寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市寧朔中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

寧朔中學(xué)2024-2025（一）高二數(shù)學(xué)期中考試測(cè)試卷出卷人：張艷榮一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知圓的方程是，則圓心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.已知直線的傾斜角為，在軸上的截距是3，則直線的方程（）A. B. C. D.3.下列各組向量，不能構(gòu)成空間基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.在直三棱柱中，，，分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值是（）A. B. C. D.5.已知直線與直線平行，則與之間的距離為（）A.3 B.2 C.4 D.56.在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，.則下列向量中與相等的向量是（）A. B. C. D.7.已知直線，，則過(guò)和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B. C. D.8.在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若、、、四點(diǎn)共面，則（）A. B. C. D.二.多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若向量，，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的有（）A.直線過(guò)定點(diǎn)B.若兩直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為1C.若，，則直線不經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn).點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是11.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書(shū)中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標(biāo)系中，，滿足的點(diǎn)的軌跡為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B.軌跡上的點(diǎn)到直線的最小距離為C.若點(diǎn)在軌跡上，則的最小值是D.圓與軌跡有公共點(diǎn)，則的取值范圍是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.已知為平面的一個(gè)法向量，為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_______.13.已知圓與圓的交點(diǎn)為，，則直線的方程為_(kāi)_______.14.已知，，動(dòng)點(diǎn)在直線上.則的最小值為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15題.（13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）若的中點(diǎn)為，求邊的垂直平分線的方程；（3）求的外接圓的方程.16題.（15分）如圖，為正方體.（1）證明：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.17題.（15分）已知關(guān)于，的方程.（1）若方程表示圓，求的取值范圍；（2）若圓與圓外切，求的值；（3）若圓與直線相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.18題.（17分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大小.19題.（17分）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）記（1）中所求軌跡為曲線，過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，曲線的中心記為點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線1的方程.

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.12345678ACBABDCD二.選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）91011ABACACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12題13題14題四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）【詳解】（1）由，，由兩點(diǎn)式可得邊所在直線的方程為，即邊所在直線的方程；（2）由，，可得的中點(diǎn)為，又，所以邊的垂直平分線的斜率為，所以由點(diǎn)斜式可得邊的垂直平分線的方程為，即.（3）設(shè)的外接圓的方程為，則，解得所以的外接圓的方程為16.（15分）【解答過(guò)程】（1）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，，，，，，因?yàn)?，，，且，，所以，，又，，平面，所以平面；?）由（1）可知，為平面的一個(gè)法向量，又，所以所以直線與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角的余弦值為.17.（15分）【詳解】（1）由方程，整理得，因?yàn)榉匠瘫硎緢A，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由圓，可得，可得圓心為，半徑為，又由圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與圓相外切，可得，即，解得.（3）由（2）知，圓圓心為，半徑為，則圓心到直線的距離為，因?yàn)閳A與直線相交于，兩點(diǎn)，且，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，可得，可得，即，解得.18.（17分）【詳解】（1）在四棱錐中，底面，，底面，則，，由底面是正方形，得，以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，則，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，由，得，又，且，，平面，所以平面.（3）由（1）知，，且，，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，，，而，則，，即，，則的一個(gè)法向量為，因此，而，則，所以平面與平面的夾角為.19.（17分）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，，由點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是線段的中點(diǎn)，則，可得，即，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程，即，