北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

通州區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2024年11月本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.若直線與直線平行，則（）A.2 B. C. D.2.若向量，，滿足條件，則（）A. B. C.0 D.23.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz的對稱點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4.已知直線的方向向量與平面的法向量分別為，，則（）A. B. C.或 D.相交但不垂直5.法向量為的平面內(nèi)有一點，則平面外點到平面的距離為（）A.1 B.2 C. D.6.過點作圓的兩條切線，則這兩條切線的夾角為（）A. B. C. D.7.圓和圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切8.如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，若，則（）A. B. C. D.29.如果，那么“”是“直線不通過第三象限”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.如圖，空間直角坐標(biāo)系中，點，，定義.正方體的棱長為3，E為棱BC的中點，平面yDz內(nèi)兩個動點P，M，分別滿足，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知向量，分別是直線，的一個方向向量，若，則________.12.過點的直線平分圓，則這條直線的傾斜角為________.13.直線與圓相交于A、B兩點，當(dāng)弦AB最短時，________.14.已知兩點，和圓，則直線AB與圓C的位置關(guān)系為________.若點M在圓C上，且，則滿足條件的點M共有________個.15.直三棱柱中，，，，，使棱上存在點P，滿足，則下列正確結(jié)論的序號是________.①滿足條件的點P一定有兩個；②三棱錐的體積是三棱柱體積的；③三棱錐的體積存在最小值；④當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，異面直線與所成的角的余弦值為.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，.（I）求直線BC的方程；（II）求過點A與直線BC垂直的直線l的方程；（III）求直線BC與直線l交點的坐標(biāo).17.（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，且圓M是以AB為直徑的圓.（I）求圓M的方程；（II）若直線與圓M相交，求實數(shù)k的取值范圍.18.（本小題15分）如圖，在棱長是2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點.（I）證明：平面；（II）求異面直線EF與所成角的大小.19.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E，M分別為棱PB，PC的中點.（I）求線段BM的長；（II）求平面PDM和平面DME夾角的余弦值；（III）在線段AP上是否存在點G，使得直線DG在平面DME內(nèi)，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20.（本小題15分）如圖①，在直角梯形ABCD中，，，，點E是BC邊的中點，將沿BD折起至，使平面平面BCD，得到如圖②所示的幾何體，從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，完成以下問題.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.圖①圖②（I）求證：；（II）求直線與平面所成角的正弦值.21.（本小題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C過點且圓心C在x軸上，與直線交于不同的兩點M，N，且.（I）求圓C的方程；（II）設(shè)圓C與y軸交于A，B兩點，點P為直線上的動點，直線PA，PB與圓的另一個交點分別為R，S，且R，S在直線AB兩側(cè)，求證：直線RS過定點，并求出的值.

通州區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2024年11月一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ADBCDCBDBA二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.612.13.014.相交；415.②③④三、解答題（共6小題，共85分）16.（共13分）（I）直線的斜率，故直線的方程為，化簡得.（II）因為直線與直線垂直，故，所以，直線的方程為，化簡得.（III）直線和的交點即，17.（共13分）解：（I）由已知，，則圓心.半徑，所以圓的方程為.（II）由直線，即，又直線與圓相交，可得，，解得.18.（共15分）解：（I）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，所以.同理，，故平面.（II），，，，所以，所以.19.（共15分）（I）因為平面，，平面，則，，且，以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由已知，，，，，，可得，，故線段的長為.（II），，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，.所以平面的一個法向量為，易知為平面的一個法向量，所以，所以平面和平面夾角的余弦值為.（III）假設(shè)線段上存在點，使得直線在平面內(nèi)，，則，，因為在平面內(nèi)，故，所以，.故線段上存在點，使得直線在平面內(nèi)，此時.20.（共15分）解：（I）證明若選條件①，取中點，連，OE，，故，，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為平面，所以.又因為，且，所以平面，所以.以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，，，，，，，，，，，，，，所以，所以.（II）設(shè)平面的法向量為，則，取，，故與平面所成角的正弦值為.若選條件②，取中點，連，，，故，，，因為平面平面BCD，平面平面，平面，所以平面.因為平面，所以，，又因為，所以，所以，所以.以