3.1.1 函數(shù)的概念（第2課時）（教學(xué)課件） -人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修一）

人教A版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1

函數(shù)的概念（第2課時）目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯因分析1.進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對應(yīng)的語言刻畫出函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫數(shù)學(xué)概念中的作用．(重點、難點)2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．(重點)3．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集．(易混點)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.區(qū)間的概念與表示方法

③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間

這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點新知探究閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間

這些區(qū)間的幾何表示如表所示．在數(shù)軸表示時，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點．常見區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

解：課本例題解：課本例題解：課本例題

由函數(shù)的定義可知，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對應(yīng)關(guān)系和值域.因為值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．如果兩個函數(shù)僅僅是對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個函數(shù)．

如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}與W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的對應(yīng)關(guān)系都為y=350x，但它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù)，同時，因為它們的定義域都不為R，所以它們與正比例函數(shù)y=350x，(x∈R)也不是同一個函數(shù)．新知探究

由函數(shù)的定義可知，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對應(yīng)關(guān)系和值域.因為值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．

新知探究解：課本例題解：課本例題課本練習(xí)課本練習(xí)課本練習(xí)易錯防范：忽視分母不為零；誤以為(x＋1)0＝1對任意實數(shù)成立．防范措施是求函數(shù)的定義域時應(yīng)注意以下幾點：①分式的分母不為零；②偶次根式被開方式非負(fù)；③零的非正數(shù)次冪沒有意義；④函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集．錯因分析典例剖析總結(jié)歸納關(guān)于函數(shù)的定義域(1)依據(jù)：分式分母不為0，二次根式的被開方數(shù)不小于0，0次冪的底數(shù)不為0等．(2)寫法：如果解析式中含有多個式子，則用大括號將x滿足的條件列成不等式組，求交集．總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)抽象函數(shù)同一個函數(shù)常見函數(shù)的定義域與值域定義域相同對應(yīng)關(guān)系相同同一個函數(shù)的判斷方法：一看定義域是否相同；二看對應(yīng)關(guān)系是否相同函數(shù)值域的求法：(1)觀察法：適于簡單函數(shù)的值域；(2)配方法:：適于“二次函數(shù)”類值域；(3)換元法:運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)；(4)分離常數(shù)法：將有理分式，轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式。（1）判斷同一個函數(shù)時函數(shù)式化簡須是等價變形自變量與用哪個字母表示無關(guān)，（2）抽象函數(shù)f(g(x))的定義域由