2023屆云南省曲靖市高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1曲靖市2022－2023學(xué)年高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．每小題選出〖答案〗后，將對(duì)應(yīng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置上，在試題幕上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．設(shè)向量，，則（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如圖是某燈具廠生產(chǎn)一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對(duì)這個(gè)臺(tái)燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（）克（精確到個(gè)位數(shù)）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為2π，將的圖像向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，則的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱6.若,則在“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡臈l件下,“函數(shù)為奇函數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.7.已知展開式中x的系數(shù)為q，空間有q個(gè)點(diǎn)，其中任何四點(diǎn)不共面，這q個(gè)點(diǎn)可以確定的直線條數(shù)為m，以這q個(gè)點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的三角形個(gè)數(shù)為n，以這q個(gè)點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的四面體個(gè)數(shù)為p，則（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線C過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.C的離心率為C.曲線經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.C焦點(diǎn)到漸近線的距離為110.已知，且則下列結(jié)論一定正確有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）AB.函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為底面的中心，是棱上一點(diǎn)，且，，為線段的中點(diǎn)，給出下列命題，其中正確的是（）A.與共面；B.三棱錐的體積跟的取值無關(guān)；C.當(dāng)時(shí)，；D.當(dāng)時(shí)，過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為α，則________．14.已知隨機(jī)變量，若，則p＝_____．15.已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)________16.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，，關(guān)于軸對(duì)稱且位于軸右側(cè)，，則橢圓的離心率的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，．（說明：只需選擇一個(gè)條件填入求解，如果兩個(gè)都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評(píng)分）（1）請(qǐng)寫出你的選擇，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求證：．18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)依次是a，b，c，，．（1）求角B的大??；（2）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求∠BAC的平分線AD的長(zhǎng)．19.某地A，B，C，D四個(gè)商場(chǎng)均銷售同一型號(hào)的冰箱，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2022年10月份這四個(gè)商場(chǎng)購進(jìn)和銷售該型號(hào)冰箱的臺(tái)數(shù)如下表（單位：十臺(tái)）：A商場(chǎng)B商場(chǎng)C商場(chǎng)D商場(chǎng)購講該型冰箱數(shù)x3456銷售該型冰箱數(shù)y2.5344.5（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)均定為4000元．若進(jìn)入A商場(chǎng)的甲、乙兩位顧客購買這種冰箱的概率分別為p，，且甲乙是否購買冰箱互不影響，若兩人購買冰箱總金額的期望不超過6000元，求p的取值范圍．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分別是線段AB，PC中點(diǎn)．（1）求證：MN平面PAD；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.如圖，已知，直線l：，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F的直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，設(shè)，，證明定值，并求的取值范圍．22.已知函數(shù)的圖像與直線l：相切于點(diǎn)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在x軸上的截距；（2）求c與a的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)a為函數(shù)g（a）的零點(diǎn)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立．求實(shí)數(shù)k的最值．高三模擬試題PAGEPAGE1曲靖市2022－2023學(xué)年高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．每小題選出〖答案〗后，將對(duì)應(yīng)的字母填在答題卡相應(yīng)位置上，在試題幕上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)（其中）為“等部復(fù)數(shù)”，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．設(shè)向量，，則（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如圖是某燈具廠生產(chǎn)一批不倒翁型臺(tái)燈外形，它由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對(duì)這個(gè)臺(tái)燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（）克（精確到個(gè)位數(shù)）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函數(shù)圖像的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為2π，將的圖像向右平移個(gè)單位得函數(shù)的圖像，則的圖像（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱6.若,則在“函數(shù)的定義域?yàn)椤钡臈l件下,“函數(shù)為奇函數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.7.已知展開式中x的系數(shù)為q，空間有q個(gè)點(diǎn)，其中任何四點(diǎn)不共面，這q個(gè)點(diǎn)可以確定的直線條數(shù)為m，以這q個(gè)點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的三角形個(gè)數(shù)為n，以這q個(gè)點(diǎn)中的某些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以確定的四面體個(gè)數(shù)為p，則（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知雙曲線C過點(diǎn)且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.C的離心率為C.曲線經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.C焦點(diǎn)到漸近線的距離為110.已知，且則下列結(jié)論一定正確有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）AB.函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為底面的中心，是棱上一點(diǎn)，且，，為線段的中點(diǎn)，給出下列命題，其中正確的是（）A.與共面；B.三棱錐的體積跟的取值無關(guān)；C.當(dāng)時(shí)，；D.當(dāng)時(shí)，過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為α，則________．14.已知隨機(jī)變量，若，則p＝_____．15.已知直線與圓C：相交于點(diǎn)A，B，若是正三角形，則實(shí)數(shù)________16.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，，關(guān)于軸對(duì)稱且位于軸右側(cè)，，則橢圓的離心率的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q．已知，，．（說明：只需選擇一個(gè)條件填入求解，如果兩個(gè)都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評(píng)分）（1）請(qǐng)寫出你的選擇，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，設(shè)的前n項(xiàng)和為，求證：．18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)依次是a，b，c，，．（1）求角B的大??；（2）當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，求∠BAC的平分線AD的長(zhǎng)．19.某地A，B，C，D四個(gè)商場(chǎng)均銷售同一型號(hào)的冰箱，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2022年10月份這四個(gè)商場(chǎng)購進(jìn)和銷售該型號(hào)冰箱的臺(tái)數(shù)如下表（單位：十臺(tái)）：A商場(chǎng)B商場(chǎng)C商場(chǎng)D商場(chǎng)購講該型冰箱數(shù)x3456銷售該型冰箱數(shù)y2.5344.5（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)均定為4000元．若進(jìn)入A商場(chǎng)的甲、乙兩位顧客購買這種冰箱的概率分別為p，，且甲乙是否購買冰箱互不影響，若兩人購買冰箱總金額的期望不超過6000元，求p的取值范圍．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分別是線段AB，PC中點(diǎn)．（1）求證：MN平面PAD；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為？若存在，