安徽省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明期末提分課件新版滬科版

期末提分練案第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明目

錄CONTENTS01考點復(fù)習(xí)02直面考題

2.三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；

任何兩邊的差小于第三邊.3.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于360°.4.三角形的外角性質(zhì)：(1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.題串考點如圖，在三角形

ABC

中，點

D

是

BC

上一點，且不與點

B

，

C

重合.(1)寫出以∠

B

為內(nèi)角的所有三角形：

?

，寫出以

AD

為一邊的所有三角形：

?

?；△

ABC

，△ABD

△

ABD

，

△

ACD

如圖，在三角形

ABC

中，點

D

是

BC

上一點，且不與點

B

，

C

重合.(2)若

AB

＝6，

AC

＝4，則

BC

長的取值范圍為

?

，理由是

?

?；2＜

BC

＜10

三角

形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊(3)若∠

B

＋∠

C

＝120°，則∠

BAC

＝

，依據(jù)

是

?；60°

三角形三個內(nèi)角的和為180°

如圖，在三角形

ABC

中，點

D

是

BC

上一點，且不與點

B

，

C

重合.

CD

∠

CAD

∠

BAC

△

ABD

，△

ACD

90°

直角三角形的兩個銳角互余一、選擇題(每題4分，共32分)1.

[2023·合肥期中]下列命題中的真命題是(

A)A.

當(dāng)

x

＞5時，

x

＞3B.

相等的角是對頂角C.2－1＝－2D.

若｜

a

｜＝1，則

a

＝1A234567891011121314151612.

下列畫法中，正確畫出

AC

邊上高的是(

C)ABCCD234567891011121314151613.

[2024年1月亳州期末]在△

ABC

中，若∠

A

＝∠

B

＝2∠

C

，則該三角形是(

D)A.

直角三角形B.

等邊三角形C.

鈍角三角形D.

等腰三角形D234567891011121314151614.

[2024·滁州月考]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

D

，

E

是

AC

上兩點，且

AE

＝

DE

，

BD

平分∠

EBC

，那么下

列說法中不正確的是(

C)A.

BE

是△

ABD

的中線B.

BD

是△

BCE

的角平分線C.

∠1＝∠2＝∠3D.

BC

是△

BDE

的高C234567891011121314151615.

[2024·滁州月考]如圖，小賢將一根長度為10

cm的紅色小

棒分成兩段，使它們可以和另一根綠色小棒首尾相接構(gòu)成

一個三角形.若綠色小棒長為

a

cm(

a

為正整數(shù))，則

a

的最

大值為(

B)A.10B.9C.8D.7B234567891011121314151616.

[2024·阜陽月考]如圖，若∠

A

＝25°，則∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

的度數(shù)為(

A)A.155°B.180°C.205°D.335°A234567891011121314151617.

如圖，

CD

和

CE

分別是△

ABC

的角平分線和高線.若∠

A

＝α，∠

B

＝β，∠

B

＞∠

A

，則用α和β表示∠

DCE

的度

數(shù)為(

A)A23456789101112131415161點撥：∵∠

A

＝α，∠

B

＝β，∴∠

ACB

＝180°－α－β.

234567891011121314151618.

[2024·阜陽月考]如圖，

G

為△

ABC

三邊中線

AD

，

BE

，

CF

的交點，

S△

ABC

＝12

cm2，則陰影部分的面積為

(

A)A.4

cm2B.5

cm2C.6

cm2D.8

cm2A23456789101112131415161點撥：∵

G

為△

ABC

三邊中線

AD

，

BE

，

CF

的交點，∴

S△

ABD

＝

S△

ADC

，

S△

BGD

＝

S△

CDG

，∴

S△

AGB

＝

S△

AGC

.

∵

S△

AFG

＝

S△

BFG

，

S△

AGE

＝

S△

CGE

，∴

S△

AFG

＝

S△

AGE

，23456789101112131415161

23456789101112131415161二、填空題(每題4分，共16分)9.

[2024年1月亳州期末]把命題“全等三角形的對應(yīng)中線相

等”改寫成“如果……，那么……”的形式：

?

?.如果兩個

三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)中線相等2345678910111213141516110.

[2024·池州月考]如果將一副三角尺按如圖方式疊放，那

么∠1等于

?.105°

2345678910111213141516111.

如圖，直線

l1∥

l2，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3

的度數(shù)為

度.60

23456789101112131415161

23456789101112131415161三、解答題(共52分)13.

(12分)[2024·阜陽月考]寫出下列命題的逆命題，并判斷

每對命題的真假：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；解：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補為真命題，其

逆命題為同旁內(nèi)角互補的兩直線平行，此逆命題為

真命題.23456789101112131415161(2)如果

ab

＝0，那么

a

＝0，

b

＝0.解：(2)如果

ab

＝0，那么

a

＝0，

b

＝0為假命題，其

逆命題為如果

a

＝0，

b

＝0，那么

ab

＝0，此逆命題為

真命題.13.

(12分)[2024·阜陽月考]寫出下列命題的逆命題，并判斷

每對命題的真假：2345678910111213141516114.

(12分)[2024·六安月考]已知△

ABC

的三邊長分別為3，

5，

a

，化簡｜

a

＋1｜－｜

a

－8｜－2｜

a

－2｜.解：∵△

ABC

的三邊長分別為3，5，

a

，∴5－3＜

a

＜3＋5，∴2＜

a

＜8，∴｜

a

＋1｜－｜

a

－8｜－2｜

a

－2｜＝

a

＋1－(8－

a

)

－2(

a

－2)＝

a

＋1－8＋

a

－2

a

＋4＝－3.2345678910111213141516115.

(12分)完成下面的推理過程：如圖，已知

EF

⊥

AC

于點

F

，

DB

⊥

AC

于點

M

，點

N

在線段

AD

上，∠1＝∠2，∠3＝∠

C

.

23456789101112131415161(1)求證：

AB

∥

MN

(依據(jù)推理證明填空).證明：∵

EF

⊥

AC

，

DB

⊥

AC

，∴∠

CFE

＝∠

CMD

＝90°(

)，∴

EF

∥

DM

(同位角相等，兩直線平行)，∴∠2＝∠

CDM

(

).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠

CDM

(等量代換)，垂直的定義

兩直線平行，同位角相等

23456789101112131415161∴

MN

∥

CD

(

)，∴∠

C

＝

(

?

).∵∠3＝∠

C

(已知)，∴∠3＝∠

AMN

(等量代換)，∴

AB

∥

MN

(

).內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠

AMN

兩直線平行，同位角相等

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

23456789101112131415161

(12分)完成下面的推理過程：如圖，已知

EF

⊥

AC

于點

F

，

DB

⊥

AC

于點

M

，點

N

在線段

AD

上，∠1＝∠2，∠3＝∠

C

.

(2)若∠

BMN

＝140°，∠

ADM

＝25°，求∠

BAD

的度

數(shù)(請寫出完整的解答步驟).23456789101112131415161解：∵

AB

∥

MN

(已證)，∴∠

BMN

＋∠

B

＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵∠

BMN

＝140°(已知)，∴∠

B

＝40°.∵∠

BAD

＋∠

B

＋∠

ADM

＝180°(三角形的內(nèi)角和定理)，∴∠

BAD

＝180°－∠

B

－∠

ADM

＝180°－40°－25°＝115°.2345678910111213141516116.

(16分)[2024·滁州月考](1)如圖①，在△

ABC

內(nèi)部有一點

P

，分別連接

PB

，

PC

.

若∠

A

＝60°，∠1＝27°，

∠2＝23°，求∠

P

的度數(shù).(1)解：∵∠

A

＋∠1＋∠2＋∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°，∴∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°－∠

A

－∠1－∠2＝70°，∴∠

P

＝180°－∠

PBC

－∠

PCB

＝110°.23456789101112131415161(2)如圖②，若點

P

在△

ABC

外部，求證：∠

A

－∠

P

＝

∠2－∠1.(2)證明：設(shè)

AC

，

BP

交于點

Q

，在△

ABQ

與△

PCQ

中，∵∠

AQB

＝∠

PQC

，∴∠

A

＋∠1＝∠

P

＋∠2，∴∠

A

－