2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第2頁(yè)
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2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含答案)_第4頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合{x|13x2+x<0},B={?2,0,2,3}A.{?2,0} B.{2} C.{?2} D.{2,3}2.若直線x2+y7=1的傾斜角為θA.?27 B.?72 C.3.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行,金牌榜前10名的國(guó)家的金牌數(shù)依次為40,40,20,18,16,15,14,13,12,12,則這10個(gè)數(shù)的60%分位數(shù)是(

)A.14.5 B.15 C.16 D.174.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知點(diǎn)A(2,?1,1),B(1,1,2),若點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于平面xOz對(duì)稱,則|AC|=(

)A.2 B.6 C.145.若ab<0,bc>0,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線ax?by+b=0與直線bx?cy?b=0,則下列圖中能表示上述兩條直線的位置的是(

)A. B.

C. D.6.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=2b,c=6,則當(dāng)B取得最大值時(shí),△ABC的面積為(

)A.3 B.3 C.237.已知甲、乙兩人進(jìn)行扳手腕游戲,且每人各有2個(gè)乒乓球.每次扳手腕甲獲勝的概率均為23,沒(méi)有平局,且每次扳手腕的結(jié)果互不影響.每次負(fù)方給勝方1個(gè)乒乓球,直到一方?jīng)]有乒乓球時(shí)游戲結(jié)束,則第1次甲勝且第4次扳手腕后游戲結(jié)束的概率為(

)A.1027 B.29 C.16818.斗拱是中國(guó)建筑上特有的構(gòu)件,是較大建筑物的柱與屋頂之間的過(guò)渡部分,用于支撐上部突出的屋檐,如圖(1),其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖(2),其中OB,OC,OD是兩兩互相垂直的線段,OA為斗拱,滿足OB=OC=OD,且∠AOB,∠AOC和∠AOD都為鈍角.若cos?OA,OB?=?13,cos?OA,OC?=?1A.?14 B.?512 C.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2a+(a?1)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y=x上,則(

)A.a=?1 B.點(diǎn)P在第一象限

C.|z|=22 D.z,z10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,1),B(3,5),C(0,6),向量m=(4,?2),則(

)A.∠BAC為銳角 B.m⊥AB

C.點(diǎn)C到直線AB的距離d=AC?m11.已知直線l:(x+3)cosθ+ysinθ?5=0(θ∈R),則下列結(jié)論正確的是(

)A.若直線y=?3x+1與l平行,則tanθ=13

B.若把l繞其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4,所得直線的斜率為2,則tanθ=?13

C.若θ∈(0,π2),l與直線y=2x?6及兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的四邊形有外接圓,則sinθ=55三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.計(jì)算:log419+(1613.若點(diǎn)P(m,n)為直線x?2y?8=0上的動(dòng)點(diǎn),則m2+(n?114.已知在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,過(guò)點(diǎn)P(x1,y1,z1)且一個(gè)法向量為n=(x2,y2,z2)的平面四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)P(?2,?3),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,2),且OP//l,求l的方程;

(2)若直線l過(guò)點(diǎn)P,與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A,B,且|OA|=23|OB|,求16.(本小題15分)

如圖,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2,E為棱CD的中點(diǎn),F(xiàn)C1=3CF,且四棱錐E?BCFB1的體積為517.(本小題15分)

已知在△ABC中,點(diǎn)A(?1,0),角C的平分線所在直線的方程為y=x+2,AB邊上的高所在直線的方程為x+2y?7=0.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的方程;

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).18.(本小題17分)

如圖,在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中,底面ABCDEF是正六邊形,設(shè)AB=a,AF=b,AA1=c.

19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi)(i=1,2),使得對(duì)任意x∈R,都有f(2xi?x)+f(x)=2yi,則稱f(x)為類周期函數(shù).

(1)證明:f(x)=x+sinx是類周期函數(shù);

(2)若f(x)是類周期函數(shù),且x1=?1,x2=3,y1=y參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.1613.214.111415.解:(1)直線OP的斜率為32,由OP//l,則直線l的斜率為32,其方程為y=32x+2,

所以直線l的方程3x?2y+4=0.

(2)依直線l過(guò)點(diǎn)P,與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A,B,且|OA|=23|OB|,

可得直線l的斜率為負(fù),且|OB||OA|=32,得直線l的斜率為?32,

則直線l的方程為y+3=?32(x+2),當(dāng)y=0時(shí),x=?4,即A(?4,0),

16.解:(1)四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2,E為棱CD的中點(diǎn),

FC1=3CF,且四棱錐E?BCFB1的體積為526,

∵正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,∴EC⊥平面BCFB1,

且四邊形BCFB1為直角梯形,設(shè)CC1=?,

∴VE?BCFB1=13×EC×12(FC+BB1)×BC=13×1×12×(?4+?)×2=526,

解得?=22,即CC1=22;17.解:在△ABC中,點(diǎn)A(?1,0),角C的平分線所在直線的方程為y=x+2,AB邊上的高所在直線的方程為x+2y?7=0.

(1)設(shè)C(x,y),聯(lián)立方程組y=x+2x+2y?7=0,解得x=1,y=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),

由題可得直線AB的斜率為kAB=?1?12=2,

所以AB的直線方程為y?0=2(x+1),即2x?y+2=0.

(2)設(shè)A(?1,0)關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x1,y1),

可得y1?0x1+1×1=?1y1+02=x1?12+2,解得x=?2,y=1,所以A′(?2,1),

18.解:(1)如圖,連接AD,

因?yàn)榱呅蜛BCDEF為正六邊形,

所以AB+AF=12AD,

所以AD=2AB+2AF=2a+2b,

所以A1D=AD?AA1=2a+2b?c,A1C=A1D+DC=A1D?AF=2a+b?c;

19.證明:(1)假設(shè)f(x)=x+sinx是類周期函數(shù),

∴函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi)(i=1,2),使得對(duì)任意x∈R,都有f(2xi?x)+f(x)=2yi,

則2xi?x+sin(2xi?x)+x+sinx=2xi+2sinxi(i=1,2),

整理得sin(2xi?x)+sinx=2sinxi(i=1,2),

即sin2xicosx?cos2xisinx+sinx=2sinxi,

即(1?cos2xi)sinx+sin2xicosx=2sinxi,

∴1?cos2xi=0sin2xi=02sinxi=0,則當(dāng)x1=0,x2=π時(shí),滿

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