2025年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1.(5分)已知集合A={x|x-1|<2},},則ANB=()A.{x|0<x<4}B.{x|-2<x<2}C.{x|0<x<2}A.1B.-14.(5分)若,tanα=5tanβ,則sin(α-β)=()5.(5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x),當(dāng)xE(0,1)時(shí)，f(x)=2x,A.-2√2B.2√2C.√26.(5分)若(1-3x)?=ao+a?x+a?x2+a?x3+a?x?+a?x?,則ao+a2+a4=()A.-496B.496C.7.(5分)已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和5,母線長為4,AB為上底面圓的一條直徑，C是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為()A.3√37B.6√3C.√37二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A.p=2(多選)10.(6分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點(diǎn)P在線段AD?上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的有()A.直線CP和平面ABC?D1所成的角為定值B.三棱錐D-BPC1的體積為定值C.異面直線C?P和CB1所成的角為定值D.直線CD和平面BPC1平行(多選)11.(6分)已知數(shù)列{an}中，an=2n+1,bn=2n,則()A.{anbn}的前10項(xiàng)和為19×21?+2B.{(-1)"an}的前100項(xiàng)和為100的最小項(xiàng)為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.(5分)已知函數(shù)f(x)=cose,若方程f(x)=t在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x?,x2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為14.(5分)已知△ABC內(nèi)角分別為A,B,C,且滿則的最小值四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(1)證明：AD·sin∠BAD=BC·sin∠BCD;16.(15分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B?C?D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°,側(cè)棱AA⊥底面ABCD,M為棱CD上的點(diǎn).AD=AiA=2,A?B1=DM=1.求平面A?MN與平面A?BD所成角的余弦求平面A?MN與平面A?BD所成角的余弦位：米)根據(jù)散點(diǎn)圖知，該地區(qū)地下水位埋深y與年份t(2015年作為第1年)可以用直線y=bt+a擬合.(2)從2016年至2021年這6年中任取3年，該地區(qū)這3年中每一年地下水位與該地區(qū)上一年地下水18.(15分)已知函(2)討論f(x)的單調(diào)性.(Ⅱ)若直線y=kx+4(k>0)與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B,求證：0A⊥OB.2025年山東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(5分)已知集合A={xl|x-1|<2},},則ANB=()A.{x|0<x<4}B.{x|-2<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|1<x<3}【解答】解：集合A={xllx-1|<2}={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以45.(5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的A.-2√2B.2√2C.√2【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f(x),由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=6.(5分)若(1-3x)?=ao+a?x+a?x2+a?x3+a?x?+a?x?,則ao+a2+a4=()A.-496B.496C.-992D.9由②+①可得2(ao+a2+a4)=1024-32=992,則ao+a2+a4=496.7.(5分)已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和5,母線長為4,AB為上底面圓的一條直徑，C是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為()A.3√37B.6√3【解答】解：當(dāng)C在與AB平行的下底直徑所對(duì)的弧的中點(diǎn)時(shí)，8.(5分)已知直線l:y=kx+k-1和曲線C:x2+y2-2x-2|y|=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.[2-√3,2+√3]B.[√3-2,1]C.[-1,2+√3]【解答】解：因?yàn)閥=kx+k-1=k(x+1)-1,所以直線l恒過定點(diǎn)P(-1,-1),由圖可知，若直線1與曲線C有交點(diǎn)，則直線介于I?與12之間即可，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。則()A.p=2B.x2=1-i(多選)10.(6分)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B?C?D?中，點(diǎn)P在線段AD?上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的有()A.直線CP和平面ABC?D?所成的角為定值B.三棱錐D-BPC?的體積為定值C.異面直線C?P和CB1所成的角為定值D.直線CD和平面BPC?平行對(duì)于A,由線面所成角的定義，令BC1與B?C的交點(diǎn)為O,可得∠CPO即為直線CP和平面ABC?D1所成的角，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)∠CPO是變化的，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,三棱錐D-BPC1的體積等于三棱錐P-DBC?的體積，而△DBC?大小一定，∵P∈ADi,而AD?//平面BDC1,∴三棱錐D-BPC1的體積為定值，故B正確；對(duì)于C,∵在棱長為1的正方體ABCD-A1B?C?D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，∴CB1⊥C?P,故這兩個(gè)異面直線所成的角為定值90°,故C正確；對(duì)于D,直線CD和平面ABC?D?平行，∴直線CD和平面BPC?平行，故D正確。(多選)11.(6分)已知數(shù)列{an}中，an=2n+1,bn=2n,則()A.{anbn}的前10項(xiàng)和為19×21?+2B.{(-1)"an}的前100項(xiàng)和為100的前n項(xiàng)和Tn,則2T?o=3·22+5·23+7·2?+..+21·211,兩式相減得-T?o=3·21+23+2?+2?+..+211-21·211,則T?o=19·211+2,故A錯(cuò)誤；則其前100項(xiàng)和為S100=-3+5-7+9-...-(2×99+1)+(2×100+1)=50×2=100,對(duì)于C.貝貝令t=2n+1≥3,的最小項(xiàng)為的最小項(xiàng)為44故D錯(cuò)誤.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)若“x=α”是“sinx+cosx>1”的一個(gè)充分條件，則α的一個(gè)可能值是【解答】解：因?yàn)?,則解得,k∈Z,又因?yàn)椤皒=α”是“sinx+cosx>1”的一個(gè)充分條件，則α的一個(gè)可能值故答案為：13.(5分)已知函數(shù)f(x)=cose*,若方程f(x)=t實(shí)數(shù)t的取值范圍為,在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x?,x2,則在[1,單調(diào)遞增，所以方程f(x)=t在區(qū)間x∈[0,In?]上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為g(k)=cosk=t在區(qū)間k上有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即g(k)=cosk與y=t在k上有兩個(gè)交即實(shí)數(shù)t的取值范圍故答案為：14.(5分)已知△ABC內(nèi)角分別為A,B,C,且滿足的最小值為16【解答】解：三角形中，B=π-(A+C),所以44則所的最小值為16.故答案為：16.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(15分)在四邊形ABCD中，AB//CD.【解答】解：(1)證明：∵AB//CD,(2)解：由(1)得AD·sin∠BAD=BC·sin∠BCD,又AD=1,BC=√3,則sin2α=√3sina,即2sinacosa=√3sina,16.(15分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B?C?D?中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°,側(cè)棱AA1⊥底面ABCD,M為棱CD上的點(diǎn).AD=A1A=2,A1B?=DM=1.【解答】解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°,∴∠ADM=60°,可得AD2=AM2+DM2所以AM⊥CD,又側(cè)棱AA?⊥底面ABCD,AMc平面ABCD,又AB∩AA?=A,AB,AA?c平面AA?B?B,所以AM⊥平面AA?B?B,又A?Bc平面AA?B?B,所以AM⊥A?B.(2)因?yàn)镸為CD的中點(diǎn)，DM=1,所以CD=2,所以平行四邊形ABCD為菱形，DD?=√22+(2-1)2=√5,BD=(-3,√3,0),A?B=(2,0,-2),MD=(所