高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12627期

單選題(共8個，分值共：)1、棱長均相等的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，D為PB中點，過點D作球O的截面，所得截面圓面積的最大值與最小值之比為（

）A．B．C．D．22、若，則（

）A．B．C．D．3、在平行四邊形中，與交于點，，的延長線與交于點.若，，則（

）A．B．C．D．4、已知函數(shù)的定義域為，且，若，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．5、函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．6、在長方體中，，，點，分別為，的中點，則與所成的角為（

）A．B．C．D．7、“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A、的值分別是（

）A．4，B．2，C．4，D．2，多選題(共4個，分值共：)9、已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．對任意，則有C．對任意，則有D．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是10、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對稱軸D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣11、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．12、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．f(t)=t2與g(x)=x2B．f(x)=x+2與g(x)=C．f(x)=|x|與g(x)=D．f(x)=x與g(x)=2雙空題(共4個，分值共：)13、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.14、甲乙兩個袋子中分別裝有若干個大小和質(zhì)地相同的紅球和綠球，且甲乙兩個袋子中的球的個數(shù)之比為1：3，已知從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率為p.若從甲袋中有放回的摸球，每次摸出一個，直至第2次摸到紅球即停止，恰好摸4次停止的概率為___________；若將甲?乙兩個袋子中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，則p的值為___________.15、已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．解答題(共6個，分值共：)16、已知，，其中為銳角，求證：．17、計算下列各式的值：（1）；（2）.18、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.19、某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，這50名學(xué)生的成績都在[50，100]內(nèi)，按成績分為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一年級本次考試成績的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績在[90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.20、已知正實數(shù)x，y滿足.（1）求xy的最大值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21、已知函數(shù).（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式的解集為（-1，4），求實數(shù)，的值.雙空題(共4個，分值共：)22、已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）______.（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：設(shè)該三棱錐的外接球球心為，的外接圓圓心為，設(shè)三棱錐的棱長為2，根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，從而可求截面圓面積的最值.設(shè)該正四面體的外接球球心為，的外接圓圓心為，則共線且平面，設(shè)三棱錐的棱長為2，則，，.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，在中，由，得，所以.過D點的截面中，過球心的截面圓面積最大，此時截面圓的半徑為；當(dāng)垂直于截面圓時，此時截面圓的面積最小，設(shè)該圓半徑為r，則，故面積之比為.故選：B.2、答案：A解析：根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.因為，所以.故選：A.3、答案：B解析：根據(jù)向量的線性運算律進(jìn)行運算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.4、答案：A解析：先化簡，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求.依題意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上單調(diào)遞增，注意到，故當(dāng)時，，即，即的解集為，故選：A.小提示：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解抽象不等式，合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解是關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).5、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.6、答案：C解析：利用平移法，構(gòu)造出異面直線所成的角，解三角形可得.如圖，分別取，的中點，，連接，，，∵，且，故四邊形是平行四邊形，故，同理可證：，所以為所求的角（或其補(bǔ)角），又因為，，所以，故，所以.故選：C.7、答案：A解析：根據(jù)“”和“”的邏輯推理關(guān)系，即可判斷答案.由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A8、答案：D解析：由圖象的最值可求得，由，可求得，最后利用五點作圖法”求得即可得到答案．解：由圖知，，，故，解得：．由“五點作圖法”知：，又，故，所以，，的值分別是：2，．故選：D．9、答案：CD解析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷A，B；分情況討論并計算可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題可判斷D而作答.對于A，，即，則不是奇函數(shù)，即A不正確；對于B，時，在上遞增，時，在上遞增，并且，于是得在R上單調(diào)遞增，對任意，，則，B不正確；對于C，時，，時，，時，綜上得：對任意，則有成立，C正確；對于D，因，則0不是的零點，時，，令，，依題意函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，時，，時，，于是得，由對勾函數(shù)知，在上遞減，在上遞增，又在上遞減，在上遞增，如圖：直線與的圖象有兩個公共點，，直線與的圖象有兩個公共點，，從而得函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點時或，所以實數(shù)的取值范圍是，D正確.故選：CD10、答案：AD解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對稱軸等.函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個減區(qū)間為，故B錯；令，得，故C錯；[﹣，]，，，故D對故選：AD11、答案：BC解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．錯誤的可舉反例．，且，則，，，A錯誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大小．如，此時，，D錯誤．故選：BC．12、答案：AC解析：逐項判斷各選項中與的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.A選項，與定義域都為，定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項，，與定義域、解析式均相同，是同一函數(shù)；D選項，的定義域為，，定義域為兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù).故選：AC13、答案：

5解析：設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.14、答案：

解析：（1）從甲袋中有放回摸球，每次摸出紅球概率不變，可以看成獨立事件；（2）把甲乙兩袋球混合后，重新計算袋中紅球個數(shù)和袋中球的總數(shù)是問題關(guān)鍵.（1）從甲袋中有放回的摸球，每次摸出一個紅球的概率都是.則從甲袋中有放回的摸球，每次摸出一個，直至第2次摸到紅球即停止，恰好摸4次停止，說明前三次恰好只摸到一次紅球，且第四次摸到紅球.則其概率為；（2）設(shè)甲乙兩個袋子中的球的個數(shù)分別為a、3a，則甲袋子中有個紅球，乙袋子中有個紅球.將甲乙兩個袋子中的球裝在一起后，袋中共有4a個球，其中有個紅球.則有，解之得，故答案為：（1）；（2）15、答案：

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54解析：由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為．故答案為：11，54.16、答案：見解析解析：根據(jù)題意和切化弦表示出、，代入利用平方關(guān)系和為銳角進(jìn)行化簡即可．由題意得，，，，又為銳角，所以，即成立．小提示：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系在化簡、證明中的應(yīng)用，注意有正切和正弦、余弦時，需要切化弦，考查化簡能力，屬于中檔題.17、答案：（1）；（2）8.解析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果（1）原式；（2）原式.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)已知條件可得，然后根據(jù)范圍可知，最后可知（2）依據(jù)直接計算即可.（1）因為，所以.設(shè)向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因為，所以，即，解得.19、答案：（1）0.016；（2）約為74.1；（3）．解析：（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）頻率分布直方圖中將所有小矩形面積二等分的點對應(yīng)的值為中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出成績在和上的人數(shù)，然后利用對立事件的概率公式計算．（1）由題意，解得；（2）在頻率分布直方圖中前兩組頻率和為，第三組頻率為，中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；（3）由頻率分布直方圖成績在和和頻率分別是和，共抽取6人，∴成績在上的有4人，成績在上的有2人，從6人中任意抽取2人共有種方法，2人成績都在上的方法有種，∴月考成績在[90，100]內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為．小提示：本題考查頻率分布直方圖，考查由頻率分布直方圖計算中位數(shù)，考查分層抽樣與古典概型，，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力與運算求解能力，屬于中檔題．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據(jù)直接求解出的最大值，注意取等條件；（2）利用“”的代換結(jié)合基本不等式求解出的最小值，再根據(jù)求解出的取值范圍.（1），所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，∴的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，∴，解得.即a的取值范圍是.21、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得