動(dòng)

§74機(jī)械波的產(chǎn)生波長波線及波面波速

1-4：CCDD

3

5.a=-0.2K2COS(兀Z+—TLX)(SI)3分

21

6.解：⑴x=0點(diǎn)00=］兀；1分\y

/

r\zx

1

X=2點(diǎn)02=---兀；1分

2~c

X=3點(diǎn)03==兀；1分t=TI4時(shí)的波形曲線

(2)如圖所示.2分

§7-2平面簡諧波

1-2:CD

二計(jì)算題

1.解：(1)設(shè)x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=/cos(2兀力+。)

由圖可知，f=/時(shí)y=ACOS(2K+^)=01分

dy/dt=-2nvAsin(27ivt'+(/))<01分

所以2兀14'+。=兀/2,兀-2兀2分

x=0處的振動(dòng)方程為y=/cos［2?！猌')+g兀］1分

(2)該波的表達(dá)式為y=JCOS[2K?/(/-/,-X/M)+^K]3分

2.解：(1)坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動(dòng)相位為

a)t+§=4n[Z+(x/?)]=4TT[/+(x/〃)]=4兀[/+(x/20)]2分

波的表達(dá)式為歹=3x10-2?os4?？?(x/20)](SI)2分

(2)以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為x點(diǎn)的振動(dòng)相位為

x—5

&+“=4冗上+-^一](SI)2分

波的表達(dá)式為=3x10_2COS[4K(^+—)-n](SI)2分

§7-3波的能量能流密度

1-6：CCDBBC

7.5J3分

8.R"R；3分

§7-4惠更斯原理§7-5波的干涉

1-3:DDD

4.n3分

5.0.233m3分

二計(jì)算題

解：(1)設(shè)振幅最大的合振幅為/max，有

4、=(24)2+42+24?ZZcosa。

式中\(zhòng)(/)=47LX/2,

又因?yàn)閏osA^=COS4TLX/2=1時(shí);合振幅最大，故

4TIX"=±2kji

合振幅最大的點(diǎn)x=±-kA(左=0,1,2,???)4分

2

(2)設(shè)合振幅最小處的合振幅為Zmin，有

4京=(2A)2+A2+24?24COS"

因?yàn)镃OSA^=-1時(shí)合振幅最小

且

故4兀x/A=±(2k+1)K

合振幅最小的點(diǎn)x=±(2k+1)/1/4(%=0,1,2,??-)4分

三.簡答題

答：兩個(gè)簡諧振動(dòng)應(yīng)滿足振動(dòng)方向相同，振動(dòng)頻率相等，振幅相等，相位差為

71.5分

§7-6、7-7駐波、多普勒效應(yīng)

1-5：BBCBB

6.y=12.0x10cos(—7ix)cos20TC/(SI)2分

x=(2n4-1)m,即x=lm,3m,5m,7m,9m2分

x=2nm,即x=0m,2m,4m,6m,8m,10m1分

7.介電常數(shù)￡和磁導(dǎo)率〃3分

8.1065Hz2分

935Hz2分

第10章靜電場（參考答案）

§10.2電場強(qiáng)度

一.選擇題和填空題

1、C

2、B

3、一3°/（2與）

—o7（2為）

3。/（2向）

Iqdqd

、4兀47?2（2?；?d）8兀火3

從O點(diǎn)指向缺口中心點(diǎn).

二.計(jì)算題

1、解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)O,X軸沿直桿方

向.帶電直桿的電荷線密度為秒”3在x處取一七一（L+d-x）—>

電荷元dq=/idx=qdx/L,它在尸點(diǎn)的場強(qiáng)：1S12華

[E=S=9dx

2

4its0(L+d-x)~ATISQL[L+d-x)

2分

總場強(qiáng)為E=—^―f——--r=-----號(hào)——r3分

4兀*(L+d-x)Ans^dyL+d)

方向沿x軸，即桿的延長線方向.

2、解:先計(jì)算細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng).選細(xì)繩頂端作坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸向下為正.在

x處取一電荷元

dq=Adx=Qdx7（3R）

它在環(huán)心處的場強(qiáng)為d與=——33

4兀4（4火一x）2

2

12冗4R（4R-x）

整個(gè)細(xì)繩上的電荷在環(huán)心處的場強(qiáng)

E=。dxQ

112兀I（4/?-x）216兀分上

圓環(huán)上的電荷分布對(duì)環(huán)心對(duì)稱，它在環(huán)心處的場強(qiáng)

￡2=02分

由此，合場強(qiáng)E2分

￡=?1=―16兀2^

方向豎直向下.

三.理論推導(dǎo)與證明題

證：選環(huán)心作原點(diǎn)，X軸沿圓環(huán)軸線方向，外

z軸如圖所示.在環(huán)上任取一電荷元dq=（Qd⑨

/（271）,設(shè)尸點(diǎn)位于x處，從電荷元dq到P點(diǎn)

的矢徑為產(chǎn)，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為

戶為矢徑F方向上的單位矢量.d2沿x軸的分

量為

dEx=dEcos（/）（。為矢徑產(chǎn)與x軸正向夾角）

由對(duì)稱性容易證明Ey=0EFO

_Qcos。產(chǎn)Qcos"—Qx

因而有￡氏一8兀2/J。4兀獷一4"(箝+一尸

當(dāng)x?R時(shí),可得E^Q/(4ji￡bx2)

這相當(dāng)于一個(gè)位于原點(diǎn)。的帶電量為。的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng).

§10.3電場強(qiáng)度通量高斯定理

一、選擇題和填空題

1-4、DDCB

5、”（6向）

*一

6、0-

4廠

7、q0

4兀產(chǎn)

計(jì)算題

1、解：在球內(nèi)取半徑為八厚為”的薄球殼，該殼內(nèi)所包含的電荷為

dq=pAV=Ar-4nr2dr

在半徑為r的球面內(nèi)包含的總電荷為

q=[pdV=JAnAr3dr=nAr4&WR）

24

以該球面為高斯面，按高斯定理有￡,-4nr=nAr/s0

得到其=4*2/（44）,（WR）

方向沿徑向，/>0時(shí)向外,Z〈0時(shí)向里.

在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有

E2-471r2=TL4R4/s0

得到J=/尺4/（4￡。尸2），（r>R）

方向沿徑向，4>0時(shí)向外，/<0時(shí)向里.

0,7?<&,R>R2

2解：由高斯定理E=\Annn

------,R.<R<R,

2兀12

3解：挖去電荷體密度為/7的小球，以形成球腔時(shí)的求電場問題，可在不挖時(shí)求出電場片,

而另在挖去處放上電荷體密度為一Z7的同樣

大小的球體，求出電場巨2,并令任意點(diǎn)的

場強(qiáng)為此二者日疊加，即可得

=瓦+后2

在圖(a)中，以。點(diǎn)為球心，4為半徑

作球面為高斯面S,則可求出0與P處場強(qiáng)

的大小.

23

jsEt-dS=Ex-47id=---dp

s￡()3

有E\o-E\p=Ex=~^~d

3%

方向分別如圖所示.

在圖(b)中，以O(shè)真為小球體的球心，

可知在。點(diǎn)￡2=0.又以O(shè)'為心，2d為半

徑作球面為高斯面S'可求得P點(diǎn)場強(qiáng)E2P

2

￡￡2-dS'E2-47t(2d)=4兀/(—P)/。￡0)

r

E--'P

2P12"

(1)求O'點(diǎn)的場強(qiáng)后0.由圖(a)、(b)可得

Eoi—E\o~~—>方向如圖(c)所示.

3分

(2)求P點(diǎn)的場強(qiáng)巨？.由圖(a)、(b)可得

Ep-E]p+E2P—方向如(d)圖所示.

3%

§10.4靜電場的環(huán)路定理電勢能

一.填空題

1、^E-AI=o

L

單位正電荷在靜電場中沿任意閉合路徑繞行?周，電場力作功等于零

有勢(或保守力)

2、功的值與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，與電荷移動(dòng)的路徑無關(guān)

保守

§10.5電勢電勢差

一.選擇題和填空題

1?5、CDBAC

6、04/(2%)

7夕/(6兀&)H)

8島也尋

二.計(jì)算題

1、解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心。點(diǎn)，x軸沿桿的方向，如圖所示.細(xì)桿的電荷線密度4=4

1(21),在x處取電荷元dg=/ldx=4dx/(27),它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為

d4=___________________________

?！?)(/+

'>4a-x)8TI￡0I(I+a-x)

整個(gè)桿上電荷在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電勢

2、解：(1)由高斯定理求得電場的分布:

0,r<7?j

2,

禹<r<R

E=<4f22

Ql+02,〉R,

47r%/，2

各區(qū)域電勢的分布為:(r<Rj)

%4萬4尸圾47r4九4&R24^07?24乃R、4^0R2

U、=「Z?加=-^-+°2，&<r<R,

■J4?！辍Ｑ続?！晗?/p>

4=李&空火2)

(2)=-^-(~——-)

作圖略

4“7?jR2

§10.6等勢面*電場強(qiáng)度與電勢的微分關(guān)系

一.選擇題和填空題

1、D

2、E=-2a(xi+yj)-2bzk

§10.7靜電場中的導(dǎo)體電容

一.選擇題和填空題

1.C2.D3.D4.C

5、不變

減小

二.計(jì)算題

1解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷p,外表面上帶電荷g+0.

(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x。點(diǎn)的

距離都是4,所以由這些電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為

u_==

"^it￡oa4?！?)a

(3)球心O點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在。點(diǎn)

產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和

=_i______i_+Q±±=i(l_l+l)+e

47120/4n^Qa4n^0brab4n^0b

2、

解由靜電平衡的條件知

瓦=%+后感=0

豆感=_^+q=_不

兀為水平向右的單位矢量。

由于導(dǎo)體球接地，圓心。點(diǎn)的電勢為零，則

3%+%=0

4?！?

3、解：以左邊的導(dǎo)線軸線上一點(diǎn)作原點(diǎn)，x軸通過兩導(dǎo)線并垂直

于導(dǎo)線.兩導(dǎo)線間不處的場強(qiáng)為￡=」一+——-——

2TI^0X2?！阰(d-x)

兩導(dǎo)線間的電勢差為

4八d—R1R九1d—R

----(In-------In-----)=---In-----

2兀4Rd-R兀％R

設(shè)導(dǎo)線長為￡的一段上所帶電量為0,則有4=0/￡,故單位長度的電容

C=Q/(LU)=MU=

,d-R

In

R

§10.8靜電能

1、A

§10.9電介質(zhì)的極化束縛電荷

一.選擇題和填空題

1、B

2、無極分子

電偶極子

§10.10電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度

一.選擇題和填空題

1、A2、C3、B

4、減小減小

二、判斷改錯(cuò)題

答：（1）正確.

（2）介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)與原來一樣.

（3）電場能量增大為原來的多倍.

§10.11電介質(zhì)中的高斯定理電位移矢量力

1、D

2、ab/（￡o￡r）

3、q/（4兀/jR）q/（4K6：O7?