高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12615期

單選題(共8個，分值共：)1、已知，，且，則A．9B．C．1D．2、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中，利用分層抽樣從年齡在，，，，，之間共選取20名市民書寫生活健康的報告，其中選取年齡在市民的人數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．73、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．4、若從四個字母中任選一個字母，再從1，2，3，4四個數(shù)字中任選兩個數(shù)字組成一組“代碼”則該組“代碼”恰好包含兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)的概率為（

）A．B．C．D．5、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降7、下面各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，8、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．4多選題(共4個，分值共：)9、下列給出的角中，與終邊相同的角有（

）A．B．C．D．10、下列命題不正確的（

）A．B．C．D．11、下列說法正確的是（

）A．“"是“|”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．“"是“關(guān)于的方程有實根”的充要條件12、已知是空間兩個不同的平面，是空間兩條不同的直線，則給出的下列說法中正確的是（

）A．，，且，則B．，，且，則C．，，且，則D．，，且，則雙空題(共4個，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①________；②若對任意都成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．15、復(fù)數(shù)，則_______，__________．解答題(共6個，分值共：)16、如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的長；（2）若CD＝5，求AD的長．17、已知梯形如圖（1）所示，其中，，，，過點A作的平行線交線段于M，點N為線段的中點.現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點D到達(dá)點P的位置，且平面平面，得到的圖形如圖（2）所示.(1)求證：；(2)若，求點到平面的距離.18、設(shè)P表示平面內(nèi)的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？(1)(A,B是兩個不同定點)；(2)(O是定點)19、已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍．20、如圖，已知在長方體中，為上一點，且．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．21、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．雙空題(共4個，分值共：)22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點.那么___________，=___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因為向量，所以，解得.故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、答案：D解析：根據(jù)頻率分布直方圖及，求得a，b，得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.由頻率分布直方圖得解得，，所以年齡在，，，，，內(nèi)的人數(shù)分別為150，300，350，100，50，50，利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3，6，7，2，1，1，故選：D．3、答案：B解析：根據(jù)選項，逐個判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.對于選項A，，為奇函數(shù)，不合題意；對于選項B，，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，為增函數(shù)，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.4、答案：D解析：根據(jù)題意，寫出所有的代碼，以及滿足條件的代碼，代碼的個數(shù)比即為所求的概率.由題意，所有“代碼”有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24組，其中恰好包含兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)的“代碼”有，，，，，，，，共8組，故所求概率為．故選：D．小提示：本題主要考查求古典概型的概率，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、答案：A解析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.6、答案：C解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結(jié)果.因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；D選項，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.7、答案：B解析：兩個函數(shù)定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個函數(shù)相同，進(jìn)而判斷答案.對A，的定義域為R，的定義域為，則A錯誤；對B，的定義域均為R，且，則B正確；對C，的定義域為，的定義域為R，則C錯誤；對D，的定義域為，的定義域為R，則D錯誤.故選：B.8、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運算公式.因為，，所以，故選:A9、答案：AC解析：根據(jù)終邊相同的角的定義可得出合適的選項.對于A選項，，與的終邊相同；對于B選項，，與的終邊不相同；對于C選項，，與的終邊相同；對于D選項，，與的終邊不相同.故選：AC.10、答案：ABD解析：利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法、比較法逐一判斷即可.A：且，因此，即，故本命題不正確；B：因為，顯然不成立，所以本命題不正確；C：由，而，所以有，而，故本命題正確；D：若，顯然成立，但是不成立，故本命題不正確，故選：ABD小提示：方法點睛：關(guān)于不等式是否成立問題，一般有直接運用不等式性質(zhì)法、特殊值法、比較法.11、答案：BD解析：根據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項．對于，例如滿足，但，所以錯誤；對于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對于，例如滿足，但，所以不正確；對于，方程有實根，所以正確．故選：BD．12、答案：CD解析：利用空間線面、面面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理分別分析四個命題，即可得到正確答案.A選項，若，，且，則可能相交或平行，故A錯誤；B選項，若，，且，則可能相交，也可能平行，故B錯誤；C選項，若，，則，又，則；即C正確；D選項，若，，則或；又，根據(jù)面面垂直的判定定理可得：，即D正確.故選：CD.13、答案：

解析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

解析：①根據(jù)解析式以及取整的定義，將代入解析式可求函數(shù)值；②討論的取值范圍，求出，根據(jù)不等式恒成立，只需即可求解.①由，.②當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，又對任意都成立，即恒成立，，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：；15、答案：

解析：可直接求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則可求出.，，.故答案為：；.16、答案：（1）3，（2）7解析：（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可解：（1）如圖所示，在△ABC中，由正弦定理得，,則，（2）因為∠ACB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題17、答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）證明出平面，可得出，由已知可得，利用線面垂直的判定定理可得出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）取的中點，連接，計算出三棱錐的體積以及的面積，利用等體積法可求得點到平面的距離.(1)證明：如圖，在平面圖形中，連接交于，連接.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.在中，由余弦定理，得，所以，則，故，則，則，故.因為、分別為、的中點，所以，所以.在四棱錐中，連接，因為平面平面，且平面平面，平面，故平面.因為平面，故.又，，故平面.而平面，故.(2)解：如圖，取的中點，連接.由（1）可知，則，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又，所以點到平面的距離為，，，，所以.由（1）可知，，且.設(shè)點到平面的距離為.因為，即，所以，即點到平面的距離為.18、答案：(1)線段AB的垂直平分線；(2)以點O為圓心,3cm長為半徑的圓.解析：(1)指平面內(nèi)到距離相等的點的集合；(2)指平面內(nèi)到定點的距離為的點的集合．(1)指平面內(nèi)到距離相等的點的集合，這樣的點在線段的垂直平分線上，即集合的點組成的圖形是線段的垂直平分線；(2)指平面內(nèi)到定點的距離為的點的集合，這樣的點在以為圓心，以為半徑的圓上，即集合的點組成的圖形是以點為圓心,長為半徑的圓．小提示：本題考查描述法表示集合，是基礎(chǔ)題．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）算出，令實部為0，虛部不為0，解出即可；（2）算出，令實部小于0，虛部大于0.（1），∵是純虛數(shù)，∴.（2），∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，∴.20、答案：（1）見解析；（2）解析：（1）證明，．推出平面，然后證明平面平面．（2）設(shè)與交于點，連接，，通過，轉(zhuǎn)化求解即可．（1）證明：在長方體中，平面，平面，所以．因為，所以，所以，則．因為，所以，則．又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：由（1）知平面，設(shè)與交于點，連接，，則．易知，在矩形中，易知，所以．21、答案：（1）；（2）．解析：（1