2024-2025學(xué)年廣西欽州市浦北縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年廣西欽州市浦北縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）下列選項中，是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（3分）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．3．（3分）判斷方程的根的情況，正確的是A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．（3分）如圖，將△繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）把x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k（其中h，k是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）A．（x﹣2）2﹣3 B．（x﹣4）2﹣15 C．（x﹣2）2+3 D．（x﹣2）2+156．（3分）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是A． B． C． D．點與點是對應(yīng)點7．（3分）把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的拋物線的解析式是A． B． C． D．8．（3分）若，是方程兩個根，則A． B． C． D．9．（3分）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．（3分）某中學(xué)組織九年級學(xué)生籃球比賽，以班為單位．每兩班之間都比賽一場，總共安排15場比賽，則共有多少個班級參賽A．6 B．5 C．4 D．311．（3分）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并各留2米寬的門（門不用木欄），若建成后所用木欄總長為32米，則長方形的最大面積為A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米12．（3分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線段的長為A．6 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）方程的二次項系數(shù)是．14．（2分）點關(guān)于原點對稱點的坐標為．15．（2分）關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為．16．（2分）已知函數(shù)與的圖象相交于，兩點，當時，的取值范圍為．17．（2分）如圖，△為直角三角形，是斜邊，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，如果，求的長為．18．（2分）對稱軸為直線的拋物線，，為常數(shù)，且如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當時，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）將△ABC向x軸正方向平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，以點O為中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2．21．（8分）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）證明：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求m的值．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（10分）某工程隊采用，兩種設(shè)備同時對長度為3600米的公路進行施工改造．原計劃型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面比型設(shè)備的2倍多30米，則30小時恰好完成改造任務(wù)．（1）求型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度；（2）通過勘察，此工程的實際施工里程比最初的3600米多了750米．在實際施工中，型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時間比原計劃增加了小時，同時，型設(shè)備的鋪路速度比原計劃每小時下降了米，而使用時間增加了小時，求的值．25．（10分）露營已成為一種休閑時尚活動，各式帳篷成為戶外活動的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖支架簡單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】如圖2，該款帳篷搭建時張開的寬度，頂部高度．請在圖2中建立合適的平面直角坐標系，并求帳篷支架對應(yīng)的拋物線函數(shù)關(guān)系式；【運用模型】每款帳篷張開時的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入該款帳篷后的簡易視圖，椅子高度，寬度，若在帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，最多可擺放多少張椅子？26．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，為等腰直角三角形，，．以為邊向左側(cè)作，當時，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．求證：；【類比應(yīng)用】如圖②，為等邊三角形，以為邊向左側(cè)作，當時，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．當，時，的長為；【拓展應(yīng)用】如圖③，已知；，．若，則四邊形的面積為．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案稱號涂黑．）1．（3分）下列選項中，是一元二次方程的是A． B． C． D．解：、未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元二次方程，符合題意；、不是等式，不是一元二次方程，不符合題意，故選：．2．（3分）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．解：，拋物線頂點坐標為，故選：．3．（3分）判斷方程的根的情況，正確的是A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根解：，，，△，方程沒有實數(shù)根，故選：．4．（3分）如圖，將△繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：△繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，，在△中，．故選：．5．（3分）把x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k（其中h，k是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）A．（x﹣2）2﹣3 B．（x﹣4）2﹣15 C．（x﹣2）2+3 D．（x﹣2）2+15解：x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3．故選：A．6．（3分）如圖，與關(guān)于點成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是A． B． C． D．點與點是對應(yīng)點解：與關(guān)于點成中心對稱，，與為對應(yīng)點，不符合題意；對應(yīng)點到對稱中心的距離相等，，不符合題意；，，，，，不符合題意；通過觀察圖象，可得與不是平行關(guān)系，符合題意，故選：．7．（3分）把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的拋物線的解析式是A． B． C． D．解：把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得的拋物線的解析式是．故選：．8．（3分）若，是方程兩個根，則A． B． C． D．解：，是方程兩個根，，．故選：．9．（3分）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．解：，，為二次函數(shù)的圖象上的三點，；；，．故選：．10．（3分）某中學(xué)組織九年級學(xué)生籃球比賽，以班為單位．每兩班之間都比賽一場，總共安排15場比賽，則共有多少個班級參賽A．6 B．5 C．4 D．3解：設(shè)共有個班級參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則共有6個班級參賽．故選：．11．（3分）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并各留2米寬的門（門不用木欄），若建成后所用木欄總長為32米，則長方形的最大面積為A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米解：由題意，木欄總長32米，兩處各留2米寬的門，設(shè)苗圃的一邊長為米，長為：．又設(shè)苗圃的面積為，，，當時，隨的增大而減小，，得，時，最大為，答：當為米時，苗圃的最大面積為平方米．故選：．12．（3分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線段的長為A．6 B． C． D．解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，為等腰直角三角形，在中，，，，，，所以符合題意，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）方程的二次項系數(shù)是1．解：方程的二次項系數(shù)是1．故答案為：1．14．（2分）點關(guān)于原點對稱點的坐標為．解：點關(guān)于原點對稱點的坐標為．故答案為：．15．（2分）關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為．解：關(guān)于的方程的一個根是，，解得，故答案為：．16．（2分）已知函數(shù)與的圖象相交于，兩點，當時，的取值范圍為或．解：觀察函數(shù)圖象，可知：當時，函數(shù)的圖象在的圖象下方，當時，的取值范圍為或．故答案為：或．17．（2分）如圖，△為直角三角形，是斜邊，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，如果，求的長為．解：△為直角三角形，是斜邊，，△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，，，由勾股定理得：，．故答案為：．18．（2分）對稱軸為直線的拋物線，，為常數(shù)，且如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當時，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為①④⑤．解：①由圖象可知：，，，，，故①正確，符合題意；②拋物線與軸有兩個交點，，，故②錯誤，不符合題意；③當時，，故③錯誤，不符合題意；④當時，，，故④正確，符合題意；⑤由圖象可知，當時，隨的增大而減小，故⑤正確，符合題意．故答案為：①④⑤．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）解方程：（1）；（2）．解：（1），，或，解得，；（2），，，或，，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）將△ABC向x軸正方向平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，以點O為中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．21．（8分）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）證明：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程兩個實數(shù)根的和為3，求m的值．【解答】（1）證明：x2﹣mx+m﹣1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵該方程兩個實數(shù)根的和為3，∴．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍．解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．，解得，該二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，由圖象知，當函數(shù)值時，自變量的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，．將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，，；（2）解：，，，，．，，．24．（10分）某工程隊采用，兩種設(shè)備同時對長度為3600米的公路進行施工改造．原計劃型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面比型設(shè)備的2倍多30米，則30小時恰好完成改造任務(wù)．（1）求型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度；（2）通過勘察，此工程的實際施工里程比最初的3600米多了750米．在實際施工中，型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時間比原計劃增加了小時，同時，型設(shè)備的鋪路速度比原計劃每小時下降了米，而使用時間增加了小時，求的值．解：（1）設(shè)型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面米，則型設(shè)備每小時鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：型設(shè)備每小時鋪設(shè)的路面長度為90米；（2）根據(jù)題意得，，整理得，，解得：，（舍去），的值為10．25．（10分）露營已成為一種休閑時尚活動，各式帳篷成為戶外活動的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖支架簡單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】如圖2，該款帳篷搭建時張開的寬度，頂部高度．請在圖2中建立合適的平面直角坐標系，并求帳篷支架對應(yīng)的拋物線函數(shù)關(guān)系式；【運用模型】每款帳篷張開時的寬度和頂部高度會影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入該款帳篷后的簡易視圖，椅子高度，寬度，若在帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，最多可擺放多少張椅子？解：【建立模型】以的中點為平面直角坐標系的原點，如圖1所示：款帳篷搭建時張開的寬度，頂部高度，，，，．又設(shè)拋物線函數(shù)關(guān)系式為，拋物線經(jīng)過點，，．，【運用模型】，且椅子高度，寬度，．，，，的距離為2．，椅子數(shù)量為正整數(shù)，最多可擺放的椅子數(shù)量為3張．26．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，為等腰直角三角形，，．以為邊向左側(cè)作，當時，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．求證：；【類比應(yīng)用】如圖②，為等邊三角形，