遼寧省鞍山市鐵東區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

期中數(shù)學試題溫馨提示：1．考試時間90分鐘，卷而滿分100分，試卷共4頁．2．請仔細審題．認真思考．細致解答．規(guī)范書寫．勿忘檢查．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.16平方根是（）A.8 B.4 C. D.答案：C2.如圖，∠1與∠2的關(guān)系是（）A.對頂角 B.同位角 C.鄰補角 D.同旁內(nèi)角答案：D3.平面直角坐標系中，點的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D4.的值是（）A.1 B. C. D.答案：C5.如圖是小明探索直線平行的條件時所用的學具，木條在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應為（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，用方向和距離描述圖書館相對于小逸家的位置，下列選項正確的是（）A.北偏東， B.東北方向，C.北偏西， D.北偏東，答案：D7.在平面直角坐標系中，軸，，若點，點B在點A的上方，則點B的坐標是（）．A. B. C. D.答案：A8.如圖，數(shù)軸上點A與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點A表示的數(shù)是，用圓規(guī)以B為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則與點C對應的實數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C9.若是關(guān)于x、y的二元一次方程的解，則a的值是（）A. B. C. D.答案：C10.如圖所示，王師傅為了檢驗門框是否垂直于地面，在門框的上端A處用細線懸掛一鉛錘，看門框是否與鉛錘線重合．若門框垂直于地面，則會重合于，否則與不重合．下面哪個數(shù)學知識可以說明這個道理？（）A.經(jīng)過兩點有且只有一條直線B.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直答案：D二、填空題（每小題3分，共15分）11.“內(nèi)錯角相等”是___________命題．（填“真”、“假”）答案：假12.用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：…2502500…25250根據(jù)以上規(guī)律，若則_____答案：41.413.如圖，若，，，則________答案：##100度14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.書中記載：今有五雀、六燕，集稱之衡，雀懼重，燕懼輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀一斤.問燕、雀一枚各重幾何？譯文:今有5只雀和6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等.5只雀6只燕總重量為16兩（1斤=16兩）.問雀、燕每只各重多少兩（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）？設(shè)每只雀重x兩，每只燕重y兩，可列方程組為________________.答案：15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，如圖2將含的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動一周的過程中，當邊時，的度數(shù)為__________．答案：或三、計算題（16題4分，17題每題4分，共12分）16.計算：．答案：解：．17.解方程組：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，由①，得③，將③代入②，得，解得，把代入③，得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：，得，，得，解得，把代入②中，得，解得，∴方程組的解為．四、解答題（18題5分，19題5分，20題6分，21題6分，共22分）18.如圖，直線相交于點，過點作，垂足為，，求的度數(shù)．答案：．解：∵，∴，又∵，∴．19.已知自由下落物體的高度h（單位：米）與下落時間t（單位：秒）的關(guān)系式是現(xiàn)有一物體從米的高樓自由落下，求它到達地面需要的時間．答案：6秒解：由題意得把代入得，，∴解得，∵，∴，答：物體到達地面需要的時間為6秒．20.如圖，在三角形中，，點D是延長線上一點，過點B畫直線，過點D畫射線交于點E．（1）按題意畫圖，將圖形補充完整；（2）猜想和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案：（1）見解析（2），證明見解析【小問1詳解】如圖所示：直線、射線即為所求；【小問2詳解】結(jié)論，證明：，，，，，，，，．21.在剪紙拼圖活動中，小明同學把圖1中的大正方形紙片沿所示的虛線剪出4個完全相同的直角三角形與圖1中小正方形紙片無縫隙不重疊拼成圖2的正方形，經(jīng)測量圖1中的兩個正方形紙片的邊長分別為4和2，請你求出圖2中正方形的邊長，并將結(jié)果估算出在哪兩個整數(shù)之間．答案：，和兩個整數(shù)之間解：由題意圖2中大正方形面積，大正方形的邊長.∵，，∴圖2中正方形的邊長在4和5兩個整數(shù)之間．五、解答題（9分）22.如圖1，已知，．（1）求證：；（2）如圖2，連接，若平分，，求的度數(shù)．（注：此題不能用三角形內(nèi)角和定理做）答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，，設(shè)，則，由（1）得，，，，，平分，．23.綜合與實踐【問題背景】《禮記》有言：“孟春之月，盛德在木”，樹是地球的活力，為了鼓勵全民植樹造林，綠化環(huán)境，我國以3月12日為中國的植樹節(jié)，某校積極開展“校園綠化實踐活動”，實踐小組的同學們設(shè)計在校園中栽種三棵杏樹和三棵桃樹以及甲、乙兩種花卉．【設(shè)計方案】如圖，已知杏樹的位置用坐標表示為．連接將三角形向右平移3個單位，向上平移2個單位得到三角形在點處栽種桃樹．（1）請你根據(jù)點的坐標建立平面直角坐標系；（2）畫出平移后的三角形并直接寫出點的坐標．【解決問題】（3）現(xiàn)將甲、乙兩種花卉栽種在三角形，三角形內(nèi)部，每平方單位可栽種30棵花卉，請你幫助計算共栽種花卉______棵．（結(jié)果直接填在橫線上）（4）在（1）的條件下，實踐小組的同學在采購花卉時，甲種花卉每棵價格為0.7元，乙種花卉每棵價格為0.5元，原價購買這些花卉共需173元，由于購買的數(shù)量較多，商家提供給實踐小組兩種方案進行采購：方案一：所有花卉采購打八折；方案二：乙種花卉原價采購，甲種花卉由于購買數(shù)量多，不超過60棵數(shù)量的部分不打折，對超過60棵數(shù)量的部分打五折；請你幫助計算哪種方案購買更合算．答案：（1）見解析；（2）圖見解析，；（3）；（4）方案二更合算．（1）建立坐標系如圖，（2）如圖，即為所求；，，．（3）（