2024-2025學(xué)年廣西欽州市浦北縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2025學(xué)年廣西欽州市浦北縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．（3分）下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是A． B． C． D．2．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（3分）判斷方程的根的情況，正確的是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．（3分）如圖，將△繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）把x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k（其中h，k是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）A．（x﹣2）2﹣3 B．（x﹣4）2﹣15 C．（x﹣2）2+3 D．（x﹣2）2+156．（3分）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是A． B． C． D．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)7．（3分）把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式是A． B． C． D．8．（3分）若，是方程兩個(gè)根，則A． B． C． D．9．（3分）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．（3分）某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位．每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，總共安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽A．6 B．5 C．4 D．311．（3分）園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)區(qū)域，并各留2米寬的門（門不用木欄），若建成后所用木欄總長(zhǎng)為32米，則長(zhǎng)方形的最大面積為A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米12．（3分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為A．6 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）方程的二次項(xiàng)系數(shù)是．14．（2分）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（2分）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為．16．（2分）已知函數(shù)與的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．17．（2分）如圖，△為直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，如果，求的長(zhǎng)為．18．（2分）對(duì)稱軸為直線的拋物線，，為常數(shù)，且如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．其中結(jié)論正確為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)O為中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2．21．（8分）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）證明：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求m的值．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（10分）某工程隊(duì)采用，兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比型設(shè)備的2倍多30米，則30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．（1）求型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；（2）通過(guò)勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了米，而使用時(shí)間增加了小時(shí)，求的值．25．（10分）露營(yíng)已成為一種休閑時(shí)尚活動(dòng)，各式帳篷成為戶外活動(dòng)的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖支架簡(jiǎn)單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】如圖2，該款帳篷搭建時(shí)張開(kāi)的寬度，頂部高度．請(qǐng)?jiān)趫D2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求帳篷支架對(duì)應(yīng)的拋物線函數(shù)關(guān)系式；【運(yùn)用模型】每款帳篷張開(kāi)時(shí)的寬度和頂部高度會(huì)影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入該款帳篷后的簡(jiǎn)易視圖，椅子高度，寬度，若在帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，最多可擺放多少?gòu)堃巫樱?6．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，為等腰直角三角形，，．以為邊向左側(cè)作，當(dāng)時(shí)，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．求證：；【類比應(yīng)用】如圖②，為等邊三角形，以為邊向左側(cè)作，當(dāng)時(shí)，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為；【拓展應(yīng)用】如圖③，已知；，．若，則四邊形的面積為．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案稱號(hào)涂黑．）1．（3分）下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是A． B． C． D．解：、未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；、是一元二次方程，符合題意；、不是等式，不是一元二次方程，不符合題意，故選：．2．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．3．（3分）判斷方程的根的情況，正確的是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：，，，△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：．4．（3分）如圖，將△繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．解：△繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△，，在△中，．故選：．5．（3分）把x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k（其中h，k是常數(shù)）形式的結(jié)果為（）A．（x﹣2）2﹣3 B．（x﹣4）2﹣15 C．（x﹣2）2+3 D．（x﹣2）2+15解：x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3．故選：A．6．（3分）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是A． B． C． D．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，與為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不符合題意；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，，不符合題意；，，，，，不符合題意；通過(guò)觀察圖象，可得與不是平行關(guān)系，符合題意，故選：．7．（3分）把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式是A． B． C． D．解：把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的解析式是．故選：．8．（3分）若，是方程兩個(gè)根，則A． B． C． D．解：，是方程兩個(gè)根，，．故選：．9．（3分）若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．解：，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，；；，．故選：．10．（3分）某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生籃球比賽，以班為單位．每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，總共安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽A．6 B．5 C．4 D．3解：設(shè)共有個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級(jí)參賽．故選：．11．（3分）園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最大可用長(zhǎng)度為14米），另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)區(qū)域，并各留2米寬的門（門不用木欄），若建成后所用木欄總長(zhǎng)為32米，則長(zhǎng)方形的最大面積為A．平方米 B．108平方米 C．平方米 D．平方米解：由題意，木欄總長(zhǎng)32米，兩處各留2米寬的門，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為：．又設(shè)苗圃的面積為，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，得，時(shí)，最大為，答：當(dāng)為米時(shí)，苗圃的最大面積為平方米．故選：．12．（3分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為A．6 B． C． D．解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，為等腰直角三角形，在中，，，，，，所以符合題意，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．（2分）方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1．解：方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1．故答案為：1．14．（2分）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15．（2分）關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則的值為．解：關(guān)于的方程的一個(gè)根是，，解得，故答案為：．16．（2分）已知函數(shù)與的圖象相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的圖象下方，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．故答案為：或．17．（2分）如圖，△為直角三角形，是斜邊，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，如果，求的長(zhǎng)為．解：△為直角三角形，是斜邊，，△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，，，由勾股定理得：，．故答案為：．18．（2分）對(duì)稱軸為直線的拋物線，，為常數(shù)，且如圖所示，以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為①④⑤．解：①由圖象可知：，，，，，故①正確，符合題意；②拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，，，故④正確，符合題意；⑤由圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故⑤正確，符合題意．故答案為：①④⑤．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（8分）解方程：（1）；（2）．解：（1），，或，解得，；（2），，，或，，．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)O為中心，將△A1B1C1旋轉(zhuǎn)180°得△A2B2C2，畫出△A2B2C2．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．21．（8分）已知一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）證明：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，求m的值．【解答】（1）證明：x2﹣mx+m﹣1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3，∴．22．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫出當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍．解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．，解得，該二次函數(shù)的解析式為；（2）如圖，由圖象知，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，．將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，，；（2）解：，，，，．，，．24．（10分）某工程隊(duì)采用，兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比型設(shè)備的2倍多30米，則30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．（1）求型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；（2）通過(guò)勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了米，而使用時(shí)間增加了小時(shí)，求的值．解：（1）設(shè)型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，則型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為90米；（2）根據(jù)題意得，，整理得，，解得：，（舍去），的值為10．25．（10分）露營(yíng)已成為一種休閑時(shí)尚活動(dòng)，各式帳篷成為戶外活動(dòng)的必要裝備．其中拋物線型帳篷（圖支架簡(jiǎn)單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用．【建立模型】如圖2，該款帳篷搭建時(shí)張開(kāi)的寬度，頂部高度．請(qǐng)?jiān)趫D2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求帳篷支架對(duì)應(yīng)的拋物線函數(shù)關(guān)系式；【運(yùn)用模型】每款帳篷張開(kāi)時(shí)的寬度和頂部高度會(huì)影響容納的椅子數(shù)量，圖3為一張椅子擺入該款帳篷后的簡(jiǎn)易視圖，椅子高度，寬度，若在帳篷內(nèi)沿方向擺放一排此款椅子，最多可擺放多少?gòu)堃巫樱拷猓骸窘⒛Ｐ汀恳缘闹悬c(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1所示：款帳篷搭建時(shí)張開(kāi)的寬度，頂部高度，，，，．又設(shè)拋物線函數(shù)關(guān)系式為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．，【運(yùn)用模型】，且椅子高度，寬度，．，，，的距離為2．，椅子數(shù)量為正整數(shù)，最多可擺放的椅子數(shù)量為3張．26．（10分）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，為等腰直角三角形，，．以為邊向左側(cè)作，當(dāng)時(shí)，以為旋轉(zhuǎn)中心把旋轉(zhuǎn)到的位置．求證：；【類比應(yīng)用】如圖②，為等邊三角形，