2025年中考數學考點分類專題歸納之整式

年中考數學考點分類專題歸納整式要點一、整式的相關概念1．單項式：由數字或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．備注：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．要點二、整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．備注：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．備注：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．要點三、冪的運算1．同底數冪的乘法：(m，n為正整數)；同底數冪相乘，底數不變，指數相加．2．冪的乘方：(m，n為正整數)；冪的乘方，底數不變，指數相乘．3．積的乘方：(n為正整數)；積的乘方，等于各因數乘方的積．4．同底數冪的除法：(a≠0,m，n為正整數，并且m>n)；同底數冪相除，底數不變，指數相減．5．零指數冪：即任何不等于零的數的零次方等于1．要點四、整式的乘法和除法1．單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．2．單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．即(m，a，b，c都是單項式)．3．多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．即．備注：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“＋”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式．根據多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：．4．單項式相除把系數、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．5．多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．即：要點五、乘法公式1．平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．2．完全平方公式：；兩數和(差)的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍．1．（2024?荊州）下列代數式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．2．（2024?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan3．（2024?綏化）下列運算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．5 C．a3?a4＝a12 D．（π﹣3）0＝14．（2024?湘西州）下列運算中，正確的是（）A．a2?a3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+3b＝5ab5．（2024?河北）若2n+2n+2n+2n＝2，則n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．6．（2024?溫州）計算a6?a2的結果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a127．（2024?巴彥淖爾）下列運算正確的是（）A．（﹣3.14）0＝0 B．x2?x3＝x6 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2?a﹣1＝2a8．（2024?寧波）在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當AD﹣AB＝2時，S2﹣S1的值為（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b9．（2024?徐州）下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a610．（2024?葫蘆島）下列運算正確的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2 B．x2?x3＝x5 C．2（x2）3＝8x6 D．（x+1）2＝x2+111．（2024?鄂爾多斯）下列計算正確的是（）A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a612．（2024?益陽）下列運算正確的是（）A．x3?x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．（ab3）2＝ab6 D．（2x）3＝8x313．（2024?隨州）下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．a3÷a﹣3＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a614．（2024?威海）已知5x＝3，5y＝2，則52x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．15．（2024?廣安）下列運算正確的是（）A．（b2）3＝b5 B．x3÷x3＝x C．5y3?3y2＝15y5 D．a+a2＝a316．（2024?青島）計算（a2）3﹣5a3?a3的結果是（）A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a617．（2024?恩施州）下列計算正確的是（）A．a4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b218．（2024?武漢）計算（a﹣2）（a+3）的結果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+619．（2024?長沙）先化簡，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b．20．（2024?河北）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.5221．（2024?烏魯木齊）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x1．22．（2024?沙坪壩區(qū)）先化簡，再求值：（3x﹣2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x﹣1|＝0．23．（2024?十堰）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．3y2?（﹣y）＝﹣3y2 D．6y2÷2y＝3y24．（2024?常州）下面是按一定規(guī)律排列的代數式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數式是___．25．（2024?株洲）單項式5mn2的次數___．26．（2024?渝中區(qū)）的系數是_______．27．（2024?襄陽）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2，y＝2．28．（2024?泰州）計算：x?（﹣2x2）3＝____．29．（2024?玉林）已知ab＝a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）＝___．30．（2024?寧波）先化簡，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x．31．（2024?上海）計算：（a+1）2﹣a2＝______．32．（2024?邵陽）先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b．33．（2024?江北區(qū)）已知多項式4x2+4x+a是完全平方式，則常數a的值是______．34．（2024?寧夏）已知m+n＝12，m﹣n＝2，則m2﹣n2＝____．35．（2024?臨沂）已知m+n＝mn，則（m﹣1）（n﹣1）＝______．36．（2024?衡陽）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．37．（2024?自貢）閱讀以下材料：對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數與對數之間的聯(lián)系．對數的定義：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：x＝logaN．比如指數式24＝16可以轉化為4＝log216，對數式2＝log525可以轉化為52＝25．我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an∴M?N＝am?an＝am+n，由對數的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數43＝64轉化為對數式________；（2）證明logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算log32+log36﹣log34＝_______．38．（2024?鎮(zhèn)江）（1）計算：2﹣1+（2024﹣π）0﹣sin30°（2）化簡：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．39．（2024?衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：40．（2024?大慶）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．41．（2024?吉林）某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯