3.7 可化為一元一次方程的分式方程 同步練習(xí)

3.7可化為一元一次方程的分式方程第一課時分式方程的解法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)一分式方程的概念1.下列關(guān)于x的方程，是分式方程的為（）A.3+x2-3=x+25B.2x-17=12xC.xπ=2?知識點(diǎn)二分式方程的解法2.（2021廣東廣州中考）方程1x-3=A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=63.（2022山東高唐期末）解分式方程1?xx-2=A.-1+x=-1-2（x-2）B.1-x=1-2（x-2）C.1-x=-1-2（x-2）D.-1+x=1+2（2-x）4.（2021四川阿壩州中考）已知關(guān)于x的分式方程2x+A.3B.-3C.-1D.15.（2021四川巴中中考）關(guān)于x的分式方程m+xA.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠26.解分式方程.（1）2x-3=1x-1；（2）7.解方程:x-1x-2+x-7x知識點(diǎn)三分式方程的增根與分式方程無解8.（2022山東濰坊濰城期末）若分式方程3x+1=A.x=0B.x=-1C.x=-1或0D.不能確定9.（2022山東莘縣期末）若分式方程x+A.-1B.1C.±1D.-210.（2022山東冠縣期末）若分式方程xx-3-a3?x=2有增根，則a第二課時列分式方程解應(yīng)用題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)四列分式方程解應(yīng)用題11.（2021山東淄博中考）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（）A.10x-101.2x=12B.101.2x-10x=0.2C.101.2x12.（2021山東德州中考）為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程多10km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的34.A.30kmB.36kmC.40kmD.46km13.為保障某會展順利舉行，某燈具廠接到任務(wù)計劃加工9000套彩燈.為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.能力提升全練14.（2020四川瀘州中考）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+2=-31?xA.3B.4C.5D.615.（2021山東濰坊中考）若x<2，且1x-2+|x-2|+x-1=0，則x=16.（2021四川達(dá)州中考）若分式方程2x-ax-1-4=-217.（2022山東新泰期中）若關(guān)于x的分式方程2x-2+mxx2-4=318.（2021山東泰安中考）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑.但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠.為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少；（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)?素養(yǎng)探究全練19.[數(shù)學(xué)抽象]閱讀理解.下列一組方程:①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12由x+2x=3得x+1×2x由x+6x=5得x+2×3x由x+12x=7得x+3×4x（1）問題解決:請寫出第四個方程，并按照小明的解題思路求出該方程的解；（2）規(guī)律探究:若n為正整數(shù)，請寫出第n個方程及其解；（3）變式拓展:若n為正整數(shù)，關(guān)于x的方程x+n2+20.[數(shù)學(xué)建模]（2022山東濰坊濰城期末）某電器商店的一張進(jìn)貨單上有如下信息:A款電器進(jìn)貨單價比B款電器多800元，花38400元購進(jìn)A款電器的數(shù)量與花28800元購進(jìn)B款電器的數(shù)量相同.（1）求A，B兩款電器的進(jìn)貨單價分別是多少元；（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)如下表所示:日期A款（臺）B款（臺）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求A，B兩款電器的銷售單價分別是多少元；（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，該電器商店要花費(fèi)28000元購進(jìn)A，B兩款電器若干臺，有哪幾種進(jìn)貨方案?根據(jù)計算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤最高.

3.7可化為一元一次方程的分式方程答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D選項A、B、C中的方程，分母中不含未知數(shù)x；選項D中的方程，分母中含有未知數(shù)x，是分式方程.2.D去分母，得x=2x-6，解方程，得x=6.檢驗:當(dāng)x=6時，x（x-3）≠0，所以x=6是原方程的解.3.C分式方程兩邊同乘最簡公分母（x-2），得1-x=-1-2（x-2）.4.B把x=3代入分式方程2x+mx-2=整理得6+m=3，解得m=-3.5.B方程兩邊同時乘（2-x），得m+x-3（2-x）=0，解方程，得x=6?m∵方程有解，∴2-x≠0，即x≠2，∴6?m46.解析（1）方程兩邊同乘（x-3）（x-1），得2（x-1）=x-3，解得x=-1.檢驗:當(dāng)x=-1時，（x-3）（x-1）≠0，所以x=-1是原分式方程的解.（2）方程兩邊同乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2.檢驗:當(dāng)x=2時，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原分式方程的解.7.解析原方程可化為(x-2)+1x-2+(x即1+1x-2+1+1x-8=1+所以1x-2+1x-8=移項，得1x-2-1x-4=通分，得-2x2-6所以x2-6x+8=x2-14x+48，解方程，得x=5.經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的根.8.B把方程去分母，得3x=x-2，解方程，得x=-1.當(dāng)x=-1時，x（x+1）=0，所以分式方程的增根是x=-1.9.C去分母，得x+a=ax-a，即（a-1）x=2a，當(dāng)a-1=0，即a=1時，方程無解；當(dāng)a-1≠0，即a≠1時，解得x=2aa-1，由分式方程無解，得到x=10.-3解析去分母，得x+a=2x-6，解得x=a+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程，得a+6=3，解得a=-3.11.D乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，12分鐘=1260得10x-1012.C設(shè)小王自駕車上班平均每小時行駛xkm，則乘公交車平均每小時行駛（x+10）km，根據(jù)題意，得18x+10=18x13.解析設(shè)該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套，根據(jù)題意，得9000x-90001.2經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意.答:該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套.能力提升全練14.B去分母，得m+2（x-1）=3，解整式方程，得x=5?m因為分式方程的解為非負(fù)數(shù)，所以5-m≥0且5?m2所以m的正整數(shù)值為1，2，4，5，共4個.15.1解析1x-2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程為1x-2+方程兩邊同時乘（x-2），得1=-（x-2），解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.16.±1解析方程兩邊同時乘（x+1）（x-1），得（2x-a）（x+1）-4（x+1）（x-1）=（x-1）（-2x+a），整理得-2ax=-4，∴ax=2，∵x，a為整數(shù)，∴a=±1或a=±2，∵x=±1為增根，∴a≠±2，∴a=±1.17.-4或6或1解析方程兩邊同時乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），化簡得（m-1）x=-10.當(dāng)m=1時，整式方程無解.x=±2是原方程的增根，當(dāng)x=2時，2（m-1）=-10，∴m=-4.當(dāng)x=-2時，2（m-1）=10，∴m=6.綜上所述，當(dāng)m=-4或m=6或m=1時，原方程無解.18.解析（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，根據(jù)題意，得168(x+10)=經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意.答:當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人.（2）每人每小時完成的工作量為16÷8÷（30+10）=0.05萬劑，設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，根據(jù)題意，得4×15+（30+10）×10×0.05y=760，解得y=35，35+4=39（天）.答:該廠共需要39天才能完成任務(wù).素養(yǎng)探究全練19.解析（1）第四個方程為x+20x=9，按照小明的解題思路由x+20x=9得x+4×5x（2）第n個方程為x+n(該方程的解為x=n或x=n+1.（3）將x+n2+nx+2=可得x+2=n或x+2=n+1，所以x=n-2或x=n-1，因為關(guān)于x的方程x+n2所以n-2=10或n-1=10，當(dāng)n-2=10時，n=12，當(dāng)n-1=10時，n=11，所以n的值是12或11.20.解析（1）設(shè)B款電器的進(jìn)貨單價是x元，則A款電器的進(jìn)貨單價是（x+800）元，根據(jù)題意，得38400x+800=經(jīng)檢驗，x=2400是原分式方程的解，且符合題意，則x+800=2400+800=3200.答:A款電器的進(jìn)貨單價是3200元，B款電器的進(jìn)貨單價是2400元.（2）設(shè)A款電器的銷售單價是a元，B款電器的銷售單價是b元，根據(jù)題意，得5a+8答:A款電器的銷售單價是3700元，B款電器的銷售單價是2700元.（3）設(shè)購買A款電器m臺，B款電器n臺，根據(jù)題意，得3200m+2400n=28000，化簡，得4m+3n=35，∵m、n都是正整數(shù)，∴m=2,n=9或即有三種進(jìn)貨方案:方案一:購進(jìn)A款電器2