2023年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

2023年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

2.（3分）若2=3,則必=（）

2b

A.6B.2C.1D.2

23

3.（3分）計算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.D.a2-2cl

4.（3分）若直線（%是常數(shù)，ZW0）經(jīng)過第一、第三象限，則左的值可為（）

A.-2B.-1C.-AD.2

2

5.（3分）如圖，8。是等邊aABC的邊AC上的高，以點。為圓心，長為半徑作弧交

8C的延長于點E,則NDEC=（

A

C/E

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.（3分）方程2=_J_的解為（）

xx+1

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

7.（3分）如圖，將矩形紙片ABC。對折，使邊A8與。C,8c與AO分別重合，展開后得

到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為（）

AFD

BHC

A.2B.4C.5D.6

8.（3分）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數(shù)

學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行

整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（)

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101歲

B.統(tǒng)計表中機的值為5

C.長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有110人

9.（3分）如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻，書

中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸,

置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線

與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入

射角”.為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變

光路，當(dāng)太陽光線A8與地面CD所成夾角/ABC=50°時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好

垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡E尸與地面的夾角/EBC=（）

4

A.60°

10.（3分）如圖1,正方形ABC。的邊長為4,E為CD邊的中點.動點P從點A出發(fā)沿

勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點尸的運動路程為x,線段PE的長為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標(biāo)為（）

A.（4,2愿）B.（4,4）C.（4,2&）D.（4,5）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）因式分解：ax1-2ax+a=.

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程?+2x+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c=

（寫出一個滿足條件的值）.

13.（3分）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果.如

由我國制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米,

填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號HI型浮空艇

“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界

記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作

14.（3分）如圖，ZVIBC內(nèi)接于。。，4B是。O的直徑，點。是。。上一點，NCDB=55

則ZABC=

B

15.（3分）如圖，菱形A8C。中，ND4B=60°,BEA.AB,DFLCD,垂足分別為8,D,

若AB=6cm,則EF—cm.

16.（3分）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架

水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭

州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2

是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）0A長約為6米，輻條盡頭裝有刮板,

刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐

轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，

斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀

水）轉(zhuǎn)動到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是米.（結(jié)果保留7T）

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.（4分）計算：V27-^-—X2V2-672.

2

x>-6-2x

18.（4分）解不等式組：3+x.

4

22

19.（4分）化簡：a+2b一a-ba無_

a+ba-2ba2-4ab+4b2

20.（6分）1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以

完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的

著作《圓規(guī)的兒何學(xué)》中.請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：

如圖，已知OO,A是。。上一點，只用圓規(guī)將。0的圓周四等分.（按如下步驟完成，

保留作圖痕跡）

①以點4為圓心，OA長為半徑，自點A起，在。O上逆時針方向順次截取第=底=而;

②分別以點A,點。為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于。0上方點E；

③以點A為圓心，OE長為半徑作弧交。。于G,H兩點.即點A,G,D,，將。。的

圓周四等分.

21.（6分）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開

展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選

擇：4.南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B.長征會師勝利之旅（會寧縣）；C.西路

軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式

確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母4,B,C,

卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一

張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片.

（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

22.（8分）如圖1,某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測其到皮膚的距離（圖

1).為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量.某

醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮

膚的距離方案如下：

課檢測新生物到皮膚的距離

題

工醫(yī)療儀器等

具

圖1

說如圖2,新生物在4處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的8處照射新生物，檢

明測射線與皮膚MN的夾角為NOBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生

物，檢測射線與皮膚MN的夾角為NECM

測ZDBN=35°,NECN=22°,BC=9cm

量

數(shù)

據(jù)

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離.(結(jié)果精確到(Ma*)

(參考數(shù)據(jù)：sin350=0.57,cos35°-0.82,tan35°-0.70,sin220*=0.37,cos22"—

0.93,tan22°?0.40)

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

23.(7分)某校八年級共有200名學(xué)生，為了解八年級學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨

機抽取4()名學(xué)生的八年級上、下兩個學(xué)期期末地理成績進行整理和分析(兩次測試試卷

滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績用x表示，分成6個等級：A.xV10；B.

<15；C.15Wx<20；D.20Wx<25；E.25Wx<30；F.30WxW35).下面給出了部

分信息：

15,16,16,16,18,18；

c.八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級上學(xué)期17.715m

八年級下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)若x225為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有

人：

(3)你認為該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請說明理由.

24.(7分)如圖，一次函數(shù)y=，〃x+"的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=2(x>0)

x

的圖象交于點B(3,a).

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)用相的代數(shù)式表示〃；

(3)當(dāng)△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y=wx+〃的表達式.

%

I

oT!%

25.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于O。，AB是。。的直徑，。是。。上的一點，CO平分/

BCD,CELAD,垂足為E,AB與CD相交于點尸.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?,sinB=3時，求CE的長.

26.(8分)【模型建立】

(1)如圖1,ZVIBC和△8QE都是等邊三角形，點C關(guān)于A。的對稱點尸在邊上.

①求證：AE=CD；

②用等式寫出線段A。，BD,OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,ZVIBC是直角三角形，AB=AC,CD1BD,垂足為。，點C關(guān)于的對

稱點尸在8。邊上.用等式寫出線段AO,BD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若AO=4j，，BD=3CD,求cosNAFB的值.

27.(10分)如圖1,拋物線)'=-f+bx與x軸交于點4,與直線y=-x交于點8(4,-4),

點C(0,-4)在y軸上.點P從點B出發(fā)，沿線段8。方向勻速運動，運動到點。時

停止.

(1)求拋物線y=-jr+bx的表達式；

(2)當(dāng)8P=2我時，請在圖1中過點P作交拋物線于點。，連接PC,OD,

判斷四邊形OCP。的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,點尸從點8開始運動時，點。從點。同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿

x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點。也停止運動.連接8。，PC,求CP+BQ的最

小值.

圖1圖2

2023年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.（3分）9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：9的算術(shù)平方根是3,

故選：C.

【點評】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

2.（3分）若包=與，則必=（)

2b

A.6B.3C.1D.2

23

【分析】直接利用比例的性質(zhì),內(nèi)項之積等于外項之積即可得出答案.

【解答】解：?.?包=3,

2b

??ab=6.

故選：A.

【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

3.（3分）計算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，再合并同類項得出答案.

【解答】解：原式="2+2。-2。

—a2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了單項式乘多項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.（3分）若直線丫=近（％是常數(shù)，經(jīng)過第一、第三象限，則k的值可為（）

A.-2B.-1C.-AD.2

2

【分析】正比例函數(shù)（%是常數(shù)，MW0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，則Q0.

【解答】解：???直線（%是常數(shù)，&W0）經(jīng)過第一、第三象限,

：.k>0.

故選：D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出k的取值范圍是

解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，是等邊AABC的邊AC上的高，以點。為圓心，QB長為半徑作弧交

的延長于點E,則/￡>EC=（）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA8C=60°,根據(jù)等邊三角形三線合一可得NCBD

=30°,再根據(jù)作圖可知8Q=E。，進一步可得/￡>￡C的度數(shù).

【解答】解：在等邊△ABC中，NABC=60°,

是AC邊上的高，

平分NABC,

.?./C8D=」/ABC=30°,

2

,:BD=ED,

:.NDEC=NCBD=30°,

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

6.（3分）方程2=，的解為（）

xx+1

A.x--2B.x—2C.x--4D.x—4

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故選：A.

【點評】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)

鍵.

7.（3分）如圖，將矩形紙片ABC。對折，使邊A8與。C,BC與分別重合，展開后得

到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為（）

A.2B.4C.5D.6

【分析】由折疊可知NAGE=NBGE=90°,AG=BG,/AFH=/DFH=90°,AF=

DF,由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得AB//FH//CD,由平行線的性質(zhì)可

得FHJLGE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,再根據(jù)對角線互相垂直平

分的四邊形為菱形可知四邊形EFGH為菱形，最后利用菱形的面積公式計算即可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)EG與FH交于點0,

?.?四邊形48C。為矩形，

J.AD//BC,AB//CD,/A=/C=/。=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，/AGE=/BGE=90°,AG=BG,NAFH=NDFH=90°,AF

=DF,

J.AD//GEVBC,AB//FH//CD,

:.FHLGE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

四邊形EFGH為菱形，

/.Sg?EFGH=?FH=x2x4=4-

故選：B.

【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、菱形的面積公式，熟知

折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解題關(guān)鍵.

8.（3分）據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約2200位數(shù)

學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行

整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分數(shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100-101歲

B.統(tǒng)計表中〃?的值為5

C.長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有110人

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、該小組共統(tǒng)計的人數(shù)為：10?10%=100（人），故不符合題意；

B、統(tǒng)計表中〃?的值為100X5%=5（人），故不符合題意：

C、長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)為100義35%=35,長壽數(shù)學(xué)家年齡在94-95歲

的人數(shù)為100X14%=14（人），所以長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多，故不符合

題意;

D、《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計有2200*』_=242

100

（人），故符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了統(tǒng)計表和用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

9.（3分）如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻，書

中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸,

置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線

與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入

射角”.為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變

光路，當(dāng)太陽光線AB與地面CD所成夾角/ABC=5O°時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好

垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角NEBC=（）

圖1圖2

A.60°B.70°C.80°D.85°

【分析】根據(jù)BM_LC￡>,得/C8M=90°,所以NABE+NF8M=40°,再根據(jù)NA8E=

NFBM,得/48后=/尸8聞=20°,即可得NEBC=20°+50°=70°.

【解答】解：如圖，

D

圖2

'：BM±CD,

AZCBM=90°,

VZABC=50°,

：.ZABE+ZFBM=\S00-90°-50°=40°,

NABE=NFBM,

ZABE=ZFBM=20°,

：.ZEBC=200+50°=70°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了垂線和角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線的性質(zhì)等知識.

10.（3分）如圖1,正方形ABCD的邊長為4,E為CC邊的中點.動點P從點A出發(fā)沿

AB-BC勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點P的運動路程為x,線段PE的長為y,y

與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標(biāo)為（）

A.(4,2?)B.(4,4)C.(4,2遙)D.(4,5)

【分析】根據(jù)圖2確定M點的橫坐標(biāo)為AB的長度，縱坐標(biāo)為BE的長度，然后求值即

可.

【解答】解：由題意可知，當(dāng)點尸在邊AB上時，y的值先減小后增大,

當(dāng)點P在邊8c上時，y的值逐漸減小，

點的橫坐標(biāo)為A8的長度，縱坐標(biāo)為BE的長度，

\'AB=4,EC=EC=AAB=」X4=2,

22

BE=1BC2K=q42+22=2V5，

：.M（4,2遙），

故選：C.

【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖2確定M點的坐標(biāo)與正方形的邊

之間的關(guān)系.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.（3分）因式分解：ax2-2ax+a=a（x-1）?.

【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.

【解答】解：ax2-2ax+a

=a（x2-2x+l）

=a（JC-1）2.

故答案為：a（x-1）2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)

鍵.

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/+2x+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c=0（答案

不唯一）（寫出一個滿足條件的值）.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出A=4-16c>0,解之即可得出c的

取值范圍，任取其內(nèi)的一個數(shù)即可.

【解答】解：???方程，+2x+4c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

△=22-16c>0,

解得：

4

故答案為：0（答案不唯一）.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解

題的關(guān)鍵.

13.（3分）近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果.如

由我國制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”,最大下潛深度10907米，

填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號IH型浮空艇

“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界

記錄.如果把海平面以上9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“-

10907米.

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的實際意義即可得出答案.

【解答】解：???海平面以上9050米記作“+9050米”，

海平面以下10907米記作“-10907米以

故答案為：-10907米.

【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)的實際意義，正數(shù)和負數(shù)是一對具有相反意義的量，此為

基礎(chǔ)知識點，必須熟練掌握.

14.（3分）如圖，ZX/IBC內(nèi)接于00,48是。。的直徑，點。是。0上一點，NCDB=55：

【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：是。。的直徑，

ZACB=90a,

VZA=ZD=55°,

.,.NA8C=180°-ZACB-ZA=35°,

故答案為：35.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì).也

考查了圓周角定理.

15.（3分）如圖，菱形ABCD中，ZDAB=60°,BE±AB,DFLCD,垂足分別為B,D,

若AB=6c，〃，則EF=2服_cm.

D

【分析】連接BD交AC于O,則AO=CO,BO=OO根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A￡>=AB,Z

D4c=/54C=/OC4=/BC4,ACLBD,求得8O=AB=6c〃3根據(jù)勾股定理得到4c

=2AO=2X7AB2-BO2<CW).求得AE=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)

論.

【解答】解：連接8。交AC于O,

貝i」AO=CO,BO=OD

?.?四邊形A8CO是菱形，

：.AD=AB,ZDAC=ZBAC=ZDCA=ZBCA,AC1BD,

\'ZDAB=60°,

.?.△ABO是等邊三角形，ND4C=/BAC=/OCA=/BCA=30°,

BD=AB=6cm,

^AO—A/AB2-BO2~(c〃?)，

：.AC=2AO=6-/3(cm),

VBE±AB,DF±CD,

：.ZCDF=ZABE=90°,

：./\CDF^/\ABE(ASA),

：.AE=CF,

舞-黃=4?8

2

：.EF=AE+CF-AC=2禽(.cm),

故答案為：2日.

D

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架

水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐.而今，蘭

州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征.如圖2

是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）0A長約為6米，輻條盡頭裝有刮板,

刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐

轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，

斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀

水）轉(zhuǎn)動到8處（倒水）所經(jīng)過的路程是5TT米.（結(jié)果保留it）

圖1圖2

【分析】根據(jù)弧長公式直接代入數(shù)值求解.

【解答】解：.=150°兀*6（米）.

180

故答案為：5n.

【點評】本題主要考查了學(xué)生對弧長公式的掌握情況，難度不大，認真計算即可.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.（4分）計算：&?+返＞X2衣-6&.

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算，進而得出答案.

【解答】解:原式=3如*3*2弧-6&

=12圾-6近

=6&.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

x>-6-2x

18.（4分）解不等式組：3+x-

x<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答］解：由x>-6-2x得：x>-2,

由?得：xWl,

4

則不等式組的解集為-2<xWl.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（4分）化簡："軍-二三?一----.

22

a+ba-2ba-4ab+4b

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，先算乘除再算加減，進而得出答案.

2

【解答】解：原式="至-上也竺緝r

a+ba-2b（a-b）（a+b）

_a+2b_a-2b

a+ba+b

=4b

a+b

【點評】此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

20.（6分）1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以

完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的

著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中.請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：

如圖，已知OO,A是。。上一點，只用圓規(guī)將。0的圓周四等分.（按如下步驟完成，

保留作圖痕跡）

①以點A為圓心，OA長為半徑，自點4起，在OO上逆時針方向順次截取標(biāo)=萩=而;

②分別以點A,點。為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于。。上方點E；

③以點A為圓心，0E長為半徑作弧交。。于G,4兩點.即點A,G,D,”將。。的

圓周四等分.

【分析】根據(jù)題中的步驟作圖.

【解答】解：如圖：點G、D、H即為所求.

【點評】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計，掌握圓心角、弧及弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵、.

21.(6分)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開

展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選

擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；8.長征會師勝利之旅(會寧縣)；C.西路

軍紅色征程之旅(高臺縣)，且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式

確定一條自己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母4,B,C,

卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一

張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片.

(1)求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1

種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小亮從中隨機抽到卡片A的概率為工；

(2)畫樹狀圖如下:

開始

c

/\/\/T\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，

.??兩人都抽到卡片C的概率是』.

9

【點評】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（8分）如圖1,某人的一器官后面A處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測其到皮膚的距離（圖

1）.為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量.某

醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮

膚的距離方案如下：

課檢測新生物到皮膚的距離

題

工醫(yī)療儀器等

圖1

說如圖2,新生物在A處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的8處照射新生物，檢

明測射線與皮膚MN的夾角為NDBN；再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生

物，檢測射線與皮膚MN的夾角為NECN.

測ZDBN=35°,ZECN=22°,BC=9cm

量

數(shù)

據(jù)

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物A處到皮膚的距離.（結(jié)果精確到0.3”）

(參考數(shù)據(jù):sin35°g0.57,cos35°g0.82,tan35°,0.70,sin22°g0.37,cos22°~

0.93,tan220^0.40)

【分析】過點A作AFVMN,垂足為F,設(shè)BF=xcm,則CF=(x+9)cm,然后在Rt

△4BF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出A尸的長，再在RtaACF中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出AF的長，從而列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

【解答】解：過點A作垂足為F,

<cF

N~:~M

設(shè)BF=xcm,

,:BC=9cm,

CF—BC+BF—(x+9)ent,

在RtZXHB尸中，NABF=NDBN=35°,

：.AF=BF'tan35°^0.7x(cm),

在RtZ\ACF中，ZACF=ZECN=22°,

.\AF=CF'tan22o?0.4(x+9)cm,

???0.7x=0.4(x+9),

解得：x=12,

，AF=0.7x=8.4(cm),

新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

23.(7分)某校八年級共有200名學(xué)生，為了解八年級學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨

機抽取4()名學(xué)生的八年級上、下兩個學(xué)期期末地理成績進行整理和分析(兩次測試試卷

滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績用x表示，分成6個等級：A.xV10；B.10<x

<15；C.15Wx<20；D.20Wx<25；E.25Wx<30；F.30WxW35).下面給出了部

分信息：

15,16,16,16,18,18；

c.八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

八年級上學(xué)期17.715m

八年級下學(xué)期18.21918.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=16；

(2)若x>25為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有J5

人：

(3)你認為該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得，〃的值；

(2)用200乘樣本中下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即可；

(3)比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案.

【解答】解：(1)把八年級上學(xué)期40名學(xué)生的地理成績從小到大排列，排在中間的兩個

數(shù)分別為16,16,故中位數(shù)〃?=忠且殳=16.

2

故答案為：16；

(2)200x111=35(人)，

40

即這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有35人.

故答案為：35；

(3)該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有提高，理由如下:

因為該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均比上學(xué)期大，所

以該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有提高.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

24.(7分)如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù))，=旦(x>0)

x

的圖象交于點B(3,a).

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)用團的代數(shù)式表示〃；

(3)當(dāng)△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y=,nx+〃的表達式.

【分析】(1)由反比例函數(shù)的解析式即可求得的B的坐標(biāo)；

(2)把8(3,2)代入)，=松+〃即可求得用加的代數(shù)式表示〃的式子;

(3)利用三角形面積求得"的值，進一步求得，"的值.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)、=旦(x>0)的圖象過點B(3,?),

X

6Z=—=2,

3

???點8的坐標(biāo)為(3,2)；

(2)..?一次函數(shù))，=蛆+〃的圖象過點8,

工2=3〃?+〃，

?"=2-3m；

(3)的面積為9,

?1

,,Q1X3=9,

??〃=6,

JA(0,-6),

*6—2-3tnj

3

???一次函數(shù)的表達式是y=B-6.

3

【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征滿

足解析式是解題的關(guān)鍵.

25.（8分）如圖，△A8C內(nèi)接于。0,AB是的直徑，。是上的一點，CO平分/

BCD,CE±AD,垂足為E,AB與CD相交于點尸.

（1）求證：CE是的切線；

（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?,sinB=g時，求CE的長.

5

【分析】（1）根據(jù)“過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線”進行證明;

（2）根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解.

【解答】（1）證明：

ZE=90°,

；CO平分/BCD,

：.ZOCB=ZOCD,

,:OB=OC,

"B=/BCO=4D,

：.ZD=ZOCD,

：.OC//DE,

:.NOCE=NE=90°,

；0C是圓的半徑，

是。。的切線；

(2)解：:AB是。。的直徑，

AZACB=90Q,

；sinB=9=3,

AB5

；.AC=6,

NOCE=/ACO+/OCB=N4CO+N4CE=90°,

ZACE=ZOCB=ZB,

：.sinNACE=sin"嶇=旦，

AC5

解得：AE=3.6,

?*-C￡=VAC2-AE2=4-8,

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

26.(8分)【模型建立】

(1)如圖1,Z\A8C和△BDE都是等邊三角形，點。關(guān)于AO的對稱點尸在邊上.

①求證：AE=CD；

②用等式寫出線段A￡>,BD,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,△ABC是直角三角形，AB=AC,CDVBD,垂足為。，點C關(guān)于AD的對

稱點尸在8。邊上.用等式寫出線段A。，BD,。尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若4力=4五,BD=3CD,求cos/AFB的值.

【分析】(1)①根據(jù)aABC和△8OE都是等邊三角形推出判定△ABE和△CBO全等，然

后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)即可推出線段A。，BD,。尸的數(shù)量關(guān)系；

(2)過點B作BELA。于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出判定△ABESACBQ,然

后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和對稱性即可推出線段40,BD,DF的數(shù)量關(guān)系；

(3)過點A作AGL3D于G,推出△ADG是等腰直角三角形，求出AG、FG、A/的長

后即可求出cos