江蘇省無錫市錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

省錫中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中測(cè)試2024年11月一.選擇題（10小題，共30分）1.的值為（）A. B. C. D.1 2.某種零件在設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是2厘米，它的實(shí)際長(zhǎng)是4米，則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：2003.已知的半徑為5，若，則點(diǎn)（）A.在內(nèi) B.在外 C.在上 D.與的位置不確定4.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.5.下列說法中正確的是（）A.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.長(zhǎng)度相等的弧是等弧C.直徑所對(duì)的圓周角是直角 D.正五邊形是中心對(duì)稱圖形6.如圖，在中，E為AD上一點(diǎn)，，BE與AC交于點(diǎn)F.若，則AF的長(zhǎng)為（）A.6 B.4 C.5.2 D.4.87.下列選項(xiàng)中的四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，AB與CD交于點(diǎn)M，，，則等于（）A.15° B.25° C.30° D.75°9.如圖，中，，，，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的和AB、BC均相切，則的半徑為（）A. B. C. D.10.已知的半徑為4，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且，，垂足分別為E、F，關(guān)于下列四個(gè)命題：①BD的最大值是8；②；③若，則；④若，則；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二.填空題（8小題，共24分）11.已知，則__________.12.如圖，小紅沿坡度為的斜坡上走了100米，則她垂直上升的高度為__________米.13.以O(shè)為位似中心，將按相似比1：2擴(kuò)大得到，若的周長(zhǎng)為3，則的周長(zhǎng)為__________.14.請(qǐng)寫出一個(gè)銳角的值，使得，你寫出的的值為__________.15.如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的大小是__________.16.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，圓的半徑為5m，且圓心在水面上方.若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8m，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為__________m. 圖1 圖217.如圖，在中，，，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與相似，則AE的長(zhǎng)為__________.18.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，記點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為N，若以N為圓心，MN為半徑的與x軸相切，則外接圓的半徑為___________；m的值為___________.三.解答題（10小題，共96分）19.（本題8分）計(jì)算：（1） （2）20.（本題8分）如圖，，.（1）求證：；（2）如果，，求DE的長(zhǎng)21.（本題8分）在中，，、、的對(duì)邊分別是a、b、c，根據(jù)下列條件解直角三角形.（1），；（2），.22.（本題8分）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且，.（1）求證：；（2）若，求證：.23.（本題10分）如圖，已知AB是的直徑，BD是的弦，點(diǎn)P是外的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)C，PC與BD相交于點(diǎn)E，連接PD，且，延長(zhǎng)PD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：PD是的切線；（2）若，，，求OC的長(zhǎng).24.（本題10分）在矩形中，. （圖1） （圖2）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.先在AD上確定點(diǎn)E，使.再在CD上確定點(diǎn)F，使以F為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)C.（2）在（1）的條件下，若，且，則AE的長(zhǎng)為____________.（如需要畫草圖請(qǐng)使用圖2）25.（本題10分）如圖，一艘海警船在海上巡邏，航行到A處測(cè)得南偏東60°的方向上有一燈塔B，海警船以20海里每小時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，測(cè)得此時(shí)燈塔B在C處南偏東15°的方向上.（1）求A處與燈塔B相距多少海里？（2）海警船從點(diǎn)C出發(fā)繼續(xù)向正東方向航行，還需要航行多少小時(shí)，使得海警船與燈塔的距離最小.（結(jié)果保留根號(hào)）26.（本題10分）“誰言寸草心，報(bào)得三春暉”表達(dá)的是兒女的孝心像小草一樣，無法報(bào)答得了母親如同春暉一般的恩情.在數(shù)學(xué)中，三角形也有“心”，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的三角形的心已經(jīng)超過4萬多個(gè)，其中有4個(gè)心對(duì)它們熟悉的人比較多，這4個(gè)心分別是垂心、重心、外心和內(nèi)心.在蘇科版的初中數(shù)學(xué)教材中對(duì)三角形的“內(nèi)心”給出的定義是“三角形內(nèi)切圓的圓心叫作三角形的內(nèi)心”，其實(shí)三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，而“重心”就是三角形三條中線的交點(diǎn)，如圖1中，三條中線AD、BE、CF的交點(diǎn)G就是的重心，且.請(qǐng)你解決以下問題： 圖1 圖2（1）三角形的重心在三角形的__________部；三角形的內(nèi)心在三角形的__________部.（選填“內(nèi)”或“外”）；（2）在圖1中，若的面積為6，則的面積為__________；（3）如圖2，是的內(nèi)心，，AI的延長(zhǎng)線分別與BC和的外接圓交于D、E兩點(diǎn)，若，求IE的長(zhǎng).27.（本題12分）如圖，的頂點(diǎn)B、C在直線l上，，，，點(diǎn)是直線上位于點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且，點(diǎn)O是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓記作.（1）若點(diǎn)M是上的任意一點(diǎn)，當(dāng)與AC邊相切時(shí)，AM的最大值是__________；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與AC邊的交點(diǎn)為N，求的面積；（3）當(dāng)與的邊恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)真接寫出OD的取值范圍.28.（本題12分）