第3章 分式 綜合檢測(cè)

第3章分式綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.(2022湖南懷化中考)代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2-23，1A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.(2022山東泰安十五中月考)下列方程不是分式方程的是()A.3x=2 B.3x2+x5=3π C.1x-33.(2022山東聊城東昌府期末)已知分式(x-1)(A.-1 B.-2 C.1 D.1或-24.(2023山東聊城冠縣期中)下列各式中，不能約分的分式是()A.2a4a2b B.aa5.(2023山東菏澤定陶期中)已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=()A.±2 B.3 C.2.5 D.26.下列各式中，運(yùn)算正確的是()A.1x+12x=23xB.1x+1-1x-1=2x27.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)將分式x22x-y中的字母x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的n倍(nA.擴(kuò)大為原來(lái)的n倍 B.擴(kuò)大為原來(lái)的2n倍C.不變 D.擴(kuò)大為原來(lái)的n2倍8.(2022湖北襄陽(yáng)中考)《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文如下：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改用快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為()A.900x+3=2×900x-1 B.900x-3=2×900x+19.(2023山東泰安新泰北部聯(lián)盟期中)計(jì)算-2ab23×A.-8ab6 B.-8a3b10.(2023山東菏澤單縣期中)若分式x2-y2△是最簡(jiǎn)分式A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y211.(2021廣西賀州中考)若關(guān)于x的分式方程m+4x-3=3A.2 B.3 C.4 D.512.(2021河北中考)由1+c2+c-12值的正負(fù)可以比較A=1+A.當(dāng)c=-2時(shí)，A=12 B.當(dāng)c=0時(shí)，A≠12 C.當(dāng)c<-2時(shí)，A>12 D.當(dāng)c<0時(shí)二、填空題(每小題3分，共15分)13.(2022山東淄博中考)計(jì)算：2x-1+214.(2023山東菏澤單縣期中)分式1ab、a3b215.(2023北京通州期末)若ab≠0，且3a+2b=0，則2a+b16.(2023山東泰安東平期中)若1m+1n=9m+n，則n17.(2022浙江寧波中考)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1若(x+1)?x=2x+1x，三、解答題(共49分)18.(2023上海月考)(6分)已知a、b、c分別是△ABC的三條邊的邊長(zhǎng)，且a∶b∶c=5∶7∶8，3a-2b+c=9，求△ABC的周長(zhǎng).19.(2023山東菏澤曹縣期中)(9分)計(jì)算：(1)x2-xx2-2x+1÷x+1x2-1； 20.(2022湖南張家界中考)(8分)先化簡(jiǎn)1-1a-1÷a-2221.(2023山東煙臺(tái)棲霞期中)(8分)已知分式方程31+x-x1+(1)若“■”表示的數(shù)為7，求分式方程的解；(2)小瑞回憶說(shuō)：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是-1或0其中之一，請(qǐng)你確定“■”表示的數(shù).22.(2022廣西桂林中考)(9分)今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.(1)求在甲、乙兩個(gè)商店租用服裝每套各多少元；(2)若租用10套以上服裝，甲商店給每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，則在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少?說(shuō)明理由.23.(2021內(nèi)蒙古包頭中考)(9分)小剛家到學(xué)校的距離是1800米.某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校.已知小剛騎自行車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小剛跑步的平均速度；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校?請(qǐng)說(shuō)明理由.

第3章分式綜合檢測(cè)答案全解全析一、選擇題1.B根據(jù)分式的定義，知分式有2x2+4,2.B分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，四個(gè)方程中，只有3x2+x3.B要使分式(x-1)(x+2)x2-1的值為04.C2a4a2b=1a+ba2+b2無(wú)法約分，5.D因?yàn)榫€段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，所以c2=a×b=4×1，解得c=2(負(fù)值舍去)，故選D.6.C1x+12x=32x，選項(xiàng)A不符合題意；1x+1?1x-1=x-7.A用nx、ny分別代替分式中的x、y，有(nx)22nx-8.B∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到需要(x+1)天，快馬送到需要(x-3)天，慢馬的速度為900x+1里/天，快馬的速度為900x-3里/天，根據(jù)等量關(guān)系“快馬的速度是慢馬的2倍”，可列方程9009.B原式=-8a3b6·4b2a210.D因?yàn)閤2-y2=(x+y)(x-y)，且分式x2-y2△是最簡(jiǎn)分式，11.D方程兩邊同時(shí)乘(x-3)，得m+4=3x+2(x-3)，解得x=15m+2∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴15m+2=3，12.C選項(xiàng)A，當(dāng)c=-2時(shí)，分式1+c2+c無(wú)意義；選項(xiàng)B，當(dāng)c=0時(shí)，A=1選項(xiàng)C，1+c2+c?12=2+2c2(2+c)?2+c2(2+c)=c選項(xiàng)D，當(dāng)c<0時(shí)，∵2(2+c)的正負(fù)無(wú)法確定，∴A與12二、填空題13.-2解析原式=2x14.9a2b2解析根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的方法知分式1ab、a3b2與5915.-1解析因?yàn)閍b≠0，且3a+2b=0，所以a≠0，b≠0，3a=-2b，所以a=-23b，所以原式=-16.7解析因?yàn)?m+1n=9m+n，所以nm+m17.-1解析根據(jù)題意得(x+1)?x=1x+1方程兩邊都乘x(x+1)，化為整式方程，得x+x+1=(2x+1)(x+1)，解整式方程，得x=-12或x=0檢驗(yàn)：當(dāng)x=-12時(shí)，x(x+1)≠0當(dāng)x=0時(shí)，x(x+1)=0.所以原方程的解為x=-12三、解答題18.解析設(shè)a=5k，b=7k，c=8k(k≠0)，代入3a-2b+c=9，得15k-14k+8k=9，解得k=1，則a=5，b=7，c=8，所以△ABC的周長(zhǎng)是5+7+8=20.19.解析(1)原式=x2-xx2-2x+1(2)原式=4a(a+3)((3)原式=4x+2+x2-4x+220.解析原式=a-1a-1-1a-1×由題意知a=1或2時(shí)分式無(wú)意義，所以a=3，當(dāng)a=3時(shí)，原式=3221.解析(1)根據(jù)題意，得31+x?去分母，得3-x=7+7x，解得x=-12檢驗(yàn)：當(dāng)x=-12時(shí)，1+x≠0所以分式方程的解為x=-12(2)若“■”是-1，則有31+x?去分母，得3-x=-1-x，此方程無(wú)解；若“■”是0，則有31+x?去分母，得3-x=0，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，1+x≠0，所以分式方程的解為x=3，所以“■”表示的數(shù)是0.22.解析(1)設(shè)在乙商店租用服裝每套x元，則在甲商店租用服裝每套(x+10)元，根據(jù)題意，得500x+10解分式方程，得x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是分式方程的解，且符合題意，所以x+10=50.答：在甲商店租用服裝每套50元，在乙商店租用服裝每套40元.(2)在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.理由如下：當(dāng)參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，在甲商店租用服裝的費(fèi)用為50×20×0.9=900(元)，在乙商店租用服裝的費(fèi)用為40×20=800(元)，因?yàn)?00>800，所以在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.23.解析(1)設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得18001.6x經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是所列方程的根，且符合題意.