湖州師范學(xué)院《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖州師范學(xué)院

《復(fù)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)，則該函數(shù)的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號(hào)不確定3、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的極限狀態(tài)如何呢？（）A.極限為0B.極限為1C.極限不存在D.極限為無窮大5、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和6、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)8、對(duì)于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.9、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.10、已知一無窮級(jí)數(shù)，判斷該級(jí)數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結(jié)果為_________。2、若函數(shù)在區(qū)間[0,2]上有最小值3，則實(shí)數(shù)的值為____。3、計(jì)算定積分的值為____。4、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的法線方程。2、（本題8分）求過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程。3、（本題8分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，