2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3個(gè)能力點(diǎn)，共30個(gè)能力點(diǎn)）1．（3分）實(shí)數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根3．（3分）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）若，則x﹣y的平方根為（）A．1 B．±1 C．5 D．5．（3分）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）6．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞27．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．﹣18．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的邊OB在x軸上，OA在y軸上（﹣3，4），將矩形沿對(duì)角線AB進(jìn)行翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．（3分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號(hào)有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力G＝7N時(shí)，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④二、填空題（每題3個(gè)能力點(diǎn)，共15個(gè)能力點(diǎn)）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．13．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝314．（3分）圓柱形杯子的高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊到△C′DE，連接AC′，CE的長(zhǎng)為．三、解答題（共8道題，75個(gè)能力點(diǎn)）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（8分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2024的值．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算術(shù)平方根．20．（9分）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？21．（11分）已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動(dòng)車甲從A向B勻速前行，同時(shí)動(dòng)車乙從B向A勻速前行，其中動(dòng)車乙速度較快，設(shè)甲乙兩車相距y（km）（h），y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：動(dòng)車甲的速度為km/h，動(dòng)車乙的速度為km/h；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）兩車何時(shí)相距300km？22．（11分）請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．（1）填空：①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|x|﹣2＝．②當(dāng)x＞0時(shí)，y＝|x|﹣2＝．③當(dāng)x＜0時(shí)，y＝|x|﹣2＝．（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象．（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，方程|x|﹣2＝0有個(gè)解；②方程|x|﹣2＝﹣2有個(gè)解；③若關(guān)于x的方程|x|﹣2＝a無(wú)解，則a的取值范圍是．23．（11分）在坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于C（3，0）（1）求直線BC的解析式；（2）如圖，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)S△AMB＝S△AOB時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若將線段AM繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M落在y軸P點(diǎn)處，試問(wèn)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若存在，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每題3個(gè)能力點(diǎn)，共30個(gè)能力點(diǎn)）1．（3分）實(shí)數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：無(wú)理數(shù)有：，﹣π，共8個(gè)．故選：C．2．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．±3是9的平方根 B．的平方根為±4 C．25的平方根為±5 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根【解答】解：A、±3是9的平方根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的平方根為±7，故本選項(xiàng)符合題意；C、25的平方根為±5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．（3分）△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：52＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，解得∠B＝90°；②∠A：∠B：∠C＝3：4：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝60°，故②不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c5＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c＝5：12：13，∴a6+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6個(gè)；故選：C．4．（3分）若，則x﹣y的平方根為（）A．1 B．±1 C．5 D．【解答】解：由題可知，，解得，∴x﹣y＝7﹣2＝1，∴其平方根為±6，故選：B．5．（3分）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣1，2）和B（2，1）（）A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）【解答】解：由已知的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)A（﹣1，2），4），則可知C（1故選：A．6．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x+4，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2） C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞2【解答】解：A、∵一次函數(shù)y＝2x+4，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；B、當(dāng)x＝3，則圖象與y軸交于點(diǎn)（0，不符合題意；C、由k＝2＞2得函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；D、當(dāng)x＞﹣1時(shí)，正確；故選：D．7．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，則點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為（）A．2.5 B． C． D．﹣1【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝7，∴OM＝﹣1，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為﹣1．故選：D．8．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b過(guò)一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜0；圖象與y軸的正半軸相交則b＞0，因而一次函數(shù)y＝bx﹣k的一次項(xiàng)系數(shù)b＞7，y隨x的增大而增大，經(jīng)過(guò)一三象限，常數(shù)項(xiàng)k＜0，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：D．9．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的邊OB在x軸上，OA在y軸上（﹣3，4），將矩形沿對(duì)角線AB進(jìn)行翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解答】解：由折疊可知AC＝AP，BC＝BP，在矩形OACB中，∠AOB＝90°，∵C（﹣3，4），∴AC＝OB＝6，BC＝OA＝4，∴AP＝OB＝3，∠AOB＝∠P＝90°，∵∠AQP＝∠BQO，∴△AQP≌△BQO（AAS），∴QP＝OQ，AQ＝BQ，設(shè)OQ＝m，則AQ＝BQ＝4﹣m，在Rt△BOQ中，∠BOQ＝90°，∴（4﹣m）2＝m7+32，解得m＝；故Q（0，）．故選：C．10．（3分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號(hào)有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力G＝7N時(shí)，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【解答】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故①正確；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG+b（k≠0），則，解得：，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝0.2G+8.5，當(dāng)G＝7時(shí)，F(xiàn)＝7.2×7+4.5＝1.8，故②錯(cuò)誤；由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵G＝0時(shí)，F(xiàn)＝0.5，故④正確．故選：C．二、填空題（每題3個(gè)能力點(diǎn)，共15個(gè)能力點(diǎn)）11．（3分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽保埃肌被颉埃健保窘獯稹拷猓骸撸ǎ?＝3.5＝＝，（）2＝，而＞，∴＞．故答案為＞．12．（3分）一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣2的值隨x值的增大而減小，則常數(shù)m的取值范圍為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（3m﹣7）x﹣8的值隨x值的增大而減小，∴3m﹣7＜7，解得，故答案為：．13．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝31【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴5﹣m＝3，解得：m＝1，故答案為：214．（3分）圓柱形杯子的高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為20cm．【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝＝20（cm）．故螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為20cm．故答案為：20cm．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊到△C′DE，連接AC′，CE的長(zhǎng)為3或．【解答】解：當(dāng)∠AC'E＝90°時(shí)，∵將△CDE沿DE折疊到△C′DE，∴∠EC'D＝∠C＝90°，∴∠AC'E+∠EC'D＝180°，∴點(diǎn)A、C'，∵AC＝4，CD＝3，由勾股定理得AD＝7，設(shè)CE＝C'E＝x，則AE＝4﹣x，在Rt△AC'E中，由勾股定理得：（4﹣x）2＝22+x6，解得x＝，∴CE＝，當(dāng)∠AEC'＝90°時(shí)，∴∠CEC'＝90°，∴∠CED＝45°，∴CE＝CD＝3，∠EAC'不可能為90°，綜上，CE＝8或．故答案為：4或．三、解答題（共8道題，75個(gè)能力點(diǎn)）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝9﹣7+12﹣4+6＝．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C8即為所求；（2）S△ABC＝3×3﹣×1×4﹣×2×5＝4；（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則此時(shí)△PAC周長(zhǎng)最小，2），設(shè)直線AC′為y＝kx+b，∵直線AC′的解析式為y＝kx+b過(guò)點(diǎn)A（﹣7，4），2）．∴，解得，∴直線AC′的解析式為y＝﹣x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，∴P（0，）．18．（8分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2024+2024的值．【解答】解：（1）∵P（2a﹣2，a+2）在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣3，∴2a﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，5）；（2）∵P（2a﹣2，a+2）在第二象限，∴2a﹣2＜8，a+5＞0，∵P（7a﹣2，a+5）到x軸，∴|5a﹣2|＝|a+5|，∴5a﹣2＝﹣a﹣5，解得a＝﹣7，∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝1+2024＝2025．19．（8分）已知3a﹣2的平方根是±2，3a+b﹣9的立方根是1，c是，求a+2b+c的算術(shù)平方根．【解答】解：∵3a+b﹣9的立方根是7，∴3a+b﹣9＝3，即6+b﹣9＝6，解得：b＝4，∵3a﹣2的平方根是±2，∴3a﹣6＝4，解得：a＝2，∵，∴c＝4，∴a+6b+c＝2+2×8+4＝14，∴a+2b+c的算術(shù)平方根為．20．（9分）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH千米，CH＝3千米（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？【解答】解：（1）CH是從村莊C到河邊的最近路．理由如下：∵CB＝千米，HB＝2千米，∴CB2＝CH7+HB2，∴△BCH為直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB，∴CH為C點(diǎn)到AB的最短路線；（2）設(shè)AC＝xkm，則AB＝xkm，在Rt△ACH中，（x﹣2）3+32＝x3，解得x＝，即AC＝km，∵AC﹣CH＝﹣3＝0.25（km），答：新路CH比原路CA少2.25千米．21．（11分）已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動(dòng)車甲從A向B勻速前行，同時(shí)動(dòng)車乙從B向A勻速前行，其中動(dòng)車乙速度較快，設(shè)甲乙兩車相距y（km）（h），y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：動(dòng)車甲的速度為250km/h，動(dòng)車乙的速度為350km/h；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）兩車何時(shí)相距300km？【解答】解：（1）V甲＝，V乙＝，故答案為：250，350；（2）由題意可得，點(diǎn)P，該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是此時(shí)動(dòng)車乙到達(dá)目的地，動(dòng)車甲與動(dòng)車乙的距離為；（3）由題意可得，當(dāng)相遇前相遇300km，當(dāng)相遇后相遇300km，此時(shí)的時(shí)間為：，綜上：在2h和4h相距300km．22．（11分）請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題．（1）填空：①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|x|﹣2＝﹣2．②當(dāng)x＞0時(shí)，y＝|x|﹣2＝x﹣2．③當(dāng)x＜0時(shí)，y＝|x|﹣2＝﹣x﹣2．（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象．（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，方程|x|﹣2＝0有2個(gè)解；②方程|x|﹣2＝﹣2有1個(gè)解；③若關(guān)于x的方程|x|﹣2＝a無(wú)解，則a的取值范圍是a＜﹣2．【解答】解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0﹣8＝﹣2，故答案為：﹣2；②當(dāng)x＞5時(shí)，y＝|x|﹣2＝x﹣2，故答案為：x﹣3；③當(dāng)x＜0時(shí)，y＝|x