2024-2025學(xué)年河北省石家莊一中東校區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年河北省石家莊一中東校區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，共42分1-10題各3分，11-16題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B．0 C． D．0.62．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．（3分）如圖，△，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）9的算術(shù)平方根的平方根為A．3 B． C． D．5．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．方程無解6．（3分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷的條件是A．， B．， C．， D．，7．（3分）下列各式正確的是A． B． C． D．8．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間9．（3分）以下是樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)解答的四道題：①；②；③；④，其中解答正確的有A．1道 B．2道 C．3道 D．4道10．（3分）如圖，，，圖中全等的三角形共有A．2對 B．3對 C．4對 D．5對11．（2分）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是A．（精確到 B．（精確到十分位） C．（精確到個(gè)位） D．（精確到12．（2分）若為正整數(shù)，則化簡的結(jié)果可以是A．0 B． C． D．213．（2分）如圖所示的是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是A．三邊 B．兩邊及夾角 C．兩角及夾邊 D．兩邊及一邊對角14．（2分）如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)．若，，，則等于A． B． C． D．15．（2分）國慶期間，幾個(gè)同學(xué)租一輛面包車去游覽，面包車的租價(jià)為300元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了5元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，可列方程為A． B． C． D．16．（2分）如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說法：①；②和的面積相等；③；④，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共3小題，共11分．17小題3分；18-19小題各有兩個(gè)空，每空2分）17．（3分）的相反數(shù)是．18．（4分）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：，該逆命題是命題（填“真”或“假”．19．（4分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長為；（2）若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)與全等時(shí)，的值為．三、解答題（共7小題，共67分）20．（8分）（1）求等式中的值：；（2）計(jì)算：．21．（9分）（1）解方程：；（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中的值為（1）中方程的解．22．（9分）如圖所示，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求．23．（9分）已知正實(shí)數(shù)的平方根是和．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的值．24．（10分）某學(xué)校在工程招標(biāo)時(shí)，接到“建安”和“銀夏”兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：方案①：“建安”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案②：“銀夏”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由“銀夏”隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；求“建安”、“銀夏”兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？25．（10分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（所有結(jié)果均保留．（1）若該圓片從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓片上與原點(diǎn)重合的點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．①求的值；②求的算術(shù)平方根．（2）若圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下：，，，，．①第幾次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？26．（12分）如圖，四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）判斷線段與的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，試求的面積．

參考答案一、選擇題（共16小題，共42分1-10題各3分，11-16題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是A． B．0 C． D．0.6解：是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．2．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．解：由題意得，，解得，，故選：．3．（3分）如圖，△，，則的度數(shù)為A． B． C． D．解：△，，，即，又，，故選：．4．（3分）9的算術(shù)平方根的平方根為A．3 B． C． D．解：9的算術(shù)平方根是3，3的平方根是，的算術(shù)平方根的平方根為，故選：．5．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．方程無解解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1，得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．故選：．6．（3分）如圖所示，在下列條件中，不能判斷的條件是A．， B．， C．， D．，解：、符合，能判斷；、符合，能判斷；、不能判斷；、符合，能判斷．故選：．7．（3分）下列各式正確的是A． B． C． D．解：，正確，符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意；，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．8．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間解：，，，故選：．9．（3分）以下是樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)解答的四道題：①；②；③；④，其中解答正確的有A．1道 B．2道 C．3道 D．4道解：，故①計(jì)算錯(cuò)誤，是最簡分式，不能進(jìn)行約分，故②計(jì)算錯(cuò)誤，，故③計(jì)算錯(cuò)誤，，故④計(jì)算正確，正確的解答共1道，故選：．10．（3分）如圖，，，圖中全等的三角形共有A．2對 B．3對 C．4對 D．5對解：，，，，．同理得．又因?yàn)椋?，．故選：．11．（2分）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是A．（精確到 B．（精確到十分位） C．（精確到個(gè)位） D．（精確到解：．（精確到，所以選項(xiàng)符合題意；．（精確到百分位），所以選項(xiàng)不符合題意；．（精確到個(gè)位），所以選項(xiàng)不符合題意；．（精確到，所以選項(xiàng)不符合題意；故選：．12．（2分）若為正整數(shù)，則化簡的結(jié)果可以是A．0 B． C． D．2解：原式，，，，且且，又為正整數(shù)，，即且，選項(xiàng)、、均不符合題意，當(dāng)時(shí)，原式，故選項(xiàng)符合題意，故選：．13．（2分）如圖所示的是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是A．三邊 B．兩邊及夾角 C．兩角及夾邊 D．兩邊及一邊對角解：由作圖可知，線段已知，，已知，故已知兩角夾邊，故選：．14．（2分）如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)．若，，，則等于A． B． C． D．解：在和中，，，．是的外角，，，故選：．15．（2分）國慶期間，幾個(gè)同學(xué)租一輛面包車去游覽，面包車的租價(jià)為300元，出發(fā)時(shí)又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少攤了5元錢車費(fèi)，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，可列方程為A． B． C． D．解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共人，由題意得，．故選：．16．（2分）如圖，是的中線，、分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接、，下列說法：①；②和的面積相等；③；④，其中正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：是的中線，，在和中，，，故④正確，，故①正確，，故③正確，，點(diǎn)到、的距離相等，和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：．二、填空題（共3小題，共11分．17小題3分；18-19小題各有兩個(gè)空，每空2分）17．（3分）的相反數(shù)是．解：的相反數(shù)是．故答案為：．18．（4分）已知命題：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是命題（填“真”或“假”．解：“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．”寫成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題，故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假．19．（4分）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒2個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長為；（2）若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)與全等時(shí)，的值為．解：（1）運(yùn)動(dòng)秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．．故答案為：．（2），．為的中點(diǎn)，．經(jīng)分析，當(dāng)與全等，，或，．當(dāng)，，．．．（不合題意，舍去）．當(dāng)，，．．．．故答案為：．三、解答題（共7小題，共67分）20．（8分）（1）求等式中的值：；（2）計(jì)算：．解：（1）移項(xiàng)，得開立方，得解得；（2）．21．（9分）（1）解方程：；（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中的值為（1）中方程的解．解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：時(shí)，，原方程的解是；（2），當(dāng)時(shí)，原式．22．（9分）如圖所示，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求．解：（1）證明：是邊的中點(diǎn)，．又，，，在與中，，，，．（2），是邊的中點(diǎn)，，，，，，．23．（9分）已知正實(shí)數(shù)的平方根是和．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的值．解：（1）正實(shí)數(shù)的平方根是和，，；（2）正實(shí)數(shù)的平方根是和，，，，，，，．24．（10分）某學(xué)校在工程招標(biāo)時(shí)，接到“建安”和“銀夏”兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：方案①：“建安”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案②：“銀夏”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；方案③：若兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由“銀夏”隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；求“建安”、“銀夏”兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？解：設(shè)“建安”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天，則“銀夏”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需天．依題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．．答：“建安”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，則“銀夏”隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需25天．25．（10分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（所有結(jié)果均保留．（1）若該圓片從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓片上與原點(diǎn)重合的點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為．①求的值；②求的算術(shù)平方根．（2）若圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動(dòng)的情況記錄如下：，，，，．①第幾次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？解：（1）①，點(diǎn)表示的數(shù)是，②，的算術(shù)平方根是．（2）①第一次距離原點(diǎn)周，第二次：，距離原點(diǎn)1周，第三次：，