江蘇省無錫市錫中實驗學校2024-2025學年九年級上學期期中測試數(shù)學試卷(無答案)

省錫中實驗學校2024—2025學年度第一學期初三數(shù)學期中測試2024年11月一.選擇題（10小題，共30分）1.的值為（）A. B. C. D.1 2.某種零件在設計圖上的長是2厘米，它的實際長是4米，則這幅設計圖的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：2003.已知的半徑為5，若，則點（）A.在內 B.在外 C.在上 D.與的位置不確定4.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.5.下列說法中正確的是（）A.三個點確定一個圓 B.長度相等的弧是等弧C.直徑所對的圓周角是直角 D.正五邊形是中心對稱圖形6.如圖，在中，E為AD上一點，，BE與AC交于點F.若，則AF的長為（）A.6 B.4 C.5.2 D.4.87.下列選項中的四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，AB與CD交于點M，，，則等于（）A.15° B.25° C.30° D.75°9.如圖，中，，，，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的和AB、BC均相切，則的半徑為（）A. B. C. D.10.已知的半徑為4，四邊形是的內接四邊形，且，，垂足分別為E、F，關于下列四個命題：①BD的最大值是8；②；③若，則；④若，則；其中正確的命題的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二.填空題（8小題，共24分）11.已知，則__________.12.如圖，小紅沿坡度為的斜坡上走了100米，則她垂直上升的高度為__________米.13.以O為位似中心，將按相似比1：2擴大得到，若的周長為3，則的周長為__________.14.請寫出一個銳角的值，使得，你寫出的的值為__________.15.如圖，四邊形是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若，則的大小是__________.16.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，圖1，點M表示筒車的一個盛水桶.如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，圓的半徑為5m，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長為8m，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為__________m. 圖1 圖217.如圖，在中，，，D是AB的中點，E是AC上一個動點，若與相似，則AE的長為__________.18.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，記點關于直線AB的對稱點為N，若以N為圓心，MN為半徑的與x軸相切，則外接圓的半徑為___________；m的值為___________.三.解答題（10小題，共96分）19.（本題8分）計算：（1） （2）20.（本題8分）如圖，，.（1）求證：；（2）如果，，求DE的長21.（本題8分）在中，，、、的對邊分別是a、b、c，根據(jù)下列條件解直角三角形.（1），；（2），.22.（本題8分）如圖，在四邊形中，，，點E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且，.（1）求證：；（2）若，求證：.23.（本題10分）如圖，已知AB是的直徑，BD是的弦，點P是外的一點，，垂足為點C，PC與BD相交于點E，連接PD，且，延長PD交BA的延長線于點F.（1）求證：PD是的切線；（2）若，，，求OC的長.24.（本題10分）在矩形中，. （圖1） （圖2）（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.先在AD上確定點E，使.再在CD上確定點F，使以F為圓心的圓經過點E和點C.（2）在（1）的條件下，若，且，則AE的長為____________.（如需要畫草圖請使用圖2）25.（本題10分）如圖，一艘海警船在海上巡邏，航行到A處測得南偏東60°的方向上有一燈塔B，海警船以20海里每小時的速度向正東方向航行2小時到達C處，測得此時燈塔B在C處南偏東15°的方向上.（1）求A處與燈塔B相距多少海里？（2）海警船從點C出發(fā)繼續(xù)向正東方向航行，還需要航行多少小時，使得海警船與燈塔的距離最小.（結果保留根號）26.（本題10分）“誰言寸草心，報得三春暉”表達的是兒女的孝心像小草一樣，無法報答得了母親如同春暉一般的恩情.在數(shù)學中，三角形也有“心”，現(xiàn)在已經發(fā)現(xiàn)的三角形的心已經超過4萬多個，其中有4個心對它們熟悉的人比較多，這4個心分別是垂心、重心、外心和內心.在蘇科版的初中數(shù)學教材中對三角形的“內心”給出的定義是“三角形內切圓的圓心叫作三角形的內心”，其實三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點，而“重心”就是三角形三條中線的交點，如圖1中，三條中線AD、BE、CF的交點G就是的重心，且.請你解決以下問題： 圖1 圖2（1）三角形的重心在三角形的__________部；三角形的內心在三角形的__________部.（選填“內”或“外”）；（2）在圖1中，若的面積為6，則的面積為__________；（3）如圖2，是的內心，，AI的延長線分別與BC和的外接圓交于D、E兩點，若，求IE的長.27.（本題12分）如圖，的頂點B、C在直線l上，，，，點是直線上位于點C右側的一點，且，點O是直線l上的一個動點，以點O為圓心，2為半徑的圓記作.（1）若點M是上的任意一點，當與AC邊相切時，AM的最大值是__________；（2）當時，設與AC邊的交點為N，求的面積；（3）當與的邊恰有兩個交點時，請真接寫出OD的取值范圍.28.（本題12分）