2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之無理數(shù)與實(shí)數(shù)

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納無理數(shù)與實(shí)數(shù)要點(diǎn)一：平方根和立方根 要點(diǎn)二：實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．1．實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)備注：（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0．1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式．（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．?dāng)?shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)．3．實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即()．非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0．5．實(shí)數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．法則1：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而??；法則3：兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法．1．（2024?銅仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．（2024?沙坪壩區(qū)）的平方根是，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣53．（2024?河南）計(jì)算：|﹣5|___．4．（2024?黔西南州）下列等式正確的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2024?杭州）下列計(jì)算正確的是（）A．2 B．±2 C．2 D．±26．（2024?恩施州）64的立方根為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣47．（2024?衡陽）下列各式中正確的是（）A．±3 B．3 C．3 D．8．（2024?鄂爾多斯）在，﹣2024，，π這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．﹣2024 C． D．π9．（2024?青海）計(jì)算：tan30°（）﹣1+（﹣1）202410．（2024?廣州）四個(gè)數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．011．（2024?沙坪壩區(qū)）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．212．（2024?巴彥淖爾）的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（）A． B． C． D．13．（2024?荊門）8的相反數(shù)的立方根是（）A．2 B． C．﹣2 D．14．（2024?眉山）絕對(duì)值為1的實(shí)數(shù)共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)15．（2024?南岸區(qū)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＜0 D．a(chǎn)＜﹣b16．（2024?荊州）如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說法正確的是（）A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處 C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上17．（2024?青島）計(jì)算：2﹣12cos30°＝____．18．（2024?臺(tái)灣）如圖為O、A、B、C四點(diǎn)在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點(diǎn)，且AC＝1，OA＝OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣119．（2024?賀州）在﹣1、1、、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C． D．220．（2024?郴州）下列實(shí)數(shù)：3，0，，，0.35，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A．3 B．0 C． D．0.3521．（2024?常州）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2024?萊蕪）無理數(shù)23在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間23．（2024?重慶）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）0＝___．學(xué)科=網(wǎng)24．（2024?淄博）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．825．（2018?南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）A． B． C． D．26．（2024?天津）估計(jì)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間27．（2024?重慶）估計(jì)5的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間28．（2024?樂山）估計(jì)1的值，應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間29．（2024?廣元）計(jì)算：（sin75°﹣2024）0﹣（）﹣2﹣4cos30°．30．（2024?日照）計(jì)算：（）﹣1+tan30°?sin60°＝（）A． B．2 C． D．31．（2024?寧夏）計(jì)算：||的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣132．（2024?百色）計(jì)算：|2|+2sin45°﹣（）0．33．（2024?東莞市）已知|b﹣1|＝0，則a+1＝_____．34．（2024?黔西南州）如圖為洪濤同學(xué)的小測(cè)卷，他的得分應(yīng)是_____分．35．（2024?綏化）在，，π，﹣1.6，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有___個(gè)．36．（2024?徐州）化簡(jiǎn)：||＝______．37．（2024?南岸區(qū)）寫一個(gè)比大的無理數(shù)______．38．（2024?畢節(jié)市）計(jì)算：39．（2024?陜西）比較大?。?___（填“＞”、“＜”或“＝”