人教版年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動點、絕對值問題、探究規(guī)律、新定義(解答60題專練)(原卷版+解析)

猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動點、絕對值問題、探究規(guī)律、新定義（解答60題專練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點之間的距離為（只填結(jié)果，不用寫出解答過程）；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2022次時，求P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動后恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動后，若不可能，請說明理由．2．（2022秋?石獅市期末）若一個多項式同時滿足條件：①各項系數(shù)均為整數(shù)，②按某個字母“降冪排列”，③各項系數(shù)的絕對值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項式是這個字母的“和諧多項式”，簡稱該多項式是“和諧多項式”．例如：多項式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項式”：多項式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項式”．（1）把多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項式”？（2）若關(guān)于a、b的多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，求k的值；（3）已知M、N均為關(guān)于x、y的整系數(shù)三次三項式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項式M﹣N是“和諧多項式”，且m＜n，求代數(shù)式2022m2+8088m﹣1的值．3．（2022秋?忠縣期末）已知多項式．（1）化簡已知多項式；（2）若a，b滿足，求已知多項式的值．4．（2020秋?咸豐縣期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點．關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q是線段AN的中點．若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．5．（2022秋?海門市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點位置如圖，化簡：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡：4A﹣3B．6．（2022秋?欽州期末）化簡已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的絕對值的相反數(shù)是﹣2，﹣b的倒數(shù)是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．7．（2022秋?鳳翔縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x﹣3|的最小值為．8．（2022秋?青川縣期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c．如圖，在數(shù)軸上點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，O為原點，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C運動，設(shè)運動時間為ts．（1）a＝，b＝，c＝．（2）當(dāng)點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸上點O和點C之間往復(fù)運動．①當(dāng)t為何值時，點Q第一次與點P重合？②當(dāng)點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．③設(shè)點P，Q所對應(yīng)的數(shù)分別是m，n，當(dāng)6＜t＜8時，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．9．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．10．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項式xy的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達(dá)原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．11．（2021秋?平昌縣期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝，b＝，AB兩點之間的距離為；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到1999次時，求P點所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能，請說明理由．12．（2022秋?南川區(qū)期末）對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)x，若x的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱x為“翻倍數(shù)”．把一個“翻倍數(shù)”的百位、十位、個位上的數(shù)字之和稱為這個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因為3+1＝2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1＝6．（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請說明理由；（2）若一個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿足條件的所有“翻倍數(shù)”．13．（2022秋?江北區(qū)校級期末）若一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為K（t），“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“合一數(shù)”，記為P（t），例如：3521的“知行數(shù)”為K（3521）＝3×5+521＝536，3521的“合一數(shù)”P（3521）＝5×5+36＝61．（1）K（2134）＝；P（2134）＝；（2）若一個四位數(shù)t＝6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿足能被11整除，求該四位數(shù)．14．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線段AB的長度為；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，C是線段PB的中點．當(dāng)t＝2時，求線段BC的長度；（3）D是線段AB的中點，若在數(shù)軸上存在一點M，使得AM＝BM，求線段MD的長度．15．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點O是數(shù)軸原點，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．設(shè)點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點之間的距離是．（2）若滿足AM+BM＝12，求m．（3）若動點M從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，在此新位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動了1009次時，求出M所對應(yīng)的數(shù)m．16．（2021秋?邢臺期末）如圖，A，B，P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．（3）若點P在原點，點B和點P同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位/分鐘，則第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？17．（2020秋?開福區(qū)校級期末）已知多項式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝，b＝，線段AB＝；（2）若數(shù)軸上有一點C，使得AC＝BC，點M為AB的中點，求MC的長；（3）有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運動過程中，求DE+DF的值．18．（2022秋?港南區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．19．（2022秋?忠縣期末）一個十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個位數(shù)字放在m的個位數(shù)字右邊，與m一起組成一個新的四位數(shù)，則把這個新四位數(shù)稱為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個三位數(shù)，則把這四個三位數(shù)之和記為S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成數(shù)”是5580，將5580的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個三位數(shù)是：580、580、550、558，則S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）寫出123的“生成數(shù)”，并求S（123）的值；（2）說明S（m）一定能被3整除；（3）設(shè)m＝100x+10y+105（x，y為整數(shù)，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成數(shù)”能被17整除，求S（m）的最大值．20．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)（M）＝．（1）F（1756）＝；F（2389）＝；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F（M）一定為10的倍數(shù)；（3）若一個“重疊數(shù)”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5（1≤a≤9，0≤b≤4），當(dāng)t能被7整除時，求出滿足條件的所有t值中，F(xiàn)（t）的最小值．21．（2021秋?黃陂區(qū)期末）數(shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），點C在B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）如圖1，若多項式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是關(guān)于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段EF（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是EC的中點，N是BF的中點，在EF滑動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；（3）若點D是AC的中點．①直接寫出點D表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD＝4，試求線段AB的長．22．（2020秋?雙流區(qū)期末）已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點A，B，C三個點，且點A，B，C三點所表示的數(shù)分別為a，b，c．已知AC＝6AB．（1）求a，b，c的值；（2）若動點P，Q分別從C，O兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點A．在運動過程中，點E為線段AP的中點，點F為線段BQ的中點，若動點P的速度為每秒2個單位長度，動點Q的速度為每秒3個單位長度，求的值．（3）若動點P，Q分別自A，B出發(fā)的同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為t（秒），3＜t＜時，數(shù)軸上的有一點N與點M的距離始終為2，且點N在點M的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T不與點M，N重合），在運動的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點T不與點P重合），求出此時線段PT的長度．23．（2020秋?龍文區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上任章兩個點的距離等于它們差的絕對值，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，關(guān)于x，y的多項﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，且在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為n，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)n的值；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q到N的距離是點A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．24．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）材料一：我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進(jìn)一步地來說，數(shù)軸上兩個點A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點之間的距離為：AB＝|a﹣b|．材料二：若對于有理數(shù)x，a，b滿足|x﹣a|+|x﹣b|＝10，則我們稱x是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”．例如：∵|5﹣2|+|5﹣12|＝10，∴5是關(guān)于2和12的“整十?dāng)?shù)”．（1）若|x﹣2|＝|x+6|，則x＝；（2）若m是關(guān)于2，6的“整十?dāng)?shù)”，則m＝；（3）數(shù)軸上有兩個點A、B，它們表示的數(shù)分別是a、b，且它們在5的同側(cè)，當(dāng)5是關(guān)于a，b的“整十?dāng)?shù)”時，求a+b的值．25．（2023秋?海淀區(qū)期中）類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項是“準(zhǔn)同類項”．例如：a3b4與2a4b3是“準(zhǔn)同類項”．（1）給出下列三個單項式：①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．其中與a4b5是“準(zhǔn)同類項”的是（填寫序號）．（2）已知A，B，C均為關(guān)于a，b的多項式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C＝A﹣B．若C的任意兩項都是“準(zhǔn)同類項”，求n的值．（3）已知D，E均為關(guān)于a，b的單項式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），x和k都是有理數(shù)，且k＞0．若D與E是“準(zhǔn)同類項”，則x的最大值是，最小值是．26．（2022秋?深圳校級期末）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且多項式x3y﹣2xy+5的二次項系數(shù)為a，常數(shù)項為b．（1）直接寫出：a＝，b＝．（2）數(shù)軸上點A、B之間有一動點P，若點P對應(yīng)的數(shù)為x，試化簡|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動；同時點N從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左移動，到達(dá)A點后立即返回并向右繼續(xù)移動，請直接寫出經(jīng)過秒后，M、N兩點相距1個單位長度，并選擇一種情況計算說明．27．（2020秋?青田縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達(dá)A點，再向左移動3cm到達(dá)B點，然后向右移動9cm到達(dá)C點．（1）用1個單位長度表示1cm，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置；（2）把點C到點A的距離記為CA，則CA＝cm．（3）若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動．設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變？請說明理由．28．（2021秋?郫都區(qū)校級月考）若用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0．（1）化簡|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|29．（2021秋?寧明縣期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣1；a1；cb．（2）化簡：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．30．（2021秋?西城區(qū)校級期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“＜”連接：0，a，b，c；（2）化簡代數(shù)式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．31．（2021秋?拜泉縣期中）（1）一個數(shù)的絕對值是指在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到的距離；（2）若|a|＝﹣a，則a0；（3）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡|a|+|b|+|a+b|．32．（2021秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）有理數(shù)a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在數(shù)軸上將a、b、c三個數(shù)填在相應(yīng)的括號中．（2）化簡：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．33．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．34．（2021秋?金平區(qū)校級期末）已知含字母x，y的多項式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化簡此多項式；（2）小紅取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．35．（2021秋?鳳凰縣期末）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．36．（2022秋?阜平縣期末）佳佳做一道題“已知兩個多項式A，B，計算A﹣B”．佳佳誤將A﹣B看作A+B，求得結(jié)果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，請解決下列問題：（1）求出A；（2）求A﹣B的正確答案．37．（2020秋?懷安縣期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計算B的表達(dá)式；（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式；（3）小強(qiáng)說（2）中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？若a＝，b＝，求（2）中代數(shù)式的值．38．（2022秋?青羊區(qū)期末）已知多項式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）（1）若多項式的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，先化簡多項式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．39．（2021秋?欒城區(qū)校級期末）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M與整式N之差是3x2+4ax﹣x（1）求出整式N；（2）若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關(guān)，求a的值．40．（2021秋?扶溝縣期末）一般情況下+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我們稱使得+＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．41．（2022秋?平原縣校級期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．42．（2020秋?海珠區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時，A＝5，x＝﹣1時，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時，求式子的值．43．（2020秋?路北區(qū)期末）已知含字母a，b的代數(shù)式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡代數(shù)式；（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？44．（2022秋?錫山區(qū)期中）對于整數(shù)a，b，定義一種新的運算“⊙”：當(dāng)a+b為偶數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；當(dāng)a+b為奇數(shù)時，規(guī)定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣4時，求a⊙b的值．（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）+（a+b﹣1）的值．（3）已知（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝180﹣5a，求a的值．45．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）一個四位數(shù)m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均為整數(shù)），若a+b＝k（c﹣d），且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），則4675為“5型數(shù)”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），則3526為“﹣2型數(shù)”．（1）判斷1731與3213是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；（2）若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m﹣3是“﹣3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)m′，m′也是“3型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)m．46．（2021秋?伊州區(qū)校級期中）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點，關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q到N的距離是點A到N距離的一半（即QN＝AN），若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．47．（2023秋?潮南區(qū)期中）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．48．（2021秋?漢川市期末）已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a．（1）則第二邊的邊長為，第三邊的邊長為；（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出這個三角形的周長．49．（2021秋?海淀區(qū)校級期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，化簡：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．50．（2020秋?成都期中）已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（1）寫出a＝；b＝；c＝．（2）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運行t秒后，甲、乙、丙三個動點對應(yīng)的位置分別為：x甲，x乙，x丙，當(dāng)t＞5時，求式子的值．（3）若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運動多長時間后，乙與甲、丙等距離？51．（2022秋?鋼城區(qū)期末）有這樣一道題：“計算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他計算的結(jié)果也是正確的，試說明理由，并求出這個結(jié)果．52．（2020秋?漢川市期末）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．53．（2020秋?婺城區(qū)期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代數(shù)式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．54．（2020秋?柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，計算A的值．55．（2020秋?錦江區(qū)校級期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．（1）求N﹣（N﹣2M）的值；（2）若多項式2M﹣N的值與字母x取值無關(guān)，求a的值．56．（2021秋?邯鄲期末）某教輔書中一道整式運算的參考答案，部分答案在破損處看不見了，形式如下：解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）＝﹣11x+8y2（1）求破損部分的整式；（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破損部分整式的值．57．（2021秋?趙縣期末）有這樣一道計算題：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同學(xué)把“x＝”錯看成“x＝﹣”，但計算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“y＝﹣1”錯看成“y＝1”，計算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請加以說明．58．學(xué)習(xí)了整式的加減運算后，老師給同學(xué)們布置了一道課堂練習(xí)題“a＝﹣2，b＝2017時，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后對同桌說：“張老師給的條件b＝2017是多余的，這道題不給b的值，照樣可以求出結(jié)果來．”同桌不相信她的話，親愛的同學(xué)們，你相信盈盈的說法嗎？說說你的理由．59．化簡求值：（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝2時，求代數(shù)式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值（2）先化簡，再求值：4xy﹣2（x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），當(dāng)（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的結(jié)果與x的取值無關(guān)，求m的值60．（1）先化簡，再求值：當(dāng)（x﹣2）2+|y+1|＝0時，求代數(shù)式4（x2﹣3xy﹣y2）﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；（2）關(guān)于x的代數(shù)式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值與x無關(guān)，求k的值．

猜想02有理數(shù)與整式加減綜合之?dāng)?shù)軸上動點、絕對值問題、探究規(guī)律、新定義（解答60題專練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝﹣6，b＝8，AB兩點之間的距離為14（只填結(jié)果，不用寫出解答過程）；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2022次時，求P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動后恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動后，若不可能，請說明理由．【分析】（1）由題意a+6＝0，b＝8，分別求出a、b即可求解；（2）由題意可得P點每運動兩次，向右運動1個單位長度，先求出第1998次運動后P點表示1007，再求第1999次運動后P點表示1007﹣1999＝﹣992；（3）設(shè)P點表示的數(shù)為x，分三種情況討論：當(dāng)P點在A點左側(cè)時，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15（舍去）；當(dāng)P點在B點右側(cè)時，此時x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此時P點運動14次；當(dāng)P點在AB之間時，此時x+6＝3（8﹣x），解得x＝4.5（舍去）．【解答】解：（1）由題意可得，a+6＝0，∴a＝﹣6，∵二次項的系數(shù)為b，∴b＝8，∴AB＝14，故答案為：﹣6，8，14；（2）由題意可知，第一、二次運動后P點向運動1個單位長度，第三、四次運動后P點向右運動1個單位長度，…，∴P點每運動兩次，向右運動1個單位長度，∵2022÷2＝1011，∴第2022次運動后，P點向右運動1011個單位長度，∵B點表示8，∴第2022次運動后P點表示1019；（3）點P會在某次運動時恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍，理由如下：設(shè)P點表示的數(shù)為x，當(dāng)P點在A點左側(cè)時，x＜﹣6，此時﹣6﹣x＝3（8﹣x），∴x＝15（舍去）；當(dāng)P點在B點右側(cè)時，x＞8，此時x+6＝3（x﹣8），∴x＝15，此時P點運動14次；當(dāng)P點在AB之間時，﹣6＜x＜8，此時x+6＝3（8﹣x），∴x＝4.5，∵x表示的數(shù)為整數(shù)，∴x＝4.5（舍去）；綜上所述：P點表示的數(shù)是15，是第14次運動．【點評】本題考查了多項式和單項式的有關(guān)概念，能熟記多項式和單項式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．2．（2022秋?石獅市期末）若一個多項式同時滿足條件：①各項系數(shù)均為整數(shù)，②按某個字母“降冪排列”，③各項系數(shù)的絕對值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項式是這個字母的“和諧多項式”，簡稱該多項式是“和諧多項式”．例如：多項式5x3﹣3x2+2x是“和諧多項式”：多項式﹣3xy2+2x2y﹣x3是y的“和諧多項式”．（1）把多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項式”？（2）若關(guān)于a、b的多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，求k的值；（3）已知M、N均為關(guān)于x、y的整系數(shù)三次三項式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若新多項式M﹣N是“和諧多項式”，且m＜n，求代數(shù)式2022m2+8088m﹣1的值．【分析】（1）用和諧多項式的定義即可判斷．（2）按b的降冪排列后，由和諧多項式的定義可知3＜|k|＜5，即可求得，（3）計算出M﹣N后，分情況分別討論，求得m的值，代入整式即可求得式子的值．【解答】解：（1）按x的降冪排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，∴|﹣3|＜|﹣4|，∴多項式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和諧多項式”，（2）把多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降冪排列為﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，∵多項式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和諧多項式”，∴3＜|k|＜5，又∵k為整數(shù)，∴k＝±4，（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，∵|2|＜|﹣4|，∴M﹣N不是x的和諧多項式，把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降冪排列為﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，由題意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，∴|1+m|＝3，|n|＝1，而m＜n，∴1+m＝﹣3，∴m＝﹣4，∴2022m2+8088m﹣1，＝2022×16﹣8088×4﹣1，＝﹣1．【點評】本題考查整式的加減，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的混合運算，對新定義的正確理解是本題解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?忠縣期末）已知多項式．（1）化簡已知多項式；（2）若a，b滿足，求已知多項式的值．【分析】（1）根據(jù)整式加減的法則，先去括號，然后合并同類項化簡多項式即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b，然后計算多項式的值即可．【解答】解：（1）＝5ab2﹣（4a2b﹣3ab+5ab2+ab）+2a2b＝5ab2﹣4a2b+3ab﹣5ab2﹣ab+2a2b＝2ab﹣2a2b；（2）∵，∴a﹣6＝0，b+＝0，解得a＝6，b＝﹣，∴原式＝2ab﹣2a2b＝2×6×（﹣）﹣2×6＝﹣3+18＝15．【點評】本題考查了整式的加減以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的運算法則．整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．4．（2020秋?咸豐縣期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，O為原點．關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6．（1）點A到B的距離為8（直接寫出結(jié)果）；（2）如圖1，點P是數(shù)軸上一點，點P到A的距離是P到B的距離的3倍（即PA＝3PB），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）如圖2，點M，N分別從點O，B同時出發(fā)，分別以v1，v2的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動（M在O，A之間，N在O，B之間），運動時間為t，點Q為O，N之間一點，且點Q是線段AN的中點．若M，N運動過程中Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值，求的值．【分析】（1）根據(jù)多項式的概念可得a、b的值，由兩點間距離公式可得答案；（2）分兩種情況：①當(dāng)P點在A、B兩點之間時；②當(dāng)點P在B點的右側(cè)時分別解答即可；（3）根據(jù)動點運動速度和時間表示線段的長，再根據(jù)Q到M的距離（即QM）總為一個固定的值與t值無關(guān)即可求解．【解答】解：（1）∵關(guān)于x，y的多項式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多項式，且常數(shù)項為﹣6，∴1+b＝6，2a＝﹣6，∴a＝﹣3，b＝5，∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，∴點A到B的距離|﹣3﹣5|＝8，故答案為：8．（2）設(shè)P點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x．①當(dāng)P點在A、B兩點之間時：x﹣（﹣3）＝3（5﹣x），②當(dāng)點P在B點的右側(cè)時：x﹣（﹣3）＝3（x﹣5），∴x＝9，∴P點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為3或9．（3）根據(jù)題意得：AN＝8﹣v2t，AQ＝，AM＝3﹣v1t，∴QM＝AQ﹣AM，QM＝，QM＝，QM＝，∵在M，N運動過程中Q到M的距離為一個固定值，∴QM的值與t的值無關(guān)，∴，∴．【點評】本題考查了多項式，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．理解多項式定義是關(guān)鍵．5．（2022秋?海門市期末）（1）在數(shù)軸上有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點位置如圖，化簡：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多項式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化簡：4A﹣3B．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把A與B代入原式，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，則原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?欽州期末）化簡已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）化簡：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|（2）若a的絕對值的相反數(shù)是﹣2，﹣b的倒數(shù)是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意確定出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；（2）由題意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+b+2c＝﹣4﹣1﹣4＝﹣9．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋?鳳翔縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如：從“形”的角度看：|3﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示3和1的兩點之間的距離；|3+1|可以理解為數(shù)軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數(shù)”的角度看：數(shù)軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數(shù)式表示為：|4﹣（﹣3）|．根據(jù)以上閱讀材料探索下列問題：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是6；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是7；（直接寫出最終結(jié)果）（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為2或﹣6；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，則式子|x+1|+|x﹣3|的最小值為4．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法求出3和9，以及2和﹣5之間的距離即可；（2）①根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；②|x+1|表示x與﹣1兩點之間的距離，|x﹣3|表示x與3兩點之間的距離，求出原式最小值即可．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示3和9的兩點之間的距離是6；數(shù)軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是7；（2）①若數(shù)軸上表示的數(shù)x和﹣2的兩點之間的距離是4，即|x+2|＝4，解得：x＝2或﹣6；②若x為數(shù)軸上某動點表示的數(shù)，|x+1|表示x與﹣1兩點之間的距離，|x﹣3|表示x與3兩點之間的距離，當(dāng)﹣1≤x≤3時，|x+1|+|x﹣3|的最小值為4．故答案為：（1）7；（2）①2或﹣6；②4．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，數(shù)軸，以及有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握閱讀材料中求數(shù)軸上兩點之間的距離方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?青川縣期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c．如圖，在數(shù)軸上點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，O為原點，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向終點C運動，設(shè)運動時間為ts．（1）a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12．（2）當(dāng)點P運動到點B時，點Q從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸上點O和點C之間往復(fù)運動．①當(dāng)t為何值時，點Q第一次與點P重合？②當(dāng)點P運動到點C時，點Q的運動停止，求此時點Q一共運動了多少個單位長度，并求出此時點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)．③設(shè)點P，Q所對應(yīng)的數(shù)分別是m，n，當(dāng)6＜t＜8時，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．【分析】（1）根據(jù)二次多項式的定義，列出方程求解即可；（2）①點P到點B用時6秒，到點O用時3秒，點Q運動18個單位長度在OC的中點處，根據(jù)第一次相遇，列方程求解即可；②求得運動時間，然后由運動路程＝時間x速度解答；③當(dāng)6＜t＜8時，確定m，n的值，利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)二次多項式的定義可得：a+18＝0，即a＝﹣18，b＝﹣6，c＝12，故答案為：﹣18，﹣6，12；（2）①∵點A表示的數(shù)是﹣18，點B表示的數(shù)是﹣6，∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12，∴點P從點A到點B用時t＝12÷2＝6（秒），點P從點B到點O用時t＝6÷2＝3（秒），此時點Q運動的長度為：6x3＝18個單位長度，∴點Q在OC的中點，設(shè)再經(jīng)過t1秒兩點第1次重合，則有，2t1+6t1＝6，解得：t1＝，∴t總＝6+3+＝（秒）；②∵點A表示的數(shù)是﹣18，點C表示的數(shù)是12，∴AC＝12﹣（﹣18）＝30，∴點P從點A到點C用時：30÷2＝15（秒），則點Q一共運動（15﹣6）×6＝54個單位長度，54÷12＝4......6，∴點Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為：6；③當(dāng)6＜t＜8時，點P在BO上，點Q在OC上運動，則|c﹣n|+|b﹣m|＝8，12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8，12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8，12﹣6t+36+2t﹣12＝8，﹣4t+36＝8，t＝7．【點評】本題考查了多項式、一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．（2022秋?灤州市期末）如圖，A、B、P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．【分析】（1）根據(jù)多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)是﹣2，單項式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點表示的數(shù)；（2）根據(jù)點P的位置不同，分三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）∵多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)是﹣2，∴點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項式5m2n4的次數(shù)是6，∴點B對應(yīng)的數(shù)為6．∴點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，點B對應(yīng)的數(shù)為6．（2）若點P在A點左側(cè)，∵P點到A點，B點距離和為10，∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若點P在A點、B點中間，∵AB＝8，∴不存在這樣的點P；若點P在B點右側(cè)，∵P點到A點，B點距離和為10，∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．∴點P對應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．【點評】本題考查兩點之間的距離，多項式的項及系數(shù)，單項式的次數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，本題運用了分類討論的方法．掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?海珠區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a是多項式2x2﹣4x+1的一次項系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，單項式xy的次數(shù)為c．（1）a＝﹣4，b＝﹣1，c＝2；（2）若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C能重合（填“能”或“不能”）；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達(dá)原點后立即以原速度向右運動，t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC．請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【分析】（1）根據(jù)多項式的項，單項式的次數(shù)及負(fù)整數(shù)的概念確定a，b，c的值；（2）根據(jù)兩點間距離公式分別求得AB和BC的長，從而作出判斷；（3）根據(jù)運動方向和運動速度分別表示出點A，點B，點C在數(shù)軸上坐標(biāo)是的數(shù)，然后根據(jù)兩點間距離公式表示出AB和BC的長，從而利用整式的加減運算法則進(jìn)行化簡求值．【解答】解：（1）∵多項式2x2﹣4x+1的一次項為﹣4x，∴其一次項系數(shù)為﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的負(fù)整數(shù)，∴b＝﹣1，∵單項式xy的次數(shù)為2，∴c＝2，故答案為：﹣4；﹣1；2；（2）∵點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若將數(shù)軸在點B處折疊，則點A與點C能重合，故答案為：能；（3）由題意可得：t秒鐘過后，①當(dāng)0≤t≤10時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即當(dāng)0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，②當(dāng)t＞10時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣4﹣0.4t，點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣1﹣0.3t，點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即當(dāng)t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16，綜上，當(dāng)0≤t≤10時，5AB﹣BC的值會隨著t的變化而變化，t＞10時，5AB﹣BC的值不會隨著t的變化而變化，其值為定值16．【點評】本題查看數(shù)軸上兩點間的距離，多項式的項，單項式的系數(shù)和次數(shù)及整式加減的應(yīng)用，理解多項式的項和單項式系數(shù)及次數(shù)的概念，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．11．（2021秋?平昌縣期末）我們知道，|a|表示數(shù)a到原點的距離．進(jìn)一步地，數(shù)軸上P、Q兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是m、n，那么P、Q兩點之間的距離PQ＝|m﹣n|．已知代數(shù)式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A，B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a，b．（1）a＝﹣6，b＝8，AB兩點之間的距離為14；（2）有一動點P從點B出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到1999次時，求P點所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在（2）的條件下，點P會不會在某次運動時恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍？若可能，求出此時點P的位置，并直接指出是第幾次運動，若不可能，請說明理由．【分析】（1）由題意a+6＝0，b＝8，分別求出a、b即可求解；（2）由題意可得P點每運動兩次，向右運動1個單位長度，先求出第1998次運動后P點表示1007，再求第1999次運動后P點表示1007﹣1999＝﹣992；（3）設(shè)P點表示的數(shù)為x，分三種情況討論：當(dāng)P點在A點左側(cè)時，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15（舍去）；當(dāng)P點在B點右側(cè)時，此時x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此時P點運動14次；當(dāng)P點在AB之間時，此時x+6＝3（8﹣x），解得x＝5.5（舍去）．【解答】解：（1）由題意可得，a+6＝0，∴a＝﹣6，∵二次項的系數(shù)為b，∴b＝8，∴AB＝14，故答案為：﹣6，8，14；（2）由題意可知，第一、二次運動后P點向運動1個單位長度，第三、四次運動后P點向右運動1個單位長度，…，∴P點每運動兩次，向右運動1個單位長度，∵1999÷2＝999…1，∴第1998次運動后，P點向右運動999個單位長度，∵B點表示8，∴第1998次運動后P點表示1007，∴第1999次運動后P點表示1007﹣1999＝﹣992；（3）點P會在某次運動時恰好到達(dá)某一位置，使點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍，理由如下：設(shè)P點表示的數(shù)為x，當(dāng)P點在A點左側(cè)時，x＜﹣6，此時﹣6﹣x＝3（8﹣x），∴x＝15（舍去）；當(dāng)P點在B點右側(cè)時，x＞8，此時x+6＝3（x﹣8），∴x＝15，此時P點運動14次；當(dāng)P點在AB之間時，﹣6＜x＜8，此時x+6＝3（8﹣x），∴x＝5.5，∵x表示的數(shù)為整數(shù)，∴x＝5.5（舍去）；綜上所述：P點表示的數(shù)是15，是第14次運動．【點評】本題考查了多項式和單項式的有關(guān)概念，能熟記多項式和單項式的有關(guān)概念是解此題的關(guān)鍵．12．（2022秋?南川區(qū)期末）對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)x，若x的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱x為“翻倍數(shù)”．把一個“翻倍數(shù)”的百位、十位、個位上的數(shù)字之和稱為這個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因為3+1＝2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1＝6．（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請說明理由；（2）若一個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿足條件的所有“翻倍數(shù)”．【分析】（1）根據(jù)“翻倍數(shù)”和“聚集數(shù)”的定義即可判斷；（2）先求出百位數(shù)，再根據(jù)定義得出所有可能的十位數(shù)和個位數(shù)．【解答】解：（1）∵2+2≠4×2，∴422不是“翻倍數(shù)”，∵3+7＝5×2，∴537是“翻倍數(shù)”，537的“聚集數(shù)”為5+3+7＝15；（2）∵“翻倍數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，∴12÷3＝4，∴滿足條件的“翻倍數(shù)”百位數(shù)是4，十位與個位數(shù)字之和為8，十位數(shù)字與個位數(shù)字不為零且不相等即可．∴滿足條件的所有“翻倍數(shù)”是417、426、435、453、462、471．【點評】本題考查了新定義運算，培養(yǎng)了學(xué)生對新定義的閱讀理解能力．13．（2022秋?江北區(qū)校級期末）若一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的5倍與后三位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“知行數(shù)”，記為K（t），“知行數(shù)”百位數(shù)字的5倍與后兩位組成的數(shù)的和得到的數(shù)稱為t的“合一數(shù)”，記為P（t），例如：3521的“知行數(shù)”為K（3521）＝3×5+521＝536，3521的“合一數(shù)”P（3521）＝5×5+36＝61．（1）K（2134）＝144；P（2134）＝149；（2）若一個四位數(shù)t＝6000+100a+40+b（其中0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)），且滿足能被11整除，求該四位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“知行數(shù)”和“合一數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可表示出K（t＝100a+70+b，）和P（t）＝105a+140+2b，則K（t）+P（t）＝105a+140+2b，根據(jù)能被11整除可得K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8）能被33整除，則6a+2b+8能被33整除，再根據(jù)a，b的取值范圍進(jìn)行取值，以此即可解答．【解答】解：（1）K（2134）＝2×5+134＝144，P（2134）＝1×5+44＝49；故答案為：144，49；（2）由題意得，K（t）＝6×5+100a+40+b＝100a+70+b，P（t）＝a×5+70+b＝5a+70+b，∴K（t）+P（t）＝100a+70+b+5a+70+b＝105a+140+2b，∵能被11整除，∴K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b能被33整除，∵105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8），∴6a+2b+8能被33整除，∵0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均為整數(shù)，∴8≤6a+2b+8≤80，∴6a+2b+8＝33或6a+2b+8＝66，①當(dāng)6a+2b+8＝33時，此時不存在符合題意的a，b，②6a+2b+8＝66時，a＝7，b＝8或a＝8，b＝5或a＝9，b＝2，綜上，該四位數(shù)為6748或6845或6942．【點評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用、整式的加減，理解新定義并熟練掌握整式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．14．（2021秋?曾都區(qū)期末）已知多項式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝﹣2，b＝8，線段AB的長度為10；（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，C是線段PB的中點．當(dāng)t＝2時，求線段BC的長度；（3）D是線段AB的中點，若在數(shù)軸上存在一點M，使得AM＝BM，求線段MD的長度．【分析】（1）根據(jù)多項式的定義即可得到a，b的值，再結(jié)合數(shù)軸可求得AB的長度；（2）先求出AP的長度，則PB＝AB﹣AP，再根據(jù)C是PB的中點，求出BC的長度；（3）根據(jù)D是AB的中點可求出BD，再分兩種情況列方程求解：①當(dāng)點M在線段AB上時，②當(dāng)點M在AB的延長線上時．【解答】解：（1）由題意知a+2＝0，b＝8，所以a＝﹣2，b＝8，所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）由題意知AP＝2t，當(dāng)t＝2時，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，又因為C是PB的中點，所以．（3）因為D是AB的中點，AB＝10，所以BD＝5，顯然點M不可能在點A左邊．設(shè)BM的長為x，則．分兩種情況討論：①當(dāng)點M在線段AB上時，則有AM+BM＝AB，所以，解得x＝4，即BM＝4，所以MD＝BD﹣BM＝1；②當(dāng)點M在AB的延長線上時，則有AM﹣BM＝AB，所以，解得x＝20，即BM＝20，所以MD＝BD+BM＝25．綜上所述，線段MD的長度為1或25．【點評】本題主要考查多項式和數(shù)軸，根據(jù)點的運動特點或位置，表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?惠城區(qū)期末）觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點的距離可表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是b，且2a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點O是數(shù)軸原點，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．設(shè)點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m．（1）由題可知：A，B兩點之間的距離是9．（2）若滿足AM+BM＝12，求m．（3）若動點M從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，在此新位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動了1009次時，求出M所對應(yīng)的數(shù)m．【分析】（1）根據(jù)題意可得a＝﹣3，b＝6，則AB＝9；（2）對點M的位置進(jìn)行分類討論，并用m表示出MA和MB的長度，利用“MA+MB＝12”列出方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意得到點M每一次運動后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由多項式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次數(shù)是6，可知b＝6，又2a與b互為相反數(shù)，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B兩點之間的距離是6﹣（﹣3）＝9，故答案為：9；（2）①當(dāng)M在A左側(cè)時，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之間時，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴點M不存在；③點M在B點右側(cè)時，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，綜上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依題意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+???+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴點M對應(yīng)的有理數(shù)m為﹣508．故答案為：﹣508．【點評】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．16．（2021秋?邢臺期末）如圖，A，B，P三點在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)為單項式5m2n4的次數(shù)，點P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）請直接寫出點A和點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（2）請求出點P對應(yīng)的數(shù)x，使得P點到A點，B點距離和為10．（3）若點P在原點，點B和點P同時向右運動，它們的速度分別為1，4個長度單位/分鐘，則第幾分鐘時，A，B，P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點？【分析】（1）根據(jù)多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)是﹣2，單項式5m2n4的次數(shù)是6得到A、B兩點表示的數(shù)；（2）根據(jù)P的位置不同，分三種情況分別求解；（3）分P為AB的中點和B為AP的中點兩種情況．【解答】解：（1）∵多項式3m2﹣2m+1中一次項的系數(shù)是﹣2，∴點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，∵單項式5m2n4的次數(shù)是6，∴點B對應(yīng)的數(shù)為6．（2）若P在A點左側(cè)，則﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A點、B中間，因為AB＝8，故不存在這樣的點P；若P在B點右側(cè)，則x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．故點P對應(yīng)的數(shù)x為﹣3或7．（3）設(shè)第y分鐘時，點B的位置為6+y，點P的位置為4y．①當(dāng)P為AB的中點時，則6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②當(dāng)B為AP的中點時，則4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分鐘時，A、B、P三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點．【點評】此題主要考查了中點的性質(zhì)和兩點之間的距離，解題時要注意分類討論．17．（2020秋?開福區(qū)校級期末）已知多項式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）a＝﹣10，b＝20，線段AB＝30；（2）若數(shù)軸上有一點C，使得AC＝BC，點M為AB的中點，求MC的長；（3）有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（t＜30），點D為線段GB的中點，點F為線段DH的中點，點E在線段GB上且GE＝GB，在G，H的運動過程中，求DE+DF的值．【分析】（1）由題意直接可求解；（2）①當(dāng)點C在AB之間時，如圖1，②當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖2，分別計算AC和AM的長，相減可得結(jié)論；（3）本題有兩個動點G和H，根據(jù)速度和時間可得點G表示的數(shù)為：﹣10+t，點H表示的數(shù)為：20+t，根據(jù)中點的定義得點D和F表示的數(shù)，由EG＝BG得EG的長和點E表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離可得DE和DF的長，相加可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距離為20﹣（﹣10）＝30；故答案為﹣10，20，30；（2）分兩種情況：①當(dāng)點C在AB之間時，如圖1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M(jìn)是AB的中點，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，如圖2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；綜上，CM的長是3或75；（3）由題意得：點G表示的數(shù)為：﹣10+t，點H表示的數(shù)為：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴點G在線段AB之間，∵D為BG的中點，∴點D表示的數(shù)為：＝5+t，∵F是DH的中點，∴點F表示的數(shù)為：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴點E表示的數(shù)為：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．【點評】本題考查多項式和數(shù)軸；根據(jù)點的運動特點，分情況列出合適的代數(shù)式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．18．（2022秋?港南區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；（2）去掉絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：（1）∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，故答案為：＜，＜，＞；（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，整式的加減的應(yīng)用，能正確去掉絕對值符號是解（2）的關(guān)鍵．19．（2022秋?忠縣期末）一個十位數(shù)字不為0的三位數(shù)m，若將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字相加，所得和的個位數(shù)字放在m的個位數(shù)字右邊，與m一起組成一個新的四位數(shù)，則把這個新四位數(shù)稱為m的“生成數(shù)”．若再將m的“生成數(shù)”的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，可以得到四個三位數(shù)，則把這四個三位數(shù)之和記為S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成數(shù)”是5580，將5580的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后得到的四個三位數(shù)是：580、580、550、558，則S（m）＝580+580+550+558＝2268．（1）寫出123的“生成數(shù)”，并求S（123）的值；（2）說明S（m）一定能被3整除；（3）設(shè)m＝100x+10y+105（x，y為整數(shù)，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成數(shù)”能被17整除，求S（m）的最大值．【分析】（1）根據(jù)概念進(jìn)行計算從而作出判斷；（2）設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得：2≤a+b≤18，再分兩種情況：當(dāng)2≤a+b≤9時，當(dāng)10≤a+b≤18時，進(jìn)行分析證明；（3）由題意得，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為x+y+1，并結(jié)合整除的概念及x，y的取值范圍分析其最值．【解答】解：（1）1+2＝3，故123的“生成數(shù)”為1233，得另四個三位數(shù)：233，133，123，123，∴S（123）＝233+133+123+123＝612；（2）設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a，b，c（都是整數(shù)），由題意得：2≤a+b≤18，當(dāng)2≤a+b≤9時，由m的“生成數(shù)”得到四個三位數(shù)為100b+10c+a+b，100a+10c+a+b，100a+10b+a+b，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c＝3（101a+41b+7c），能被3整除，當(dāng)10≤a+b≤18時，由m的“生成數(shù)”得到四個三位數(shù)為100b+10c+a+b﹣10，100a+10c+a+b﹣10，100a+10b+a+b﹣10，100a+10b+c，∴S（m）＝303a+123b+21c﹣30＝3（101a+41b+7c﹣10），能被3整除．故S（m）一定能被3整除；（3）由題意得，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為x+y+1，∵x+y≥9，∴m的“生成數(shù)”是1000（x+1）+100y+50+x+y+1﹣10，上式＝1001x+101y+1041＝17（59x+6y+61）﹣2x﹣y+4，由題意則必有2x+y﹣4能被17整除，要使S（m）最大，則x取最大，∵x+1是千位數(shù)字，∴x+1≤9，∴x≤8，∴x＝8，∴2x+y﹣4＝12+y能被17整除，∵1≤y≤x≤9，∴y＝5，∴m的最大值為955，則m的“生成數(shù)”為9554，∴S（m）的最大值為554+954+954+955＝3417．【點評】本題考查了整式的加減，屬于新定義題目，理解新定義概念，掌握整式加減的運算法則是解題關(guān)鍵．20．（2022秋?北碚區(qū)校級期末）閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數(shù)（各個數(shù)位均不為0），千位和十位數(shù)字相同，百位和個位數(shù)字相同，則稱該數(shù)為“重疊數(shù)”，例如5353、3535都是“重疊數(shù)”．材料二：將一位四位正整數(shù)M的百位和十位交換位置后得到四位數(shù)N，F(xiàn)（M）＝．（1）F（1756）＝20；F（2389）＝﹣50；（2）試證明任意重疊數(shù)M的F（M）一定為10的倍數(shù)；（3）若一個“重疊數(shù)”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5