2023屆陜西省咸陽(yáng)市乾縣第一中學(xué)高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽(yáng)市乾縣一中2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)?，，所以故選：C2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義即可解決.〖詳析〗由題知，，所以共軛復(fù)數(shù)為在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A3.已知兩個(gè)單位向量的夾角是，則（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量模的運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量的夾角是，所以，故選：A4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個(gè)有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤校乃俣仁菫觚斔俣鹊?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競(jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追了100米時(shí)，烏龜已在他前面爬行了10米，而當(dāng)他追到烏龜爬行的10米時(shí)，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜．“試問(wèn)在阿喀琉斯與烏龜?shù)母?jìng)賽中，當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.〖詳析〗依題意，烏龜爬行的距離依次排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，，公比，，所以當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行的距離.故選：C5.若滿足約束條件,則的最小值為（）A. B.0 C.4 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解即可.〖詳析〗解：如圖，作出約束條件的平面區(qū)域，如圖所示陰影部分，將目標(biāo)函數(shù)變形得，所以，根據(jù)其幾何意義，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，其截距最小，所以，的最小值為.故選：A6.設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再利用定義求解作答.〖詳析〗拋物線C：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，顯然點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，由拋物線定義得：，所以.故選：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，運(yùn)行程序，依次計(jì)算判斷作答.〖詳析〗執(zhí)行程序，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，所以.故選：A8.已知α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.〖詳析〗對(duì)于,若，，則或，故錯(cuò)誤，對(duì)于,若，，時(shí)，可能與相交，但不垂直，即不一定，故錯(cuò)誤，對(duì)于,由平面與平面垂直性質(zhì)定理可知，若，，，時(shí)，則，若時(shí)，直線與平面不垂直，故錯(cuò)誤，對(duì)于C.若，則兩平面的法向量互相垂直，因?yàn)?，，所以，正確

故選：C.9.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出邊長(zhǎng)a，再判斷三角形形狀，求出面積作答.〖詳析〗在中，由正弦定理得：，因此，則，而，即有是正三角形，所以的面積.故選：B10.如圖，中，，為的中點(diǎn)，將沿折疊成三棱錐，則該棱錐體積最大值為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意易得平面，進(jìn)而得三棱錐的體積為即可得〖答案〗.〖詳析〗解：因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，，所以，在折疊成的三棱錐中，，因平面，所以平面，所以，三棱錐的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，該棱錐體積最大值為故選：B11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上待定系數(shù)求解即可.〖詳析〗解：由題，設(shè)，因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，解得因?yàn)?，解得，所以，雙曲線的離心率為.故選：A12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且，則方程實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.9 D.10〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題知函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，在上單調(diào)遞增，再令，易得在上為偶函數(shù)，進(jìn)而作出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，令，則定義域?yàn)?，，所以函?shù)為定義在上的偶函數(shù)，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以，作出函?shù)，圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以，由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題意，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，進(jìn)而作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分．13.某校有高三學(xué)生1200名，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)，用電腦對(duì)這1200名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，3，…，1200，已知隨機(jī)抽取的一個(gè)學(xué)生編號(hào)為10，則抽取的學(xué)生最大編號(hào)為_(kāi)___.〖答案〗1198〖解析〗〖祥解〗根據(jù)系統(tǒng)抽樣法求出分段間隔和最大編號(hào).〖詳析〗根據(jù)系統(tǒng)抽樣法可知，分段間隔為6，編號(hào)共分為200段，編號(hào)10屬于第2段，所以最大編號(hào)在第200段，號(hào)碼為10＋6×(200－2)＝1198．故〖答案〗為：1198.14.圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而結(jié)合題意得，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.〖詳析〗由題，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)樗髨A的圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故〖答案〗為：15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則____.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗由輔助角公式得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.〖詳析〗解：，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故〖答案〗為?6.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式分類討論求解不等式的解集即可.〖詳析〗解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上，不等式的解集為.故〖答案〗為：三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22題23題選作一題，多做按照第一題計(jì)分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.請(qǐng)從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，計(jì)算并檢驗(yàn)成立即可得〖答案〗；（2）根據(jù)等差數(shù)列基本計(jì)算得，進(jìn)而，再分組求和即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，；〖小問(wèn)2詳析〗解：若選①，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，所以，解得所以，，所以，，所以，所以，若選②，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得所以，，所以，，所以，所以?8.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.（1）完成下面2列聯(lián)表，試問(wèn)：能否有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.〖答案〗（1）表格見(jiàn)〖解析〗，有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算，與臨界值進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)分層抽樣抽取男生3人，女生2人，然后列舉出抽取兩人的基本事件和至少有一名女生的事件，即可求解〖小問(wèn)1詳析〗鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男60120180女40180220合計(jì)100300400故有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān).〖小問(wèn)2詳析〗“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中男女人數(shù)之比為，故抽取的男生有3人，女生有2人，用表示男生，用表示女生，基本事件有共10個(gè)，其中至少有一名女生的事件有共7個(gè)，故所求概率為.19.如圖，直三棱柱中，，為上的中點(diǎn).（1）證明：平面平面;（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而證明，再證明平面即可證明結(jié)論；（2）由題知平面，進(jìn)而根據(jù)等體積法計(jì)算即可得〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗證明：分別取的中點(diǎn)，連接所以，，因?yàn)闉樯系闹悬c(diǎn)，所以，所以，，所以，四邊形是平行四邊形，即因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥比庵?平面，平面，所以，因?yàn)槠矫嫠云矫嬗炙云矫?，而平面所以平面平面；〖小?wèn)2詳析〗解：因?yàn)樵谥比庵?平面，平面，所以，因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫嫠云矫?，即平面，設(shè)點(diǎn)到面的距離為所以，在三棱錐中，因?yàn)?，即因?yàn)?，所以在中，，得所以，，得所以，點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程，解出、的值，可得出橢圓的方程；（2）分析可知，直線不與軸平行或重合，設(shè)直線的方程為，利用直線與圓相切可得出，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式以及基本不等式可求得的最大值.〖小問(wèn)1詳析〗解：橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，由題意可得，解得，．所以，橢圓的方程為．〖小問(wèn)2詳析〗解：若直線與軸平行或重合，此時(shí)直線與圓相交，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，由題意可得，即.聯(lián)立消去得，即，．設(shè)、，則，．所以，．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，．故的最大值為．〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：圓錐曲線中的最值問(wèn)題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問(wèn)題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．21.已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程;（2）求證：當(dāng)時(shí)，.〖答案〗（1）（2）證明見(jiàn)〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求解即可；（2）由題知，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，研究最小值即可證明；〖小問(wèn)1詳析〗解：由題知，，，所以，切點(diǎn)為，斜率為，所以，所求切線為.〖小問(wèn)2詳析〗證明：，即令，則令，，則在恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，有，所以，在恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，，即，綜上，當(dāng)時(shí)，.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求的值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化求解即可；（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義求解即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：曲線：，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為．〖小問(wèn)2詳析〗解：法1：將直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得：，整理得，設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為，所以，，所以一正一負(fù)，所以，由直線的參數(shù)方程幾何意義得：．法2：由（1）知曲線表示圓，圓心為，半徑為直線（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，所以，曲線的圓心到直線的距離為，所以，直線與曲線相交，因?yàn)椋袋c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，．23.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)的最小值為m，且，求證．〖答案〗（1）；（2）證明見(jiàn)〖解析〗.〖解析〗分析〗（1）用分段函數(shù)表示函數(shù)，再分段解不等式作答.（2）利用（1）的結(jié)論，利用均值不等式“1”的妙用推理作答.〖小問(wèn)1詳析〗依題意，函數(shù)，因此不等式化為：或或，解得或或，所以不等式的解集為．〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知，，即有，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)等號(hào)成立，所以．高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽(yáng)市乾縣一中2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)椋?，所以故選：C2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義即可解決.〖詳析〗由題知，，所以共軛復(fù)數(shù)為在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限，故選：A3.已知兩個(gè)單位向量的夾角是，則（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量模的運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量的夾角是，所以，故選：A4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個(gè)有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤校乃俣仁菫觚斔俣鹊?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競(jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追了100米時(shí)，烏龜已在他前面爬行了10米，而當(dāng)他追到烏龜爬行的10米時(shí)，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜．“試問(wèn)在阿喀琉斯與烏龜?shù)母?jìng)賽中，當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.〖詳析〗依題意，烏龜爬行的距離依次排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，，公比，，所以當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行的距離.故選：C5.若滿足約束條件,則的最小值為（）A. B.0 C.4 D.1〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解即可.〖詳析〗解：如圖，作出約束條件的平面區(qū)域，如圖所示陰影部分，將目標(biāo)函數(shù)變形得，所以，根據(jù)其幾何意義，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，其截距最小，所以，的最小值為.故選：A6.設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再利用定義求解作答.〖詳析〗拋物線C：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，顯然點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，由拋物線定義得：，所以.故選：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定的程序框圖，運(yùn)行程序，依次計(jì)算判斷作答.〖詳析〗執(zhí)行程序，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出，所以.故選：A8.已知α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗分別利用線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.〖詳析〗對(duì)于,若，，則或，故錯(cuò)誤，對(duì)于,若，，時(shí)，可能與相交，但不垂直，即不一定，故錯(cuò)誤，對(duì)于,由平面與平面垂直性質(zhì)定理可知，若，，，時(shí)，則，若時(shí)，直線與平面不垂直，故錯(cuò)誤，對(duì)于C.若，則兩平面的法向量互相垂直，因?yàn)?，，所以，正確

故選：C.9.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出邊長(zhǎng)a，再判斷三角形形狀，求出面積作答.〖詳析〗在中，由正弦定理得：，因此，則，而，即有是正三角形，所以的面積.故選：B10.如圖，中，，為的中點(diǎn)，將沿折疊成三棱錐，則該棱錐體積最大值為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意易得平面，進(jìn)而得三棱錐的體積為即可得〖答案〗.〖詳析〗解：因?yàn)樵谥?，，為的中點(diǎn)，所以，，所以，在折疊成的三棱錐中，，因平面，所以平面，所以，三棱錐的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，該棱錐體積最大值為故選：B11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，進(jìn)而根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上待定系數(shù)求解即可.〖詳析〗解：由題，設(shè)，因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，解得因?yàn)?，解得，所以，雙曲線的離心率為.故選：A12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且，則方程實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.9 D.10〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由題知函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，在上單調(diào)遞增，再令，易得在上為偶函數(shù)，進(jìn)而作出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.〖詳析〗解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，，即函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，令，則定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為定義在上的偶函數(shù)，因?yàn)橐驗(yàn)椋运?，作出函?shù)，圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以，由偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為個(gè).故選：B〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題意，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，進(jìn)而作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分．13.某校有高三學(xué)生1200名，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)，用電腦對(duì)這1200名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，3，…，1200，已知隨機(jī)抽取的一個(gè)學(xué)生編號(hào)為10，則抽取的學(xué)生最大編號(hào)為_(kāi)___.〖答案〗1198〖解析〗〖祥解〗根據(jù)系統(tǒng)抽樣法求出分段間隔和最大編號(hào).〖詳析〗根據(jù)系統(tǒng)抽樣法可知，分段間隔為6，編號(hào)共分為200段，編號(hào)10屬于第2段，所以最大編號(hào)在第200段，號(hào)碼為10＋6×(200－2)＝1198．故〖答案〗為：1198.14.圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)圓心坐標(biāo)為，進(jìn)而結(jié)合題意得，再求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.〖詳析〗由題，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)樗髨A的圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，所以，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故〖答案〗為：15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則____.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗由輔助角公式得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.〖詳析〗解：，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故〖答案〗為?6.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由題意結(jié)合函數(shù)的〖解析〗式分類討論求解不等式的解集即可.〖詳析〗解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上，不等式的解集為.故〖答案〗為：三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22題23題選作一題，多做按照第一題計(jì)分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.請(qǐng)從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，計(jì)算并檢驗(yàn)成立即可得〖答案〗；（2）根據(jù)等差數(shù)列基本計(jì)算得，進(jìn)而，再分組求和即可.〖小問(wèn)1詳析〗解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，；〖小問(wèn)2詳析〗解：若選①，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得所以，，所以，，所以，所以，若選②，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得所以，，所以，，所以，所以?8.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.（1）完成下面2列聯(lián)表，試問(wèn)：能否有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.〖答案〗（1）表格見(jiàn)〖解析〗，有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算，與臨界值進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)分層抽樣抽取男生3人，女生2人，然后列舉出抽取兩人的基本事件和至少有一名女生的事件，即可求解〖小問(wèn)1詳析〗鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男60120180女40180220合計(jì)100300400故有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān).〖小問(wèn)2詳析〗“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中男女人數(shù)之比為，故抽取的男生有3人，女生有2人，用表示男生，用表示女生，基本事件有共10個(gè)，其中至少有一名女生的事件有共7個(gè)，故所求概率為.19.如圖，直三棱柱中，，為上的中點(diǎn).（1）證明：平面平面;（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.〖答案〗（1）證明見(jiàn)〖解析〗（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而證明，再證明平面即可證明結(jié)論；（2）由題知平面，進(jìn)而根據(jù)等體積法計(jì)算即可得〖答案〗.〖小問(wèn)1詳析〗證明：分別取的中點(diǎn)，連接所以，，因?yàn)闉樯系闹悬c(diǎn)，所以，所以，，所以，四邊形是平行四邊形，即因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谥比庵?平面，平面，所以，因?yàn)槠矫嫠云矫嬗炙云矫?，而平面所以平面平面；〖小?wèn)2詳析〗解：因?yàn)樵谥比庵?平面，平面，所以，因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫嫠云矫?，即平面，設(shè)點(diǎn)到面的距離為所以，在三棱錐中，因?yàn)?，即因?yàn)?，所以在中，，得所以，，得所以，點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程，解出、的值，可得出橢圓的方程；（2）分析可知，直線不與軸平行或重