專題11.5 與三角形有關(guān)的角（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題11.5與三角形有關(guān)的角（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；特別指出：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多三個(gè)銳角，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角，且三角形中最大的內(nèi)角不小于60°【知識(shí)點(diǎn)二】直角三角形的性質(zhì)與判定；性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余；判定：有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)Rt?表示，如直角三角形ABC可以表示為Rt?ABC.【知識(shí)點(diǎn)三】三角形的外角1、三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；2、三角形內(nèi)角和定理的推論（三角形外角性質(zhì)）：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3、三角形的外角和為等于360°.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】三角形內(nèi)角和定理的證明【例1】（23-24七年級(jí)下·廣東江門·期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)：一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在完成課本習(xí)題時(shí)，一同學(xué)說(shuō)根據(jù)平行線的性質(zhì)推理證明“三角形的內(nèi)角和等于180”，下面請(qǐng)你幫助該同學(xué)用不同方法完成該命題推理證明．（1）如圖①，在三角形中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，試推理說(shuō)明；（2）如圖②，在三角形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，試推理說(shuō)明；（3）如圖③，在三角形中，用不同于（1）（2）方法，試推理說(shuō)明．【變式1】（21-22八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（

）A．過(guò)作∥B．延長(zhǎng)到，過(guò)作C．作于點(diǎn)D．過(guò)上一點(diǎn)作，【變式2】如果三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x°，y°，y°，那么x，y滿足的關(guān)系式是．【題型2】利用三角形內(nèi)角和求角度【例2】（23-24七年級(jí)下·山東日照·期中）如圖，點(diǎn)O，P，Q分別在上，與交于M點(diǎn)，連接，已知，．（1）求證：；（2）若是的平分線，，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式1】（2024八年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，已知在中，，現(xiàn)將分別沿邊翻折得到，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)下·遼寧遼陽(yáng)·期中）如圖，，分別是的高和角平分線，，，則的度數(shù)為．【題型3】利用三角形外角性質(zhì)求角度【例3】（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在中，

（1）證明：；（2），，求的度數(shù)．【變式1】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖是某家具店出售的黃色木椅的側(cè)面圖，其中，則（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為．【題型4】利用直角三角形性質(zhì)與判定求角度【例4】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在中，是邊上的高，E是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)M，且．求證：是直角三角形．【變式1】（2024·陜西咸陽(yáng)·三模）如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與平行，根據(jù)光的反射原理，，，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，直線DE與AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn)．若∠DEC＝∠A，則△EDC是．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2021·湖北宜昌·中考真題）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在上，其中，，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2】（2023·遼寧·中考真題）如圖，在三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為．

2、拓展延伸【例1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·期末）綜合與實(shí)踐將兩個(gè)完全相同的直角三角板（），按圖1的方式放置，使邊和邊與直線重合，和的頂點(diǎn)O重合．（1）如圖1，度；（2）如圖2，若平分，求的度數(shù)；（3）如圖3所示，把三角板和繞點(diǎn)O同時(shí)以相同的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，和的度