5.2 根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形 同步練習(xí)

第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時(shí)根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用兩組對邊分別平行判定平行四邊形1.如圖，在平行四邊形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF，GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中與四邊形ABHG面積相等的四邊形是___________.2.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C+∠D=180°.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)2用兩組對邊分別相等判定平行四邊形3.已知一個(gè)四邊形的四邊長順次為a，b，c，d，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則此四邊形是()A.長方形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四邊形4.如圖,以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長為半徑作弧，再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D,連接AD,CD.若∠B=65°,則∠ADC的大小為__________度.5.如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn),若△ADE≌△CBF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)3用一組對邊平行且相等判定平行四邊形6.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC7.如圖,B,E,C,F在一條直線上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,連接AD.求證：四邊形ABED是平行四邊形.易錯(cuò)點(diǎn)混淆平行四邊形的判定條件而出錯(cuò)8.順次連接平面上A，B,C,D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,從①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種能力提升全練1.如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B(均在格點(diǎn)上)的位置如圖.若以A，B為頂點(diǎn)畫面積為2的格點(diǎn)平行四邊形，則符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A.6 B.7 C.9 D.11第1題圖第2題圖2.如圖,在?ABCD中,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F.若BE=8,CF=6,EF=2,則AB=____________.3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=9cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)以A，M，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),t=____________.4.數(shù)學(xué)課上，陳老師布置了一道題目：如圖(1),在△ABC中,AD是BC邊上的高,如果AB+BD=AC+CD,那么AB=AC嗎?悅悅的思考：①如圖(2),延長DB至點(diǎn)E,使BE=BA,延長DC至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AE,AF.②由AD是EF的垂直平分線,易證∠E=∠F.③由∠E=∠F,易證∠ABC=∠ACB.④得到AB=AC.如圖(3),在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB+AD=CD+CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練5.在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)F分別作PF∥AC交AB于點(diǎn)F,PE∥AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，請?zhí)剿骶€段PE，PF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí),線段PD,PE,PF,AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí),線段PD,PE,PF,AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論.

第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時(shí)根據(jù)邊的關(guān)系判定平行四邊形參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.四邊形BCFE【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,S△S平行四邊形2.【證明】∵∠C+∠D=180°,∴AD∥BC.又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.D【解析】根據(jù)a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,整理得(a-c)2+(b-d)2=0,那么a=c,b=d,所以此四邊形是平行四邊形.故選D.4.65【解析】由作圖知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠ADC=∠B=65°.5.【證明】∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn),∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.6.C【解析】A選項(xiàng)，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)不合題意；B選項(xiàng)，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項(xiàng)不合題意；C選項(xiàng)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故D選項(xiàng)不合題意.故選C.7.【證明】∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中∠B=∠DEF,BC=EF,又∵AB∥DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.8.B【解析】由①AB∥CD,得∠A+∠D=180°.若③∠A=∠C,則∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故①③符合題意.由①AB∥CD,得∠A+∠D=180°.若④∠B=∠D,則∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故①④符合題意.由③∠A=∠C,④∠B=∠D,且∠A+∠B+∠C+∠D=360°,得∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故③④符合題意.故符合題意的有3種.故選B.能力提升全練1.D【解析】當(dāng)AB為邊時(shí),有6種情況,如圖(1)，當(dāng)AB為對角線時(shí)，有5種情況，如圖(2)，所以共有11種情況符合以A，B為頂點(diǎn)的面積為2的格點(diǎn)平行四邊形.2.5【解析】如圖,過點(diǎn)E作EG∥FC交BC延長線于點(diǎn)G.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,同理可證DC=DF.∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵BE平分∠ABC,CF平分∴∠EBC+∠FCB=∵EG∥FC,∴BE⊥EG.∵EF∥CG,∴四邊形EFCG是平行四邊形,∴EG=FC.在△BEG中,BE=8,EG=CF=6,根據(jù)勾股定理，得BG=∵AB=AE=CD=DF,EF=CG=2,AD=BC,∴BG=BC+CG=AE+DE+CG=AE+DF-EF+EF=2AB,∴10=2AB,∴AB=5.故答案為5.3.34或32②當(dāng)點(diǎn)F在線段CM上,AE=FM時(shí),以A,M,E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t=12-9-3t,解得t=綜上所述，t=34或4.【證明】如圖，在DA的延長線上取點(diǎn)M，使AM=AB,在BC的延長線上取點(diǎn)N,使CN=CD,連接BM,DN,則∠M=∠ABM,∠N=∠CDN.∵AB+AD=CD+CB,且AM=AB,CN=CD,∴AM+AD=CN+CB,即DM=BN.又∵AD∥BC,∴四邊形MBND是平行四邊形,∴MB=ND,∠M=∠N,∴∠ABM=∠CDN,∴△ABM≌△CDN(ASA),∴AM=CN.∵DM=BN,∴DM-AM=BN-CN,即AD=BC.∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.素養(yǎng)探究全練5.(1)【解】(1)PE+PF=AB.證明:∵PF∥AC,PE∥AB,∴四邊形FPEA為平行四邊形,∴PF=AE,PE=AF.∵PF∥AC,∴∠FPB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FPB=∠B,∴BF=FP,∴AB=AF+FB=PE+FP,∴PE+PF=AB.(2)PD+PE+PF=AB.理由:∵PF∥AC,PE∥AB,∴四邊形FPEA為平行四邊形,∴PF=AE,PE=AF.∵PE∥AB,∴∠B=∠EDC.∵∠B=∠C,∴∠EDC=∠C,∴ED=E