人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)、絕對(duì)值問(wèn)題、探究規(guī)律、新定義(解答60題專(zhuān)練)(原卷版+解析)

猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)、絕對(duì)值問(wèn)題、探究規(guī)律、新定義（解答60題專(zhuān)練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點(diǎn)之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點(diǎn)之間的距離為（只填結(jié)果，不用寫(xiě)出解答過(guò)程）；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2022次時(shí)，求P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)后恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若可能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)后，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022秋?石獅市期末）若一個(gè)多項(xiàng)式同時(shí)滿(mǎn)足條件：①各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)，②按某個(gè)字母“降冪排列”，③各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值從左到右也是“從大到小”排列，則稱(chēng)該多項(xiàng)式是這個(gè)字母的“和諧多項(xiàng)式”，簡(jiǎn)稱(chēng)該多項(xiàng)式是“和諧多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項(xiàng)式”：多項(xiàng)式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項(xiàng)式”．（1）把多項(xiàng)式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項(xiàng)式”？（2）若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項(xiàng)式”，求k的值；（3）已知M、N均為關(guān)于x、y的整系數(shù)三次三項(xiàng)式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項(xiàng)式M﹣N是“和諧多項(xiàng)式”，且m＜n，求代數(shù)式2022m2+8088m﹣1的值．3．（2022秋?忠縣期末）已知多項(xiàng)式．（1）化簡(jiǎn)已知多項(xiàng)式；（2）若a，b滿(mǎn)足，求已知多項(xiàng)式的值．4．（2020秋?咸豐縣期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，O為原點(diǎn)．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣6．（1）點(diǎn)A到B的距離為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)．若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，求的值．5．（2022秋?海門(mén)市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡(jiǎn)：4A﹣3B．6．（2022秋?欽州期末）化簡(jiǎn)已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的絕對(duì)值的相反數(shù)是﹣2，﹣b的倒數(shù)是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．7．（2022秋?鳳翔縣期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是；（直接寫(xiě)出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x﹣3|的最小值為．8．（2022秋?青川縣期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）a＝，b＝，c＝．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸上點(diǎn)O和點(diǎn)C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止，求此時(shí)點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．③設(shè)點(diǎn)P，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m，n，當(dāng)6＜t＜8時(shí)，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．9．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）請(qǐng)求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．10．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項(xiàng)式xy的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（填“能”或“不能”）；（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)度和0.3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請(qǐng)問(wèn)：5AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．11．（2021秋?平昌縣期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點(diǎn)之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點(diǎn)之間的距離為；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到1999次時(shí)，求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若可能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．（2022秋?南川區(qū)期末）對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù)x，若x的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱(chēng)x為“翻倍數(shù)”．把一個(gè)“翻倍數(shù)”的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和稱(chēng)為這個(gè)“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因?yàn)?+1＝2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1＝6．（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請(qǐng)求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿(mǎn)足條件的所有“翻倍數(shù)”．13．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱(chēng)為t的“知行數(shù)”，記為K（t），“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱(chēng)為t的“合一數(shù)”，記為P（t），例如：3521的“知行數(shù)”為K（3521）＝3×5+521＝536，3521的“合一數(shù)”P(pán)（3521）＝5×5+36＝61．（1）K（2134）＝；P（2134）＝；（2）若一個(gè)四位數(shù)t＝6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿(mǎn)足能被11整除，求該四位數(shù)．14．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項(xiàng)式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，C是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．當(dāng)t＝2時(shí)，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；（3）D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得AM＝BM，求線(xiàn)段MD的長(zhǎng)度．15．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：已知多項(xiàng)式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點(diǎn)之間的距離是．（2）若滿(mǎn)足AM+BM＝12，求m．（3）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，在此新位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了1009次時(shí)，求出M所對(duì)應(yīng)的數(shù)m．16．（2021秋?邢臺(tái)期末）如圖，A，B，P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）請(qǐng)求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)P同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1，4個(gè)長(zhǎng)度單位/分鐘，則第幾分鐘時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段的中點(diǎn)？17．（2020秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝，b＝，線(xiàn)段AB＝；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC＝BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長(zhǎng)；（3）有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線(xiàn)段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段GB上且GE＝GB，在G，H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求DE+DF的值．18．（2022秋?港南區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．19．（2022秋?忠縣期末）一個(gè)十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個(gè)位數(shù)字放在m的個(gè)位數(shù)字右邊，與m一起組成一個(gè)新的四位數(shù)，則把這個(gè)新四位數(shù)稱(chēng)為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個(gè)三位數(shù)，則把這四個(gè)三位數(shù)之和記為S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成數(shù)”是5580，將5580的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個(gè)三位數(shù)是：580、580、550、558，則S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）寫(xiě)出123的“生成數(shù)”，并求S（123）的值；（2）說(shuō)明S（m）一定能被3整除；（3）設(shè)m＝100x+10y+105（x，y為整數(shù)，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成數(shù)”能被17整除，求S（m）的最大值．20．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料，完成下列問(wèn)題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個(gè)位數(shù)字相同，則稱(chēng)該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)（M）＝．（1）F（1756）＝；F（2389）＝；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F（M）一定為10的倍數(shù)；（3）若一個(gè)“重疊數(shù)”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5（1≤a≤9，0≤b≤4），當(dāng)t能被7整除時(shí)，求出滿(mǎn)足條件的所有t值中，F(xiàn)（t）的最小值．21．（2021秋?黃陂區(qū)期末）數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），點(diǎn)C在B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）如圖1，若多項(xiàng)式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段EF（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF滑動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．①直接寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，試求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．22．（2020秋?雙流區(qū)期末）已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知AC＝6AB．（1）求a，b，c的值；（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過(guò)點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值．（3）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別自A，B出發(fā)的同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3＜t＜時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線(xiàn)段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M，N重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿(mǎn)足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線(xiàn)段PT的長(zhǎng)度．23．（2020秋?龍文區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上任章兩個(gè)點(diǎn)的距離等于它們差的絕對(duì)值，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項(xiàng)﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣6．（1）點(diǎn)A到B的距離為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，且在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)n的值；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，求的值．24．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）材料一：我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地來(lái)說(shuō)，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB＝|a﹣b|．材料二：若對(duì)于有理數(shù)x，a，b滿(mǎn)足|x﹣a|+|x﹣b|＝10，則我們稱(chēng)x是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”．例如：∵|5﹣2|+|5﹣12|＝10，∴5是關(guān)于2和12的“整十?dāng)?shù)”．（1）若|x﹣2|＝|x+6|，則x＝；（2）若m是關(guān)于2，6的“整十?dāng)?shù)”，則m＝；（3）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，且它們?cè)?的同側(cè)，當(dāng)5是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”時(shí)，求a+b的值．25．（2023秋?海淀區(qū)期中）類(lèi)比同類(lèi)項(xiàng)的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對(duì)值都小于或等于1的項(xiàng)是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”．例如：a3b4與2a4b3是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”．（1）給出下列三個(gè)單項(xiàng)式：①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．其中與a4b5是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”的是（填寫(xiě)序號(hào)）．（2）已知A，B，C均為關(guān)于a，b的多項(xiàng)式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意兩項(xiàng)都是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”，求n的值．（3）已知D，E均為關(guān)于a，b的單項(xiàng)式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理數(shù)，且k＞0．若D與E是“準(zhǔn)同類(lèi)項(xiàng)”，則x的最大值是，最小值是．26．（2022秋?深圳校級(jí)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式x3y﹣2xy+5的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）直接寫(xiě)出：a＝，b＝．（2）數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，試化簡(jiǎn)|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)秒后，M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，并選擇一種情況計(jì)算說(shuō)明．27．（2020秋?青田縣期末）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)9cm到達(dá)C點(diǎn)．（1）用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)A、C點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2021秋?郫都區(qū)校級(jí)月考）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點(diǎn)如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0．（1）化簡(jiǎn)|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|29．（2021秋?寧明縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣1；a1；cb．（2）化簡(jiǎn)：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．30．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＜”連接：0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．31．（2021秋?拜泉縣期中）（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是指在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到的距離；（2）若|a|＝﹣a，則a0；（3）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)化簡(jiǎn)|a|+|b|+|a+b|．32．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在數(shù)軸上將a、b、c三個(gè)數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中．（2）化簡(jiǎn)：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．33．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）定義：若a+b＝2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．34．（2021秋?金平區(qū)校級(jí)期末）已知含字母x，y的多項(xiàng)式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化簡(jiǎn)此多項(xiàng)式；（2）小紅取x，y互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中，恰好計(jì)算得多項(xiàng)式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出小剛所取的字母y的值．35．（2021秋?鳳凰縣期末）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱(chēng)使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．36．（2022秋?阜平縣期末）佳佳做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算A﹣B”．佳佳誤將A﹣B看作A+B，求得結(jié)果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）求出A；（2）求A﹣B的正確答案．37．（2020秋?懷安縣期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計(jì)算B的表達(dá)式；（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式；（3）小強(qiáng)說(shuō)（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無(wú)關(guān)，對(duì)嗎？若a＝，b＝，求（2）中代數(shù)式的值．38．（2022秋?青羊區(qū)期末）已知多項(xiàng)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．39．（2021秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M與整式N之差是3x2+4ax﹣x（1）求出整式N；（2）若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無(wú)關(guān)，求a的值．40．（2021秋?扶溝縣期末）一般情況下+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我們稱(chēng)使得+＝成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．41．（2022秋?平原縣校級(jí)期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類(lèi)似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．42．（2020秋?海珠區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，A＝5，x＝﹣1時(shí)，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求式子的值．43．（2020秋?路北區(qū)期末）已知含字母a，b的代數(shù)式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式；（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母a取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？44．（2022秋?錫山區(qū)期中）對(duì)于整數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“⊙”：當(dāng)a+b為偶數(shù)時(shí)，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；當(dāng)a+b為奇數(shù)時(shí)，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣4時(shí)，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，求a的值．45．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)四位數(shù)m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均為整數(shù)），若a+b＝k（c﹣d），且k為整數(shù)，稱(chēng)m為“k型數(shù)”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），則4675為“5型數(shù)”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），則3526為“﹣2型數(shù)”．（1）判斷1731與3213是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；（2）若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m﹣3是“﹣3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)m′，m′也是“3型數(shù)”，求滿(mǎn)足條件的所有四位數(shù)m．46．（2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，O為原點(diǎn)，關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣6．（1）點(diǎn)A到B的距離為（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，求的值．47．（2023秋?潮南區(qū)期中）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．48．（2021秋?漢川市期末）已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為2a+5b，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a．（1）則第二邊的邊長(zhǎng)為，第三邊的邊長(zhǎng)為；（2）用含a，b的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng)，并化簡(jiǎn)；（3）若a，b滿(mǎn)足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．49．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．50．（2020秋?成都期中）已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）寫(xiě)出a＝；b＝；c＝．（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運(yùn)行t秒后，甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置分別為：x甲，x乙，x丙，當(dāng)t＞5時(shí)，求式子的值．（3）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，乙與甲、丙等距離？51．（2022秋?鋼城區(qū)期末）有這樣一道題：“計(jì)算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，試說(shuō)明理由，并求出這個(gè)結(jié)果．52．（2020秋?漢川市期末）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．53．（2020秋?婺城區(qū)期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代數(shù)式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．54．（2020秋?柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，計(jì)算A的值．55．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多項(xiàng)式2M﹣N的值與字母x取值無(wú)關(guān)，求a的值．56．（2021秋?邯鄲期末）某教輔書(shū)中一道整式運(yùn)算的參考答案，部分答案在破損處看不見(jiàn)了，形式如下：解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）＝﹣11x+8y2（1）求破損部分的整式；（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破損部分整式的值．57．（2021秋?趙縣期末）有這樣一道計(jì)算題：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同學(xué)把“x＝”錯(cuò)看成“x＝﹣”，但計(jì)算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“y＝﹣1”錯(cuò)看成“y＝1”，計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明．58．學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算后，老師給同學(xué)們布置了一道課堂練習(xí)題“a＝﹣2，b＝2017時(shí)，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后對(duì)同桌說(shuō)：“張老師給的條件b＝2017是多余的，這道題不給b的值，照樣可以求出結(jié)果來(lái)．”同桌不相信她的話(huà)，親愛(ài)的同學(xué)們，你相信盈盈的說(shuō)法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．59．化簡(jiǎn)求值：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時(shí)，求代數(shù)式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），當(dāng)（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值60．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)（x﹣2）2+|y+1|＝0時(shí)，求代數(shù)式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）關(guān)于x的代數(shù)式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值與x無(wú)關(guān)，求k的值．

猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)、絕對(duì)值問(wèn)題、探究規(guī)律、新定義（解答60題專(zhuān)練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點(diǎn)之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝﹣6，b＝8，AB兩點(diǎn)之間的距離為14（只填結(jié)果，不用寫(xiě)出解答過(guò)程）；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2022次時(shí)，求P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)后恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若可能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)后，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意a+6＝0，b＝8，分別求出a、b即可求解；（2）由題意可得P點(diǎn)每運(yùn)動(dòng)兩次，向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出第1998次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007，再求第1999次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007﹣1999＝﹣992；（3）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，分三種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15（舍去）；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14次；當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，此時(shí)x+6＝3（8﹣x），解得x＝4.5（舍去）．【解答】解：（1）由題意可得，a+6＝0，∴a＝﹣6，∵二次項(xiàng)的系數(shù)為b，∴b＝8，∴AB＝14，故答案為：﹣6，8，14；（2）由題意可知，第一、二次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第三、四次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，…，∴P點(diǎn)每運(yùn)動(dòng)兩次，向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵2022÷2＝1011，∴第2022次運(yùn)動(dòng)后，P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)1011個(gè)單位長(zhǎng)度，∵B點(diǎn)表示8，∴第2022次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1019；（3）點(diǎn)P會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍，理由如下：設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，x＜﹣6，此時(shí)﹣6﹣x＝3（8﹣x），∴x＝15（舍去）；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x＞8，此時(shí)x+6＝3（x﹣8），∴x＝15，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14次；當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，﹣6＜x＜8，此時(shí)x+6＝3（8﹣x），∴x＝4.5，∵x表示的數(shù)為整數(shù)，∴x＝4.5（舍去）；綜上所述：P點(diǎn)表示的數(shù)是15，是第14次運(yùn)動(dòng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋?石獅市期末）若一個(gè)多項(xiàng)式同時(shí)滿(mǎn)足條件：①各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)，②按某個(gè)字母“降冪排列”，③各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值從左到右也是“從大到小”排列，則稱(chēng)該多項(xiàng)式是這個(gè)字母的“和諧多項(xiàng)式”，簡(jiǎn)稱(chēng)該多項(xiàng)式是“和諧多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項(xiàng)式”：多項(xiàng)式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項(xiàng)式”．（1）把多項(xiàng)式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項(xiàng)式”？（2）若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項(xiàng)式”，求k的值；（3）已知M、N均為關(guān)于x、y的整系數(shù)三次三項(xiàng)式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項(xiàng)式M﹣N是“和諧多項(xiàng)式”，且m＜n，求代數(shù)式2022m2+8088m﹣1的值．【分析】（1）用和諧多項(xiàng)式的定義即可判斷．（2）按b的降冪排列后，由和諧多項(xiàng)式的定義可知3＜|k|＜5，即可求得，（3）計(jì)算出M﹣N后，分情況分別討論，求得m的值，代入整式即可求得式子的值．【解答】解：（1）按x的降冪排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，∴|﹣3|＜|﹣4|，∴多項(xiàng)式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和諧多項(xiàng)式”，（2）把多項(xiàng)式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降冪排列為﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，∵多項(xiàng)式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項(xiàng)式”，∴3＜|k|＜5，又∵k為整數(shù)，∴k＝±4，（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，∵|2|＜|﹣4|，∴M﹣N不是x的和諧多項(xiàng)式，把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降冪排列為﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，由題意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，∴|1+m|＝3，|n|＝1，而m＜n，∴1+m＝﹣3，∴m＝﹣4，∴2022m2+8088m﹣1，＝2022×16﹣8088×4﹣1，＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)新定義的正確理解是本題解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?忠縣期末）已知多項(xiàng)式．（1）化簡(jiǎn)已知多項(xiàng)式；（2）若a，b滿(mǎn)足，求已知多項(xiàng)式的值．【分析】（1）根據(jù)整式加減的法則，先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b，然后計(jì)算多項(xiàng)式的值即可．【解答】解：（1）＝5ab2﹣（4a2b﹣3ab+5ab2+ab）+2a2b＝5ab2﹣4a2b+3ab﹣5ab2﹣ab+2a2b＝2ab﹣2a2b；（2）∵，∴a﹣6＝0，b+＝0，解得a＝6，b＝﹣，∴原式＝2ab﹣2a2b＝2×6×（﹣）﹣2×6＝﹣3+18＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的運(yùn)算法則．整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)．4．（2020秋?咸豐縣期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，O為原點(diǎn)．關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣6．（1）點(diǎn)A到B的距離為8（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（2）如圖1，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（M在O，A之間，N在O，B之間），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)Q為O，N之間一點(diǎn)，且點(diǎn)Q是線(xiàn)段AN的中點(diǎn)．若M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值，求的值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的概念可得a、b的值，由兩點(diǎn)間距離公式可得答案；（2）分兩種情況：①當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)分別解答即可；（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間表示線(xiàn)段的長(zhǎng)，再根據(jù)Q到M的距離（即QM）總為一個(gè)固定的值與t值無(wú)關(guān)即可求解．【解答】解：（1）∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為﹣6，∴1+b＝6，2a＝﹣6，∴a＝﹣3，b＝5，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，∴點(diǎn)A到B的距離|﹣3﹣5|＝8，故答案為：8．（2）設(shè)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)：x﹣（﹣3）＝3（5﹣x），②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：x﹣（﹣3）＝3（x﹣5），∴x＝9，∴P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3或9．（3）根據(jù)題意得：AN＝8﹣v2t，AQ＝，AM＝3﹣v1t，∴QM＝AQ﹣AM，QM＝，QM＝，QM＝，∵在M，N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離為一個(gè)固定值，∴QM的值與t的值無(wú)關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．理解多項(xiàng)式定義是關(guān)鍵．5．（2022秋?海門(mén)市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項(xiàng)式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡(jiǎn)：4A﹣3B．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把A與B代入原式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，則原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?欽州期末）化簡(jiǎn)已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的絕對(duì)值的相反數(shù)是﹣2，﹣b的倒數(shù)是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）由題意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+2c＝﹣4﹣1﹣4＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?鳳翔縣期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點(diǎn)之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是6；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是7；（直接寫(xiě)出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，則x的值為2或﹣6；②若x為數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x﹣3|的最小值為4．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法求出3和9，以及2和﹣5之間的距離即可；（2）①根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；②|x+1|表示x與﹣1兩點(diǎn)之間的距離，|x﹣3|表示x與3兩點(diǎn)之間的距離，求出原式最小值即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點(diǎn)之間的距離是6；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是7；（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是4，即|x+2|＝4，解得：x＝2或﹣6；②若x為數(shù)軸上某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，|x+1|表示x與﹣1兩點(diǎn)之間的距離，|x﹣3|表示x與3兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，|x+1|+|x﹣3|的最小值為4．故答案為：（1）7；（2）①2或﹣6；②4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，數(shù)軸，以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握閱讀材料中求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?青川縣期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸上點(diǎn)O和點(diǎn)C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止，求此時(shí)點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．③設(shè)點(diǎn)P，Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m，n，當(dāng)6＜t＜8時(shí)，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義，列出方程求解即可；（2）①點(diǎn)P到點(diǎn)B用時(shí)6秒，到點(diǎn)O用時(shí)3秒，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)18個(gè)單位長(zhǎng)度在OC的中點(diǎn)處，根據(jù)第一次相遇，列方程求解即可；②求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由運(yùn)動(dòng)路程＝時(shí)間x速度解答；③當(dāng)6＜t＜8時(shí)，確定m，n的值，利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義可得：a+18＝0，即a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12，故答案為：﹣18，﹣6，12；（2）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣18，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6，∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)t＝12÷2＝6（秒），點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)O用時(shí)t＝6÷2＝3（秒），此時(shí)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為：6x3＝18個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)Q在OC的中點(diǎn)，設(shè)再經(jīng)過(guò)t1秒兩點(diǎn)第1次重合，則有，2t1+6t1＝6，解得：t1＝，∴t總＝6+3+＝（秒）；②∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣18，點(diǎn)C表示的數(shù)是12，∴AC＝12﹣（﹣18）＝30，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C用時(shí)：30÷2＝15（秒），則點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)（15﹣6）×6＝54個(gè)單位長(zhǎng)度，54÷12＝4......6，∴點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為：6；③當(dāng)6＜t＜8時(shí)，點(diǎn)P在BO上，點(diǎn)Q在OC上運(yùn)動(dòng)，則|c﹣n|+|b﹣m|＝8，12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8，12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8，12﹣6t+36+2t﹣12＝8，﹣4t+36＝8，t＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式、一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）請(qǐng)求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)P的位置不同，分三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6．∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6．（2）若點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)，∵P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10，∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若點(diǎn)P在A點(diǎn)、B點(diǎn)中間，∵AB＝8，∴不存在這樣的點(diǎn)P；若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，∵P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10，∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，多項(xiàng)式的項(xiàng)及系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法．掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項(xiàng)式xy的次數(shù)為c．（1）a＝﹣4，b＝﹣1，c＝2；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合（填“能”或“不能”）；（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒0.4個(gè)單位長(zhǎng)度和0.3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)，t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．請(qǐng)問(wèn)：5AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)及負(fù)整數(shù)的概念確定a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求得AB和BC的長(zhǎng)，從而作出判斷；（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度分別表示出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在數(shù)軸上坐標(biāo)是的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出AB和BC的長(zhǎng)，從而利用整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)為﹣4x，∴其一次項(xiàng)系數(shù)為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b＝﹣1，∵單項(xiàng)式xy的次數(shù)為2，∴c＝2，故答案為：﹣4；﹣1；2；（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合，故答案為：能；（3）由題意可得：t秒鐘過(guò)后，①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當(dāng)0≤t≤10時(shí)，5AB﹣BC的值會(huì)隨著t的變化而變化，②當(dāng)t＞10時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當(dāng)t＞10時(shí)，5AB﹣BC的值不會(huì)隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當(dāng)0≤t≤10時(shí)，5AB﹣BC的值會(huì)隨著t的變化而變化，t＞10時(shí)，5AB﹣BC的值不會(huì)隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點(diǎn)評(píng)】本題查看數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，多項(xiàng)式的項(xiàng)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)及整式加減的應(yīng)用，理解多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念，利用分類(lèi)討論思想解題是關(guān)鍵．11．（2021秋?平昌縣期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點(diǎn)之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝﹣6，b＝8，AB兩點(diǎn)之間的距離為14；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度；在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到1999次時(shí)，求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若可能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，并直接指出是第幾次運(yùn)動(dòng)，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意a+6＝0，b＝8，分別求出a、b即可求解；（2）由題意可得P點(diǎn)每運(yùn)動(dòng)兩次，向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，先求出第1998次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007，再求第1999次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007﹣1999＝﹣992；（3）設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，分三種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15（舍去）；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14次；當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，此時(shí)x+6＝3（8﹣x），解得x＝5.5（舍去）．【解答】解：（1）由題意可得，a+6＝0，∴a＝﹣6，∵二次項(xiàng)的系數(shù)為b，∴b＝8，∴AB＝14，故答案為：﹣6，8，14；（2）由題意可知，第一、二次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第三、四次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，…，∴P點(diǎn)每運(yùn)動(dòng)兩次，向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵1999÷2＝999…1，∴第1998次運(yùn)動(dòng)后，P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)999個(gè)單位長(zhǎng)度，∵B點(diǎn)表示8，∴第1998次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007，∴第1999次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)表示1007﹣1999＝﹣992；（3）點(diǎn)P會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍，理由如下：設(shè)P點(diǎn)表示的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，x＜﹣6，此時(shí)﹣6﹣x＝3（8﹣x），∴x＝15（舍去）；當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x＞8，此時(shí)x+6＝3（x﹣8），∴x＝15，此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)14次；當(dāng)P點(diǎn)在AB之間時(shí)，﹣6＜x＜8，此時(shí)x+6＝3（8﹣x），∴x＝5.5，∵x表示的數(shù)為整數(shù)，∴x＝5.5（舍去）；綜上所述：P點(diǎn)表示的數(shù)是15，是第14次運(yùn)動(dòng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．12．（2022秋?南川區(qū)期末）對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù)x，若x的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱(chēng)x為“翻倍數(shù)”．把一個(gè)“翻倍數(shù)”的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和稱(chēng)為這個(gè)“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因?yàn)?+1＝2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1＝6．（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請(qǐng)求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿(mǎn)足條件的所有“翻倍數(shù)”．【分析】（1）根據(jù)“翻倍數(shù)”和“聚集數(shù)”的定義即可判斷；（2）先求出百位數(shù)，再根據(jù)定義得出所有可能的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)．【解答】解：（1）∵2+2≠4×2，∴422不是“翻倍數(shù)”，∵3+7＝5×2，∴537是“翻倍數(shù)”，537的“聚集數(shù)”為5+3+7＝15；（2）∵“翻倍數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，∴12÷3＝4，∴滿(mǎn)足條件的“翻倍數(shù)”百位數(shù)是4，十位與個(gè)位數(shù)字之和為8，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不為零且不相等即可．∴滿(mǎn)足條件的所有“翻倍數(shù)”是417、426、435、453、462、471．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)新定義的閱讀理解能力．13．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱(chēng)為t的“知行數(shù)”，記為K（t），“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱(chēng)為t的“合一數(shù)”，記為P（t），例如：3521的“知行數(shù)”為K（3521）＝3×5+521＝536，3521的“合一數(shù)”P(pán)（3521）＝5×5+36＝61．（1）K（2134）＝144；P（2134）＝149；（2）若一個(gè)四位數(shù)t＝6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿(mǎn)足能被11整除，求該四位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“知行數(shù)”和“合一數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可表示出K（t＝100a+70+b，）和P（t）＝105a+140+2b，則K（t）+P（t）＝105a+140+2b，根據(jù)能被11整除可得K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8）能被33整除，則6a+2b+8能被33整除，再根據(jù)a，b的取值范圍進(jìn)行取值，以此即可解答．【解答】解：（1）K（2134）＝2×5+134＝144，P（2134）＝1×5+44＝49；故答案為：144，49；（2）由題意得，K（t）＝6×5+100a+40+b＝100a+70+b，P（t）＝a×5+70+b＝5a+70+b，∴K（t）+P（t）＝100a+70+b+5a+70+b＝105a+140+2b，∵能被11整除，∴K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b能被33整除，∵105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8），∴6a+2b+8能被33整除，∵0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)，∴8≤6a+2b+8≤80，∴6a+2b+8＝33或6a+2b+8＝66，①當(dāng)6a+2b+8＝33時(shí)，此時(shí)不存在符合題意的a，b，②6a+2b+8＝66時(shí)，a＝7，b＝8或a＝8，b＝5或a＝9，b＝2，綜上，該四位數(shù)為6748或6845或6942．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的應(yīng)用、整式的加減，理解新定義并熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項(xiàng)式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝﹣2，b＝8，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為10；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，C是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．當(dāng)t＝2時(shí)，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；（3）D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得AM＝BM，求線(xiàn)段MD的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得到a，b的值，再結(jié)合數(shù)軸可求得AB的長(zhǎng)度；（2）先求出AP的長(zhǎng)度，則PB＝AB﹣AP，再根據(jù)C是PB的中點(diǎn)，求出BC的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)D是AB的中點(diǎn)可求出BD，再分兩種情況列方程求解：①當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．【解答】解：（1）由題意知a+2＝0，b＝8，所以a＝﹣2，b＝8，所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）由題意知AP＝2t，當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，又因?yàn)镃是PB的中點(diǎn)，所以．（3）因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，AB＝10，所以BD＝5，顯然點(diǎn)M不可能在點(diǎn)A左邊．設(shè)BM的長(zhǎng)為x，則．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上時(shí)，則有AM+BM＝AB，所以，解得x＝4，即BM＝4，所以MD＝BD﹣BM＝1；②當(dāng)點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則有AM﹣BM＝AB，所以，解得x＝20，即BM＝20，所以MD＝BD+BM＝25．綜上所述，線(xiàn)段MD的長(zhǎng)度為1或25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式和數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)或位置，表示出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：已知多項(xiàng)式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點(diǎn)之間的距離是9．（2）若滿(mǎn)足AM+BM＝12，求m．（3）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，在此新位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了1009次時(shí)，求出M所對(duì)應(yīng)的數(shù)m．【分析】（1）根據(jù)題意可得a＝﹣3，b＝6，則AB＝9；（2）對(duì)點(diǎn)M的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，并用m表示出MA和MB的長(zhǎng)度，利用“MA+MB＝12”列出方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)M每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由多項(xiàng)式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是6，可知b＝6，又2a與b互為相反數(shù)，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是6﹣（﹣3）＝9，故答案為：9；（2）①當(dāng)M在A左側(cè)時(shí)，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之間時(shí)，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴點(diǎn)M不存在；③點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，綜上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依題意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+???+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)m為﹣508．故答案為：﹣508．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．（2021秋?邢臺(tái)期末）如圖，A，B，P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）請(qǐng)求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x，使得P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10．（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)P同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1，4個(gè)長(zhǎng)度單位/分鐘，則第幾分鐘時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段的中點(diǎn)？【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（2）根據(jù)P的位置不同，分三種情況分別求解；（3）分P為AB的中點(diǎn)和B為AP的中點(diǎn)兩種情況．【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式3m2﹣2m+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項(xiàng)式5m2n4的次數(shù)是6，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為6．（2）若P在A點(diǎn)左側(cè)，則﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A點(diǎn)、B中間，因?yàn)锳B＝8，故不存在這樣的點(diǎn)P；若P在B點(diǎn)右側(cè)，則x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．（3）設(shè)第y分鐘時(shí)，點(diǎn)B的位置為6+y，點(diǎn)P的位置為4y．①當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，則6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②當(dāng)B為AP的中點(diǎn)時(shí)，則4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分鐘時(shí)，A、B、P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線(xiàn)段的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中點(diǎn)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論．17．（2020秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）已知多項(xiàng)式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝﹣10，b＝20，線(xiàn)段AB＝30；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，使得AC＝BC，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，求MC的長(zhǎng)；（3）有一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＜30），點(diǎn)D為線(xiàn)段GB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段DH的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段GB上且GE＝GB，在G，H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求DE+DF的值．【分析】（1）由題意直接可求解；（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，分別計(jì)算AC和AM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)G和H，根據(jù)速度和時(shí)間可得點(diǎn)G表示的數(shù)為：﹣10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，根據(jù)中點(diǎn)的定義得點(diǎn)D和F表示的數(shù)，由EG＝BG得EG的長(zhǎng)和點(diǎn)E表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離可得DE和DF的長(zhǎng)，相加可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距離為20﹣（﹣10）＝30；故答案為﹣10，20，30；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，如圖1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；綜上，CM的長(zhǎng)是3或75；（3）由題意得：點(diǎn)G表示的數(shù)為：﹣10+t，點(diǎn)H表示的數(shù)為：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴點(diǎn)G在線(xiàn)段AB之間，∵D為BG的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：＝5+t，∵F是DH的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式和數(shù)軸；根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．18．（2022秋?港南區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，整式的加減的應(yīng)用，能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解（2）的關(guān)鍵．19．（2022秋?忠縣期末）一個(gè)十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個(gè)位數(shù)字放在m的個(gè)位數(shù)字右邊，與m一起組成一個(gè)新的四位數(shù)，則把這個(gè)新四位數(shù)稱(chēng)為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個(gè)三位數(shù)，則把這四個(gè)三位數(shù)之和記為S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成數(shù)”是5580，將5580的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個(gè)三位數(shù)是：580、580、550、558，則S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）寫(xiě)出123的“生成數(shù)”，并求S（123）的值；（2）說(shuō)明S（m）一定能被3整除；（3）設(shè)m＝100x+10y+105（x，y為整數(shù)，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成數(shù)”能被17整除，求S（m）的最大值．【分析】（1）根據(jù)概念進(jìn)行計(jì)算從而作出判斷；（2）設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得：2≤a+b≤18，再分兩種情況：當(dāng)2≤a+b≤9時(shí)，當(dāng)10≤a+b≤18時(shí)，進(jìn)行分析證明；（3）由題意得，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為x+y+1，并結(jié)合整除的概念及x，y的取值范圍分析其最值．【解答】解：（1）1+2＝3，故123的“生成數(shù)”為1233，得另四個(gè)三位數(shù)：233，133，123，123，∴S（123）＝233+133+123+123＝612；（2）設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得：2≤a+b≤18，當(dāng)2≤a+b≤9時(shí)，由m的“生成數(shù)”得到四個(gè)三位數(shù)為100b+10c+a+b，100a+10c+a+b，100a+10b+a+b，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c＝3（101a+41b+7c），能被3整除，當(dāng)10≤a+b≤18時(shí)，由m的“生成數(shù)”得到四個(gè)三位數(shù)為100b+10c+a+b﹣10，100a+10c+a+b﹣10，100a+10b+a+b﹣10，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c﹣30＝3（101a+41b+7c﹣10），能被3整除．故S（m）一定能被3整除；（3）由題意得，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為x+y+1，∵x+y≥9，∴m的“生成數(shù)”是1000（x+1）+100y+50+x+y+1﹣10，上式＝1001x+101y+1041＝17（59x+6y+61）﹣2x﹣y+4，由題意則必有2x+y﹣4能被17整除，要使S（m）最大，則x取最大，∵x+1是千位數(shù)字，∴x+1≤9，∴x≤8，∴x＝8，∴2x+y﹣4＝12+y能被17整除，∵1≤y≤x≤9，∴y＝5，∴m的最大值為955，則m的“生成數(shù)”為9554，∴S（m）的最大值為554+954+954+955＝3417．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，屬于新定義題目，理解新定義概念，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料，完成下列問(wèn)題：材料一：若一個(gè)四位正整數(shù)（各個(gè)數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個(gè)位數(shù)字相同，則稱(chēng)該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)（M）＝．（1）F（1756）＝20；F（2389）＝﹣50；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F（M）一定為10的倍數(shù)；（3）若一個(gè)“重疊數(shù)”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5