內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市察右中旗第二中學(xué)2024-2025學(xué)年 八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

2024-2025學(xué)年度八年級上冊烏蘭察布市察右中旗第二中學(xué)期中測試考試范圍：第11-13章，考試時間：120分鐘；滿分100分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（

）A．勤洗手

勤通風(fēng) B．打噴嚏

捂口鼻C．有癥狀

早就醫(yī) D．防控疫情

我們在一起2．（本題3分）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形3．（本題3分）在中，畫出邊上的高，畫法正確的是（

）A． B．C． D．4．（本題3分）如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝（

）A．360o B．250o C．180o D．140o5．（本題3分）P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP26．（本題3分）如圖，中，為中線，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，且若，則（

）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，在等腰中，，，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)沿折疊后與點(diǎn)重合，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（本題3分）如圖，在中，，D為BC中點(diǎn)，若由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，則能說明的理由是（

）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS9．（本題3分）如圖，直線垂直平分的邊，且與、分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，若，，則周長的最小值是（

）A．4 B．6 C．7 D．1010．（本題3分）如圖，在中，，的外角平分線CD與內(nèi)角平分線BE的延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AD，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選擇題）二、填空題（共18分）11．（本題3分）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（本題3分）如圖，小明用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放一個等腰直角三角尺，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為．13．（本題3分）如圖，△ABC中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝．14．（本題3分）如圖，的面積為14，，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一動點(diǎn)，則周長的最小值為．15．（本題3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別交，于點(diǎn)，，若，的周長為，則的周長為．

16．（本題3分）如圖，在中，，，，線段，P，Q兩點(diǎn)分別在和過點(diǎn)A且垂直于的射線上運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒鐘，當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，和全等．三、解答題（共52分）17．（本題8分）（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中，，分別是，，的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．

18．（本題8分）如圖，在中，，平分，．

(1)求的度數(shù)；(2)若，垂足為，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．19．（本題7分）證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．20．（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AB，AC于點(diǎn)D，E．（1）求證：AE＝2CE；（2）當(dāng)DE＝1時，求△ABC的面積．21．（本題9分）如圖所示，銳角三角形的兩條高相交于點(diǎn)O，．(1)判斷點(diǎn)O是否在的平分線上，并說明理由；(2)求證：．22．（本題12分）如圖，已知△ABC和△CDE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)OC、FG，（1）求證：BD=AE，并求出∠DOE的度數(shù)；（2）判斷△CFG的形狀并說明理由；（3）求證：OA+OC=OB；（4）判斷下列兩個結(jié)論是否正確，若正確請說明理由：①OC平分∠FOG；②CO平分∠FCG．參考答案：題號12345678910答案DCCBBBAACB1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理．由題意知：把這個三角形的內(nèi)角和平均分了12份，最大角占總和的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出三角形最大內(nèi)角即可．【詳解】解：因為，，，所以這個三角形里最大的角是銳角，所以另兩個角也是銳角，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，所以這個三角形是銳角三角形．故選：C．3．C【分析】本題主要考查了畫三角形的高，從三角形的一個頂點(diǎn)，向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段，叫做三角形的高線，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點(diǎn)B向作垂線垂足為E，縱觀各圖形，選項A、B、D都不符合邊上的高線的定義，選項C符合邊上的高線的定義，故選C．4．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=110°，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠A+∠B的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．B【詳解】試題分析：如圖，∵點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2．∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB．∵∠AOB度數(shù)任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故選B．6．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)正確做出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長至點(diǎn)，使，連接，證明，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得，，然后運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解即可【詳解】解：如圖，延長至點(diǎn)，使，連接．因為，，所以．所以，．因為，所以．又因為，所以，所以．所以．故選B．7．A【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換及其應(yīng)用，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷．【詳解】連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∵與關(guān)于對稱，∴，，∴，∴，∴，故選：．8．A【分析】根據(jù)AAS證明△BDE≌△CDF即可．【詳解】解：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BDE與△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取．9．C【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時，周長取最小值．【詳解】解：如圖，連接，直線垂直平分的邊，，，，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時等號成立，，周長的最小值是7．故選C．10．B【分析】在直角三角形中，由內(nèi)角平分線和外角平分線可得，由此可證；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知錯誤；如圖所示（見詳解），過點(diǎn)作于，可證，，由此可知，．【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，又∵是的外角，∴，∴，∴，故①正確；∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，在中，，三角形中，兩邊之和大于第三邊，∴，故②錯誤；如圖所示，過點(diǎn)作于，∵，∴，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，，∴，∴，又∵，，為公共邊，∴，∴，∴，即，故③正確；如圖所示，過點(diǎn)作于，由結(jié)論④可知，，，∴，，，在中，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，故④正確．綜上所述，正確的有①③④，共3個故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，內(nèi)外角關(guān)系，三角形全等的判斷，中線分兩個三角形面積相等知識的綜合應(yīng)用，分析圖形，根據(jù)條件找出三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系，直角三角形的全等，中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化軸對稱，解二元一次方程組，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程組求出x、y的值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12．10【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，，在和中，，；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為．故答案為10．13．66°【分析】如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，DG⊥BA于點(diǎn)G．由CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，可得DM＝DN＝DG，∠DBC＝，∠DBC＝．進(jìn)而推斷出Rt△ADG≌Rt△ADN（HL），故∠GAD＝∠NAD．那么，欲求∠CAD，需求∠BAC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠BDC＝∠DCE﹣∠DBC＝，故∠BAC＝2∠BDC＝48°．即可求出∠CAD．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，DG⊥BA于點(diǎn)G．∵CD平分∠ACE，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN，∠DCE＝．∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝．∴∠BDC＝．∵BD平分∠ABC，DM⊥BE于M，DG⊥BA于G，∴DM＝DG，∠DBC＝．∴DG＝DN，∠BDC＝﹣∠DBC＝．∴∠BDC＝．又∵∠BDC＝24°，∴∠BAC＝48°．∴∠CAG＝180°﹣∠BAC＝132°．在Rt△ADG和Rt△ADN中，∴Rt△ADG≌Rt△ADN（HL）．∴∠GAD＝∠NAD．∠DAN＝＝66°，即∠CAD＝66°．故答案為：66°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握角平分線的定義與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．14．9【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)．連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得：，是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：9．15．19【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，得到，，根據(jù)的周長為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，∴，，∴的周長，∴的周長；故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖—作垂線，以及中垂線的性質(zhì)．熟練掌握中垂線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)相等，是解題的關(guān)鍵．16．4或8【分析】當(dāng)運(yùn)動時間為秒或8秒時，根據(jù)定理推出和全等，即可作答．【詳解】解：∵，，∴，①當(dāng)時，在和中，，∴，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒鐘，∴所以運(yùn)動時間為秒；②當(dāng)時，在和中，，∴，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒鐘，∴，所以運(yùn)動時間為秒；綜上：當(dāng)運(yùn)動時間為4秒或秒時，和全等．故答案為：4或8【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有，，，，．17．（1）見解析；（2），，【分析】（1）先畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)、、，再依次連接即可；（2）根據(jù)所畫圖形，即可解答．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求；

（2）由圖可知：，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的作圖方法．18．(1)；(2)．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：，設(shè)，平分，，∵，，在中，，，；（2）解：，，，，．19．證明見解析．【分析】先畫出圖形（見解析），寫出已知、求證，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．【詳解】已知：如圖，在和中，，CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，且，求證：．

證明：CM、FN分別是AB、DE邊上的中線，點(diǎn)M、N分別是AB、DE邊的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．（2）連接EB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，求出∠EBC=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】（1）連接BE．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）連接BE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=2ED=2，EC=BE=1，BC==，∴EA=EB=2，AC=EC+EA=3，∴△ABC的面積=×BC×AC=××3=．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．21．(1)點(diǎn)O在的平分線上，理由見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵；（1）證明，，利用角平分線的判定定理即可得證；（2）由得；由易得，即是等腰三角形，從而易得結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)O在的平分線上，理由如下：由題得，在和中，，所以，所以；因為，所以點(diǎn)O在的平分線上；（2）證明：由(1)得，所以；因為，所以，所以，即，所以，所以，即；因為，所以．22．（1）證明見解析，60°；（2）等邊三角形，理由見解析；（3）見解析；（4）①正確，理由見解析；②不正確【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，再由SAS判定△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（2）由AAS證明△ACG≌△BCF，得出CG=CF，即可得到△CFG是等邊三角形；（3）過點(diǎn)C作CM⊥AE于點(diǎn)M，CN⊥BD于點(diǎn)N，由全等三角形的對應(yīng)角相等即可得到∠CDN=∠CEM，根據(jù)AAS證得△CDN≌△CEM；在AE上尋找點(diǎn)P，連接CP使得CP=CO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出EM=DN，再由邊與邊之間的關(guān)系利用SSS即可證出△CMG≌△CNF，通過角的計算即可得出∠CPE=∠COD，再結(jié)合∠CDO=∠CEP利用AAS即可證出△COD≌△CPE，從而得出OD=PE，由邊與邊之間的關(guān)系即可找出BO=AO+OC即可；（4）由△CDN≌△CEM，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出CM=CN，結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得出OC為∠BOE的角平分線，易得①成立．【詳解】解：（1）∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°=∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，∠CBD=∠CAE，∵∠DGO=∠CGE，∴∠DOE=∠DCE=60°；（2）∵△ACB和△DCE是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，