專題11.13 三角形中的幾個重要幾何模型（專項練習(xí)）（教師版） 2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題11.13三角形中的幾個重要幾何模型（專項練習(xí)）一、單選題1．如圖，在由線段組成的平面圖形中，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．2．如圖，已知在中，，現(xiàn)將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點，直角頂點D落在的內(nèi)部，則（

）．A． B． C． D．3．如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°4．如圖，在中，，與的角平分線交于，與的角平分線交于點，依此類推，與的角平分線交于點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為（

）A．90° B．360° C．180° D．無法確定6．如圖，已知BE，CF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點H，若∠BAC=50°，則∠BHC為（）A．115° B．120° C．125° D．130°7．如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．8．如圖，平分，平分，與交于點，若，，則（

）A．80° B．75° C．60° D．45°9．如圖，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，則∠A等于（）A．36° B．30° C．20° D．18°10．如圖，已知△ABC，O是△ABC內(nèi)的一點，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠2，則∠1、∠2、∠A、∠O四個角之間的數(shù)量關(guān)系是（

）A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O二、填空題11．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝．12．如圖，則的度數(shù)是．

13．如圖，若，則．14．如圖，在中，、分別平分，，的延長線交外角的角平分線于點．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（填序號）．15．如圖，在中，，與的平分線交于點，得；與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則．16．如圖，五邊形在處的外角分別是分別平分和且相交于點P．若，則．17．如圖，已知的兩條高、交于點，的平分線與外角的平分線交于點，若，則．18．如圖，點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝．三、解答題19．如圖所示，，且，求和的度數(shù)．

20．如圖，中，（1）若、的三等分線交于點、，請用表示、；（2）若、的等分線交于點、（、依次從下到上），請用表示，．21．如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．

（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求、的度數(shù)．22．（1）如圖所示，在中，分別是和的平分線，證明：．（2）如圖所示，的外角平分線和相交于點D，證明：．（3）如圖所示，的內(nèi)角平分線和外角平分線相交于點D，證明：．23．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“字形”，試說明：．（2）如圖②，，分別平分，，若，，求的度數(shù)．（3）如圖（3），直線平分，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________；（4）如圖（4），直線平分的外角，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________．24．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：．（2）如圖②，分別平分，若，求的度數(shù)．（3）如圖③，直線平分的外角平分的外角，若，則________用的代數(shù)式表示）25．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，和的平分線交于，則的度數(shù)是______（2）類比探究：如圖2，在中，的平分線和的外角的角平分線交于，則與的關(guān)系是______，并說明理由．（3）類比延伸：如圖3，在中，外角的角平分線和的外角的角平分線交于，請直接寫出與的關(guān)系是______．

26．【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；【簡單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)；【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．【拓展延伸】（4）①在圖4中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為：（用α、β表示∠P）；②在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

參考答案：1．C【分析】如圖標記，然后利用三角形的外角性質(zhì)得，，再利用互為鄰補角，即可得答案．【詳解】解：如下圖標記，，，，又，，，，故選C．【點撥】此題考查了三角形的外角性質(zhì)與鄰補角的意義，熟練掌握并靈活運用三角形的外角性質(zhì)與鄰補角的意義是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再說明∠DBC+∠DCB=90°，進而完成解答．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴40°-90°=50°故選C．【點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，靈活運用三角形內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個角的和，加在一起即可．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故選A．【點撥】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后再加在一起．4．B【分析】根據(jù)題意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求結(jié)果．【詳解】解：∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1=∠ABC，∠ACD1=∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=∠ABC，∠ACD2=∠ACD1=∠ACB，同理可得∠ABD5=∠ABC，∠ACD5=∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5=160×=5°，∴∠BCD5+∠CBD5=155°，∴∠BD5C=180-∠BCD5-∠CBD5=25°，故選B．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．5．C【詳解】如圖，連接BC，∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故選：C．6．D【詳解】∵BE為△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF為△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故選D．7．A【分析】法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【點撥】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．8．C【分析】連接先求解再求解可得再利用角平分線的定義可得：從而可得：再利用三角形的內(nèi)角和定理可得的大小.【詳解】解：連接平分，平分，故選：【點撥】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義，熟練利用三角形的內(nèi)角和定理求解與之相關(guān)的角的大小是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A=18°，∴∠A=36°．故選A．10．D【分析】連接AO并延長，交BC于點D，由三角形外角的性質(zhì)可知∠BOD=∠BAD+∠1，∠COD=∠CAD+∠2，再把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于點D，∵∠BOD是△AOB的外角，∠COD是△AOC的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故選：D．【點撥】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．11．900°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：連EF，GI，如圖，∵6邊形ABCDEFK的內(nèi)角和＝（6－2）×180°＝720°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，故答案為：900°．【點撥】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°（n≥3的整數(shù)）．12．/180度【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：如圖，

∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案為：．【點撥】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13．230°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案為：230°．【點撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形外角性質(zhì)．14．①③/③①【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到，，，即可得出答案．【詳解】解：∵為外角的平分線，平分，∴，又∵是的外角，∴，即，故①正確；∵、分別平分，，∴，∴，故④錯誤；∵平分，平分，∴，∴，∵是的外角，∴，故②錯誤、③正確；綜上，正確的有①③．故答案為：①③．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．15．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)角平分線、三角形外角、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，得，同理得；再根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，，與的平分線交于點∴∵∴∵∴同理，得；；；…∴故答案為：．【點撥】本題考查了三角形和數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、三角形外角、角平分線、數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．16．105°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意求出∠BCD＋∠CDE的度數(shù)，從而求出∠PCD＋∠PDC的度數(shù)，運用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝160°，∠B＝80°，∠E＝90°，∴∠BCD＋∠CDE＝（5?2）×180°?160°?80°?90°＝210°，∴∠PCD＋∠PDC＝（180°×2?210°）＝75°，在△CPD中，∠CPD＝180°?（∠PCD＋∠PDC）＝180°?75°＝105°，故答案為：105°．【點撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，三角形內(nèi)角和定理，以及外角的平分線，根據(jù)已知條件求出∠BCD＋∠CDE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．36【分析】首先根據(jù)三角形的外交性質(zhì)求出，結(jié)合三角形的高的知識得到和之間的關(guān)系，進而可得結(jié)果；【詳解】由圖知：，∵是的角平分線，∴，∴，∵是的角平分線，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵的兩條高、交于點，∴，，∴，∴在四邊形中有：，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：36．【點撥】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．18．36°【分析】由角平分線的定義得∠NCM=∠MBN=×180°=90°，再比的關(guān)系可求得∠CMB=108°，再由內(nèi)角平分線及三角形內(nèi)角和即可求得結(jié)果．【詳解】由題意得：∠NCM=∠MBN=×180°=90°，∴∠CMB+∠CNB=180°，又∠CMB：∠CNB=3：2，∴∠CMB=108°，∴（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，∴∠ACB+∠ABC=144°，∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線的定義等知識，由條件得到∠NCM=∠MBN=90°是關(guān)鍵．19．【分析】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵，做題時要結(jié)合圖形進行思考．由，可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，可得的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，，∴，在中，．20．(1)，，(2)，【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再由、的三等分線交于點、，可得再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再由、的等分線交于點、，可得再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵、的三等分線交于點、，∴∴，；（2）解：∵，∴，∵、的等分線交于點、，∴∴，．【點撥】本題主要考查了有關(guān)角平分線三角形的內(nèi)角和問題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并利用類比思想解答是解題的關(guān)鍵．21．（1）125°

（2）60°；40°【分析】（1）由角平分線的定義可求得∠OBC=25°，∠OCB=30°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）由已知條件易求∠1，∠2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠OBC，∠OCB的度數(shù)，利用角平分線的定義可求解；【詳解】解：（1）∵和的平分線與相交于點，∴，，又，，∴，，∴；（2）∵，∴，∵，∴，，∵，∴，，∵和的平分線與相交于點，∴，．【點撥】本題主要考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．22．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）設(shè)．由的內(nèi)角和為，得．①由的內(nèi)角和為，得．②由②得．③把③代入①，得，即，即（2）∵BD、CD為△ABC兩外角∠ABC、∠ACB的平分線，∴由三角形內(nèi)角和定理得，，=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，=180°-（∠A+180°），=90°-∠A；（3）如圖：∵BD為△ABC的角平分線，交AC與點E，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，兩角平分線交于點D∴∠1=∠2，∠5=（∠A+2∠1），∠3=∠4，在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3∴∠1+∠3=180°-∠A①在△CDE中，∠D=180°-∠4-∠5=180°-∠3-（∠A+2∠1），即2∠D=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A②，把①代入②得∠D=∠A．【點撥】此題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學(xué)常規(guī)題．23．（1）見解析；（2）26°；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和對頂角的性質(zhì)即可得證；（2）設(shè)，，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)直線平分，平分的外角，得到，從而可以得到180°，再根據(jù)∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D得到即可求解；（4）連接PB，PD根據(jù)180°，180°得到360°，同理得到：360°，再根據(jù)180°，180°，，，即可求解.【詳解】解：（1）180°，180°，．，；（2），分別平分，，設(shè)，，則有，，（36°+16°）=26°（3）直線平分，平分的外角，，，∴180°-，∴180°∵∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D∴∴∴180°，即90°．（4）連接PB，PD直線平分的外角，平分的外角，，，∵180°，180°∴360°同理得到：360°∴720°∴720°∵180°，180°∴360°，180°-【點撥】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.24．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證；（2）設(shè)∠BAP=∠PAD=x，∠BCP=∠PCD=y，利用（1）中結(jié)論，構(gòu)建方程組即可解決問題；（3）表示出∠PAD和∠PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解．【詳解】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180゜，∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵分別平分，設(shè)∠BAP=∠PAD=x，∠BCP=∠PCD=y，則有，∴∠ABC-∠P=∠P-∠ADC，∴；（3）如圖，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2=180°-∠1，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠ADC+（180°-∠3），∠P+∠1=∠ABC+∠4，∴2∠P=∠ABC+∠ADC，∵，∴．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖并運用好“8字形”的結(jié)論，然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀．25．（1）110°；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACE=∠ABC+∠A、∠PCE=∠PBC+∠BPC，根據(jù)角平分線的定義解答；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論然后用角分線的定義，計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∵和的平分線交于，∴，，∴故答案為110°（2），證明：∵是的外角，是的外角，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（3）由（1）得，，故答案為：．【點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°和三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）36°；（3）26°，理由見