平行四邊形的面積

平行四邊形的面積一、導(dǎo)入（出示課件）師：同學(xué)們，幸福小區(qū)里的王叔叔和李叔叔考慮到生活的便利，想交換彼此的停車位，瞧。一個車位是長方形，一個是平行四邊形。他們都有一個顧慮，就是這兩個車位是否一樣大。師：你們覺得一樣大嗎？哦，看法不同。有辦法驗證嗎？生：計算。師：長方形的面積公式是什么？（板書公式）平行四邊形的面積會計算嗎？這節(jié)課就讓我們一起來研究平行四邊形的面積。（板書課題）二、新授師：根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想一想怎樣知道它的面積。師：請你說，數(shù)方格可行嗎？為什么？師：掌聲送給他！用面積單位可以測量圖形的面積，圖形中有幾個面積單位，它的面積就是幾。師：請同學(xué)們拿出研究單1，數(shù)一數(shù)，填一填。（課件出示研究單）（出示學(xué)生作品）師：好了同學(xué)們，你們填的和他一樣嗎？師：請觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：請你說。嗯，豎著來看，平行四邊形的高=長方形的（），平行四邊形的底=長方形的（），平行四邊形的面積等于長方形的面積。通過觀察發(fā)現(xiàn)了兩個停車位的面積是相等的，解除了王叔叔和李叔叔的顧慮。師：橫著來看呢，又有什么發(fā)現(xiàn)？師：通過研究我們知道了這個平行四邊形的面積等于底×高（板書：平行四邊形面積=底×高）。其它平行四邊形的面積也等于底×高嗎？（寫“？”）這是你們的猜想要知道猜想是否正確，還需要驗證。師：沒錯。你們打算怎么驗證？請你說，很好，在方格紙上多畫幾個平行四邊形，通過數(shù)方格進行驗證，也就是通過數(shù)學(xué)推理得到結(jié)論。但是數(shù)方格畢竟有一定的局限性，比如我們要想知道一塊平行四邊形大草坪的面積，數(shù)方格就不太方便，得到平行四邊形的面積還有其它的方法嗎，我們來進一步研究。師：看這里的提示，不滿一格的都按半格計算。像這個，明明是小半格，這個明明是大半格，為什么都可以按半格計算嗎？請你說（拼在一起是整格）師：拼在一起？我們嘗試一下，將它向左平移，拼在一起，正好是一整格真會思考，表揚你。受這種方法的啟發(fā)，你能否把平行四邊形也經(jīng)過平移變成我們熟悉的長方形，進而求出面積嗎？請拿出學(xué)具袋里的平行四邊形紙片和剪刀，同桌兩人合作剪一剪，拼一拼，用剪刀時注意安全。師：好了同學(xué)們。你們手中的平行四邊形都剪拼成長方形了嗎？真好，我們一起來看這幾位同學(xué)的作品。（一個一個出示學(xué)生作品），請你介紹一下你的操作過程。師：他把平行四邊形剪成一個直角三角形和一個直角梯形，平移得到一個長方形。你也來介紹一下，嗯，和剛才的方法一樣。師：請你來，他把平行四邊形剪成了兩個直角梯形，平移得到一個長方形。師：請同學(xué)們觀察比較，這些不同的剪法有什么相同之處？師：此處應(yīng)該有掌聲，這位同學(xué)透過現(xiàn)象看到了本質(zhì)，從不同的剪法中看到了相同之處，他們都是沿（高剪的）。師：為什么要沿高剪呢？師：是的，這樣能剪出直角，進而拼出長方形。師：我剛才發(fā)現(xiàn)有個同學(xué)的剪法和大家都不同，請帶著你的作品到這里來分享，為你點贊。其實他也是沿高剪的。（課件出示沿斜邊中點剪）師：大家用不同的剪法都將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形（貼平行四邊形和長方形）（板書：轉(zhuǎn)化），真了不起。師：下面請觀察比較你們手中轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形，它們之間有什么聯(lián)系？如何由長方形的面積計算公式推算出平行四邊形的面積計算公式呢？先在小組內(nèi)交流，再完成研究單2，開始吧。（課件出示研究單）師：好了同學(xué)們，哪個小組來這里分享你們的研究成果？師：通過量一量發(fā)現(xiàn)了它們之間的相等關(guān)系，進而得到平行四邊形的面積公式，你們的推理能力真強，掌聲送給他們。請你們組也來分享，通過比一比發(fā)現(xiàn)了相等的關(guān)系，為你們點贊！師：我們通過動態(tài)演示一起回顧剛才的發(fā)現(xiàn)。（邊課件演示邊板書等號）長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長方形的面積=平行四邊形的面積。師：因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積等于（底×高）。通過驗證，咱們的猜想正確嗎？是的，所以平行四邊形的面積等于底×高。這里的問號可以擦了嗎？（擦除）師：如果用大寫的S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式就可以寫成？是的（板書：S=a×h）師：下面就讓我們用平行四邊形的面積計算公式再來算一算平行四邊形停車位的面積吧，（課件出示題目以及數(shù)據(jù)）請你寫在黑板上。（完成板書）我們利用公式計算時，先寫公式，然后帶入數(shù)據(jù)用遞等式計算，等號對齊，寫上單位名稱。練習(xí)師：王叔叔停車位旁有兩塊平行四邊形草坪，它們的面積分別是多少？師：同桌互相檢查一下？習(xí)題2師：沿著草坪往前走，有一塊平行四邊形花壇，它的面積有多大呢？（課件出示兩底兩高題目）請選擇正確算式。師：通過這道題，你有什么想提醒大家的？師：謝謝你的提醒。同學(xué)們，在計算平行四邊形的面積時，注意要用底乘這條底邊上的高。習(xí)題3師：花壇的旁邊是小區(qū)閱覽室，看到管理員要在樓梯兩側(cè)做4個完全一樣的圖書宣傳版面，這些版面的面積一共是多少？請完成在作業(yè)單上。師：好了同學(xué)們，請你來回答。（出示計算過程）嗯，一個平行四邊形的面積乘4，思路很清晰。師：也請你來說說。底乘4是什么意思，再乘高就是拼成大平行四邊形的面積？大家聽明白了嗎，你的想象力真強。受到他的啟發(fā)還能怎樣計算？請你說，對，可以先用高乘4，再乘底，真善于學(xué)習(xí)，表揚你。習(xí)題4小區(qū)閱覽室門前有一塊長8米，寬6米的空地，計劃在空地上修一個30平方米的平行四邊形魚池（底和高是整米數(shù)），那么魚池的底和高各是多少？同學(xué)們想一想，滿足面積是30平方米，底和高是整米數(shù)的平行四邊形有幾種情況（板書），這些魚池都能修在這塊空地上嗎？說說你的理由。所以只能選擇哪個？師：回顧本節(jié)課的探究過程，我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過推理得到了平行四邊形的面積計算公式。師：我們再來用聯(lián)系的眼光看，（課件出示）長方形的長和寬是什么位置關(guān)系？平行四邊形的底和高呢？也就是說它們的面積都是兩條垂直線段長度的乘積。（課件出示：兩條垂直線段的乘積）師：走出小區(qū)，路邊有這樣一個圖