天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時120分鐘，共150分.答卷時，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡集合A，B，求交集并集即可.詳析〗，，故選：C．2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.〖詳析〗命題為特稱命題，其否定為，.故選：C.〖『點石成金』〗本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再判斷時，函數(shù)值的正負，排除選項.〖詳析〗顯然，，解得：且，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，排除CD；當(dāng)，，，所以，排除B故選：A．4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是（）A.20 B.30C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗計算〖56.5，64.5)的頻率為0.4，然后樣本人數(shù)100×0.4=40人.〖詳析〗由頻率分布直方圖可得體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選：C.〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示頻率，而不是縱坐標表示頻率.5.已知正方體的所有頂點都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出球的半徑，再根據(jù)正方體的棱長與其外接球半徑的關(guān)系，求出正方體的棱長，即可求出正方體的體積.〖詳析〗解：球的體積為，即，解得：，設(shè)正方體的棱長為，由題意知：，即，解得：，正方體的體積.故選：D.6.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動，已知現(xiàn)有3名教師對4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為A.36 B.72 C.24 D.48〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗分為兩步進行求解，即先把四名學(xué)生分為1,1,2三組，然后再分別對應(yīng)3名任課老師，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可．〖詳析〗根據(jù)題意，分2步進行分析：①先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種分組方法；②將分好的3組對應(yīng)3名任課教師，有種情況；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有種不同的問卷調(diào)查方案．故選A．〖『點石成金』〗解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分清是根據(jù)分類求解還是根據(jù)分布求解，然后再根據(jù)排列、組合數(shù)求解，容易出現(xiàn)的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題．考查理解和運用知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定，根據(jù)單調(diào)性和偶函數(shù)定義可比較出函數(shù)值的大小關(guān)系.〖詳析〗，在是增函數(shù)，，又為偶函數(shù)，，，即.故選：A.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓于兩點（在之間），與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗過作，垂足為H，可得，在直角中利用勾股定理可求出，進而得出，利用雙曲線定義得出關(guān)系即可求出離心率.〖詳析〗圓，故圓心為原點，半徑為，過作，垂足為H，則H是AB中點，，則H是中點，，，，則在直角中，，則,是中點，，則由雙曲線定義可得，解得.故選：D.〖『點石成金』〗本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是作出中點H，得出，進而利用雙曲線定義求解.9.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下述結(jié)論：①關(guān)于中心對稱；②關(guān)于直線軸對稱；③在上的值域為；④方程在有個不相同的根.其中正確結(jié)論的編號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用題干中的已知條件求得，可得出，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷①②的正誤，利用正弦型函數(shù)的值域可判斷③的正誤，求出方程在上的解，可判斷④的正誤.〖詳析〗，由可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，解得，由，解得，且，，可得，，則.對于①，，所以，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，①錯誤；對于②，，②錯誤；對于③，當(dāng)時，，則，所以，，即在上的值域為，③正確；對于④，當(dāng)時，，令，可得，或或或.所以，方程在有個不相同的根，④正確.故選：D.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個給3分）10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)的值是_________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)除法運算可化簡得到，由實數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得的值.〖詳析〗實數(shù)，，解得：.故〖答案〗為：.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗利用圓心到直線的距離，通過勾股定理列方程求解即可.〖詳析〗依題意可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，，代入化簡可得，且，解得．故〖答案〗：．12.設(shè)曲線在點處的切線方程為，則___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率.〖詳析〗所以函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得故〖答案〗為：13.一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個數(shù)為，則_______；______．〖答案〗①.②.1〖解析〗〖祥解〗先計算出的分布列，再利用公式可求.〖詳析〗隨機變量，對應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球，所以，對應(yīng)事件為第一次拿黃球，第二次拿紅球，或第一次拿黃球，第二次拿綠球，第三次拿紅球，或第一次拿綠球，第二次拿黃球，第三次拿紅球，故，故，所以.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：計算離散型隨機變量的分布列，注意隨機變量取值時對應(yīng)的含義，從而正確計算對應(yīng)的概率，另外注意利用對立事件計算概率.14.已知、都是正數(shù)，且，則的最小值是__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得出，根據(jù)已知條件得出，將代入所求代數(shù)式可得出，利用基本不等式可求得的最小值.〖詳析〗，所以，，，由，解得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15.在中，，，，在邊上，若，，則實數(shù)的值為______________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積定義可求得，利用表示出，利用平面向量數(shù)量積的運算律可構(gòu)造方程求得的值.〖詳析〗，，解得：.故〖答案〗為：.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對邊分別為，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先由求得，再利用三角形面積公式可得，結(jié)合條件可得，的值，從而利用余弦定理求得，利用正弦定理求得；（2）由（1）可知，從而求得，，再結(jié)合二倍角公式與余弦的和差公式求解即可.〖小問1詳析〗因為，，所以，因為，所以，又，即，所以，即，解得（負值舍去），則，所以，則，因為，即，所以.〖小問2詳析〗在中，，由（1）可得，則，所以，，則，，所以.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）（3）〖解析〗〖祥解〗(1)先證明∥平面，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可證∥平面；(2)建立空間直角坐標系,設(shè),計算出平面的一個法向量為，結(jié)合與平面所成角的正弦值為是解出，進而可得的長；(3)分別計算二面角兩個半平面的法向量，結(jié)合空間角的向量求法即可求解.〖小問1詳析〗在正方形中，，因為平面，平面，所以∥平面，又因為平面，平面平面，所以，因為平面，平面，所以∥平面〖小問2詳析〗如圖建立空間直角坐標系，因為，則有，，，，，設(shè)，則有，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量為，則因為與平面所成角的正弦值為是，所以，解得.所以.〖小問3詳析〗由（2）可知平面的一個法向量為因為是線段的中點，所以于是，，設(shè)平面的法向量則，即.令，得，，，所以二面角的正弦值為.18.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，，前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項的和.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組即可求出通項公式；（2）利用錯位相減和分組求和進行求和.〖小問1詳析〗設(shè)的公差為，的公比為，因為且，所以，所以，所以，；〖小問2詳析〗因為，所以；所以記所以所以所以.19.已知橢圓的離心率為，一個頂點A在拋物線的準線上，其中為原點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點，點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點）.（i）直線與以為圓心圓相切于點，且為線段的中點，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若點在第四象限，且，求直線的斜率.〖答案〗（1）；（2）（i）；（ii）.〖解析〗〖祥解〗（1）求出拋物線的準線方程，從而得到，結(jié)合離心率列出方程組，求出橢圓方程；（2）（i）解法1：設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，求出點的坐標，點的坐標，根據(jù)，斜率乘積為，得到，，利用基本不等式求出的取值范圍，結(jié)合異于橢圓的頂點，所以，最終求出范圍；解法2：設(shè)，得到，由，得到，列出方程，結(jié)合，得到，結(jié)合且，求出的取值范圍；（ⅱ）解法1：分與兩種情況，根據(jù)差角正弦公式得到或，直線的傾斜角為，從而求出直線方程，進而聯(lián)立橢圓方程，求出點坐標，從而求出直線斜率.解法2：由，，得到，結(jié)合（?。┲兴簏c的坐標，表達出到直線的距離為，從而表達出，，從而列出方程，求出.小問1詳析〗的準線方程為，由已知，得，而，，∴，，故；〖小問2詳析〗（ⅰ）解法1：因為直線與以為圓心的圓相切于點，所以，根據(jù)題意可知，直線和的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，聯(lián)立與得：，解得或.將代入，得，所以，點的坐標為，因為為線段的中點，點A的坐標為，所以點的坐標為，由，得點的坐標為，所以直線的斜率為，又因為，所以，整理得，因，所以且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.因為異于橢圓的頂點，所以，解得的取值范圍是.解法2：因為，而得，設(shè)，即，∵，則，∴，整理得，①而，有，代入①中得，∴，由橢圓方程知：且，∴，（ⅱ）解法1：不妨令，如圖1所示：因為，所以，由點在第四象限，∴，而，，∴，而，有，即直線的傾斜角為，∴直線為，代入橢圓方程得，得，，∴由知：；若，如圖2，因為，所以，由點在第四象限，∴，而，，所以，而，有，即直線的傾斜角為，∴直線為，代入橢圓方程得，得，，∴由知：；（ⅱ）解法2：由，且，得，即由（?。┲?，點的坐標為，且點在軸的下方，則.設(shè)到直線：的距離為，.，.從而，解得：.〖『點石成金』〗圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍．20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明；（3）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）證明見〖解析〗（3）〖解析〗〖祥解〗(1)把函數(shù)寫成分段函數(shù)，再判斷每一段函數(shù)的單調(diào)性；（2）要證明的不等式化簡成要證明成立，求導(dǎo)判斷單調(diào)性求最小值.(3)分離參量轉(zhuǎn)化求，分別求導(dǎo)判斷單調(diào)性，求最值即可.〖小問1詳析〗當(dāng)時，求函數(shù)當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減；綜上函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；〖小問2詳析〗當(dāng)時，要證，只需證，即證明令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以，即.〖小問3詳析〗由題意，不等式有解，即不等式在上有解等價于在上有解，則設(shè)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以，所以.設(shè)，，設(shè)（），，由，得.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，則，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，所以綜上，實數(shù)的取值范圍是.高三模擬試題PAGEPAGE1蘆臺一中高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），考試用時120分鐘，共150分.答卷時，將選擇題的〖答案〗用2B鉛筆涂在答題卡上，非選擇題的〖答案〗寫在答題紙上.第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共45分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化簡集合A，B，求交集并集即可.詳析〗，，故選：C．2.已知命題，，則命題的否定是A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.〖詳析〗命題為特稱命題，其否定為，.故選：C.〖『點石成金』〗本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再判斷時，函數(shù)值的正負，排除選項.〖詳析〗顯然，，解得：且，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，排除CD；當(dāng)，，，所以，排除B故選：A．4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生的體重(千克)，將他們的體重按〖54.5，56.5)，〖56.5，58.5)，…，〖74.5，76.5〗分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)是（）A.20 B.30C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗計算〖56.5，64.5)的頻率為0.4，然后樣本人數(shù)100×0.4=40人.〖詳析〗由頻率分布直方圖可得體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在〖56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選：C.〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：在頻率分布直方圖中，小長方形的面積表示頻率，而不是縱坐標表示頻率.5.已知正方體的所有頂點都在球O的表面上，若球的體積為，則正方體的體積為（）．A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出球的半徑，再根據(jù)正方體的棱長與其外接球半徑的關(guān)系，求出正方體的棱長，即可求出正方體的體積.〖詳析〗解：球的體積為，即，解得：，設(shè)正方體的棱長為，由題意知：，即，解得：，正方體的體積.故選：D.6.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動，已知現(xiàn)有3名教師對4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為A.36 B.72 C.24 D.48〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗分為兩步進行求解，即先把四名學(xué)生分為1,1,2三組，然后再分別對應(yīng)3名任課老師，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可．〖詳析〗根據(jù)題意，分2步進行分析：①先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種分組方法；②將分好的3組對應(yīng)3名任課教師，有種情況；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有種不同的問卷調(diào)查方案．故選A．〖『點石成金』〗解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分清是根據(jù)分類求解還是根據(jù)分布求解，然后再根據(jù)排列、組合數(shù)求解，容易出現(xiàn)的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題．考查理解和運用知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定，根據(jù)單調(diào)性和偶函數(shù)定義可比較出函數(shù)值的大小關(guān)系.〖詳析〗，在是增函數(shù)，，又為偶函數(shù)，，，即.故選：A.8.如圖，已知為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓于兩點（在之間），與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗過作，垂足為H，可得，在直角中利用勾股定理可求出，進而得出，利用雙曲線定義得出關(guān)系即可求出離心率.〖詳析〗圓，故圓心為原點，半徑為，過作，垂足為H，則H是AB中點，，則H是中點，，，，則在直角中，，則,是中點，，則由雙曲線定義可得，解得.故選：D.〖『點石成金』〗本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是作出中點H，得出，進而利用雙曲線定義求解.9.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下述結(jié)論：①關(guān)于中心對稱；②關(guān)于直線軸對稱；③在上的值域為；④方程在有個不相同的根.其中正確結(jié)論的編號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用題干中的已知條件求得，可得出，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷①②的正誤，利用正弦型函數(shù)的值域可判斷③的正誤，求出方程在上的解，可判斷④的正誤.〖詳析〗，由可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，解得，由，解得，且，，可得，，則.對于①，，所以，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，①錯誤；對于②，，②錯誤；對于③，當(dāng)時，，則，所以，，即在上的值域為，③正確；對于④，當(dāng)時，，令，可得，或或或.所以，方程在有個不相同的根，④正確.故選：D.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對一個給3分）10.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)的值是_________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)除法運算可化簡得到，由實數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得的值.〖詳析〗實數(shù)，，解得：.故〖答案〗為：.11.已知直線被圓截得的弦長為，則的值為_________.〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗利用圓心到直線的距離，通過勾股定理列方程求解即可.〖詳析〗依題意可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，，代入化簡可得，且，解得．故〖答案〗：．12.設(shè)曲線在點處的切線方程為，則___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率.〖詳析〗所以函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)值為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得故〖答案〗為：13.一個盒子里有1個紅1個綠2個黃四個相同的球，每次拿一個，不放回，拿出紅球即停，設(shè)拿出黃球的個數(shù)為，則_______；______．〖答案〗①.②.1〖解析〗〖祥解〗先計算出的分布列，再利用公式可求.〖詳析〗隨機變量，對應(yīng)事件為第一次拿紅球或第一次拿綠球，第二次拿紅球，所以，對應(yīng)事件為第一次拿黃球，第二次拿紅球，或第一次拿黃球，第二次拿綠球，第三次拿紅球，或第一次拿綠球，第二次拿黃球，第三次拿紅球，故，故，所以.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：計算離散型隨機變量的分布列，注意隨機變量取值時對應(yīng)的含義，從而正確計算對應(yīng)的概率，另外注意利用對立事件計算概率.14.已知、都是正數(shù)，且，則的最小值是__________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得出，根據(jù)已知條件得出，將代入所求代數(shù)式可得出，利用基本不等式可求得的最小值.〖詳析〗，所以，，，由，解得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗易錯『點石成金』：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15.在中，，，，在邊上，若，，則實數(shù)的值為______________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量數(shù)量積定義可求得，利用表示出，利用平面向量數(shù)量積的運算律可構(gòu)造方程求得的值.〖詳析〗，，解得：.故〖答案〗為：.三、解答題（本題共5小題，共75分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.在中，角所對邊分別為，，，且，，.（1）求邊及的值；（2）求的值.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）先由求得，再利用三角形面積公式可得，結(jié)合條件可得，的值，從而利用余弦定理求得，利用正弦定理求得；（2）由（1）可知，從而求得，，再結(jié)合二倍角公式與余弦的和差公式求解即可.〖小問1詳析〗因為，，所以，因為，所以，又，即，所以，即，解得（負值舍去），則，所以，則，因為，即，所以.〖小問2詳析〗在中，，由（1）可得，則，所以，，則，，所以.17.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，是線段的中點，設(shè)平面與平面的交線為.（1）證明∥平面BCM（2）已知，為上的點，若與平面所成角的正弦值為是，求線段的長.（3）在（2）的條件下，求二面角的正弦值.〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）（3）〖解析〗〖祥解〗(1)先證明∥平面，結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可證∥平面；(2)建立空間直角坐標系,設(shè),計算出平面的一個法向量為，結(jié)合與平面所成角的正弦值為是解出，進而可得的長；(3)分別計算二面角兩個半平面的法向量，結(jié)合空間角的向量求法即可求解.〖小問1詳析〗在正方形中，，因為平面，平面，所以∥平面，又因為平面，平面平面，所以，因為平面，平面，所以∥平面〖小問2詳析〗如圖建立空間直角坐標系，因為，則有，，，，，設(shè)，則有，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以平面的一個法向量為，則因為與平面所成角的正弦值為是，所以，解得.所以.〖小問3詳析〗由（2）可知平面的一個法向量為因為是線段的中點，所以于是，，設(shè)平面的法向量則，即.令，得，，，所以二面角的正弦值為.18.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，，前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項的和.〖答案〗（1），（2）〖解析〗〖祥解〗（1）直接利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組即可求出通項公式；（2）利用錯位相減和分組求和進行求和.〖小問1詳析〗設(shè)的公差為，的公比為，因為且，所以，所以，所以，；〖小問2詳析〗因為，所以；所以記所以所以所以.19.已知橢圓的離心率為，一個頂點A在拋物線的準線上，其中為原點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右焦點，點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點）.（i）直線與以為圓心圓相切于點，且為線段的中點，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若點在第四象限，且，求直線的斜率.〖答案〗（1）；（2）（i）；（ii）.〖解析〗〖祥解〗（1）求出拋物線的準線方程，從而得到，結(jié)合離心率列出方程組，求出橢圓方程；（2）（i）解法1：設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，求出點的坐標，點的坐標，根據(jù)，斜率乘積為，得到，，利用基本不等式求出的取值范圍，結(jié)合異于橢