《頻率與概率》教學(xué)設(shè)計(jì)1詳案

《頻率與概率》教學(xué)設(shè)計(jì)1詳案《頻率與概率》教學(xué)設(shè)計(jì)1詳案第8頁(yè)共8頁(yè)《頻率與概率》教學(xué)設(shè)計(jì)1詳案一、復(fù)習(xí)歷史起源概率論是一門(mén)應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科.在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費(fèi)馬在1654年的七封通信為標(biāo)志的。由于這些信件中所解決的問(wèn)題多是與賭博有關(guān)的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項(xiàng)機(jī)遇游戲。（二)情景引入：下面是火箭08—09賽季十佳球一段視頻，請(qǐng)大家觀看：（放視頻)問(wèn)1：姚明罰籃一次命中概率有多大？學(xué)生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說(shuō)法:甲：100％

姚明是世界明星嘛！

乙：50%

因?yàn)橹挥羞M(jìn)和不進(jìn)兩種結(jié)果，所以概率為50％.

丙：80%

姚明很準(zhǔn)的，大概估計(jì)有80%的可能性。同學(xué)們,你們同意誰(shuí)的觀點(diǎn)?請(qǐng)大家再看一段視頻，問(wèn)：姚明的命中率是92%?對(duì)嗎?師：那它究竟有沒(méi)有規(guī)律，或者說(shuō)還有沒(méi)有辦法探求概率呢？屏幕上顯示08-09賽季姚明罰籃命中率86。6％。師：姚明的命中率從何而來(lái)？（統(tǒng)計(jì)結(jié)果）怎么統(tǒng)計(jì)的？（罰中個(gè)數(shù)與罰球總數(shù)的比值）學(xué)完本節(jié)課的知識(shí)，我們就能輕而易舉的解決此類(lèi)問(wèn)題了。(設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認(rèn)知沖突，導(dǎo)入新課）（二)試驗(yàn)探究問(wèn)題2：怎樣用頻率估計(jì)概率？1、拋擲一枚硬幣正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用剛才計(jì)算命中率方法──通過(guò)統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來(lái)得到呢？（設(shè)計(jì)意圖:已知概率的情況下引入試驗(yàn)，基于以下原因:（1）拋擲硬幣試驗(yàn)所需條件容易實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng);（2)硬幣試驗(yàn)歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問(wèn)題的說(shuō)明;（3）用頻率估計(jì)概率可以和前兩節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義統(tǒng)一，兩種不同的方法求得的是同一個(gè)概率，且概率的統(tǒng)計(jì)定義比古典定義更具一般性）2、試驗(yàn)一（擲硬幣試驗(yàn))全班共分6個(gè)小組，每小組10人,設(shè)組長(zhǎng)一名，每人拋20次，共1200次.組長(zhǎng)不參與拋擲。1）拋擲要求：①兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫(huà)“正”記數(shù),拋擲一次劃記一次,“正面向上”一次劃記一次；②拋的高度要達(dá)到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.（2）組長(zhǎng)職責(zé)：①檢查組員拋擲是否符合要求；②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機(jī)中的拋擲情況表。

全班共同填寫(xiě)硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表(表3），將第1組數(shù)據(jù)填在第一列,第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……8個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第8列。（設(shè)計(jì)意圖：①“在相同條件下”使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效；②合理分組,可以減少勞動(dòng)強(qiáng)度，加快試驗(yàn)速度,同時(shí)在培養(yǎng)動(dòng)手能力與探索精神中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。）表1（個(gè)人拋擲情況統(tǒng)計(jì)表）由此我們可以得到，隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，頻率越來(lái)越集中在0.5的附近。歷史上,還有些學(xué)者做了成千上萬(wàn)次擲硬幣的實(shí)驗(yàn),結(jié)果如下表：

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（m）正面向上的頻率（）棣莫佛204810610。5181蒲豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190。5016皮爾遜24000120120.5005從這個(gè)表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?答：進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，正面向上的次數(shù)在0。5附近浮動(dòng)，且隨著拋擲次數(shù)的不斷增加，出現(xiàn)正面向上的頻率接近于0.5,擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。在多次重復(fù)試驗(yàn)中，同一事件發(fā)生的頻率在某一個(gè)數(shù)值附近擺動(dòng),而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一般擺動(dòng)幅度的越小,而且觀察到的大偏差也越少,頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性． 此處考慮增加一個(gè)例子(三）揭示新知師：其實(shí)，不僅僅是擲硬幣有規(guī)律，人們?cè)诖罅康纳a(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般的隨機(jī)事件,在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率也總在一個(gè)固定數(shù)附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性.頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性的大小。給出定義:一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率,當(dāng)n很大時(shí),總是在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺度幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫作事件A的概率,記為P(A)．教師指出這是從統(tǒng)計(jì)的角度給出了概率的定義,也是探求概率的一種新方法，對(duì)于試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等的隨機(jī)事件，我們也可以用頻率來(lái)估計(jì)概率.類(lèi)比講解：這件事情就像測(cè)量長(zhǎng)度一樣平常。給定一根木棒,這根木棒有它確切的長(zhǎng)度，那么長(zhǎng)度是多少，我們用尺或儀器來(lái)測(cè)量,不論尺或儀器有多么精確，測(cè)得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒的真實(shí)的長(zhǎng)度值附近。事實(shí)上,人們也是把測(cè)量所得的值當(dāng)做真實(shí)的長(zhǎng)度值,同理,我們用頻率來(lái)近似事件發(fā)生的概率。概率的這種定義叫做概率的統(tǒng)計(jì)定義，實(shí)踐中很多時(shí)候采用這種方法求事件的概率。問(wèn)題4：隨機(jī)事件的概率P（A)有什么范圍?對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件A,用頻率估計(jì)的概率P（A）可能小于0嗎？可能大于1嗎？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探求取值范圍，促進(jìn)學(xué)生對(duì)用頻率估計(jì)概率的內(nèi)涵有更深一層的認(rèn)識(shí).）(1）求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn);（2）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。唬?）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此（4）頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(1)聯(lián)系：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.(2）區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。例1為確定某類(lèi)種子的發(fā)芽率，從一批種子中抽出若干批做發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：表28-3種子粒數(shù)（n）257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)（m）246011663918062713發(fā)芽率（）0.960.8570。8920.9130.9030.904從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類(lèi)種子的發(fā)芽率約為0.9．思考與討論:1、如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。)不一定，而有的人認(rèn)為一定中獎(jiǎng),那么他的理由是什么呢？這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎(jiǎng)概率理解為共有1000張彩票，其中有１張是中獎(jiǎng)號(hào)碼,然后看成不放回抽樣,所以購(gòu)買(mǎi)1000張彩票,當(dāng)然一定能中獎(jiǎng).而實(shí)際上彩票的總張數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1000.例2、某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70％。你認(rèn)為下幾個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？（1)明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機(jī)會(huì)是70％。降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗(yàn)中“降水”這個(gè)事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的.例如，如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為90%"呢？盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機(jī)事件,因此仍然有可能不下雨。例3、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率

計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少？（3）這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎？不一定。投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的。三、嘗試練習(xí)（1）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)下星期一降水概率為90%,下星期三降水概率為10％，于是有位同學(xué)說(shuō)：下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨，你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？(2）小明投籃5次，命中4次，他說(shuō)一次投中的概率為5分之4對(duì)嗎？(3)小明的爸爸這幾天迷上了體育彩票，該體育彩票每注是一個(gè)7位的數(shù)碼，如能與開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果一致，則獲特等獎(jiǎng)；如果有相連的6位數(shù)碼正確,則獲一等獎(jiǎng);……；依次類(lèi)推，小明的爸爸昨天一次買(mǎi)了10注這種彩票，結(jié)果中了一注一等獎(jiǎng),他高興地說(shuō)：“這種彩票好，中獎(jiǎng)率高，中一等獎(jiǎng)的概率是10%!小明爸爸的說(shuō)法正確嗎？"(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)生活中實(shí)例的辨析，進(jìn)一步揭示概率的內(nèi)涵──概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的,大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中反映出來(lái)。

反過(guò)來(lái)，試驗(yàn)次數(shù)太少時(shí),