蘇科版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊-二次根式的運算100題（分層練習(xí)）含解析

蘇科版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級下冊——二次根式的運算100題（分層練習(xí)）（23-24七年級下·廣東汕尾·階段練習(xí)）1．計算題(1)；(2)．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習(xí)）2．計算：(1)．(2)（23-24八年級下·江西贛州·期中）3．計算(1)(2)．（2024八年級下·全國·專題練習(xí)）4．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．（23-24八年級下·福建福州·階段練習(xí)）5．計算：(1)；(2)．（22-23八年級下·山東德州·期中）6．計算題：(1)；(2)．（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習(xí)）7．計算：(1)(2)（23-24八年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）8．計算：(1)；(2)．（23-24七年級下·甘肅定西·階段練習(xí)）9．計算：(1)(2)（23-24八年級下·湖北武漢·期中）10．計算：(1)(2)（23-24八年級下·云南昭通·階段練習(xí)）11．計算：(1)；(2)．（23-24八年級下·湖南邵陽·階段練習(xí)）12．計算∶(1)；(2)．（23-24八年級下·山東日照·階段練習(xí)）13．計算：(1)(2)（湖北省武漢市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）14．計算：(1)(2)（23-24八年級下·甘肅武威·階段練習(xí)）15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)（23-24八年級下·山東日照·階段練習(xí)）16．計算：(1)；(2)．（22-23八年級下·四川南充·期末）17．計算：(1)；(2)．（23-24八年級下·湖北恩施·階段練習(xí)）18．計算：(1)(2)（23-24八年級下·浙江金華·期中）19．計算：(1)(2)（23-24八年級下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）20．計算(1)(2)（23-24八年級下·吐魯番·期中）21．計算：(1)；(2)；(3)(4)；（23-24八年級下·河北廊坊·階段練習(xí)）22．計算下列各小題．(1)；(2)．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）23．計算：(1)；(2)．（2023下·廣東廣州·八年級廣州市第八十九中學(xué)校考期中）24．計算：(1)(2)（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）25．計算(1)；(2)．（2023上·河北保定·八年級?？茧A段練習(xí)）26．計算：(1)(2)（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習(xí)）27．計算：(1)．(2)．（2023上·四川宜賓·九年級?？茧A段練習(xí)）28．計算(1)；(2)．（2023上·河北秦皇島·八年級?？茧A段練習(xí)）29．計算：(1)(2)(3)(4)（2023上·遼寧阜新·八年級校考階段練習(xí)）30．計算：(1)；(2)．（2023上·四川達(dá)州·八年級校考期中）31．計算下列各題：(1)；(2)．（2023上·四川達(dá)州·八年級校考期末）32．計算：(1)(2)．（2023上·陜西西安·八年級?？计谥校?3．計算：(1)；(2)．（2023上·四川達(dá)州·八年級達(dá)州市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）34．化簡：(1)；(2)．（2022下·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）35．（1）計算（2）（2023上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期中）36．計算：(1)；(2)．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）37．計算．(1)(2)（2023上·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）38．計算：(1)；(2)．（2023上·吉林長春·八年級長春市解放大路學(xué)校?？计谥校?9．計算．(1)(2)（2024上·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）40．計算：(1)(2)（2023下·天津河?xùn)|·七年級天津市第七中學(xué)?？计谥校?1．計算：(1)；(2)．（2023上·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）42．計算(1)；(2)．（2023上·四川達(dá)州·八年級?？计谥校?3．計算：(1)；(2)．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校?4．計算：(1)；(2)．（2023上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期中）45．計算：(1)；(2)．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）46．計算：(1)；(2)．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）47．計算：(1)(2)（2023上·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谥校?8．計算：(1)(2)(3)(4)（2023上·遼寧沈陽·八年級沈陽市第四十三中學(xué)?？计谥校?9．計算：(1)(2)（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）50．計算下列各題(1)(2)(3)(4)答案：1．(1)(2)【分析】本題考查實數(shù)的混合，二次式的加法運算．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算開方，并求絕對值，再計算加減即可；（2）先去括號，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．(1)；(2)．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行開方運算，再計算加減即可．（2）計計算乘方和去絕對值符號，再計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．(1)2(2)5【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）再根據(jù)乘法分配律去括號，計算加減法即可；（2）先計算平方差公式和二次根式的乘法，再計算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先計算二次根式的除法，再算加減，即可解答；（2）先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答；（3）利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計算，即可解答；（4）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行乘除運算即可；（2）先計算括號內(nèi)的二次根式的除法，再計算二次根式的乘法即可．【詳解】（1）解：（2）6．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡二次根式后合并即可；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．7．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算；（1）利用二次根式的除法計算即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算，然后去括號，最后計算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解∶原式．8．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算：（1）先計算二次根式除法，再化簡二次根式，最后計算二次根式加減法即可得到答案；（2）先化簡小括號內(nèi)的二次根式，再合并同類二次根式，最后計算二次根式乘法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．9．(1)；(2)．【分析】（）利用算術(shù)平方根、立方根、乘方的定義計算即可求解；（）去絕對值符號，再合并同類二次根式即可求解；本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的加減，掌握實數(shù)和二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，．10．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）先計算二次根式的乘法，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡各式，最后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡各式，然后去括號，最后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．11．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算：（1）先化簡小括號內(nèi)的二次根式，再合并同類二次根式，最后計算二次根式除法即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號，然后計算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．12．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．（2）利用平方差公式，二次根式的混合運算法則計算即可．本題考查了二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）原式．（2）．13．(1)1(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．（1）根據(jù)積的乘方、二次根式的乘法和零指數(shù)冪的意義計算．（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算；【詳解】（1）解：原式（2）解：原式；．14．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的加減乘除混合運算，熟記相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，再去括號，合并同類項即可；（2）先化簡二次根式，計算乘法，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．15．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）利用二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并即可求解；（）根據(jù)二次根式的乘除運算法則進(jìn)行計算，再化簡即可；（）利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別化簡，再合并即可；（）利用平方差公式、完全平方公式展開，再合并即可；本題考查了二次根式的運算，實數(shù)的混合運算，掌握二次根式和實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，；（3）解：原式；（4）解：原式，，．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，二次根式的加減計算，零指數(shù)冪：（1）先分母有理化，再化簡二次根式和計算零指數(shù)冪，最后計算加減法即可得到答案；（2）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算、立方根、完全平方公式，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵．（1）先化簡，再計算減法即可；（2）先利用完全平方公式展開，再計算加減即可．【詳解】（1）；（2）．18．(1)0(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡，再根據(jù)二次根式的加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)(2)【分析】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式性質(zhì)、二次根式加減運算等知識，熟練掌握二次根式性質(zhì)及混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再去絕對值，最后利用二次根式減法運算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的乘除法以及實數(shù)的混合運算：（1）原式根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計算即可；（2）原式分別根據(jù)平方差公式，算術(shù)平方根的意義，絕對值的代數(shù)意義以及零指數(shù)冪的意義化簡各項后，再進(jìn)行加減運算即可【詳解】（1）解：；（2）解：21．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的混合運算、零指數(shù)冪、絕對值、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)將各二次根式化簡，再合并即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可得出答案；（3）利用平方差公式和完全平方公式將括號打開，再計算加減即可；（4）根據(jù)乘方、二次根式的除法、零指數(shù)冪、絕對值將各數(shù)化簡，再計算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．（1）根據(jù)二次根式混合運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則和二次根式性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．23．(1)(2)2【分析】本題考查了二次根式的混合運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪等知識，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法與加減法即可得；（2）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪、化簡二次根式和絕對值，再計算乘法與加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．24．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）化簡后根據(jù)加減運算法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．25．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先化簡絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開，再去括號、合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．26．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，乘法公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）利用二次根式的混合運算法則計算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．27．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，再計算二次根式乘法，最后計算二次根式的加減法即可；（2）先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的乘除法，再去絕對值，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．28．(1)(2)4【分析】本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數(shù)冪和含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，再計算絕對值，最后計算加減法即可；（2）先根據(jù)完全平方公式去括號，然后計算二次根式乘法，最后合并即可得到答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．29．(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了二次根式的運算，涉及乘法公式，（1）利用二次根式的乘法法則計算即可；（2）先去括號，再進(jìn)行二次根式的加減運算即可；（3）利用完全平方公式計算，再去括號，最后進(jìn)行加減運算即可；（4）先化簡各二次根式，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進(jìn)行二次根式的乘法運算即可．熟練掌握二次根式的運算法則和順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）（2）（3）（4）30．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的混合運算，零次冪，平方差和完全平方公式：（1）根據(jù)二次根式分母有理化、二次根式的性質(zhì)、平方差公式進(jìn)行計算；（2）根據(jù)完全平方公式，絕對值的性質(zhì)和零次冪運算法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：（2）解：31．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)二次根式的乘法運算即可；（）根據(jù)二次根式的乘法和完全平方公式依此計算即可；此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，，．32．(1)(2)1【分析】本題考查了二次根式的混合運算，（1）根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，先算乘除，然后合并同類二次根式即可．本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．33．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算；（1）先化簡各二次根式，再根據(jù)二次根式的乘除運算法則進(jìn)行計算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展開，再進(jìn)一步計算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．34．(1)(2)0【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的是對相應(yīng)的運算法則的掌握．（1）先算二次根式的乘除法，二次根式的化簡，再算加減即可；（2）利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運算即可．【詳解】（1）（2）解：原式35．（1）；（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法是解決問題的關(guān)鍵．（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，再把括號內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式36．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算；（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，同時利用二次根式的除法法則和完全平方公式進(jìn)行計算，再合并同類二次根式．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．37．(1)(2)【分析】（1）先把二次根式化簡成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再進(jìn)行加減運算即可；此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（2）38．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、立方根、化簡絕對值的有關(guān)概念和性質(zhì)分別計算，即可得到答案；（）根據(jù)二次根式的混合運算法則即可算；此題考查了實數(shù)和二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：原式，，，．39．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算：（1）先利用二次根式的除法法則運算，然后化簡二次根式后進(jìn)行有理數(shù)的混合運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的除法運算，然后合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．40．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，（1）首先化簡二次根式，然后再計算加減即可；（2）利用乘法分配律先算乘法，然后再計算加減即可；關(guān)鍵是掌握運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】（1）（2）41．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是將式子正確化簡．（1）首先計算二次根式的乘法，然后計算加減，求出算式的值即可；（2）首先計算開立方和絕對值，然后計算加減，求出算式的值即可．【詳解】（1）；（2）．42．(1)(2)1【分析】此題主要考查了二次根式的混合運算正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵；（1）直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)、完全平方公式化簡，進(jìn)而計算得出答案；【詳解】（1）原式；（2）原式．43．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先將二次根式化簡，再計算乘法，最后計算加減法即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，再根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．44．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，二次根式的除法，絕對值的意義等知識進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差根式進(jìn)行計算，再去括號進(jìn)行加減運算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：=．本題考查了0指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，二次根式的除法，絕對值的意義，二次根式的混合運算等知識，熟知相關(guān)知識，正確進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．45．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)二次根式的乘法和除法運算，然后再合并同類二次